高考数学函数与导数分类汇编理

高考数学函数与导数分类汇编理

‎2011-2018新课标高考《函数与导数》分类汇编 一、选择题 ‎【2018新课标1】5．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【2018新课标1】9．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【2018新课标2】3．函数的图像大致为 （ ）‎ ‎【答案】B ‎【2018新课标2】11．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（ ）‎ A． B．0 C．2 D．50‎ ‎【答案】C ‎【2018新课标3】7．函数的图像大致为（ ） ‎ ‎【答案】D ‎【2018新课标3】12．设，，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【2017新课标1】5．函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是（ D ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2017新课标1】11．设xyz为正数，且，则（ D ）‎ A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z ‎【2017新课标2】11.若是函数的极值点，则的极小值为（ A ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎【解析】，则，‎ 则，，令，得或，‎ 当或时，，当时，，则极小值为。‎ ‎【2017新课标3】11．已知函数有唯一零点，则（ C ）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【解析】由条件，，得：‎ ‎∴，即为的对称轴，由题意，有唯一零点，∴的零点只能为，‎ 即，解得。‎ ‎【2016新课标1】 7. 函数在的图像大致为 （ D ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎【答案】解法1（排除法）：为偶函数，且，‎ 解法2：为偶函数，当时，，作与 ‎，故存在实数，使得且时，，时，，在上递减，在上递增，故选D.‎ ‎【2016新课标1】 8. 若，则 （ C ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】（特殊值法），令，易知C正确。‎ ‎【2016新课标2】12. 已知函数满足，若函数与图像的交点为，，⋯，，则（ B ）‎ ‎（A）0 （B）m （C）2m （D）4m ‎【答案】由得关于对称，而也关于对称，‎ ‎ ∴对于每一组对称点 ，∴。‎ ‎【2016新课标3】6. 已知a＝2，b＝3，c＝25，则（ A ）‎ ‎(A)b＜a＜c (B)a＜b＜c (C)b＜c＜a (D)c＜a＜b ‎【2015新课标1】12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f（x0）0，则a的取值范围是（ D ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【2015新课标2】5. 设函数,( C )‎ ‎（A）3 （B）6 （C）9 （D）12‎ ‎【答案】由已知得，又，所以，故．‎ ‎【2015新课标2】10. 如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP=x．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（ B ）‎ ‎【答案】‎ 的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型。‎ ‎【2015新课标2】12. 设函数f’(x)是奇函数的导函数，f（-1）=0，当时，，则使得成立的x的取值范围是（ A ）‎ ‎（A） ‎(-∞,-1)∪(0,1)‎ （B）‎(-1,0)∪(1,+∞)‎ （C） ‎(-∞,-1)∪(-1,0)‎ （D）‎‎(0,1)∪(1,+∞)‎ ‎【答案】记函数，则，因为当时，，故当时，，所以在单调递减；又因为函数是奇函数，故函数是偶函数，所以在单调递减，且．当时，，则；当时，，则，综上所述，使得成立的的取值范围是。‎ ‎【2014新课标1】3. 设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（　C　）‎ A. f（x）g（x）是偶函数 B. |f（x）|g（x）是奇函数 ‎ C. f（x）|g（x）|是奇函数 D. f（x）g（x）|是奇函数 ‎【答案】因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得 f（x）|g（x）|为奇函数。‎ ‎【2014新课标1】6. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[0，π]的图象大致为（ 　C　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】解：在直角三角形OMP中，OP=1，∠POM=x，则OM=|cosx|，所以点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x)=OM|sinx|=|cosx|•|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0。‎ ‎【2014新课标1】11. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　 C 　）‎ A. （2，+∞） B. （1，+∞） C. （﹣∞，﹣2） D. （﹣∞，﹣1）‎ ‎【答案】‎ ‎（1）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1=0，解得x=，函数f（x）有两个零点，不符合题意，应舍去；‎ ‎（2）当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣6x=3ax=0，解得x=0或x=＞0，列表如下：‎ x ‎（﹣∞，0）‎ ‎0‎ f′（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增 ‎ ∵x→+∞，f（x）→+∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合条件：f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，应舍去．