高考物理动能定理和能量守恒专题

高考物理动能定理和能量守恒专题

弄死我咯,搞了一个多钟 专题四 动能定理与能量守恒(注意大点的字) 一、大纲解读 内 容 要求 功、功率 Ⅱ 动能，做功与动能改变的关系 Ⅱ 重力势能.做功与重力势能改变的关系 Ⅱ 弹性势能 Ⅰ 机械能守恒定律 Ⅱ 能量守恒定律 II 本专题涉及的考点有：功和功率、动能和动能定理、重力做功和重力势能、弹性势能、 机械能守恒定律，都是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动 能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大 途径之一。《大纲》对本部分考点要求为Ⅱ类有五个，功能关系一直都是高考的“重中之重”， 是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分值重，而且还常有高考压轴题。 考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理 过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系生活实际、联系现代科学技术， 因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本专题知识。它的特点：一般过程复杂、 难度大、能力要求高。还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用 数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概念、规律的理解掌握，加强建立 物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。在 09 年的高考中要考查学生对于生活、生 产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化 的方法提高解决实际问题的能力。 二、重点剖析 1、理解功的六个基本问题 （1）做功与否的判断问题：关键看功的两个必要因素， 第一是力；第二是力的方向上的位移。而所谓的“力的方向 上的位移”可作如下理解：当位移平行于力，则位移就是力 的方向上的位的位移；当位移垂直于力，则位移垂直于力， 则位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不 平行于力，则可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上 的分位移仍被称为力的方向上的位移。 （2）关于功的计算问题：①W=FS cosα这种方法只适用于 恒力做功。②用动能定理 W=ΔEk 或功能关系求功。当 F 为变 力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依 据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量 度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了 该过程中对应的功的数值。 （3）关于求功率问题：① t WP  所求出的功率是时间 t 内 的平均功率。②功率的计算式： cosFvP  ，其中θ是力与速 度间的夹角。一般用于求某一时刻的瞬时功率。 （4）一对作用力和反作用力做功的关系问题：①一对作 用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为 负、也可能为零；②一对互为作用反作用的摩擦力做的总功 可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能 为正。 （5）了解常见力做功的特点:①重力做功和路径无关，只 与物体始末位置的高度差 h 有关：W=mgh，当末位置低于初 位置时，W＞0，即重力做正功；反之重力做负功。②滑动摩 擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑 动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。在两个接 触面上因相对滑动而产生的热量 相对滑 SFQ  ，其中 滑F 为滑动摩 擦力， 相对S 为接触的两个物体的相对路程。 （6）做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转 化，做多少功，相应就有多少能量发生转移或转化。 2.理解动能和动能定理 （1） 动能 2 2 1 mVEk  是物体运动的状态量，而动能的变 化ΔEK 是与物理过程有关的过程量。 (2)动能定理的表述：合外力做的功等于物体动能的变 化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重 力）。