高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选(含答案)
函 数
【1.2.1】函数的概念
（1）函数的概念
①设 A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个数 x ，在集合 B 中
都有唯一确定的数 ( )f x 和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ， B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫
做集合 A 到 B 的一个函数，记作 :f A B ．
②函数的三要素:定义域、值域和对应法则．
③只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数．
（2）区间的概念及表示法
①设 ,a b 是两个实数，且 a b ，满足 a x b 的实数 x 的集合叫做闭区间，记做[ , ]a b ；满足 a x b
的实数 x 的集合叫做开区间，记做 ( , )a b ；满足 a x b ，或 a x b 的实数 x 的集合叫做半开半闭
区 间 ， 分 别 记 做 [ , )a b ， ( , ]a b ； 满 足 , , ,x a x a x b x b 的 实 数 x 的 集 合 分 别 记 做
[ , ),( , ),( , ],( , )a a b b ．
注意：对于集合{ | }x a x b 与区间 ( , )a b ，前者 a 可以大于或等于b ，而后者必须
a b ．
（3）求函数的定义域时，一般遵循以下原则：
① ( )f x 是整式时，定义域是全体实数．
② ( )f x 是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数．
③ ( )f x 是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合．
④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于 1．
⑤ tany x 中， ( )2x k k Z ．
⑥零（负）指数幂的底数不能为零．
⑦若 ( )f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的
定义域的交集．
⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知 ( )f x 的定义域为[ , ]a b ，其复合函数 [ ( )]f g x 的
定义域应由不等式 ( )a g x b 解出．
⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论．
⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．
（4）求函数的值域或最值
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个
最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是
提问的角度不同．求函数值域与最值的常用方法：
①观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值．
②配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的
值域或最值．
③判别式法：若函数 ( )y f x 可以化成一个系数含有 y 的关于 x 的二次方程
2( ) ( ) ( ) 0a y x b y x c y ，则在 ( ) 0a y 时，由于 ,x y 为实数，故必须有
2 ( ) 4 ( ) ( ) 0b y a y c y ，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．
⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为
三角函数的最值问题．
⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．
⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
⑧函数的单调性法．
【1.2.2】函数的表示法
（5）函数的表示方法
表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．
解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之
间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．
（6）映射的概念
①设 A 、 B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f ，对于集合 A 中任何一个元素，在集合 B 中都有
唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 A ，B 以及 A 到 B 的对应法则 f ）叫做集合 A 到 B
的映射，记作 :f A B ．
②给定一个集合 A 到集合 B 的映射，且 ,a A b B ．如果元素 a 和元素b 对应，那么我们把元素b 叫
做元素 a 的象，元素 a 叫做元素b 的原象．
〖1.3〗函数的基本性质
【1.3.1】单调性与最大（小）值
（1）函数的单调性
①定义及判定方法
函数的
性 质 定义 图象 判定方法
y
xo
函数的
单调性
如果对于属于定义域 I内
某个区间上的任意两个
自变量的值 x1、x2,当 x．1．<．
x．2．时，都有 f(x．．．1．)
f(x．．．．．2．)．，
那么就说 f(x)在这个区
间上是减函数．．．．
y=f(X)y
xo x x 2
f(x )
f(x )2
1
1
（1）利用定义
（2）利用已知函数
的单调性
（3）利用函数图象
（在某个区间图
象下降为减）
（4）利用复合函数
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为
增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
③对于复合函数 [ ( )]y f g x ，令 ( )u g x ，若 ( )y f u 为增， ( )u g x 为增，则 [ ( )]y f g x 为增；
