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文档介绍
浙江高考数学理科试卷含答案
2012浙江省高考数学(理科)试卷word版(含答案) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理科) 选择题部分(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。 1.设集合,集合,则 A. B. C. D. 2.已知是虚数单位,则 A. B. C. D. 3.设,则“”是“直线:与直线:平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 5.设,是两个非零向量 A.若,则 B.若,则 C.若,则存在实数,使得 D.若存在实数,使得,则 6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设是公差为()的无穷等差数列的前项和,则下列命题错误的是 A.若,则数列有最大项 B.若数列有最大项,则 C.若数列是递增数列,则对任意,均有 D.若对任意,均有,则数列是递增数列 8.如图,,分别是双曲线:的 左、右两焦点,是虚轴的端点,直线与的两条渐近 线分别交于,两点,线段的垂直平分线与轴交于点 .若,则的离心率是 A. B. C. D. 9.设, A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 10.已知矩形,,.将沿矩形的对角线所在的直线进行翻折,在翻折过程中, A.存在某个位置,使得直线与直线垂直 B.存在某个位置,使得直线与直线垂直 C.存在某个位置,使得直线与直线垂直 D.对任意位置,三对直线“与”,“与”,“与”均不垂直 非选择题部分(共100分) 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。 11.已知某三棱锥的三视图(单位:)如图所示,则该三棱锥 的体积等于 . 12.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 . 13.设公比为的等比数列的前项和为. 若,,则 . 14.若将函数表示为 , 其中,,,…,为实数,则 . 15.在中,是的中点,,, 则 . 16.定义:曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线 的距离.已知曲线:到直线:的距离等于曲线 :到直线:的距离,则实数 . 17.设,若时均有, 则 . 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分14分)在中,内角,,的对边分别为,,.已知,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,求的面积. 19.(本题满分14分)已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分.现从箱中任取(无放回,且每球取道的机会均等)3个球,记随机变量为取出此3球所得分数之和. (Ⅰ)求的分布列; (Ⅱ)求的数学期望. 20.(本题满分15分)如图,在四棱锥中,底面是 边长为的菱形,,且平面, ,,分别为,的中点. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)过点作,垂足为点,求二面角 的平面角的余弦值. 21.(本题满分15分)如图,椭圆:的 离心率为,其左焦点到点的距离为,不过原点的 直线与相交于,两点,且线段被直线平分. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求面积取最大值时直线的方程. 22.(本题满分14分)已知,,函数. (Ⅰ)证明:当时, (i)函数的最大值为; (ii); (Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围. 数学(理科)试题参考答案 一、选择题:本题考察基本知识和基本运算。每小题5分,满分50分。 1.B 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.B 二、填空题:本题考察基本知识和基本运算。每小题4分,满分28分。 11.1 12. 13. 14.10 15.-16 16. 17. 三、解答题:本题共小题,满分72分。 18.本题主要考查三角恒等变换、正弦定理等知识,同时考查运算求解能力。满分14分。 (Ⅰ)因为,,得 又 所以 (Ⅱ)由,得 ,, 于是 . 由及正弦定理,得 . 设的面积为,则 . 19.本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。 (Ⅰ)由题意得取3,4,5,6,且 , , , . 所以的分布列为 3 4 5 6 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 . 20.本题主要考察空间点、线、面位置关系,二面角等基础知识,空间向量的应用,同时考查空间想像能力和运算求解能力。满分15分。 (Ⅰ)因为,分别是,的中点,所以是的中位线,所以 又因为平面,所以 平面. (Ⅱ)方法一: 连结交于,以为原点,,所在直线为,轴,建立空间直角坐标系,如图所示 在菱形中,,得 ,. 又因为平面,所以 . 在直角中,,,,得 ,. 由此知各点坐标如下, ,, ,, ,, ,. 设为平面的法向量. 由,知 取,得 设为平面的法向量. 由,知 取,得 于是 . 所以二面角的平面角的余弦值为. 方法二: 在菱形中,,得 ,, 有因为平面,所以 ,,, 所以. 所以. 而,分别是,的中点,所以 ,且. 取线段的中点,连结,,则 ,, 所以为二面角的平面角. 由,,故 在中,,,得 . 在直角中,,得 ,,, 在中,,得 . 在等腰中,,,得 . 在中,,,,得 . 所以二面角的平面角的余弦值为. 21.本题主要考查椭圆的几何性质,直线与椭圆的位置关系等基础知识,同时考查解析几何的基本思想方法和综合解体能力。满分15分。 (Ⅰ)设椭圆左焦点为,则由题意得 , 得 所以椭圆方程为 . (Ⅱ)设,,线段的中点为. 当直线与轴垂直时,直线的方程为 ,与不过原点的条件不符,舍去.故可设直线的方程为 , 由消去,整理得 , (1) 则 , 所以线段的中点, 因为在直线上,所以 , 得 (舍去)或, 此时方程(1)为,则 , 所以 , 设点到直线距离为,则 , 设的面积为,则 , 其中, 令, , 所以当且仅当,取到最大值, 故当且仅当,取到最大值. 综上,所求直线方程为. 22.本题主要考查利用导函数研究函数的性质、线性规划等基础知识,同时考查推理论证能力,分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。 (Ⅰ)(i) 当时,有,此时在上单调递增 所以当时, (ii)由于,故 当时, 当时, 设,则 , 于是 0 1 - 0 + 1 减 极小值 增 1 所以,, 所以 当时, 故 (Ⅱ)由(i)知,当,,所以 若,则由(ii)知 所以对任意恒成立的充要条件是 , 即,或(1) 在直角坐标系中,(1)所表示的平面区域为如图所示的阴影部分,其中不包括线段, 作一组平行直线,得 . 所以的取值范围是.查看更多