—高考全国卷Ⅰ文科数学三角函数解三角形汇编

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新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编 三角函数、解三角形 一、选择题 ‎【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【2016，4】的内角的对边分别为．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2016，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期为π的所有函数为( ) ‎ A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③‎ ‎【2014，2】若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)‎ A．10 B．9 C．8 D．5‎ ‎【2012，9】9．已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 ‎（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【2011，11】设函数，则 （ ）‎ A．在单调递增，其图象关于直线对称 ‎ B．在单调递增，其图象关于直线对称 C．在单调递减，其图象关于直线对称 ‎ D．在单调递减，其图象关于直线对称 二、填空题 ‎【2017，15】已知，，则________．‎ ‎【2016，】14．已知是第四象限角，且，则 ．‎ ‎【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______．‎ ‎【2014，16】如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为 测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角 以及；从点测得．‎ 已知山高，则山高 ． ‎ ‎【2011，15】中，，，，则的面积为 ．‎ 三、解答题 ‎【2015，17】已知分别为内角的对边，．‎ ‎（1）若，求；（2）设，且，求的面积．‎ ‎【2012，17】已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．‎ ‎（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求，．‎ 解 析 一、选择题 ‎【2017，11】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解法】解法一：因为，，‎ 所以，又，所以，，又，所以，又a=2，c=，由正弦定理得,即．又，所以，故选B．‎ 解法二：由解法一知，即，又，所以．下同解法一．‎ ‎【2016，4】的内角的对边分别为．已知，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：选D ．由余弦定理得，即，‎ 整理得，解得．故选D．‎ ‎【2016，6】若将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为（ ）．‎ A． B． C． D．‎ 解析：选D．将函数的图像向右平移个周期，即向右平移个单位，‎ 故所得图像对应的函数为．故选D．‎ ‎【2015，8】函数f(x)=cos(ωx+φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ) ‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ 解：选D．依图，，解得ω=π，， ， ‎ ‎，解得，故选D．‎ ‎【2014，7】在函数① y=cos|2x|，②y=|cosx|，③，④中，最小正周期为π的所有函数为( ) ‎ A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③‎ 解：选A．由是偶函数可知①y=cos|2x|=cos2x，最小正周期为π；②y=|cosx|的最小正周期也是π；③中函数最小正周期也是π；正确答案为①②③，故选A ‎【2014，2】若，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 解：选C．tanα>0，α在一或三象限，所以sinα与cosα同号，故选C ‎【2013，10】已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2A＋cos 2A＝0，a＝7，c＝6，则b＝(　　)．‎ A．10 B．9 C．8 D．5‎ 解析：选D．由23cos2A＋cos 2A＝0，得cos2A＝．∵A∈，∴cos A＝．‎ ‎∵cos A＝，∴b＝5或(舍)．‎ ‎【2012，9】9．已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】选A．由直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，‎ 得的最小正周期，从而．‎ 由此，由已知处取得最值，‎ 所以，结合选项，知，故选择A．‎ ‎【2011，7】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则（ ）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】设为角终边上任意一点，则．‎ 当时，；当时，．‎ 因此．故选B．‎ ‎【2011，11】设函数，则 （ ）‎ A．在单调递增，其图象关于直线对称 ‎ B．在单调递增，其图象关于直线对称 C．在单调递减，其图象关于直线对称 ‎ D．在单调递减，其图象关于直线对称 ‎【解析】因为，‎ 当时，，故在单调递减．‎ 又当时，，因此是的一条对称轴．故选D．‎ 二、填空题 ‎【2017，15】已知，，则________．‎ ‎【解析】．，，又，解得，，．‎ ‎【基本解法2】，，角的终边过，故，，其中，．‎ ‎【2016，】14．已知是第四象限角，且，则 ．‎ 解析：．由题意．‎ 因为，所以，‎ 从而，因此．故填．‎ 方法2：还可利用来进行处理，或者直接进行推演，即由题意，故，所以．‎ ‎【2013，16】设当x＝θ时，函数f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，则cos θ＝______．‎ 答案： ‎ 解析：． ∵f(x)＝sin x－2cos x＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝．‎ 当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，f(x)取最大值．即θ－φ＝2kπ＋(k∈Z)，θ＝2kπ＋＋φ(k∈Z)．‎ ‎∴cos θ＝＝－sin φ＝．‎ ‎【2014，16】16．如图所示，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点．从点测得点的仰角，点的仰角以及 ‎；从点测得．‎ 已知山高，则山高 ．‎ 解：在RtΔABC中，由条件可得，‎ 在ΔMAC中，∠MAC=45°；由正弦定理可得，故，在直角RtΔMAN中，MN=AMsin60°=150．‎ ‎【2011，15】中，，，，则的面积为 ．‎ ‎【解析】由余弦定理知，‎ 即，解得．‎ 故．故答案为．‎ 三、解答题 ‎【2015，17】已知分别为内角的对边，．‎ ‎（1）若，求；（2）设，且，求的面积．‎ 解析：（1）由正弦定理得，．又，‎ 所以，即．则．‎ ‎（2）解法一：因为，所以，‎ 即，亦即．‎ 又因为在中，，所以，‎ 则，得．‎ 所以为等腰直角三角形，得，所以．‎ 解法二：由（1）可知，①‎ 因为，所以，②‎ 将代入得，则，所以．‎ 解：(Ⅰ) 因为sin2B=2sinAsinC． 由正弦定理可得b2=2ac．‎ 又a=b，可得a=2c， b=2c，由余弦定理可得．‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知b2=2ac． 因为B=90°，所以a2+c2=b2=2ac．‎ 解得a=c=． 所以ΔABC的面积为1．‎ ‎【2012，17】已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，△ABC的面积为，求，．‎ ‎【解析】（1）根据正弦定理，得， ，‎ 因为，‎ 所以，‎ 化简得，‎ 因为，所以，即，‎ 而，，从而，解得．‎ ‎（2）若，△ABC的面积为，又由（1）得，‎ 则，化简得，‎ 从而解得，．‎