- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考数学考前模拟试卷文科
2018届高三考前模拟数学(文科) 全卷满分150分,时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。 2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。 3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 集合,,则= ( ) (A) (B) (C) (D) 2.设(为虚数单位),则( ) (A) (B) (C) (D) 2 3.等比数列中,,,则( ) (A) 8 (B) 16 (C) 32 (D) 64 4. 已知向量,则( ) (A) (B) (C) (D) 5.下列说法中正确的是( ) (A) “”是“函数是奇函数”的充要条件 (B) 若,则 (C) 若为假命题,则均为假命题 (D) “若,则”的否命题是“若,则” 6.已知输入实数,执行如图所示的流程图,则输出的是 ( ) 开始 输入x n=1 n≤3 输出x 否 结束 x=2x+1 n=n+1 是 (A) (B) (C) (D) 7.将函数()的图象向右平移个单位后得到函数 的图象,若的图象关于直线对称,则( ) (A) (B) (C) (D) 8.已知,满足条件,则的最大值是 ( ) (A) (B) (C) 3 (D) 4 9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) (A) (B) (C) (D) 10.已知函数的定义域为,满足 ,当时,, 则函数的大致图象是( ) (A) (B) (C) (D) 11.已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到 点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是( ) (A) (B) (C) (D) 12. 设定义在上的函数满足任意都有,且时, ,则的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D) 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。 13.已知数据的平均数为2,则数据的平均数为 . 14.设,且是与的等比中项,则的最小值为 . 15.当双曲线不是等轴双曲线时,我们把以双曲线的实轴、 虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”.则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为 . 16.已知平面区域, ,在区域上 随机取一点,点落在区域内的概率为 . 三.解答题:共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分) 在中,角的对边分别为,已知. (1)求; (2)若, 边上的中线,求的面积. 18.(本小题满分12分) 在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目 “语文”和“数学”的考试. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次 考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人. (1)求该考场考生数学科目成绩为的人数; (2)已知参加本场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为 的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率. 19.(本小题满分12分) 如图1,在直角梯形中,,,, 点为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何 体,如图2所示. (1)在上是否存在一点,使平面?若存在,证明你的结论, 若不存在,请说明理由; A B C D 图2 E (2)求点到平面的距离. B A C D 图1 E 20.(本小题满分12分) 已知,分别为椭圆:的左、右焦点,点在椭圆上. (1)求的最小值; (2)设直线的斜率为,直线与椭圆交于, 两点,若点在第一象限, 且,求面积的最大值. 21.(本小题满分12分) 已知函数,其导函数,且, . (1)求的极值; (2)求证:对任意,都有. (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。 22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线的极坐标方程; (2)设射线,,若分别与曲线相交于异于原点的两点, 求的面积. 数学(文科)参考答案 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C D C D C B A A C 1.【解析】,,,故选D. 2.【解析】,所以 ,则 ,故选择B. 3.【解析,解得,. 故选B 4. 【解析】 =.故选C. 5.【解析】 试题分析:时,,但是不是奇函数,A错; 命题的否定是,B错;中只要有一个为假命题,则为假命题,C错;“若,则”的否命题是“若,则”是正确的,故选D. 6.