新课标高考数列数列求和大题专题含答案

新课标高考数列数列求和大题专题含答案

‎2015高考数学专题复习：数列 2015.4.6‎ 数列求和 ‎1.公式求和 ‎1. 2.‎ ‎3.数列中，‎ ‎（Ⅰ）求 ‎ ‎（Ⅱ），求 ‎4.已知数列的前项和和通项满足（是常数且）‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）当时，试证明 ‎2.错位相减法求和 ‎1.，求 2. ,求 ‎3. ,求 ‎4. 已知数列的前项和，数列满足，且．‎ ‎ （Ⅰ）求，‎ ‎ (Ⅱ)设为数列的前项和，求．‎ ‎5.设等比数列的前项和为，已知 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）在和之间插入个数，使这个数组成公差为的等差数列，求数列前项和 ‎6.已知数列满足：，其中为数列的前项和.‎ ‎（Ⅰ）试求的通项公式 ‎（Ⅱ）若数列满足：，求的前项和公式 ‎7.正项等比数列的前项和为,,且的等差中项为.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式 ‎(Ⅱ)设,求的前项和公式 ‎ ‎ ‎3.裂项法求和 ‎（1）为等差数列， （2） ‎ 已知通项公式，求前项和 1. ‎ ‎ ‎ ‎ 2. ‎ ‎ ‎ ‎ 1. ‎ ‎ ‎ ‎ 2. ‎ ‎ ‎ ‎ 3. ‎ ‎ ‎ ‎ 4. ‎ ‎ ‎ ‎ 5. ‎ ‎ ‎ ‎ 6. ‎ ‎ ‎ ‎ 7. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10. ‎ ‎ ‎ ‎11. ‎ ‎11. = ‎ ‎3.已知数列的前项和为，且满足 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）若，且，求数列的前项和 ‎4.已知数列满足 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和 ‎4.分组法求和 ‎1.求数列的前项和：‎ ‎3.已知是首项为，公差为的等差数列 ‎（Ⅰ）求通项 ‎（Ⅱ）设是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.‎ ‎ ‎ ‎4.求和：等差数列中，‎ ‎（Ⅰ）求通项及 ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和 ‎2015高考数学专题复习：分类讨论 ‎5.已知等差数列的前项和为，且 ‎（Ⅰ）求通项公式 ‎（Ⅱ）求数列的前项和 ‎6.数列中，‎ ‎（Ⅰ）求通项公式 ‎（Ⅱ）求数列的前项和 ‎8.已知等差数列的前项和为，且 ‎（Ⅰ）求通项公式 ‎（Ⅱ）设数列的前项和，求证：‎ ‎9.已知等差数列的前项和为，且 ‎（Ⅰ）求证：数列为等比数列 ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和 ‎2015高考数学专题复习：等差等比证明 ‎1.等差数列证明： (常数) ‎ ‎2.等比数列的证明方法：(常数) ‎ 练习：‎ ‎1.在数列中，已知，‎ ‎（Ⅰ）求证：数列是等比数列 ‎（Ⅱ）求数列的通项公式及前项和 ‎2.数列满足：.‎ ‎（Ⅰ）求证：是等比数列 ‎（Ⅱ）求数列的通项公式 ‎3.已知数列满足，且．‎ ‎（Ⅰ）证明数列是等差数列 ‎（Ⅱ）求数列的通项公式及前项之和 ‎4.设数列的前项和为 已知 ‎（Ⅰ）设，证明数列是等比数列 ‎ ‎（Ⅱ）求 ‎ 5.数列的前项和满足．‎ ‎ （Ⅰ）求证数列为等比数列 ‎（Ⅱ）求及前项和 ‎6.数列的前项和满足，其中，求证：是首项为的等比数列 ‎7.已知数列中，且且 ‎（Ⅰ）证明：数列为等差数列 ‎（Ⅱ）求数列的前项和 ‎8.设数列的前项和为，已知 ‎（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求的通项公式 ‎（Ⅱ）令，求数列的前项和 ‎9.在数列中，‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列 ‎（Ⅱ）求数列的通项公式及前项之和 ‎10.已知 ‎（Ⅰ）证明：数列是等差数列 ‎（Ⅱ）设求的最大值 ‎11.若数列的前项之和为，且 ‎（Ⅰ）求 ‎（Ⅱ）求的前项和 ‎12.数列中，，时，成等比数列 求的前项之和及通项公式 ‎ ‎（Ⅰ）求证：是等差数列 ‎（Ⅱ）求 ‎13.设实数数列的前项和，满足 ‎（Ⅰ）求证为等差数列，并求和 ‎（Ⅱ）设数列的前项和为，试求的取值范围 ‎2015高考数列复习测试题 一．选择题：‎ ‎1.公比为等比数列的各项都是正数，且，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎2.等差数列中，，则数列的公差为 （ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3.定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列， 仍是等比数列，‎ 则称为“保等比数列函数”. 现有定义在上的如下函数：‎ ‎①； ②； ③； ④.‎ 则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （ ）‎ A． ‎① ② B．③ ④ C．① ③ D．② ④ ‎ ‎4.已知为等比数列，，，则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎5.在等差数列中，已知，则该数列前11项和 （ ）‎ A．58 B.176 C．143 D．88‎ ‎6.已知等差数列的前项和为，则数列的前项和为 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.数列的首项为3，为等差数列且．若则，则 （ ）‎ ‎ A．3 B．0 C．8 D．11‎ ‎8.已知数列的前项和满足：，且．那么 ( )‎ ‎ A．1 B．9 C．10 D．55‎ ‎9.已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前项和，，则的值为 （ ）‎ ‎ A． 　　 B．　　 C．110 　 D．90‎ ‎10.有一个奇数组成的数阵排列如下：‎ ‎ 则第30行从左到右第3个数是 （ ）‎ A．1125 　　 B．3215　　 C．1310 　 D．1051‎ 二．填空题：‎ ‎11. 设数列中，，则通项 ___________‎ ‎12.已知递增的等差数列满足，则 ‎15.已知数列满足，求的通项公式 ‎ 三．解答题：‎ ‎16. 已知数列的首项，，…．‎ ‎（Ⅰ）证明：数列是等比数列 ‎（Ⅱ）数列的前项和．‎ ‎17.已知数列的前项和,且的最大值为 ‎（Ⅰ）确定常数，求 ‎（Ⅱ）求数列的前项和 ‎ ‎ ‎18.已知成等差数列．又数列此数列的前项的和对所有大于 ‎1的正整数都有．‎ ‎（Ⅰ）求数列的第项 ‎（Ⅱ）若的等比中项,且为的前项和,求 ‎19.已知是等差数列，其前项和为，是等比数列,且=，，.‎ ‎(Ⅰ)求数列与的通项公式 ‎(Ⅱ)记，求 ‎ ‎ ‎20.等差数列为递增数列，且是方程的两根，数列的前项和 ‎（Ⅰ）求数列的通项公式 ‎（Ⅱ）若，求数列的前项和 ‎21.设数列的前项和为，满足，且成等差数列。‎ ‎（Ⅰ）求的值 ‎（Ⅱ）求数列的通项公式 ‎（Ⅲ）证明：对一切正整数，有