黄浦区高考数学二模试卷附答案

黄浦区高考数学二模试卷附答案

黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷 ‎ ‎(完卷时间：120分钟 满分：150分) 2018.4‎ 考生注意：‎ ‎1．每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；‎ ‎2．答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚，并在规定的区域贴上条形码；‎ ‎3．本试卷共21道试题，满分150分；考试时间120分钟．‎ 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. ‎ ‎1．已知集合，若，则非零实数的数值是　 　． ‎ ‎2．不等式的解集是 ．‎ ‎3．若函数是偶函数，则该函数的定义域是 ．‎ ‎4．已知的三内角所对的边长分别为，若，则内角的大小是 ．‎ ‎5．已知向量在向量方向上的投影为，且，则= ．(结果用数值表示)‎ ‎6．方程的解 ．‎ ‎7．已知函数，则函数的单调递增区间是 ．‎ ‎8．已知是实系数一元二次方程的一个虚数根，且，则实数的取值范围是 ．‎ ‎9．已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是 人．‎ ‎10．将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是 ．(结果用数值表示)‎ ‎11．已知数列是共有个项的有限数列，且满足，若，则 ．‎ ‎12．已知函数对任意恒有成立，则代数式的最小值是 ．‎ 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．‎ ‎13．在空间中，“直线平面”是“直线与平面内无穷多条直线都垂直 ”的 ‎ 答( )．‎ ‎ ()充分非必要条件 ()必要非充分条件　‎ ‎ ()充要条件 ()非充分非必要条件 ‎14． 二项式的展开式中，其中是有理项的项数共有 答( ).‎ ‎ () 4项 () 7项 () 5项 () 6项 ‎15．实数满足线性约束条件 则目标函数的最大值是 答( )．‎ ‎ () 0 () 1 () () 3‎ ‎16．在给出的下列命题中，是的是　 　 　 　 答( )．‎ ‎()设是同一平面上的四个不同的点，若，‎ ‎ 则点必共线 ‎()若向量是平面上的两个不平行的向量，则平面上的任一向量都可以表示为 ‎，且表示方法是唯一的 ‎()已知平面向量满足，且，‎ 则是等边三角形 ‎()在平面上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量，使得其 ‎ 中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直 ‎ 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．‎ ‎ 在四棱锥中，，‎ ‎．‎ ‎ (1)画出四棱锥的主视图；‎ ‎ (2)若，求直线与平面所成角的大小．(结果用反三角函数值表示)‎ ‎18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．‎ ‎ 某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面(由扇形挖去扇形后构成的)．已知，线段与弧、弧的长度之和为米，圆心角为弧度．‎ ‎ (1)求关于的函数解析式；‎ ‎(2)记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值．‎ ‎19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．‎ ‎ 已知动点到点的距离为，动点到直线的距离为，且.‎ ‎ (1)求动点的轨迹的方程；‎ ‎(2)过点作直线交曲线于两点，若的面积(是坐标系原点)，求直线的方程. ‎ ‎20.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ ‎ 已知函数 ‎ ‎ (1) 求函数的反函数；‎ ‎ (2)试问:函数的图像上是否存在关于坐标原点对称的点，若存在，求出这些点的坐标；若不存在，说明理由；‎ ‎ (3)若方程的三个实数根满足: ，且，求实数的值．‎ ‎21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．‎ ‎ 定义：若数列和满足则称数列是数列的“伴随数列”.‎ ‎ 已知数列是数列的伴随数列，试解答下列问题：‎ ‎ (1)若，，求数列的通项公式；‎ ‎ (2)若，为常数，求证：数列是等差数列；‎ ‎ (3)若，数列是等比数列，求的数值．‎ 黄浦区2018年高考模拟考 数学试卷参考答案和评分标准 ‎ 2018.4‎ 说明：‎ ‎ 1．本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．‎ ‎2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．‎ 一、填空题.‎ ‎1． 2． 3． 4． 5． 6． ‎ ‎7． 8． 9． 10． 11． 12．.‎ 二、选择题．‎ ‎　　　　　　13． 14． 15． 16． ‎ 三、解答题．‎ ‎17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分．‎ 解　(1)主视图如下：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2) 根据题意，可算得. ‎ ‎ 又，‎ ‎ 按如图所示建立空间直角坐标系， ‎ 可得，. ‎ 于是，有 . ‎ 设平面的法向量为， ‎ 则即 ‎ 令，可得，故平面的一个法向量为. ‎ 设直线与平面所成角的大小为，则. ‎ 所以直线与平面所成角的大小为. ‎ ‎18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．‎ 解 (1)根据题意，可算得弧()，弧(). ‎ ‎ 又，‎ ‎ 于是，， ‎ ‎ 所以，. ‎ ‎(2) 依据题意，可知 ‎ ‎ 化简，得 ‎ ‎ . ‎ 于是，当(满足条件)时，(). ‎ 答 所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米. ‎ ‎19． （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．‎ 解 (1)结合题意，可得. ‎ ‎ 又，于是，，化简得 ‎ . ‎ ‎ 因此，所求动点的轨迹的方程是. ‎ ‎ (2) 联立方程组 ‎ ‎ 得. ‎ 设点，则 ‎ ‎ 于是，弦， ‎ ‎ 点到直线的距离. ‎ ‎ 由，得，化简得 ‎ ‎ ，解得，且满足，即都符合题意. ‎ ‎ 因此，所求直线的方程为. ‎ ‎20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．‎ 解 (1) ‎ 当时，.‎ ‎ 由，得，互换，可得. ‎ 当时，.‎ ‎ 由，得，互换，可得. ‎ ‎ ‎ ‎ (2) 答 函数图像上存在两点关于原点对称.‎ 设点是函数图像上关于原点对称的点， ‎ 则，即， ‎ 解得，且满足 . ‎ ‎ 因此，函数图像上存在点关于原点对称. ‎ ‎(3) 考察函数与函数的图像，可得 当时，有，原方程可化为，解得 ‎，且由，得.‎ 当时，有，原方程可化为，化简得 ‎，解得(当时，).‎ 于是，. ‎ ‎ 由，得，解得.‎ ‎ 因为，故不符合题意，舍去；‎ ‎，满足条件.因此，所求实数. ‎ ‎ ‎ ‎21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．‎ 解 (1)根据题意，有. ‎ 由，，得 ‎ ，. ‎ ‎　　所以，． ‎ 证明 (2) ，， ‎ ‎　∴，，． ‎ ‎　∴，． ‎ ‎　∴数列是首项为、公差为的等差数列． ‎ 解(3) ， ，‎ ‎　　　由，得. ‎ ‎ 是等比数列，且，设公比为，则.‎ ‎ ∴当，即，与矛盾．因此，不成立. ‎ ‎ 当，即，与矛盾．因此，不成立.‎ ‎ ，即数列是常数列，于是，(). ‎ ‎. ‎ ‎，数列也是等比数列，设公比为，有.‎ 可化为 ‎，. ‎ ‎ ，‎ 关于的一元二次方程有且仅有两个非负实数根.‎ 一方面，()是方程的根；另一方面，‎ 若，则无穷多个互不相等的 都是该二次方程的根.这与该二次方程有且仅有两个非负实数根矛盾！‎ ‎ ，即数列也是常数列，于是，，. ‎ ‎　 由，得.‎ ‎ 把，代入解得. ‎ ‎ ． ‎