表达式为 KEmvmvW  2 1 2 2 2 1 2 1 合 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体 动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求 合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只 要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可 以得到总功。 ①不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该定理都成 立； ②对变力做功，应用动能定理要更方便、更迅捷。 ③动能为标量，但 2 1 2 2 2 1 2 1 mvmvEK  仍有正负，分别表动能的 增减。 3.理解势能和机械能守恒定律 （1）机械能守恒定律的两种表述 ①在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生 相互转化，但机械能的总量保持不变。 ②如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和重力势能 的相互转化时，机械能的总量保持不变。 （2） 对机械能守恒定律的理解 ①机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地 球在内。通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包 括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。另外 小球的动能中所用的 v，也是相对于地面的速度。 ②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根 据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对 象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有 摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。 ③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在该过程 中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功。 （3）系统机械能守恒的表达式有以下三种： ①系统初态的机械能等于系统末态的机械能 即： 末初 EE  或 22 2 1 2 1 vmhmgmvmgh  或 kpkp EEEE  ②系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即： KP EE  或 0 kP EE ③若系统内只有 A、B 两物体，则 A 物体减少的机械能等于 B 物体增加的机械能，即： BA EE  或 0 BA EE 4．理解功能关系和能量守恒定律 （1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转化的量 度。 功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而 能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同 的（J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 （2）要研究功和能的关系，突出“功是能量转化的量 度”这一基本概念。①物体动能的增量由外力做的总功来量 度，即： KEW 外 ； ②物体重力势能的增量由重力做的功来 量度，即： PG EW  ；③物体机械能的增量由重力以外的其 他力做的功来量度，即： EW / ，当 0/ W 时，说明只有重力 做功，所以系统的机械能守恒；④一对互为作用力反作用力 的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的 机械能，也就是系统增加的内能。 相对滑 SFQ  ，其中 滑F 为滑动 摩擦力， 相对S 为接触物的相对路程。 三、考点透视 考点 1：平均功率和瞬时功率 例 1、物体 m 从倾角为α的固定的光滑斜面由静止开始下滑，斜面高为 h，当物体滑至 斜面底端时，重力做功的功率为（ ） A. ghmg 2 B. ghamg 2sin2 1  C. aghmg sin2 D. aghmg sin2 解析：由于光滑斜面，物体 m 下滑过程中机械能守恒，滑至底端是的瞬时速度 ghv 2 ， 根据瞬时功率 cosFvP  。 图 1 由图 1 可知， vF, 的夹角 a 090 则滑到底端时重力的功率是 ghamgP 2sin  ，故 C 选项正确。 答案：C 点拨：计算功率时，必须弄清是平均功率还是瞬时功率，若是瞬时功率一定要注意力 和速度之间的夹角。瞬时功率 cosFvP  （ 为 F ， v 的夹角）当 F ， v 有夹角时，应 注意从图中标明，防止错误。 考点 2：机车起动的问题 例 2 质量 kgm 3100.4  的汽车，发动机的额定功率为 KWp 40 ，汽车从静止以 2/5.0 sma  的加速度行驶，所受阻力 NFf 3100.2  ，则汽车匀加速行驶的最长时间为 多少？