高考数学专题复习平面向量
2011年高考专题复习——平面向量
1. 【2010•全国卷2理数】中，点在上，平方．若，，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为平分，由角平分线定理得，所以D为AB的三等分点，且，所以，故选B.
2. 【2010•辽宁文数】平面上三点不共线，设,则的面积等于（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
3.【2010•辽宁理数】平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于
A. B .
C. D .
【答案】C
【解析】三角形的面积S=|a||b|sin
，而
4.【2010•全国卷2文数】△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，= 2, 则=（ ）
A.a + b B.a +b C.a +b D.a +b
【答案】B
【解析】∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，
∴ ，∴
（
5.【2010•安徽文数】设向量,,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.与垂直
【答案】D
【解析】，，所以与垂直.
6. 【2010•重庆文数】若向量，，，则实数的值为
A. B.
C.2 D.6
【答案】D
【解析】，所以=6
7. 【2010•重庆理数】已知向量a，b满足，则
A. 0 B. C. 4 D. 8
【答案】B
【解析】
8.【2010•山东文数】定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是
A.若a与b共线，则
B.
C.对任意的，有
D.
【答案】B
9. 【2010•四川理数】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（ ）
A.8 B.4 C. 2 D.1
【答案】C
【解析】由＝16，得|BC|＝4
＝4
而
故2
10. 【2010•天津文数】 如图，在ΔABC中，，，，则=（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
11. 【2010•全国卷1文数】已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为（ ）
A . B. C. D.
【答案】D
P
A
B
O
【解析】法一：如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，
===，令，则，即，由是实数，所以
，，解得或.故.此时.
法二：设，
换元：，
法三：建系：园的方程为，设，
12. 【2010•四川文数】设点是线段的中点，点在直线外，，
，则（ ）
A.8 B.4 C.2 D.1
【答案】C
【解析】由＝16，得|BC|＝4
＝4
而
故2
13. 【2010•湖北文数】已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
14. 【2010•山东理数】定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的是（ ）
A.若与共线，则 B.
C.对任意的，有 D.
【答案】B
【解析】若与共线，则有，故A正确；因为，而
，所以有，故选项B错误，故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
15. 【2010•湖南理数】在中，=90°AC=4，则等于（ ）
A.-16 B.-8 C.8 D.16
16.【2010·抚顺市一模】已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】依题意，由得，所以，选择D
17.【2010·河北隆尧一中二月考】已知向量都不平行，且，, 则（w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om ）
A. 一定全为0 , B. 中至少有一个为0 ,
C.全不为0, D.的值只有一组
【答案】C
【解析】在中，设，则都不平行，且，排除A，B。且有，排除D，所以选C
18.【2010·北京市东城区二模】对于非零向量，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“”“”，但“”“”，所以“”是
“”的充分不必要条件；
19.【2010·武汉市四月调研】飞机从甲地以北偏西15°的方向飞行1400km到达乙地，再从乙地以南偏东75°的方向飞行1400km到达丙地，那么丙地距甲地距离为（ ）
A
B
C
东
北
A．1400km B．km C．km D．km
【答案】A
【解析】依题意，作出示意图（如图）设A，B，C分别对应甲、乙、丙三地，易知A、B、C三点构成正三角形，所以丙地距甲地距离为1400km，选择A
20.【2010·衡水中学高三第一次模拟考试】设向量=（1, x-1）， =（x+1,3），则“x=2”是“//”的 （ ）
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】依题意，//3-（x-1）(x+1)=0x=±2,所以“x=2”是“//”的充分但不必要条件；
21.【2010·北京海淀区一摸】在四边形中，，且，则四边形（ ）
A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形
【答案】B
【解析】∵即一组对边平行且相等，即对角线互相垂直；∴该四边形为菱形．选择B。
22.【2010·崇文区二模】若非零向量满足，则( )
A. B ..
C D.
【答案】C
【解析】因为，所以，即，因此||、||、||构成直角三角形的三边，||为斜边，所以，选择C
23.【2010·淄博市二模】设平面向量，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，则，从而，=
24.【2010·重庆市四月考】已知且则（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】A
【解析】由题意的：，解得。
25.【2010·石家庄市教学质量检测（二）】已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），若(-)=，则向量与向量+的夹角是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设向量与向量+的夹角为α，则cosα=cos(-)=cos,α=,选择B
第3题
26.【2010·茂名市二模】如右图，在中，，AD是边BC′上的高，则的值等于 （ ）
A．0 B．4 C．8 D．-4
【答案】B
【解析】因为，AD是边BC上的高, AD=2所以,选择B
27.【2010·北京海淀区二模】已知a=，b=，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】依题意，x=，选择D
28.【2010·宁波市二模】若两个非零向量满足，则向量与
的夹角是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】依题意，由得，,cos<,>=,所以向量与的夹角是，选择C；
29．【2010•重庆八中第二次月考】把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A．，R B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据三角函数图像平移规律知得到的图象所表示的函数是，选择C
30．【2010·抚州市四月质检】若将函数的图像按向量,平移得到的图像,则 的解析式为
【答案】C
【解析】依题意，函数按向量平移得到f(x)= ,选择C；
31．【2010·河北隆尧一中三月月考】在△ABC所在平面上有三点P、Q、R，满足，，，则△PQR的面积与△ABC的面积之比为 ( )
A．1:2 B. 1:3 C．1:4 D． 1:5
【答案】B
【解析】由,,即，
,∴,P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，△PQR的面积为△ABC的面积减去三个小三角形面积，∴面积比为1：3．
32．【2010·河北隆尧一中四月模拟】设P为内一点，且，则的面积与面积之比为 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
A B
P
C
M
N
D
【解析】如图，过P作PM∥AC，PN∥AB，因为，所以N为AC靠近A的五等分点，所以连接CP并延长，交AB于D，则，故，则的面积与面积之比为。
33．【2010•襄樊五中5月调研】若y=sin(的图像按照向量平移后得到y=sin(的图象，则可以是（ ）
A．(－，0) B．(，0) C．(－，0) D．(，0)
【答案】B
【解析】依题意，y=sin(=)],所以=(，0)，选择B;
34．【2010•绵阳南山中学热身考试】将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】依题意，将x=代入检验易知C正确；
35．【2010·四川省绵阳市三诊】把圆C：按向量a=(h，-1)平移后得圆C1，若圆C1
在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内，则h的最小值为
（A）1 （B）-1 （C） （D）
【答案】A
【解析】圆C：按向量a=(h，-1)平移后得圆C1，若圆C1在不等式x+y+1≥0所确定的平面区域内，且，所以h≥1,选择A；
36．【2010·南宁市二模】在中，若, 则的形状是（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】依题意，sinAsinB0，0
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