- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
2019年高考数学(文)原创终极押题卷(新课标Ⅰ卷)(考试版)
秘密★启用前 2019年普通高等学校统一招生考试终极押题卷(全国新课标Ⅰ) 文科数学 (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 设,,,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位, 设复数,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 是衡量空气质量的重要指标,我国采用世卫组织的最宽值限定值,即日均值在/以下空气质量为一级,在/空气量为二级,超过/为超标.如图是某地5月1日至10日的(单位:/)的日均值折线图,则下列说法不正确的是( ) A. 这天中有天空气质量为一级 B. 从日到日日均值逐渐降低 C. 这天中日均值的中位数是 D. 这天中日均值最高的是5月日 4. 已知均为正实数,且,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为( ) [:] A. B. C. D. 6.下列函数中同时具有性质:“①最小正周期是,②图象关于对称,③在上是增函数”的函数是( ) A. B. C. D. 7. 执行下面的程序框图,如果输入,,则输出的( ) A.7 B.20 C.22 D.54 8. 已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则( ) 数学试题 第5页(共6页) 数学试题 第6页(共6页) A. B. C. D. 9. 2018年平昌冬季奥运会于2月9日~2月25日举行,为了解奥运会五环所占面积与单独五个环面积和的比例,某学生设计了如下的计算机模拟,通过计算机模拟长为8,宽为5的长方形内随机取了N个点,经统计落入五环及其内部的点数为,圆环半径为1,如图,则比值的近似值为( ) [:.] A. B. C. D. 10.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则的值为( ) A. B. C. D. 11.设,是双曲线的两个焦点,是上一点,若,且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 某人5次上班图中所花的时间(单位:分钟)分别为,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则=( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 已知向量,,满足,且,则______________. 14.若实数满足,则的最大值为______________. 15. 已知函数,则关于的不等式的解集为______________. 16.某工厂现将一棱长为的四面体毛坯件,切割成一个圆柱体零件,则该圆柱体体积的最大值为______________. 三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。) (一)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分) 已知数列是等差数列,,,数列的前项和为,且. (Ⅰ)求数列、的通项公式; (Ⅱ)记,求数列的前项和为. 18.(本小题满分12分) 正方体的棱长为1,是边的中点,点在正方体内部或正方体的面上,且满足:面。 (Ⅰ)求动点的轨迹在正方体内形成的平面区域的面积; (Ⅱ)设直线与动点的轨迹所在平面所成的角记为,求. 19.(本小题满分12分) 数学试题 第5页(共6页) 数学试题 第6页(共6页) 进入高三,同学们的学习越来越紧张,学生休息和锻炼的时间也减少了,学校为了提高学生的学习效率,鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三(3)班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况,得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为: (Ⅰ)求学生周平均体育锻炼时间的中位数(保留3位有效数字); (Ⅱ)从每周平均体育锻炼时间在 的学生中,随机抽取2人进行调查,求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率; (Ⅲ)现全班学生中有40%是女生,其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼,问:有没有90%的把握说明,经常锻炼与否与性别有关? 附: P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 20.(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的直线截椭圆形成的弦长为,且椭圆的离心率为,过点的直线与椭圆交于两点. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)若点,且,则当取得最小值时,求直线的方程. 21.(本小题满分12分) 已知函数有两个不同的零点 (Ⅰ)求的取值范围; (Ⅱ)设是的两个零点,证明: (二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 [选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 22.(本小题满分10分) 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的极坐标方程; (Ⅱ)若,是曲线上两点,求的值. [选修4-5:不等式选讲](10分) 23. (本小题满分10分) 已知函数. (Ⅰ)解不等式:; (Ⅱ)若关于x的不等式在上无解,求实数的取值范围. 数学试题 第5页(共6页) 数学试题 第6页(共6页)查看更多