高考物理专题复习圆周运动

高考物理专题复习圆周运动

专题4.2 圆周运动 ‎【高频考点解读】‎ ‎1.掌握描述圆周运动的物理量及它们之间的关系.‎ ‎2.理解向心力公式并能应用；‎ ‎3.了解物体做离心运动的条件．‎ ‎【热点题型】‎ 题型一 圆周运动的运动学问题 例1.如图433所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点(　　) ‎ 图433‎ A．角速度之比ωA∶ωB＝∶1‎ B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ C．线速度之比vA∶vB＝∶1‎ D．线速度之比vA∶vB＝1∶ ‎【提分秘籍】‎ ‎1．圆周运动各物理量间的关系 ‎2．对公式v＝ωr 的理解 当r一定时，v与ω成正比；‎ 当ω一定时，v与r成正比；‎ 当v一定时，ω与r成反比。‎ ‎3．对a＝＝ω2r的理解 当v一定时，a与r成反比；‎ 当ω一定时，a与r 成正比。‎ ‎4．常见的三种传动方式及特点 ‎(1)皮带传动：如图431甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ 图431‎ ‎(2)摩擦传动：如图432甲所示，两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB。‎ 图432‎ ‎(3)同轴传动：如图乙所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图434所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　) ‎ 图434‎ A．线速度大小之比为3∶2∶2‎ B．角速度之比为3∶3∶2‎ C．转速之比为2∶3∶2‎ D．向心加速度大小之比为9∶6∶4‎ 题型二 水平面内的匀速圆周运动 例2．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图437所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为(　　) ‎ 图437‎ A．m　　　　　　　 B．mg C．m D．m ‎【提分秘籍】 ‎ ‎1．运动实例 圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周运动等。‎ ‎2．问题特点 ‎(1)运动轨迹是水平面内的圆。‎ ‎(2)合外力沿水平方向指向圆心，提供向心力，竖直方向合力为零。‎ ‎3．确定向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力、库仑力、洛伦兹力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此确定向心力成为解决圆周运动问题的关键所在。‎ ‎(1)确定研究对象做圆周运动的轨道平面，确定圆心的位置；‎ ‎(2)受力分析，求出沿半径方向的合力，这就是向心力；‎ ‎(3)受力分析时绝对避免另外添加一个向心力。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图438所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是(　　)‎ 图438‎ A．A球的角速度等于B球的角速度 B．A球的线速度大于B球的线速度 C．A球的运动周期小于B球的运动周期 D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力 题型三 竖直平面内的圆周运动 ‎ 例3、一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图4310所示，则下列说法正确的是(　　) ‎ 图4310‎ A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 ‎【解析】轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，当小球过最高点的速度v＝时，杆所受的弹力等于零，A正确，B错误；若v＜，则杆在最高点对小球的弹力竖直向上，mg－F＝m，随v增大，F减小，若v＞，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mg＋F＝m，随v增大，F增大，故C、D均错误。‎ ‎【答案】A ‎【方法规律】求解竖直平面内圆周运动问题的思路 ‎(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型。‎ ‎(2)确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。‎ ‎(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。‎ ‎(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合＝F向。‎ ‎(5)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。‎ ‎【提分秘籍】‎ ‎1．模型概述 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。‎ ‎2．两类模型对比 轻绳模型 轻杆模型 示意图 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 由mg＝m 得v临＝ 由小球能运动即可得v临＝0‎ 讨论分析 ‎(1)过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ‎(2)不能过最高点v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道 ‎(1)当v＝0时，FN＝mg，FN背离圆心 ‎(2)当0＜v＜时，mg－FN＝m，FN背离圆心并随v的增大而减小 ‎(3)当v＝时，FN＝0‎ ‎(4)当v＞时，mg＋FN＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最高点的FN图像 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 ‎【举一反三】 ‎ 如图4311所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则(　　) ‎ 图4311‎ A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心 C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小 D．