高中物理天体运动类高考题解策略

高中物理天体运动类高考题解策略

高中物理天体运动类高考题解策略 曾伟 物理与电子信息学院物理学专业 07 级 指导老师：江玲教授 摘要：将高中物理的天体运动问题进行了粗略的分类 ，将其分为对开普勒行星 运动三大定律的考察类、考察宇宙速度类、人造卫星及同步卫星的运行规律类、 卫星变轨类、双星运动类和天体运动综合类，并结合近几年的高考题加以赏析， 阐述其解题的基本策略。 关键词：高中物理 天体运动 解题策略 天体运动是万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律应用的 实例，也是高考的热点内容之一。卫星、天体的运动涉及的知识较多，要利用到 万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动的相关知识。在解此类题时不论是定性 分析，还是定量计算首先要理清思路，抓住万有引力提供向心力和星球表面上的 物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体 运动近似处理成匀速圆周运动。要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解 答。在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。 这 是 解 决 问 题 的 根 本 方 法 ， 也 是 解 决 问 题 的 关 键 。 2 2 2 2 2 2 2 GMm 2F = ( )mgR vm mr mr mg mar r r T      万 轨 向 先讲近几年的高考有关 的天体运动的考试归纳分析如下： 类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类 遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的 等问题时运用开普勒定律直接求解更方便 3 2 R kT  例 1：（2008 年高考 四川卷）1990 年 4 月 25 日，科学家将哈勃天文望远 镜送上距地球表面约 600km 的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极 大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。己知地球半径为 6.4 xl06m ， 利用地球同步卫星与地球表面的距离为 3.6 xl07m 这一事实可得到哈勃望远镜 绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（） A.0.6 小时 B.1.6 小时 C.4.0 小时 D.24 小时 解析：哈勃望远镜和地球同步卫星都绕地球做圆周运动。根据开普勒第三定 律可得知 3 2 R T k 3 3 r T r T 望 望 同 同 6r =7.0*10 m望 7r =4.24*10 m同 T =24月 小时 。因此可以得到 T =1.6望 小时 故选项 B 正确 类型二：考察宇宙速度类 近地卫星的环绕速度 GMv R 7.9km/sR g  地 地 通常称为第一宇 宙速度。它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度，脱离 地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度 16.7 /v km s 例 2：（2008 年高考 广东卷） 下图是"嫦娥一号奔月"示意图,卫星发射后通 过自带的小型火箭多次变轨,进入 地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕 月卫星,并开展对月球的探测.下列说 法正确的是 （ ） A.发射"嫦娥一号"的速度必须达到第三宇宙速度 B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质量有关 C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力 解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月 轨道上由万有引力提供向心力知 2 2 GMm 2F = ( )mrr T 万 。卫星受到月球的万有引 力与她到月球中心的距离平方成反比。卫星的质量 m 会约掉，所以卫星的周期与 卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律 知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力，故选项 C 正确。 类型三：人造卫星及同步卫星的运行规律类 人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系 2 M 1 r v Gm v vr r     2 3 3 1GMmr r r       2 GMmF F r   万 向 2 2 3 3 2 4 4 rm r T T rT GM      2 2 1GMma a ar r     2GMmmg GM gRR    地 地 （近地时） （黄金代换） 同步卫星具有五个确定的特征 1> 周期确定： 24T h 2> 轨道平面确定： 所有地球同步卫星的轨道平面都在赤道平面内 3> 运行速度确定：做圆周运动 3.1 /v km s 4> 运行高度确定：离地高度为 36000km 5> 在轨道上位置确定：每个地球同步卫星确定在世界组织规定的位置上 例 3：（2009 年高考 安徽卷）2009 年 2 月 11 日,俄罗斯的"宇宙—2251"卫星 和美国"铱—33"卫星在西伯利亚上空约 805km 处发生碰撞.这是历史上首次发 生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量 碎片可能会影响太空环境. 假定有甲,乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速 率比乙的大,则下 列说法中正确的是 （ ） A.甲的运行周期一定比乙的长 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 越 高 越 慢 应 用 D.甲的加速度一定比乙的大 解析：本题考查人造卫星和圆周运动的知识。