汽车可能达到的最大速度为多少？ 解析：汽车从静止开始，以恒定加速度 a 做匀加速直线运动． 汽车匀加速行驶时，设汽车发动的牵引力为 F ，汽车匀加速运动过程的末速度为 v ， 汽车匀加速运动的时间为 t 根据牛顿第二定律： maFF f  ① 由于发动机的功率： Fvp  ② 根据运动学公式： atv  ③ 由①②③式得： smaFa pt f 20)(  当汽车加速度为零时，汽车有最大速度 mv ，则： smF pv f m /20 点拨：汽车的速度达到最大时，一定是机车的加速度为零，弄清了这一点，利用平衡条 件就很容易求出机车的最大速度。汽车匀加速度运动能维持多长时间，一定是机车功率达到 额定功率的时间，弄清了这一点，利用牛顿第二定律和运动学公式就很容易求出机车匀加速 度运动能维持的时间。 考点 3：动能定理的应用 例 3 如图 2 所示，斜面足够长，其倾角为α，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 0s ，以初速度 0v 沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力 分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 图 2 解析：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力 小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程 为 L， 对全过程，由动能定理得： 2 00 2 10cossin mvaLmgamgS   得： amg mvamgS L cos 2 1sin 2 00    点拨：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程）， 此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简 化。 考点 4:会用 相对滑 SFQ  解物理问题 例 4 如图 4-2 所示，小车的质量为 M ，后端放一质量为 m 的铁块，铁块与小车之间的 动摩擦系数为  ，它们一起以速度 v 沿光滑地面向右运动，小车与右侧的墙壁发生碰撞且无 能量损失，设小车足够长，则小车被弹回向左运动多远与铁块停止相对滑动？铁块在小车上 相对于小车滑动多远的距离？ 图 4-2 解析：小车反弹后与物体组成一个系统满足动量守恒，规定小车反弹后的方向作向左为 正方向，设共同速度为 xv ，则： 　xvmMmvMv )(  解得： 　vmM mMvx   以车为对象，摩擦力始终做负功，设小车对地的位移为 车S ， 则： 　－ 车 22 2 1 2 1 MvMvmgS x  即： 2 22 )( 2 mMg vMS  ＝车 ； 系统损耗机械能为： 　相fSQE  22 )(2 1)(2 1 xvmMvmMmgS ＝相 gmM MvS )( 2 2  ＝相 ； 点拨：两个物体相互摩擦而产生的热量 Q（或说系统内能的增加量）等于物体之间滑动 摩擦力 f 与这两个物体间相对滑动的路程的乘积，即 相对滑 SFQ  .利用这结论可以简便地解 答高考试题中的“摩擦生热”问题。 四、热点分析 热点 1：动能定理 例 1、半径 cmR 20 的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图 6 所示。质量为 gm 50 的小球 A 以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果 A 经 过 N 点 时 的速 度 smv /41  A 经 过 轨道 最 高 点 M 时 对 轨道 的 压 力 为 N5.0 ， 取 2/10 smg  ． 求：小球 A 从 N 到 M 这一段过程中克服阻力做的功 W． 图 6 解析：解析：小球运动到 M 点时，速度为 mv ,轨道对球的作用力为 N， 由向心力公式可得： R vmmgN m 2  即： smvm /2 从 N 到 M 点由动能定理： 22 2 1 2 12 Nmf mvmvWRmg  即： JRmgmvmvW mNf 1.022 1 2 1 22  答案： JW f 1.0 反思：应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以 及与过程对应的所有外力做功的代数和.由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无需考 虑方向.因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程， 都可以求解. 热点 2：机械能守恒定律 例 2、如图 7 所示，在长为 L 的轻杆中点 A 和端点 B 各固定一质量均为 m 的小球，杆 可绕无摩擦的轴 O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆 对 A、B 两球分别做了多少功? 