若 ( )y f u 为减， ( )u g x 为减，则 [ ( )]y f g x 为增；若 ( )y f u 为增， ( )u g x 为减，则
[ ( )]y f g x 为减；若 ( )y f u 为减， ( )u g x 为增，则 [ ( )]y f g x 为减．
（2）打“√”函数 ( ) ( 0)af x x ax
的图象与性质
( )f x 分别在 ( , ]a 、[ , )a 上为增函数，分别在[ ,0)a 、 (0, ]a 上为
减函数．
（3）最大（小）值定义
①一般地，设函数 ( )y f x 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：（1）对于任意
的 x I ，都有 ( )f x M ；
（2）存在 0x I ，使得 0( )f x M ．那么，我们称 M 是函数 ( )f x 的最大值， 记 作
max ( )f x M ．
②一般地，设函数 ( )y f x 的定义域为 I ，如果存在实数 m 满足：（1）对于任意的 x I ，都有
( )f x m ；（2）存在 0x I ，使得 0( )f x m ．那么，我们称 m 是函数 ( )f x 的最小值，记作
max ( )f x m ．
【1.3.2】奇偶性
（4）函数的奇偶性
①定义及判定方法
函数的 定义 图象 判定方法
性 质
函数的
奇偶性
如果对于函数 f(x)定义
域内任意一个 x，都有
f(．．－．x)=．．．－．f(x)．．．．,那么函数
f(x)叫做奇函数．．．．
（1）利用定义（要
先判断定义域是否
关于原点对称）
（2）利用图象（图
象关于原点对称）
如果对于函数 f(x)定义
域内任意一个 x，都有
f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．, 那 么 函 数
f(x)叫做偶函数．．．．
（1）利用定义（要
先判断定义域是否
关于原点对称）
（2）利用图象（图
象关于 y 轴对称）
②若函数 ( )f x 为奇函数，且在 0x 处有定义，则 (0) 0f ．
③奇函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在 y 轴两侧相对称的区间增减性相反．
④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或
奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．
〖补充知识〗函数的图象
（1）作图
利用描点法作图：
①确定函数的定义域； ②化解函数解析式；
③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象．
利用基本函数图象的变换作图：
要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本
初等函数的图象．
①平移变换
0,
0, |( ) ( )h h
h hy f x y f x h
左移 个单位
右移| 个单位
0,
0, |( ) ( )k k
k ky f x y f x k
上移 个单位
下移| 个单位
②伸缩变换
0 1,
1,( ) ( )y f x y f x
伸
缩
0 1,
1,( ) ( )A
Ay f x y Af x
缩
伸
③对称变换
( ) ( )xy f x y f x 轴 ( ) ( )yy f x y f x 轴
( ) ( )y f x y f x 原点 1( ) ( )y xy f x y f x 直线
( ) (| |)y
y yy f x y f x 去掉 轴左边图象
保留 轴右边图象，并作其关于 轴对称图象
( ) | ( ) |x
xy f x y f x 保留 轴上方图象
将 轴下方图象翻折上去
（2）识图
对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义
域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系．
（3）用图
函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，
获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
〖2.1〗指数函数
【2.1.1】指数与指数幂的运算
（1）根式的概念
①如果 , , , 1nx a a R x R n ，且 n N ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根．当 n 是奇数时，a 的 n 次
方根用符号 n a 表示；当 n 是偶数时，正数 a 的正的 n 次方根用符号 n a 表示，负的 n 次方根用符号 n a
表示；0 的 n 次方根是 0；负数 a 没有 n 次方根．
②式子 n a 叫做根式，这里 n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当 n 为奇数时，a 为任意实数；当 n 为
偶数时， 0a ．
③ 根 式 的 性 质 ： ( )nn a a ； 当 n 为 奇 数 时 ， n na a ； 当 n 为 偶 数 时 ，
( 0)| | ( 0)
n n a aa a a a
．
（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是： ( 0, , ,
m
n mna a a m n N 且 1)n ．0 的正分数指数幂等于 0．
②正数的负分数指数幂的意义是： 1 1( ) ( ) ( 0, , ,
m m
mn n na a m n Na a
且 1)n ．0 的负分数指数幂没
有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．
（3）分数指数幂的运算性质
① ( 0, , )r s r sa a a a r s R ② ( ) ( 0, , )r s rsa a a r s R
③ ( ) ( 0, 0, )r r rab a b a b r R
【2.1.2】指数函数及其性质
（4）指数函数
函数名称 指数函数
定义 函数 ( 0xy a a 且 1)a 叫做指数函数
图象 1a 0 1a
〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若 ( 0, 1)xa N a a 且 ，则 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logax N ，其中 a 叫做底数， N 叫