由 GMv r  可知甲的速度大。 甲碎片的轨道半径小，故选项 B 错误。由公式 3 2 RT GM  可知甲的周期小，故 A 选项错误，由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故 C 选项错误。 碎片的加速度指引力加速度，由 2 GMm maR  知 2 GMa R  知道甲的加速度比乙大， 故选项 D 正确。 例 4：（2008 年高考 山东卷）据报道 我国数据中继“卫星天链一号”01 星 于 2008 年 4 月 25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过 4 次变轨控制后，于 5 月 1 日成功定点在东经 77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的天链一号 01 星，下列说法正确的是（） A．运行速度大于 7.9km/s B．离地面高度一定，相对地面静止 C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 解析：7.9km/s 是人造卫星的第一宇宙速速，是近地卫星的运转速度，也是人 造卫星的最大运行速度，所以同步卫星的运行速度小于 7.9km/s。A 选项错误； 根据同步卫星的特点可知到其运行时轨道高度一定，相对地面静止，因此 B 选项 正确；同步卫星运行周期（1 天）比月球运行的周期（约 28 天）小，所以同步 卫星的角速度比月球的大，C 选项正确。地球赤道上的物体和同步卫星的角速度 相同，但半径不同，根据 2ra  知卫星的向心加速度大，故 D 选项错误。 类型四：卫星变轨类 人造卫星在轨道变换时，有卫星主动原因也有其他原因（如受到阻力）速度 发生变化导致万有引力与向心力相等关系被破坏，继而发生向心运动或离心运 动，发生变轨。 例 5：（1998 年高考 上海卷）发射地球同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨 道 1，然后经点火使其沿椭圆轨道 2 运行。最后再点火。将卫星送入轨道 3，轨 道 1、2 相切于 Q 点。轨道 2、3 相切于 P 点。如图所示，则当卫星分别在 1、2、 3 轨道上正常运行时，以下说法正确 的是（ ） A、卫星在轨道 3 上的速度大于在轨道 1 上的速度 B、卫星在轨道 3 上的角速度小 于在轨道 1 上的 角速度 C、卫星在轨道 1 上经过 Q 点的加速度大于它在轨 道 2 上经过 Q 点时的加速度 D、卫星在轨道 3 上经过 P 点的加速度大于它在轨 道 2 上经过 P 点时的加速度 解析：地球对卫星的万有引力提供向心力，卫星在轨道 1 和轨道 3 上的运动均 可看作是匀速圆周运动，由 2 2 GMm mrvr  可知 GMv r  即轨道半径越大，卫星在 轨道上运行的速度越小 故 A 选项错误。v r 3 GM r   轨道半径越大，卫星咋 轨道上运行的角速度就越小，故 B 选项正确；由 2 GMm mar  向 知 2 GM ra 向 a向 的 大小与 2r 成反比。在 P 点时无论是轨道 2 还是轨道 3 运行，到地心的距离相等， 因此加速度相等。在 Q 点时轨道 1 和轨道 2 离地心的距离相等。因此加速度相等， 故选项 C 错误。 例 6：（2010 年高考 江苏卷）2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望 远镜的维修任务后，在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭 圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关 于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（ ） A、在轨道Ⅱ上经过 A 的速度小于经过 B 的速 度 B、在轨道Ⅱ上经过 A 的动能小于在轨道Ⅰ 上经过 A 的动能 C、在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D、在轨道Ⅱ上经过 A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 的加速度 解析：本题考查天体运动的能量、周期、角速度等。航天飞机轨道Ⅱ上运动时 机械能守恒，A 点比 B 点的势能大动能小，故选项 A 正确。航天飞机在轨道轨道 Ⅱ上过 A 点做向心运动，显然速度小于轨道Ⅰ上 A 点的速度，故选项 B 正确。对 于航天飞机，轨道半径越大其周期越大，故选项 C 正确。由万有引力定律和牛顿 第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点 A 加速度相同，故选项 D 错误。 类型五：双星运动类 在天体运动中，将两个彼此距离接近行星称为双星，由于两星间的引力而使 它们在运动中距离保持不变。星体在万有引力提供向心力的情况下做圆周运动， 故两类做匀速圆周运动的向心力大小相等（为两者之间的万有引力），角速度相 同（即周期相同）。由 2F mr mv   知。两者运行的轨道半径及线速度大小与 质量成反比。 例 7：（2006 年高考 天津卷）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊 天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。 天文学家观测河外星 系麦哲伦云时，发现了 LMCX-3 双星系统，它由可见星 A 和不可见的暗星 B 构 成，两 星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B 围绕两者连线上的 O 点做 匀速圆周运动，它们之间的距离保持 不变，如图所示。引力常量为 G，由观测 能够得到可见星 A 的速率 v 和运行周期。 （1）可见得 A 所受暗星 B 的引力 FA 可等效为位于 O 点处质量为 m/的星 体（视为质点）对它的引力，设 A 和 B 的质量分别为 m1、m2。试求 m/ 的（用 m1、m2 表示） （2） 求暗星 B 的质量 m2 与可见星 A 的速率 v、 运行周期 T 和质量 m1 之间的关系式； （3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量 mI 的两倍，它将有可能成 为黑洞。 