【解析】输入, 经过第一次循环得到, 经过第二循环得到, 经过第三次循环得到,此时输出, 故选C. 考点:程序框图的识别及应用 7.【解析】因为,所以,所以 ,解得 ,又,所以,故选D. 8.【解析】. 因为 ,如图所示经过原点的直线斜率最大的为直线与直线的交点,故,选C. 9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的正三角形,面积为,高为4, 则,故选B. 10.【解析】由,知是奇函数,故排除C,D;当时, ,从而A正确. 11.【解析】根据抛物线的定义,点P到准线的距离等于到焦点的距离,则距离之和等于, 画图可得, 的最小值为圆心C与焦点F连线与抛物线相交于点P,则最小值等于 , 圆心,得,所以最小值为,故选A. 12.【解析】由题意可得: ,则: , 据此有: ,即函数是周期为的周期函数, 构造新函数,则, 则函数是定义域内的增函数, 有: ,即: , 利用函数的周期性可得: , 据此可得: . 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 4 14. 4 15. 16. 13.【解析】平均数为 14.【解析】试题分析:因,即,故, 所以,应填. 15.【解析】试题分析:设双曲线C的方程为,所以 , ∴双曲线C的“伴生椭圆”方程为:,∴“伴生椭圆”的离心率为 16.【解析】【答案】 【解析】由题意可得,集合M表示坐标原点为圆心,2为半径的圆及其内部,集合N表示图中的阴影区域,其中 , 由几何概型公式可得:点落在区域内的概率为 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 17. (本小题满分12分) 【答案】(1); (2)当时, ;当时, . 【解析】试题分析:(1)将代入化简求值即可;(Ⅱ)在中,由余弦定理解 得或6,利用面积公式求解即可. 试题解析: (1)由已知得 , ……2分 所以, ………4分 因为在中, , 所以, 则. ……………6分 (2)由(1)得, , , ……………8分 在中, , 代入条件得,解得或6, ………10分 当时, ;当时, . ………12分 18. (本小题满分12分) 解:(1)该考场的考生人数为10÷0.25=40人. ………2分 数学科目成绩为的人数为 40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人. ………5分 (2) 语文和数学成绩为A的各有3人,其中有两人的两科成绩均为,所以还有两名同学 只有一科成绩为. ……………7分 设这四人为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙的两科成绩均为,则在至少一科成绩为的考生中, 随机抽取两人进行访谈,基本事件为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁}, {丙,丁}共6个, …………… 10分 设“随机抽取两人,这两人的两科成绩均为”为事件,则事件包含的事件有1个, 则. ……………12分 19. 试题解析:(1)存在的中点成立, 连结, 在中,,分别为,的中点 ……2分 为的中位线 // ………4分 平面平面 //平面 ……………6分 (2) 设点到平面的距离为 ⊥,,⊥ ⊥⊥,⊥ ……………7分 ⊥即⊥ ………9分 三棱锥的高, ………10分 即 ………12分 20. (本小题满分12分) 【答案】(1)的最小值为; (2)12. 【解析】试题分析: (1) 设,由向量数量积的坐标运算求得,注意椭圆中 有,因此可得最小值; (2) 由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长,求出点坐标,再求得到直线的距离 即三角形的高,从而得面积由基本不等式可得最大值. 试题解析: (1)有题意可知, ,设点 则, , ………2分 ∴, ∵点在椭圆上,∴,即, ………3分 ∴(), ………4分 ∴当时, 的最小值为. ………6分 (注:此问也可用椭圆的参数方程表达点P求解) (2)设的方程,点, , 由得, ………7分 令,解得. 由韦达定理得, , 由弦长公式得, ………8分 且,得. 又点到直线的距离, ………9分 ∴ , ………11分 当且仅当时,等号成立, ∴ 面积最大值为2. ……12分 21.(本小题满分12分) 解析:(1)依题意得, ………2分 知在和上是减函数,在上是增函数 ………4分 ∴, ………5分 (2)法1:易得时, , 依题意知,只要 由知,只要 ………7分 令,则 ………8分 注意到,当时, ;当时, , ………9分 即在上是减函数,在是增函数, ………10分 即,综上知对任意,都有 ………12分 法2:易得时, , ………7分 由知, ,令………8分 则………9分 注意到,当时, ;当时, ,………10分 即在上是减函数,在是增函数, ,所以, 即. 综上知对任意,都有. ………12分 法3: 易得时, , ………7分 由知, , ………8分 令,则………9分 令,则,………10分 知在递增,注意到, 所以, 在上是减函数,在是增函数,有,即 综上知对任意,都有. ……12分 22. (本小题满分10分) 解:(1)∵曲线的参数方程为 ∴曲线的普通方程为 即 ……2分 将代入并化简得: 即曲线的极坐标方程为. …………5分 (2)由得到 …………7分 同理. ………… 9分 又∵ ∴. 即的面积为. …………10分查看更多