新课标高考数学热点集中营热点10定积分的应用和导数的几何意义

新课标高考数学热点集中营热点10定积分的应用和导数的几何意义

‎【两年真题重温】‎ ‎【2011新课标全国理，9】由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( )．‎ ‎ A． B．4 C． D．6‎ ‎【答案】C ‎ (Ⅰ) 设，由已知得，. ‎ 所以，，. ‎ 再由题意可知，即. ‎ 所以曲线的方程为．‎ ‎(Ⅱ) 设(,)为曲线：上一点，∴，=，‎ ‎∴的斜率为， ∴直线的方程为=，即 ‎。‎ ‎2.从近几年的高考试题来看，导数的几何意义是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中档左右，在考查导数的概念及其运算的基础上，又注重考查解析几何的相关知识．预测2012年高考仍将以导数的几何意义为背景设置成的导数与解析几何的综合题为主要考点．重点考查运算及数形结合能力．‎ 【最新考纲解读】‎ ‎1.导数概念及其几何意义 ‎(1)了解导数概念的实际背景．‎ ‎(2)理解导数的几何意义．‎ ‎2．定积分与微积分基本定理（理）‎ ‎(1)了解定积分的实际背景，基本思想及概念．‎ ‎(2)了解微积分基本定理的含义．‎ ‎.‎ ‎（）导数的几何意义：‎ 导数是函数在点的处瞬时变化率，它反映的函数在点处变化的快慢程度. 它的几何意义是曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为 ‎ 例1 已知曲线C：，则经过点的曲线C的切线方程是.‎ 解析：设经过点P（1，2）的直线与曲线C相切于点，则由，‎ 得在点处的斜率，‎ P x y o 有在点处的切线的方程为.‎ 又因为点与点P（1，2）均在曲线C上，‎ 有，消去得，‎ 解得或，于是或，‎ ‎ A.   B.  ‎ C.   D. ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【解析】依题意得，曲线在点处的切线的斜率等于 ‎，因此该切线方程是，即，选C.‎ ‎3.（2012广西柳铁一中第一次月考）‎ 已知为实数，函数的导函数是偶函数，则曲线在原点处的切线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】所求封闭图形的面积 ‎.‎ ‎7.（2012届江西省重点中学协作体高三第一次联考）‎ 如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数 图象上方的点构成的区域，向D中随机投 一点，则该点落入E（阴影部分）中的概率为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】 A ‎【解析】在直角坐标系内，画出曲线和直线围成的封闭图形，如图所示，‎ 由解得两个交点坐标为（-1,0）和（0,0），‎ 利用微积分的几何含义可得封闭图形的面积为:‎ 故答案为A.‎ ‎12．【唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试理】‎ 已知，则 ‎(A) 3(B) 4(C) 3.5(D) 4.5‎ ‎【答案】C ‎15.【保定市2011—2012学年度第一学期高三期末调研考试理】‎ 的值为 A. 2 B、OC、D.‎ ‎【答案】A 项为，由得，代到展开式的通项中得240.‎