图 7 本题简介：本题考查学生对机械能守恒的条件的理解，并且机械能守恒是针对 A、B 两球组 成的系统，单独对 A 或 B 球来说机械能不守恒. 单独对 A 或 B 球只能运用动能定理解决。 解析：设当杆转到竖直位置时，A 球和 B 球的速度分别为 Av 和 Bv 。如果把轻杆、地球、两 个小球构成的系统作为研究对象，那么由于杆和小球的相互作用力做功总和等于零，故系统 机械能守恒。 若取 B 的最低点为零重力势能参考平面，可得： mgLmvmvmgL BA 2 1 2 1 2 12 22  ① 又因 A 球对 B 球在各个时刻对应的角速度相同,故 AB vv 2 ② 由①②式得： 5 12,5 3 gLvgLv BA  . 根据动能定理，可解出杆对 A、B 做的功。 对于 A 有： 02 1 2 1 2  AA mvmgLW ，即： mgLWA 2.0 对于 B 有： 02 1 2  BB mvmgLW ，即： mgLWB 2.0 . 答案： mgLWA 2.0 、 mgLWB 2.0 反思：绳的弹力是一定沿绳的方向的，而杆的弹力不一定沿杆的方向。所以当物体的速 度与杆垂直时，杆的弹力可以对物体做功。机械能守恒是针对 A、B 两球组成的系统，单独 对系统中单个物体来说机械能不守恒. 单独对单个物体研究只能运用动能定理解决。学生要 能灵活运用机械能守恒定律和动能定理解决问题。. 热点 3：能量守恒定律 例 3、如图 4-4 所示，质量为 M，长为 L 的木板（端点为 A、B，中点为 O）在光滑水 平面上以 v0 的水平速度向右运动，把质量为 m、长度可忽略的小木块置于 B 端（对地初速 度为 0），它与木板间的动摩擦因数为μ，问 v0 在什么范围内才能使小木块停在 O、A 之间？ 图 4-4 本题简介：本题是考查运用能量守恒定律解决问题，因为有滑动摩擦力做功就有一部分 机械能转化为内能。在两个接触面上因相对滑动而产生的热量 相对滑 SFQ  ，其中 滑F 为滑 动摩擦力， 相对S 为接触物的相对路程。 解析：木块与木板相互作用过程中合外力为零，动量守恒. 设木块、木板相对静止时速度为 v，则 (M +m)v = Mv0 ① 能量守恒定律得： QmvMvMv  222 0 2 1 2 1 2 1 ② 滑动摩擦力做功转化为内能： mgsQ  ③ LsL  2 ④ 由①②③④式得： v0 的范围应是： M gLmM )(  ≤v0≤ M gLmM )(2  . 答案： M gLmM )(  ≤v0≤ M gLmM )(2  反思 ：只要有滑动摩擦力做功就有一部分机械能转化为内能，转化的内能： 相对滑 SFQ  ，其中 滑F 为滑动摩擦力， 相对S 为接触物的相对路程。 五、能力突破 1．作用力做功与反作用力做功 例 1 下列是一些说法中，正确的是（ ） A．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内的 冲量一定相同; B．一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速)，这两个力在同一段时间内做 的功或者都为零，或者大小相等符号相反; C．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号一定相反; D．在同样的时间内，作用力和反作用力的功大小不一定相等，但正负号也不一定相 反; 解析：说法 A 不正确，因为处于平衡状态时，两个力大小相等方向相反，在同一段时 间内冲量大小相等，但方向相反。由恒力做功的知识可知，说法 B 正确。关于作用力和反 作用力的功要认识到它们是作用在两个物体上，两个物体的位移可能不同，所以功可能不同， 说法 C 不正确，说法 D 正确。正确选项是 BD。 反思：作用力和反作用是两个分别作用在不同物体上的力，因此作用力的功和反作用力 的功没有直接关系。作用力可以对物体做正功、负功或不做功，反作用力也同样可以对物体 做正功、负功或不做功。 2．机车的启动问题 例 2 汽车发动机的功率为 60KW，若其总质量为 5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力 恒为 5.0×103N，试求： （1）汽车所能达到的最大速度。 （2）若汽车以 0.5m/s2 的加速度由静止开始匀加速运动,求这一过程能维持多长时间? 解析：(1)汽车在水平路面上行驶,当牵引力等于阻力时,汽车的速度最大，最大速度为： s/ms/m .f P F Pvm 12 1005 1060 3 3 00    （2）当汽车匀加速起动时，由牛顿第二定律知： mafF 1 而 110 vFP  所以汽车做匀加速运动所能达到的最大速度为： s/ms/m ..fma Pv 8 100550105 1060 33 3 0 1    所以能维持匀加速运动的时间为 ss.a vt 1650 81  反思：机车的两种起动方式要分清楚,但不论哪一种方式起动,汽车所能达到的最大速度都 是汽车沿运动方向合外力为零时的速度,此题中当牵引力等于阻力时,汽车的速度达到最大； 而当汽车以一定的加速度起动时，牵引力大于阻力，随着速度的增大，汽车的实际功率也增 大，当功率增大到等于额定功率时，汽车做匀加速运动的速度已经达到最大，但这一速度比 汽车可能达到的最大速度要小。 3．