做真数．
②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化： log ( 0, 1, 0)x
ax N a N a a N ．
（2）几个重要的对数恒等式
log 1 0a ， log 1a a ， log b
a a b ．
（3）常用对数与自然对数
常用对数： lg N ，即 10log N ；自然对数： ln N ，即 loge N （其中 2.71828e …）．
（4）对数的运算性质 如果 0, 1, 0, 0a a M N ，那么
①加法： log log log ( )a a aM N MN ②减法： log log loga a a
MM N N
③数乘： log log ( )n
a an M M n R ④ loga Na N
定义域 R
值域 (0, )
过定点 图象过定点 (0,1) ，即当 0x 时， 1y ．
奇偶性 非奇非偶
单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
函数值的
变化情况
1 ( 0)
1 ( 0)
1 ( 0)
x
x
x
a x
a x
a x
1 ( 0)
1 ( 0)
1 ( 0)
x
x
x
a x
a x
a x
a 变化对图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越高；在第二象限内， a 越大图象越低．
0
1
xay
x
y
(0,1)
O
1y
0
1
xay
x
y
(0,1)
O
1y
⑤ log log ( 0, )b
n
aa
nM M b n Rb
⑥换底公式： loglog ( 0, 1)log
b
a
b
NN b ba
且
【2.2.2】对数函数及其性质
（5）对数函数
函数
名称 对数函数
定义 函数 log ( 0ay x a 且 1)a 叫做对数函数
图象
1a 0 1a
定义域 (0, )
值域 R
过定点 图象过定点 (1,0) ，即当 1x 时， 0y ．
奇偶性 非奇非偶
单调性 在 (0, ) 上是增函数 在 (0, ) 上是减函数
函数值的
变化情况
log 0 ( 1)
log 0 ( 1)
log 0 (0 1)
a
a
a
x x
x x
x x
log 0 ( 1)
log 0 ( 1)
log 0 (0 1)
a
a
a
x x
x x
x x
a 变化对图象的影响 在第一象限内， a 越大图象越靠低；在第四象限内， a 越大图象越靠高．
(6)反函数的概念
设函数 ( )y f x 的定义域为 A ，值域为C ，从式子 ( )y f x 中解出 x ，得式子 ( )x y ．如果对
于 y 在 C 中的任何一个值，通过式子 ( )x y ， x 在 A 中都有唯一确定的值和它对应，那么式子
( )x y 表示 x 是 y 的函数，函数 ( )x y 叫做函数 ( )y f x 的反函数，记作 1( )x f y ，习惯上改
写成 1( )y f x ．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式 ( )y f x 中反解出 1( )x f y ；
0
1
x
y
O
(1,0)
1x
logay x
0
1
x
y
O (1,0)
1x
logay x
③将 1( )x f y 改写成 1( )y f x ，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数 ( )y f x 与反函数 1( )y f x 的图象关于直线 y x 对称．
②函数 ( )y f x 的定义域、值域分别是其反函数 1( )y f x 的值域、定义域．
③若 ( , )P a b 在原函数 ( )y f x 的图象上，则 ' ( , )P b a 在反函数 1( )y f x 的图象上．
④一般地，函数 ( )y f x 要有反函数则它必须为单调函数．
〖2.3〗幂函数
（1）幂函数的定义
一般地，函数 y x 叫做幂函数，其中 x 为自变量， 是常数．
（2）幂函数的图象
（3）幂函数的性质
①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第
一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非
偶函数时，图象只分布在第一象限．
②过定点：所有的幂函数在 (0, ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ．
③单调性：如果 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在[0, ) 上为增函数．如果 0 ，则幂函数的图
象在 (0, ) 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 x 轴与 y 轴．
④奇偶性：当 为奇数时，幂函数为奇函数，当 为偶数时，幂函数为偶函数．当 q
p
（其中 ,p q 互
质， p 和 q Z ），若 p 为奇数 q 为奇数时，则
q
py x 是奇函数，若 p 为奇数 q 为偶数时，则
q
py x 是偶
函数，若 p 为偶数 q 为奇数时，则
q
py x 是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数 , (0, )y x x ，当 1 时，若 0 1x ，其图象在直线 y x 下方，若 1x ，
其图象在直线 y x 上方，当 1 时，若 0 1x ，其图象在直线 y x 上方，若 1x ，其图象在直线
y x 下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式
①一般式： 2( ) ( 0)f x ax bx c a ②顶点式： 2( ) ( ) ( 0)f x a x h k a ③两根式：
1 2( ) ( )( )( 0)f x a x x x x a （2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．
③若已知抛物线与 x 轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求 ( )f x 更方便．
（3）二次函数图象的性质
①二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a 的图象是一条抛物线，对称轴方程为 ,2