从b到a，物块处于超重状态 题型四 用极限法分析圆周运动的临界问题 例4、如图4313所示，半径为、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时(轻绳a、b与杆在同一竖直平面内)。求：‎ 图4313‎ ‎(1)竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆。‎ ‎(2)轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。‎ ‎【解析】(1)小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零，设此时轻绳a与竖直杆间的夹角为α，由题意可知sin α＝， r＝ 沿半径：Fasin α＝mω2r 垂直半径：Facos α＝mg 联立解得ω＝2 。‎ ‎【答案】见解析 ‎【方法规律】解决圆周运动问题的主要步骤 ‎(1)审清题意，确定研究对象。‎ ‎(2)明确物体做圆周运动的平面是至关重要的一环。‎ ‎(3)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等。‎ ‎(4)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源。‎ ‎(5)根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。‎ ‎【提分秘籍】‎ 除了竖直平面内圆周运动的两类模型，有些题目中也会出现“恰好”、“最大”、“至少”等字眼，说明题述过程存在临界点，还有些题目中出现“取值范围”、“函数关系”等词语，说明题述过程存在起止点，而这些点往往就是解决问题的突破口。‎ ‎【举一反三】 ‎ 如图4314所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：‎ 图4314‎ ‎(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；‎ ‎(2)当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。‎ ‎【高考风向标】‎ ‎【2015·上海·22B】两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。设两天体的质量分布为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________。‎ ‎【答案】 ；‎ ‎【解析】双星角速度相同。向心力由万有引力提供，大小也相等，所以有：，所以，角速度一定，线速度与半径成正比，所以速度之比。‎ ‎1．（2014·新课标全国卷Ⅰ）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为‎2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g，若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度．下列说法正确的是(　　)‎ A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg ‎【答案】AC　‎ ‎2．（2014·新课标Ⅱ卷）‎ 如图，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为(　　)‎ A．Mg－5mg B．Mg＋mg C．Mg＋5mg D．Mg＋10mg ‎【答案】C　‎ ‎【解析】小环在最低点时，对整体有T－(M＋m)g＝，其中T 为轻杆对大环的拉力；小环由最高处运动到最低处由动能定理得mg·2R＝mv2－0，联立以上二式解得T＝Mg＋5mg，由牛顿第三定律知，大环对轻杆拉力的大小为T′＝T＝Mg＋5mg，C正确．‎ ‎3．（2014·四川卷）如图所示，水平放置的不带电的平行金属板p和b相距h，与图示电路相连，金属板厚度不计，忽略边缘效应．p板上表面光滑，涂有绝缘层，其上O点右侧相距h处有小孔K；b板上有小孔T，且O、T在同一条竖直线上，图示平面为竖直平面．质量为m、电荷量为－q(q>0)的静止粒子被发射装置(图中未画出)从O点发射，沿p板上表面运动时间t后到达K孔，不与板碰撞地进入两板之间．粒子视为质点，在图示平面内运动，电荷量保持不变，不计空气阻力，重力加速度大小为g.‎ ‎(1)求发射装置对粒子做的功；‎ ‎(2)电路中的直流电源内阻为r，开关S接“‎1”‎位置时，进入板间的粒子落在b板上的A点，A点与过K孔竖直线的距离为l.此后将开关S接“‎2”‎位置，求阻值为R的电阻中的电流强度；‎ ‎(3)若选用恰当直流电源，电路中开关S接“‎1”‎位置，使进入板间的粒子受力平衡，此时在板间某区域加上方向垂直于图面的、磁感应强度大小合适的匀强磁场(磁感应强度B只能在0～Bm＝范围内选取)，使粒子恰好从b板的T孔飞出，求粒子飞出时速度方向与b板板面的夹角的所有可能值(可用反三角函数表示)．‎ ‎【答案】(1)　(2)　(3)0<θ≤arcsin U＝Eh⑤‎ mg－qE＝ma⑥‎ h＝at⑦‎ l＝v0t1⑧‎ S接“‎2”‎位置，则在电阻R上流过的电流I满足 I＝⑨‎ 联立①④～⑨得 I＝⑩‎ ‎4．(2014·福建卷Ⅰ)图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC在B点水平相切．点A距水面的高度为H，圆弧轨道BC的半径为R，圆心O恰在水面．一质量为m的游客(视为质点)可从轨道AB的任意位置滑下，不计空气阻力．‎ ‎(1)若游客从A点由静止开始滑下，到B点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D点，OD＝2R，求游客滑到B点时的速度vB大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功Wf；‎ ‎(2)若游客从AB段某处滑下，恰好停在B点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P点离水面的高度h.(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F向＝m)‎ ‎【答案】(1)　－(mgH－2mgR)　(2)R ‎【高考押题】‎ ‎ 1.如图1所示，由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是(　　) ‎ 图1‎ A．P、Q两点的角速度大小相等 B．P、Q两点的线速度大小相等 C．P点的线速度比Q点的线速度大 D．