备战高考数学年高考母题精解精析专题平面向量文

备战高考数学年高考母题精解精析专题平面向量文

备战2013高考数学（文）6年高考母题精解精析专题07 平面向量 一、选择题 ‎1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎2.【2012高考重庆文6】设 ，向量且 ，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。‎ A.若|a+b|=|a|-|b|，则a⊥b B.若a⊥b，则|a+b|=|a|-|b|‎ C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数λ，使得b=λa D.若存在实数λ，使得b=λa，则|a+b|=|a|-|b|‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）‎ A、且 B、 C、 D、‎ ‎【答案】Ｄ ‎ 【解析】A.可以推得或为必要不充分条件；Ｂ可以推得为既不充分也不必要条件；Ｃ同Ａ；Ｄ.为充分不必要条件．故选D.‎ ‎5.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于 （ ）‎ A B C .0 D.-1‎ ‎【答案】C.‎ ‎ 【解析】，故选C.‎ ‎7.【2012高考广东文3】若向量，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ ‎8.【2012高考广东文10】对任意两个非零的平面向量和，定义. 若两个非零的平面向量，满足与的夹角，且和都在集合中，则 A. B. C. 1 D. ‎ ‎9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），则a⊥b的充要条件是 A.x=- B.x‎-1 C.x=5 D.x=0‎ ‎10.【2012高考天津文科8】在△ABC中， A=90°，AB=1，设点P，Q满足=， =(1-)， R。若=-2，则=‎ ‎（A） （B） C） （D）2‎ ‎【答案】B 二、填空题 ‎1.【2012高考新课标文15】已知向量夹角为 ，且；则 ‎2.【2012高考安徽文11】设向量，，，若，则______.[‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】。‎ ‎3.【2012高考湖南文15】如图4，在平行四边形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足为P，且= .‎ ‎【答案】18‎ ‎【解析】设，则，=‎ ‎.‎ ‎4.【2012高考浙江文15】在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=________.‎ ‎5.【2012高考山东文16】如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在(0，1)，此时圆上一点P的位置在(0，0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2，1)时，的坐标为＿＿＿＿. ‎ ‎6.【2012高考江西文12】设单位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，则=_______________‎ ‎ 【答案】‎ ‎【解析】因为为单位向量，所以。又，所以，即，两式联立解得。，所以 ‎7.【2012高考江苏9】（5分）如图，在矩形中，点为的中点，点在边上，若，则的值是 ▲ ．‎ ‎ 记之间的夹角为，则。‎ ‎ 本题也可建立以为坐标轴的直角坐标系，求出各点坐标后求解。‎ ‎8.【2012高考上海文12】在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是 ‎ ‎9.【2012高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），则 ‎ （Ⅰ）与‎2a+b同向的单位向量的坐标表示为____________；‎ ‎（Ⅱ）向量b‎-3a与向量a夹角的余弦值为____________。‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由，得.设与同向的单位向量为，则且，解得故.即与同向的单位向量的坐标为.‎ ‎（Ⅱ）由，得.设向量与向量的夹角为，则.‎ ‎10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的值为________，的最大值为______。‎ ‎【2011年高考试题】‎ 一、选择题:‎ ‎1．(2011年高考广东卷文科3)已知向量，若为实数，，则= （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.（2011年高考全国卷文科3)设向量满足||=||=1, ,则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎3.（2011年高考辽宁卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（‎2a-b）=0，则k=‎ ‎（ ）‎ ‎（A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12‎ 答案： D 解析：由题意，得‎2a-b =（5，2-k），a·（‎2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12.‎ 二、填空题：‎ ‎5. （2011年高考海南卷文科13)已知与为两个不共线的单位向量,k为实数,若向量与向量垂直,则 .‎ ‎8. （2011年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），则a·b等于_____________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】因为向量a=（1,1），b（-1,2），所以a·b等于1.‎ ‎9. （2011年高考四川卷文科7)如图，正六边形ABCDEF中，=‎ ‎(A)0 (B) (C) (D)‎ 答案：D 解析：.‎ ‎11．（2011年高考湖北卷文科2)若向量，则与的夹角等于 A. B. C. D. ‎ 答案：C ‎ 解析：因为,设其夹角为r，故，即，所以选C.‎ ‎12.（2011年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β 满足，且以向量α、β为邻边的 平行四边形的面积为，则α和β的夹角θ取值范围是___。‎ ‎13. (2011年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的动点,则的最小值为 .‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】画出图形,容易得结果为5.‎ ‎14.(2011年高考江苏卷10)已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 .‎ ‎（2010辽宁文数）（8）平面上三点不共线，设,则的面积等于 K^S*5U.C#‎ ‎（2010全国卷2文数）（10）△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ，‎ ‎= 2, 则=‎ ‎（A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b ‎【解析】B：本题考查了平面向量的基础知识 ‎∵ CD为角平分线，∴ ，∵ ，∴ ，∴ ‎ ‎（2010安徽文数）(3)设向量,,则下列结论中正确的是 ‎（2010重庆文数）（3）若向量，，，则实数的值为 ‎（A） （B）‎ ‎（C）2 （D）6‎ 解析：，所以=6‎ ‎（2010山东文数）（12）定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是 ‎(A)若a与b共线，则 ‎(B)‎ ‎(C)对任意的，有 ‎(D) ‎ 答案：B ‎【温馨提示】近几年天津卷中总可以看到平面向量的身影，且均属于中等题或难题，应加强平面向量的基本运算的训练，尤其是与三角形综合的问题。‎ ‎（2010广东文数）‎ ‎（2010福建文数）‎ ‎（2010全国卷1文数）（11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.‎ ‎（2010四川文数）（6）设点是线段的中点，点在直线外，， ，则 ‎（A）8 （B）4 （C）2 （D）1‎ ‎（2010湖北文数）8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎（2010上海文数）13.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线上的点，若（、），则、满足的一个等式是 4ab=1 。‎ ‎【2009年高考试题】‎ ‎23.（2009·辽宁文理3）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝‎ ‎（A） （B）2 （C）4 （D）12‎ 解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋‎4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴‎ 答案：B ‎15.（2009·宁夏海南文7）已知，向量与垂直，则实数的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎16.（2009·福建理9，文12）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，‎ ‎ ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 A．以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C．，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 解析： 假设与的夹角为，∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。‎ ‎7.（2009·辽宁文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ 解析：平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,－2)‎ 答案：（0，－2）‎ ‎2.(2009·广东文16)（本小题满分12分）‎ 已知向量与互相垂直，其中 ‎（1）求和的值 ‎（2）若，,求的值 ‎【2008年高考试题】‎ ‎4、（2008·广东文科）已知平面向量，，且//，则＝（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 解析：排除法:横坐标为 答案：B ‎8、（2008·海南、宁夏文）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）‎ A. －1 B. ‎1 ‎ C. －2 D. 2‎ ‎9.. (2008广东文3)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ 解析：,由及向量的性质可知,选C ‎【2007年高考试题】‎ ‎2、（2007·广东文4）若向量满足，的夹角为60°，则=______；‎ 答案：；‎ 解析：，‎ ‎1、（2007·山东文17）（本小题满分12分）‎ 在中，角的对边分别为．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求．‎ 解：（1）‎ ‎ 又 解得．‎ ‎4.（2009·浙江文18）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，‎ ‎ ． （I）求的面积； （II）若，求的值．‎