动能定理与其他知识的综合 例 3： 静置在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运 动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图 5 所示，图线为半圆．则小物块运动到 x0 处时的动能为( ) A．0 B． 002 1 xF C． 004 xF D． 2 08 x 解析 由于水平面光滑,所以拉力 F 即为合外力，F 随位移 X 的变化图象包围的面积即为 F 做的功，由图线可知，半圆的半径为： 200 xFR  设 x0 处的动能为 EK，由动能定理得： 0 kEW 即： kEW  ，有： 00 0 0 2 4222 xFxFRSWEk   ＝ ， 200 xF  解得： 2 08 xEk  ，所以本题正确选项为 C、D。 反思：不管是否恒力做功，也不管是否做直线运动，该动能定理都成立；本题是变力做 功和力与位移图像相综合，对变力做功应用动能定理更方便、更迅捷，平时应熟练掌握。 4 动能定理和牛顿第二定律相结合 例 4、如图 10 所示，某要乘雪橇从雪坡经 A 点滑到 B 点，接着沿水平路面滑至 C 点停止。 人与雪橇的总质量为 kg70 。右表中记录了沿坡滑下过程中的有关数据，开始时人与雪橇距 水平路面的高度 mh 20 ，请根据右表中的数据解决下列问题： （1）人与雪橇从 A 到 B 的过程中，损失的机械能为多少？ （2）设人与雪橇在 BC 段所受阻力恒定，求阻力的大小。 （3）人与雪橇从 B 运动到 C 的过程中所对应的距离。（取 2/10 smg  ） 位置 A B C 速度（m/s） 2.0 12.0 0 时刻（s） 0 4.0 10.0 图 10 解析：（1）从 A 到 B 的过程中，人与雪橇损失的机械能为 22 2 1 2 1 BA mvmvmghE  代入数据解得: JE 3101.9  （2）人与雪橇在 BC 段做减速运动的加速度大小 ： t vva CB   根据牛顿第二定律有 maF f  解得 2104.1 fF N （3）人与雪橇从 B 运动到 C 的过程中由动能定得得： 2 2 10 Bf mvsF  代入数据解得： ms 36 反思：动能定理是研究状态，牛顿第二定律是研究过程。动能定理不涉及运动过程中的 加速度和时间，用它来处理问题要比牛顿定律方便，但要研究加速度就必须用牛顿第二定律。 5．机械能守恒定律和平抛运动相结合 例 5、小球在外力作用下，由静止开始从 A 点出发做匀加速直线运动，到 B 点时消除外 力。然后，小球冲上竖直平面内半径为 R 的光滑半圆环，恰能维持在圆环上做圆周运动， 到达最高点 C 后抛出，最后落回到原来的出发点 A 处，如图 11 所示，试求小球在 AB 段运 动的加速度为多大？ 图 11 解析：本题的物理过程可分三段：从 A 到孤匀加速直线运动过程；从 B 沿圆环运动到 C 的圆周运动，且注意恰能维持在圆环上做圆周运动，在最高点满足重力全部用来提供向心力； 从 C 回到 A 的平抛运动。 根据题意，在 C 点时，满足： R vmmg 2  ① 从 B 到 C 过程，由机械能守恒定律得： 22 2 122 1 mvRmgmvB  ② 由①、②式得： 从 C 回到 A 过程，做平抛运动： 水平方向： vts  ③ 竖直方向： 2 2 12 gtR  ④ 由③、④式可得 s=2R 从 A 到 B 过程，由匀变速直线运动规律得： 22 Bvas  ⑤ 即： ga 4 5 反思：机械能守恒的条件：在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化， 但机械能的总量保持不变。平抛运动的处理方法：把平抛运动看作为两个分运动的合动动： 一个是水平方向（垂直于恒力方向）的匀速直线运动，一个是竖直方向（沿着恒力方向）的 匀加速直线运动。 6．机械能的瞬时损失 例 6、一质量为 m 的质点，系于长为 R 的轻绳的一端，绳的另一端固定在空间的 O 点， 假定绳是不可伸长的、柔软且无弹性的。今把质点从 O 点的正上方离 O 点的距离为 R9 8 的 O1 点以水平的速度 gRV 4 3 0  抛出，如图 12 所示。试求； 图 12 （1）轻绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为多少？ （2）当质点到达 O 点的正下方时，绳对质点的拉力为多大？ 解析：其实质点的运动可分为三个过程： gRvB 5 第一过程：质点做平抛运动。设绳即将伸直时，绳与竖直方向的夹角为 ，如图 13 所示，则 sin0 RtV  ， 图 13 cos9 8 2 1 2 RRgt  ，其中 gRV 4 3 0  联立解得 g Rt 3 4,2   。 第二过程：绳绷直过程。绳棚直时，绳刚好水平，如图 2 所示.由于绳不可伸长，故绳 绷直时，V0 损失，质点仅有速度 V⊥，且 gRgtV 3 4 。 第三过程：小球在竖直平面内做圆周运动。设质点到达 O 点正下方时，速度为 V′，根 据机械能守恒守律有： RmgmVmV   22/ 2 1 2 1 设此时绳对质点的拉力为 T，则 R VmmgT 2/  ，联立解得： mgT 9 43 。 