bx a
顶点坐标是
24( , )2 4
b ac b
a a
．
②当 0a 时，抛物线开口向上，函数在 ( , ]2
b
a
上递减，在[ , )2
b
a
上递增，当
2
bx a
时，
2
min
4( ) 4
ac bf x a
；当 0a 时，抛物线开口向下，函数在 ( , ]2
b
a
上递增，在[ , )2
b
a
上递减，
当
2
bx a
时，
2
max
4( ) 4
ac bf x a
．
③二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a 当 2 4 0b ac 时，图象与 x 轴有两个交点
1 1 2 2 1 2 1 2( ,0), ( ,0),| | | | | |M x M x MM x x a
．
（4）一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a 根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不
够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，
下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．
设一元二次方程 2 0( 0)ax bx c a 的两实根为 1 2,x x ，且 1 2x x ．令 2( )f x ax bx c ，从以
下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：
2
bx a
③判别式： ④端点函数值
符号．
（5）二次函数 2( ) ( 0)f x ax bx c a 在闭区间[ , ]p q 上的最值
设 ( )f x 在区间[ , ]p q 上的最大值为 M ，最小值为 m ，令 0
1 ( )2x p q ．
（Ⅰ）当 0a 时（开口向上）
①若
2
b pa
，则 ( )m f p ②若
2
bp qa
，则 ( )2
bm f a
③若
2
b qa
，则 ( )m f q
①若 02
b xa
，则 ( )M f q ② 02
b xa
，则 ( )M f p
(Ⅱ)当 0a 时(开口向下)
①若
2
b pa
，则 ( )M f p ②若
2
bp qa
，则 ( )2
bM f a
③若
2
b qa
，则 ( )M f q
①若 02
b xa
，则 ( )m f q ② 02
b xa
，则 ( )m f p ．
x
y0a
O
a
bx 2
p
q
f
(p)
f
(q)
( )2
bf a
x
y0a
O
a
bx 2
p q
f
(p) f
(q)
( )2
bf a
x
y0a
O
a
bx 2
p
q
f
(p)
f
(q)
( )2
bf a
x
y0a
O
a
bx 2
p
q
f
(p)
f
(q)
( )2
bf a
0x
x
y0a
O
a
bx 2
p
q
f
(p)
f
(q)
( )2
bf a
0x
x
y0a
O
a
bx 2
p
q
f
(p)
f
(q)
( )2
bf a
x
y0a
O
a
bx 2
p
q
f
(p)
f
(q)
( )2
bf a
x
y0a
O
a
bx 2
p
q
f
(p)
f
(q)
( )2
bf a
0x
x
y0a
O
a
bx 2
p
q
f
(p)
f
(q)
( )2
bf a
x
y0a
O
a
bx 2
p
q
f
(p)
f
(q)
( )2
bf a
0x
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数 ))(( Dxxfy ，把使 0)( xf 成立的实数 x 叫做函数
))(( Dxxfy 的零点。
2、函数零点的意义：函数 )(xfy 的零点就是方程 0)( xf 实数根，亦即函数 )(xfy 的图象
与 x 轴交点的横坐标。即：
方程 0)( xf 有实数根 函数 )(xfy 的图象与 x 轴有交点 函数 )(xfy 有零点．
3、函数零点的求法：
求函数 )(xfy 的零点：
○1 （代数法）求方程 0)( xf 的实数根；
○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 )(xfy 的图象联系起来，并利用
函数的性质找出零点．
4、二次函数的零点：
二次函数 )0(2 acbxaxy ．
１）△＞０，方程 02 cbxax 有两不等实根，二次函数的图象与 x 轴有两个交点，二次函数
有两个零点．
２）△＝０，方程 02 cbxax 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 x 轴有一个交点，
二次函数有一个二重零点或二阶零点．
３）△＜０，方程 02 cbxax 无实根，二次函数的图象与 x 轴无交点，二次函数无零点．
09-13 高考真题
09.2. 函数 )2
1,(21
21
xRxx
xy 且 的反函数是
A. )2
1,(21
21
xRxx
xy 且 B. )2
1,(21
21
xRxx
xy 且
C. )1,()1(2
1
xRxx
xy 且 D. )1,()1(2
1
xRxx
xy 且
【答案】D
09.17. （本小题满分 12 分）
围建一个面积为 360m2 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面
围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为
45 元/m,新墙的造价为 180 元/m,设利用的旧墙长度为 x(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为 y
（单位：元)。
（Ⅰ）将 y 表示为 x 的函数：
（Ⅱ）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
17. 本小题主要考查函数和不等式等基础知识，考查用平均不等式求最值和运用数学知识解决实际问题的
能力。（满分 12 分）
解：（Ⅰ）如图，设矩形的另一边长为 a m，
则 2y -45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知 xa=360,得 a=
x
360 ,
所以 y=225x+
2360 360( 0)xx
(Ⅱ)
2
23600, 225 2 225 360 10800x x x
10440360360225
2
xxy .当且仅当 225x=
x
2360 时，等号成立.