若可见星 A 的速率 52.7 10 /v m s  ，运行周期 44.7 10T s  ，质量 1 6 sm m ，试通过估算来判断暗星 B 有可能是黑洞吗？ S 图 1 E, r （ 11 2 26.67 10 /G Nm kg  ， 302.0 10sm kg  ） 解析：（1）设 A、B 的圆轨道半径分别为 1r 、 2r ，由题意知，A、B 做匀速圆 周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有 2 1 1AF m r 2 2 2BF m r A BF F 设ＡＢ之间的距离为ｒ．又 1 2r r r  有上诉各式得 1 2 1 2 m mr rm  ……1 由万有引力定律有 1 2 2A Gm mF r  将１式代入 1 2 2 2 1 2 1( )A m mF G m m r   令 , 1 2 1 A Gm mF r  比较可得 3 , 2 2 1 2( ) mm m m   ……2 （2）由牛顿第二定律有： , 2 1 12 1 1 Gm m vmr r  ……3 又可见Ａ的轨道半径 1 2 vTr  ……4 由１、２、３式可得 3 3 2 2 2 2( ) 2 m v T m m G ……5 （3）将 1 6 sm m 代入５式得 3 2 2 2(6 ) 2s m vT m m G 代入数据得 3 2 2 2 3.5(6 ) s s m mm m  ……6 设 2 ( 0)sm nm n  将其代入６式得 3 2 2 22 3.56(6 ) ( 1) s s s m n m mm m n    ……7 可见 3 2 2 2(6 )s m m m 的值随着ｎ的增大而增大。试令 2n  得 2 0.125 3.56( 1) s s s n m m m n    ……8 如使８式成立，则ｎ必大于２．即暗星Ｂ的质量 2m 必大于 2 sm 由此得出结论： 暗星有可能是黑洞。 类型六：天体运动综合类 万有引力定律、牛顿定律、向心力公式的综合运用 2 2 2 2 2 2 2 GMm 2F = ( )mgR vm mr mr mg mar r r T      万 轨 向 例 8：（2008 年高考 北京卷）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为 圆轨道，轨道高度 200 km，运用周期 127 分钟。若还知道引力常量和月球平均 半径，仅利用以上条件不能求出的是（ ） A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力 C．卫星绕月球运行的速度 D．卫星绕月运行的加速度 解析：由 2 GMm= Rmg 得 2 GM= Rg 又因由前两式可以得到 3 2 2 2 (R+h) 4= Rg T  由于 不知道卫星的质量，因此不能求出月球对卫星的吸引力。卫星绕月球运行的线速 度 2= ( )v R hT   加速度 2 2 4= ( )Ta R h  因此可知重力加速度、线速度以及绕月加速度都是已知 量，故选项 B 是不能求出的物理量。 例 9：（2007 年高考 江苏卷）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天 体之间距离都缩小到原来的一半，地球 绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下 列物理量变化正确的是（ ） A、地球的向心力变为缩小前的一半 B、地球的向心力变为缩小前的 1 16 C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半 R O Aα C D FE  解析：地球质量 3 1 4= 3m R  太阳质量 3 2 2 4= 3M R  有万有引力定律。 2 3 3 1 2 1 2 2 2 16 RMF =G r 9 G Rm r   万 地球受到的万有引力等于向心力，当天体直径和 距离 r 缩小一半时。向心力变为原来的 1 16 故 B 选项正确，A 选项不正确。 2 2 2 Mm 4G m rr T  ， 2 3 2 3 3 2 2 4 4 4 3 r rT GM G R       。当天体直径和距离 r 缩小一半时，T 不变故 C 选项正确， D 选项错误。 例 10：（2010 年高考 浙江卷）宇宙飞船以周期为 T 绕地地球作圆周运动时， 由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，如图所示。已知地球的半径为 R， 地球质量为 M，引力常量为 G，地球处置周期为 T。太阳光可看作平行光，宇航 员在 A 点测出的张角为 ，则 A. 飞船绕地球运动的线速度为 2 sin( / 2) R T   B. 一天内飞船经历“日全食”的次数为 0 T T C. 飞船每次“日全食”过程的时间为 0 2 T  D. 飞船周期为 2 R RT sin GMsin2 2    解析：从图中可以看出飞船做圆周运动的半 径 sin 2 Rr  。飞船绕地球运动的线速度为 2 2 sin 2 r Rv T T     ，A 选项正确；一天内 飞船经历日全食的次数即飞船绕地球运转的圈数 0Tn T  故选项 B 错误；飞船在图 R O Aα 中CD、EF之间的区域内发生日全食，由几何关系知，图中弧DF 所对的圆心角  所以发生日全食的时间 2 2t T T     ，故 C 选项错误；根据 2 2 2( )mMG m rr T  得飞船 的周期 2 sin( / 2) sin( / 2) R RT GM     所以 D 选项正确。 综上所诉不难看出解决天体运动的问题,首先弄清基本的物理现象,找到题中所 给出的已知量,再根据 2 2 2 2 2 2 2 GMm 2F = ( )mgR vm mr mr mg mar r r T      万 轨 向 进行等量代换求出题中所给的未知量,从而解决物理问题. 参考文献：[1]黄宝元.高中物理天体运动问题的解题策略.玉溪师范学院报.2005.03 [2]周长春.“万有引力”与“天体运动”高考考题分析.物理教学探讨.2006.07 [3]郑立新 李晓玲.天体、卫星运动问题处理方法及题型探秘.物理教学探讨。 2007.22 [4]李海平 崔寰.天利 38 套 2006—2010 最新 5 年高考真题汇编详解.西藏人民 出版设 [5]繆建忠.同步卫星要点剖析.高中数理化高一版.2008.03 [6]张北春.高中天体中的“双星问题”.中学生数理化高一版.2011.03