反思：在绳被拉直瞬时过程中有机械能的瞬时损失，绳棚直时，绳刚好水平，由于绳 不可伸长，，其速度的水平分量突变为零。这时候存在机械能的瞬时损失，即物体的速度突 然发生改变（物体某个方向的突然减为零）物理的机械能一定不守恒！ 六、规律整合 1.应用动能定理解题的步骤 ⑴选取研究对象，明确它的运动过程。 ⑵分析研究对象的受力情况。明确物体受几个力的作用，哪 些力做功，哪些力做正功，哪些力做负功。 ⑶明确物体的初、末状态，应根据题意确定物体的初、末状 态，及初、末状态下的动能。 ⑷依据动能定理列出方程： 初末总 －＝ KK EEE ⑸解方程，得出结果。 友情提醒：⑴动能定理适合研究单个物体，式中 总E 应指 物体所受各外力对物体做功的代数和， 初末－＝ KK EEE 是指物体 末态动能和初态动能之差。 ⑵在应用动能定理解题时，如果物体在某个运动过程中包 含有几个运动性质不同的分过程（例如加速、减速过程）， 此时也可分段考虑，也可对全程考虑，如能对整个过程列式， 则 可 以 使 问 题 简 化 ， 在 把 各 力 的 功 代 入 公 式 ： 2 1 2 2321 2 1 2 1  mmWWWW n  时，要把它们的数值连同符号代 入，解题要分清各过程中各个力的做功情况。 ⑶动能定理问题的特征 ①动力学和运动学的综合题：需要应用牛顿运动定律和运 动学公式求解的问题，应用动能定理比较简便。 ②变力功的求解问题和变力作用的过程问题：变力作用过 程是应用牛顿运动定律和运动学公式难以求解的问题，变力 的功也是功的计算式 cosFSW  难以解决的问题，都可以应用 动能定理来解决。 2．应用机械能守恒定律解题的基本步骤 ⑴根据题意，选取研究对象。 ⑵明确研究对象的运动过程，分析研究对象在过程中的受 力情况，弄清各力做功的情况，判断是否符合机械能守恒的 条件。 ⑶恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程中初状态和 末状态的机械能(包括动能和势能)。 ⑷根据机械能守恒定律列方程，进行求解。 友情提醒：1．重力做功和重力势能：(1)重力势能具有相 对性，随着所选参考平面的不同，重力势能的数值也不同。 (2)重力势能是标量、是状态量，但也有正负。正值表示物体 在参考平面上方，负值表示物体在参考平面下方。(3)重力对 物体所做的功只跟始末位置的高度差有关，而跟物体运动路 径无关。(4)重力对物体做正功，物体重力势能减小，减少的 重力势能等于重力所做的功； 重力做负功(物体克服重力做 功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。 即 WG=-ΔEp 2．机械能守恒定律：单个物体和地球(含弹簧)构成的系 统机械能守恒定律：在只有重力（或）（和）弹簧的弹力做 功的条件下，物体的能量只在动能和重力势能（弹性势能） 间发生相互转化，机械能总量不变，机械能守恒定律的存在 条件是 ：(1) 只有重力（或）（和）弹簧的弹力做功；(2)除 重力（或）（和）弹簧的弹力做功外还受其它力的作用，但 其它力做功的代数和等于零。 七、高考预测 动能定理与能量守恒知识点，在 2009 年高考中大约占总分的百分十六左右，对于动能 定理与能量守恒可能以单独命题出现，也可以结合牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、 电磁学等方面知识考综合题。可是以选择题或计算题出现，其难度系数是 0.6 左右，属于中 等难度题。命题的方向是曲线运动、体育运动和实际生活联系，如对“嫦娥 1 号”探测器方 面的有关信息； 08 年奥运会的相关的体育项目的分析；08 年 9 月神七的发射成功及涉及能 量方面的问题；电磁学和军事演习行动等。它们再与动量守恒定律和电磁学中的安培力、洛 仑滋力等结合考查。命题特点：一般过程复杂、难度大、能力要求高。还常考查考生将物理 问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。 八、专题专练 一、选择题（共 10 小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的 小题有多个选项正确。全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有选错的或不答的得 0 分） 1.一物体在竖直平面内做圆匀速周运动，下列物理量一定不会发生变化的是( ) A．向心力 B．向心加速度 C．动能 D．机械能 2.行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的光 焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭线圈，线圈中产生电流，上述不 同现象中所包含的相同的物理过程是（ ） A.物体克服阻力做功 B.物体的动能转化为其他形式的能量 C.物体的势能转化为其他形式的能量 D.物体的机械能转化为其他形式的能量 3.一个质量为 m 的物体，以 ga 2 的加速度竖直向下运动，则在此物体下降 h 高度过 程中，物体的（ ） A．重力势能减少了 mgh2 B．动能增加了 mgh2 C．机械能保持不变 D．机械能增加了 mgh 4．