P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用 ‎2.如图2所示，水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径R∶r＝2∶1。当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为ω1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为ω2，木块的向心加速度为a2，则(　　) ‎ 图2‎ A．＝　　　　　　　 B．＝ C．＝ D．＝ 解析：选C　根据题述，a1＝ω12r，ma1＝μmg；联立解得μg＝ω12r。小木块放在P轮边缘也恰能静止，μg＝ω2R＝2ω2r。由ωR＝ω2r联立解得＝，选项A、B错误；ma＝μmg，所以＝，选项C正确，D错误。‎ ‎3．自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB＝4RA、RC＝8RA，如图3所示。当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于(　　) ‎ 图3‎ A．1∶1∶8 B．4∶1∶4‎ C．4∶1∶32 D．1∶2∶4‎ ‎4．山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为(　　) ‎ 图4‎ A． B． C． D． 解析：选C　本题联系实际考查圆周运动、向心力知识。轨道不受侧向挤压时，轨道对列车的作用力就只有弹力，重力和弹力的合力提供向心力，根据向心力公式mgtan θ＝m，得v＝，C正确。‎ ‎5．(多选)如图5所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动(　　)‎ 图5‎ A．转速相同时，绳长的容易断 B．周期相同时，绳短的容易断 C．线速度大小相等时，绳短的容易断 D．线速度大小相等时，绳长的容易断 解析：选AC　绳子拉力提供圆周运动向心力，绳子长度即圆周运动半径。转速相同即周期和角速度相同，绳子拉力提供向心力即F＝mlω2，绳子越长向心力越大即绳子拉力越大，越容易断，选项A对B错。线速度大小相等时，则有向心力即绳子拉力F＝，绳子越长拉力越小，越不容易断，C对D错。‎ ‎6．(多选)如图6所示，两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。设法让两个小球均在水平面上做匀速圆周运动。已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是(　　) ‎ 图6‎ A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为∶1‎ B．小球m1和m2的角速度大小之比为∶1‎ C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1‎ D．小球m1和m2的线速度大小之比为3∶1‎ ‎7.如图7所示，两段长均为L的轻质线共同系住一个质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间距也为L，今使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高点时速率为v，两段线中张力恰好均为零，若小球到达最高点时速率为2v，则此时每段线中张力大小为(　　) ‎ 图7‎ A．mg B．2mg C．3mg D．4mg ‎8．(多选)如图8所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　　) ‎ 图8‎ A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝0‎ C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 解析：选BC　在光滑圆形管道的最高点，小球的速度可以等于零，A错误，B正确；在ab线以下时，外侧管壁对小球的弹力要提供向心力，而在ab线以上，当速度较小时，小球要挤压内侧管壁，故C正确，D错误。‎ ‎9．如图9，质量为M的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。A、C点为圆周的最高点和最低点，B、D点是与圆心O同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M在地面上静止不动，则物体M对地面的压力N和地面对M的摩擦力有关说法正确的是(　　) ‎ 图9‎ A．小滑块在A点时，N＞Mg，摩擦力方向向左 B．小滑块在B点时，N＝Mg，摩擦力方向向右 C．小滑块在C点时，N＝(M＋m)g，M与地面无摩擦 D．小滑块在D点时，N＝(M＋m)g，摩擦力方向向左 ‎10．如图11为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成。物品从A处无初速度放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，设物品进入转盘时速度大小不发生变化，此后随转盘一起运动(无相对滑动)到C处被取走装箱。已知A、B两处的距离L＝‎10 m，传送带的传输速度v＝‎2 m/s，物品在转盘上与轴O的距离R＝‎4 m，物品与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25。g取‎10 m/s2。求：‎ 图11‎ ‎(1)物品从A处运动到B处的时间t；‎ ‎(2)质量为‎2 kg的物品随转盘一起运动的静摩擦力为多大。‎ 解析：(1)物品先在传送带上做初速度为零的匀加速直线运动：‎ ‎11．如图12所示，水平放置的圆盘上，在其边缘C点固定一个小桶，桶的高度不计，圆盘半径为R＝‎1 m，在圆盘直径CD的正上方，与CD平行放置一条水平滑道AB，滑道右端B与圆盘圆心O在同一竖直线上，且B点距离圆盘圆心的竖直高度h＝‎1.25 m，在滑道左端静止放置质量为m＝‎0.4 kg的物块(可视为质点)，物块与滑道的动摩擦因数为μ＝0.2，现用力F＝4 N的水平作用力拉动物块，同时圆盘从图示位置，以角速度ω＝2π rad/s，绕通过圆心O的竖直轴匀速转动，拉力作用在物块一段时间后撤掉，最终物块由B点水平抛出，恰好落入圆盘边缘的小桶内。重力加速度取10 m/s2。‎ 图12‎ ‎(1)若拉力作用时间为0.5 s，求所需滑道的长度；‎ ‎(2)求拉力作用的最短时间。‎ 解析：(1)物块平抛：h＝gt2；‎ t＝ ＝0.5 s 物块离开滑道时的速度：v＝＝‎2 m/s 拉动物块的加速度，由牛顿第二定律：F－μmg＝ma1；‎