‎ ‎（3）当a＜0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax=0，解得x=0或x=＜0，列表如下：‎ x ‎（﹣∞，）‎ ‎0‎ ‎（0，+∞）‎ f′（x）‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ f（x）‎ 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 而f（0）=1＞0，x→+∞时，f（x）→﹣∞， ∴存在x0＞0，使得f（x0）=0，‎ ‎∵f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，∴极小值=，化为a2＞4，∵a＜0， a＜﹣2．综上可知：a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．‎ ‎【2014新课标2】8. 设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（ D ） ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ‎ ‎【2014新课标2】12. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ C ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【2013新课标1】11. 已知函数f(x)＝，若| f(x)|≥ax，则a的取值范围是( D )‎ A、（－∞，0） B、（－∞，1） C、[－2，1] D、[－2，0]‎ ‎【答案】 ∵||=，∴由||≥得，且，‎ 由可得，则≥-2，排除Ａ，Ｂ，当=1时，易证对恒成立，故=1不适合，排除C，故选D。‎ ‎【2013新课标1】8. 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　D　)‎ A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c ‎【答案】根据公式变形，，，，因为lg 7＞lg 5＞lg 3，所以，即c＜b＜a。‎ ‎【2013新课标1】10. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，下列结论中错误的是(　C　)．‎ A．x0 ∈R，f(x0)＝0‎ B．函数y＝f(x)的图像是中心对称图形 C．若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(－∞，x0)单调递减 D．若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)＝0‎ ‎【答案】∵x0是f(x)的极小值点，则y＝f(x)的图像大致如下图所示，则在(－∞，x0)上不单调，故C不正确。‎ ‎【2013新课标1】12. 已知点A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线y＝ax＋b(a＞0)将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是(　 B 　)．‎ A．(0,1) B． C． D．‎ ‎【2012新课标】10. 已知函数；则y=f（x）的图象大致为（　 　）‎ A.B.C. D.‎ ‎【答案】解：设 则g′（x）=‎ ‎ ∵g(x)在（﹣1，0）上为增函数，在（0，+∞）上为减函数 ∴g(x)＜g(0)=0 f（x）=＜0‎ 得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，D ‎【2012新课标】12. 设点P在曲线上，点Q在曲线y=ln（2x）上，则|PQ|最小值为（　　）‎ A．1﹣ln2 B． C．1+ln2 D．‎ ‎【答案】 ∵函数与函数y=ln（2x）互为反函数，图象关于y=x对称 函数上的点到直线y=x的距离为 ‎ 设g（x）=，（x＞0）则 ‎ 由≥0可得x≥ln2， 由＜0可得0＜x＜ln2‎ ‎∴函数g（x）在（0，ln2）单调递减，在[ln2，+∞]单调递增 ∴当x=ln2时，函数g（x）min=1﹣ln2‎ ‎【2011新课标】2. 下列函数中，既是偶函数又在（0，+‎∞‎）单调递增的函数是（ B ）‎ ‎（A） (B) （C） (D) ‎ ‎【2011新课标】9. 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（ C ）‎ ‎（A） （B）4 （C） （D）6‎ 二、填空题 ‎【2016新课标2】16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线， ．‎ ‎【答案】‎ 的切线为：（设切点横坐标为）‎ 的切线为：‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ‎【2016新课标3】15. 已知f (x)为偶函数，当x＜0时，f (x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f (x)，在点(1，－3)处的切线方程是 y+2x+1=0‎ ‎【2015新课标1】13. 若函数为偶函数，则a= 1 ． ‎ ‎【2014新课标2】15.已知偶函数在单调递减，.若，则的取值范围是 （-1，3 ） .‎ ‎【2013新课标1】若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)‎ 的最大值是____16__.‎ ‎【答案】由图像关于直线=－2对称，则0==，‎ ‎0==，解得=8，=15，∴=， ∴==‎ ‎ =‎ 当 ∈(－∞,)∪(－2, )时，＞0，‎ 当 ∈(,－2)∪(,+∞)时，＜0，‎ ‎ ∴在（－∞，）单调递增，在（，－2）单调递减，在（－2，）单调递增，在（，+∞）单调递减，故当=和=时取极大值，==16.‎ ‎【2017新课标3】15．设函数则满足的x的取值范围是________．‎ ‎【解析】，，‎ 即 由图象变换可画出与的图象如下：‎ 由图可知，满足的解为 ‎【2018新课标2】13．曲线在点处的切线方程为___ y=2x _______．‎ ‎【2018新课标3】14．曲线在点处的切线的斜率为，则_____-3___．‎