如图 1 所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转 动而未滑动。当圆筒的角速度增大以后，下列说法正确的是（ ） A、物体所受弹力增大，摩擦力也增大了 B、物体所受弹力增大，摩擦力减小了 C、物体所受弹力和摩擦力都减小了 D、物体所受弹力增大，摩擦力不变 5.质量为 m 的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力 F 的作用从静止开始通 过位移时的动能为 E1，当物体受水平力 2F 作用，从静止开始通过相同位移，它的动能为 E2，则( ) A．E2=E1 B. E2=2E1 C. E2＞2E1 D. E1＜E2＜2E1 6．如图 2 所示，传送带以 0 的初速度匀速运动。将质量为 m 的物体无初速度放在传 送带上的 A 端，物体将被传送带带到 B 端，已知物体到达 B 端之间已和传送带相对静止，则下列说法正确的是（ ） A．传送带对物体做功为 2 2 1 m B．传送带克服摩擦做功 2 2 1 m C．电动机由于传送物体多消耗的能量为 2 2 1 m D．在传送物体过程产生的热量为 2 2 1 m 7．利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬时值。如图 3 中的右图是用这种方 法获得的弹性绳中拉力随时间的变化图线。实验时，把小球举 高到绳子的悬点 O 处，然后放手让小球自由下落。 由此图线 所提供的信息，以下判断正确的是（ ） A.t2 时刻小球速度最大 B.t1~t2 期间小球速度先增大后减小 C.t3 时刻小球动能最小 D.t1 与 t4 时刻小球速度一定相同 8．如图 4 所示，斜面置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止沿斜面下滑， 在物体下滑过程中，下列说法正确的是 ( ) A. 物体的重力势能减少，动能增加 B. 斜面的机械能不变 C．斜面对物体的作用力垂直于接触面，不对物体做功 D．物体和斜面组成的系统机械能守恒 9．如图 5 所示,粗糙的水平面上固定一个点电荷 Q，在 M 点无初速度是放一带有恒定电 量的小物块，小物块在 Q 的电场中运动到 N 点静止。则从 M 点运动到 N 点的过程中（ ） A．小物块所受的电场力逐渐减小 B．小物块具有的电势能逐渐增大 C．M 点的电势一定高于 N 点的电势 D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 10．如图 6 所示,在竖直平面内有一半径为 1m 的半圆形轨道，质量 为 2kg 的物体自与圆心 O 等高的 A 点由静止开始滑下，通过最低点 B 时的速度为 3m/s，物体自 A 至 B 的过程中所受的平均摩擦力为( ) A．0N B．7N C．14N D．28N 二、填空题（共 2 小题，共 18 分，把答案填在题中的横线上） 11. 某一在离地面 10m 的高处把一质量为 2kg 的小球以 10m/s 的速率抛出，小球着地时 的速率为 15m/s。g 取 10m/s2， 人抛球时对球做功是 J，球在运动中克服空气阻力做 功是 J 12. 质量 m=1.5kg 的物块在水平恒力 F 作用下，从水平面上 A 点由静止开始运动，运 动一段距离撤去该力，物块继续滑行 t=2.0s 停在 B 点，已知 A、B 两点间的距离 s=5.0m， 物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.20，恒力 F 等于 (物块视为质点 g 取 10m/s2). 三、计算题（共 6 小题，共 92 分，解答下列各题时，应写出必要的文字说明、表达式和重 要步骤。只写最后答案的不得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。） 13. (12 分)某市规定：卡车在市区内行驶速度不得超过 40km/h，一次一辆卡车在市区路 面紧急刹车后，量得刹车痕迹 s=18m，假设车轮与路面的滑动摩擦系数为 0.4。问这辆车是 否违章？试通过计算预以证明。 14. (13 分)如图 7 所示，在光滑的平台上，有一质量为 m 的物体，物体与轻绳的一端相 连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住， 人与绳的接触点和定滑轮的高度差为 h，若此人以速度 v0 向右匀速前进 s，求在此过程中人 的拉力对物体所做的功。 15. (15 分)一半径 R=1 米的 1/4 圆弧导轨与水平导轨相连，从圆弧导轨顶端 A 静止释放 一个质量 m=20 克的木块，测得其滑至底端 B 的速度 vB=3 米/秒，以后又沿水平导轨滑行 BC=3 米而停止在 C 点，如图 8 所示，试求（1）圆弧导轨摩擦力的功；（2）BC 段导轨摩擦 力的功以及滑动摩擦系数（取 g=10 米/秒 2） 16 (16 分).如图 9 所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮 K，一条不可伸长 的轻绳绕过 K 分别与 A、B 连，A、B 的质量分别为 Am 、 Bm ，开 始时系统处于静止状态．