即当 x=24m 时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440 元.
10.3.已知函数 3log , 0
( )
2 , 0x
x x
f x
x
，则 1( ( ))9f f B
A.4 B. 1
4
C.-4 D- 1
4
10.5 函数
0.5
1
log (4 3)
y
x
的定义域为
A.( 3
4
,1) B( 3
4
,∞) C（1，+∞） D. ( 3
4
,1)∪（1，+∞）
10.16.（本小题满分 12 分）
已经函数
2 2cos sin 1 1( ) , ( ) sin 2 .2 2 4
x xf x g x x
(Ⅰ)函数 ( )f x 的图象可由函数 ( )g x 的图象经过怎样变化得出？
（Ⅱ）求函数 ( ) ( ) ( )h x f x g x 的最小值，并求使用 ( )h x 取得最小值的 x 的集合。
11.3．若定义在 R 上的偶函数 )(xf 和奇函数 )(xg 满足 xexgxf )()( ，则 )(xg =
A． xx ee B． )(2
1 xx ee C． )(2
1 xx ee D． )(2
1 xx ee
【详细解析】 1 1( ) ( )2 2
x x x x xe e e e e 则 ( )f x = 1 ( )2
x xe e ， ( )f x = 1 ( )2
x xe e
【 考 点 定 位 】 考 查 任 何 函 数 都 可 以 写 成 一 个 奇 函 数 与 一 个 偶 函 数 的 和 。 f(x)=
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
f x f x f x f x ，其中偶函数 G(x) = ( ) ( )
2
f x f x ，奇函数 H(x)= ( ) ( )
2
f x f x .属于中
档题.
11.8．直线 0102 yx 与不等式组
2034
,2
,0
,0
yx
yx
y
x
表示的平面区域的公共点有
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．无数个
11.19．（本小题满分 12 分）
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．的一般情况下，大桥上的车流速度 v （单
位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成
堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时．研究表明：当
20020 x 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．
（Ⅰ）当 2000 x 时，求函数 )(xv 的表达式；
（Ⅱ）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆
数，单位：辆/小时） )()( xvxxf 可以达到最大，并求出最大值．（精确
到 1 辆/小时）
12.6.已知定义在区间 0,2 上的函数 y f x 的图象如图所示,则 2y f x 的图象为( )
13.8．x 为实数，[ ]x 表示不超过 x 的最大整数，则函数 ( ) [ ]f x x x 在 R 上为
A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D． 周期函数
13.10．已知函数 ( ) (ln )f x x x ax 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是
A． ( , 0) B． 1(0, )2 C． (0, 1) D． (0, )
13.21．（本小题满分 13 分）
设 0a ， 0b ，已知函数 ( ) 1
ax bf x x
.
（Ⅰ）当 a b 时，讨论函数 ( )f x 的单调性；
（Ⅱ）当 0x 时，称 ( )f x 为 a 、b 关于 x 的加权平均数.
（i）判断 (1)f , ( )bf a , ( )bf a
是否成等比数列，并证明 ( ) ( )b bf fa a
；
（ii）a 、b 的几何平均数记为 G. 称 2ab
a b
为 a 、b 的调和平均数，记为 H. 若 ( )H f x G ，求 x
的取值范围.