高考数学理专题目九第二讲填空题目解题目技法a二轮复习
第二讲 填空题解题技法(A)
1．(2013·高考江苏卷)集合{－1，0，1}共有________个子集．
2．命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x≤3，则￢p：________．
3．已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c＝0，则t＝________.
4．已知命题甲：a＋b≠4，命题乙：a≠1且b≠3，则命题甲是命题乙的________条件．
5．(2012·高考江苏卷)设a，b∈R，a＋bi＝(i为虚数单位)，则a＋b的值为________．
6．已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋a≥0}，N＝{x|log2(x－1)<1}，若M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，则a的取值集合为________．
7．(2013·高考重庆卷)在OA为边，OB为对角线的矩形中，＝(－3，1)，＝(－2，k)，则实数k＝________．
8．若命题“∃x∈R，2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围是________．
9．(2013·高考北京卷)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝________.
10．设命题p：c2
0，若p∧q为假，p∨q为真，则实数c的取值范围是________．
11．设O是△ABC内部一点，且＋＝－，则△AOB与△AOC的面积之比为__________．
12．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________．
13．(2012·高考安徽卷)若平面向量a，b满足|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________．
14．已知集合A、B，定义集合A与B的一种运算A⊕B，其结果如下表所示：
A
{1，2，3，4}
{－1，1}
{－4，8}
{－1，0，1}
B
{2，3，6}
{－1，1}
{－4，－2，0，2}
{－2，－1，0，1}
A⊕B
{1，4，6}
∅
{－2，0，2，8}
{－2}
按照上述定义，若M＝{－2 011，0，2 012}，N＝{－2 012，0，2 013}，则M⊕N＝________．
15．设命题p：非零向量a，b，|a|＝|b|是(a＋b)⊥(a－b)的充要条件；命题q：平面上M为一动点，A，B，C三点共线的充要条件是存在角α，使＝sin2α＋cos2α，下列命题①p∧q；②p∨q；③￢p∧q；④￢p∨q.
其中假命题的序号是________．(将所有假命题的序号都填上)
16．如图是半径为2，圆心角为90°的直角扇形OAB，Q为AB上一点，点P在扇形内(含边界)，且＝t＋(1－t)·(0≤t≤1)，则·的最大值为________．
答案：
1．【解析】由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．
【答案】8
2．【解析】全称命题的否定是特称命题，故綈p：∃x∈R，
函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x>3.
【答案】∃x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋sin 2x>3
3．【解析】|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝60°.
∵c＝ta＋(1－t)b，
∴b·c＝ta·b＋(1－t)b2＝t×1×1×＋(1－t)×1
＝＋1－t＝1－.
∵b·c＝0，∴1－＝0，∴t＝2.
【答案】2
4．【解析】∵a＝1或b＝3⇒/ a＋b＝4，且a＋b＝4⇒/ a＝1或b＝3，∴a＝1或b＝3是a＋b＝4的既不充分也不必要条件．
由原命题与逆否命题等价可知，“a＋b≠4”是“a≠1且b≠3”的既不充分也不必要条件．
【答案】既不充分也不必要
5．【解析】＝＝＝5＋3i＝a＋bi，∴a＋b＝8.
【答案】8
6．【解析】∵x＋a≥0，∴M＝{x|x≥－a}．
又log2(x－1)<1，∴0
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