现用一水平恒力 F 拉物体 A，使物体 B 上 升．已知当 B 上升距离 h 时，B 的速度为 v ．求此过程中物体 A 克 服摩擦力所做的功．重力加速度为 g ． 17. (17 分)儿童滑梯可以看成是由斜槽 AB 和水平槽 CD 组成，中间用很短的光滑圆弧槽 BC 连接，如图 10 所示.质量为 m 的儿童从斜槽的顶点 A 由静止开始沿斜槽 AB 滑下，再进入水 平槽 CD，最后停在水平槽上的 E 点，由 A 到 E 的 水平距离设为 L.假设儿童可以看作质点，已知儿童 的质量为 m，他与斜槽和水平槽间的动摩擦因数都 为μ，A 点与水平槽 CD 的高度差为 h. （1）求儿童从 A 点滑到 E 点的过程中，重力做 的功和克服摩擦力做的功. （2）试分析说明，儿童沿滑梯滑下通过的水平 距离 L 与斜槽 AB 跟水平面的夹角无关. （3）要使儿童沿滑梯滑下过程中的最大速度不超过 v，斜槽与水平面的夹角不能超过多 少？ 18．(19 分)质量为 kg3100.1  的汽车，沿倾角为 30 的斜坡由静止开始运动，汽车在运 动过程中所受摩擦阻力大小恒为 N2000 ，汽车发动机的额定输出功率为 W4106.5  ，开始 时以 2/1 sma  的加速度做匀加速运动（ 2/10 smg  ）。求：（1）汽车做匀加速运动的时间 1t ；（2）汽车所能达到的最大速率；（3）若斜坡长 m5.143 ，且认为汽车达到坡顶之前，已达到 最大速率，则汽车从坡底到坡顶需多少时间？ 参考答案： 1.D 2.AD 3.BD 4.D 5. C 6.AD 7.B 8.AD 9.AD 10.B 11. 100J 75J 12. 15N 13. 解：设卡车运动的速度为 v0，刹车后至停止运动，由动能定理：-μmgs=0- 2 02 1 mv 。得 v= 18104.022 gs =12m/s=43.2km/h。因为 v0＞v 规，所以该卡车违章了。 14. 解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直 方向的夹角由 0°逐渐增大，人的拉力就发生了变化， 故无法用 W=Fscosθ计算拉力所做的功，而在这个过 程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变 化，故可以用动能定理来计算拉力做的功。 当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零， 当人水平向右匀速前进 s 时物体的速度为 v1 ，由图 1 可知： v1= v0sina ⑴根据动能定理，人的拉力对物体所做的功 W=m v12/2－0 ⑵由⑴、⑵两式得 W=ms2 v12/2(s2+h2) 15. 解：（1）对 AB 段应用动能定理：mgR+Wf= 2 2 1 Bmv 所以：Wf= 2 2 1 Bmv -mgR= 910202 1 3   -20×10-3×10×1=-0.11J （2）对 BC 段应用动能定理：Wf=0- 2 2 1 Bmv =- 910202 1 3   =-0.09J。又因 Wf=μ mgBCcos1800=-0.09，得：μ=0.153。 v0 α h s 图 1 v2 v1 α 16. 解：在此过程中，B 的重力势能的增量为 ghmB ，A、B 动能增量为 2)(2 1 vmm BA  ， 恒力 F 所做的功为 Fh ，用W 表示 A 克服摩擦力所做的功，根据功能关系有：   ghmvmmWFh BBA  2 2 1 解得：   ghmvmmFhW BBA  2 2 1 17. 解：（1）儿童从 A 点滑到 E 点的过程中，重力做功 W=mgh 儿童由静止开始滑下最后停在 E 点，在整个过程中克服摩擦力做功 W1，由动能定理得， 1Wmgh  =0，则克服摩擦力做功为 W1=mgh （2）设斜槽 AB 与水平面的夹角为  ，儿童在斜槽上受重力 mg、支持力 N1 和滑动摩擦 力 f1，  cos1 mgf  ，儿童在水平槽上受重力 mg、支持力 N2 和滑动摩擦力 f2， mgf 2 ，儿童从 A 点由静止滑下，最后停在 E 点. 由动能定理得， 0)cot(sincos   hLmghmgmgh 解得  hL  ，它与角 无关. （3）儿童沿滑梯滑下的过程中，通过 B 点的速度最大，显然，倾角  越大，通过 B 点 的速度越大，设倾角为 0 时有最大速度 v，由动能定理得， 2 0 0 2 1 sincos mvhmgmgh   解得最大倾角 )2 2cot( 2 0 gh vgharc   18. 解：（1）根据牛顿第二定律有： mafmgF  30sin 设匀加速的末速度为 v ，则有： FvP  、 1atv  代入数值，联立解得：匀加速的时间为： st 71  （2）当达到最大速度 mv 时，有： mvfmgP )30sin(  解得：汽车的最大速度为： smvm /8 （3）汽车匀加速运动的位移为： mats 5.242 1 2 11  在后一阶段牵引力对汽车做正功，重力和阻力做负功，根据动能定理有： 22 22 2 1 2 1)30sin( mvmvsfmgPt m  又有 12 sss  代入数值，联立求解得： st 152  所以汽车总的运动时间为： sttt 2221 