高考物理一轮复习静电场61电场力的性质教学案1

高考物理一轮复习静电场61电场力的性质教学案1

【2013 考纲解读】 按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：电场的力的性质； 电场的能的性质； 带电粒子在电场中的运动。其中重点是对电场基本性质的理解、熟练运用电场的基本概念和 基本规律分析解决实际问题。难点是带电粒子在电场中的运动。 1.能利用电荷守恒定律进行相关判断. 2.会解决库仑力参与的平衡及动力学问题． 【重点知识梳理】 一、库仑定律 真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离 的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。即： 其中 k 为静电力常量， k=9．0×10 9 Nm2/c2 1．成立条件 ①真空中（空气中也近似成立），②点电荷。即带电体的形状和大小对相互作用力的影响 可以忽略不计。（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相 距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心 距代替 r）。 2．同一条直线上的三个点电荷的计算问题 3．与力学综合的问题。 二、电场的力的性质 电场的最基本的性质是对放入其中的电荷有力的作用，电荷放入电场后就具有电势能。 1．电场强度 电场强度 E 是描述电场的力的性质的物理量。 （1）定义：放入电场中某点的电荷所受的电场力 F 跟它的电荷量 q 的比值，叫做该点的 2 21 r qkqF = 电场强度，简称场强。 ①这是电场强度的定义式，适用于任何电场。 ②其中的 q 为试探电荷（以前称为检验电荷），是电荷量很小的点电荷（可正可负）。 ③电场强度是矢量，规定其方向与正电荷在该点受的电场力方向相同。 （2）点电荷周围的场强公式是： ，其中 Q 是产生该电场的电荷，叫场电荷。 ⑶匀强电场的场强公式是： ，其中 d 是沿电场线方向上的距离。 2．电场线 要牢记以下 6 种常见的电场的电场线 注意电场线的特点和电场线与等势面间的关系： ①电场线的方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小。 ②电场线互不相交 【高考真题精析】 【2012 高考】 （2012•重庆）空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷，其中 P 点处为正电荷，P、Q 两点 附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d 为电场中的 4 个点，则(　　) q FE = 2r kQE = d UE = A．P、Q 两点处的电荷等量同种 B．a 点和 b 点的电场强度相同 C．c 点的电势低于 d 点的电势 D．负电荷从 a 到 c，电势能减少 【答案】D　 【解析】由图中等势面的对称性知，P、Q 两处为等量异种电荷，A 错误；由于电场线与 等势面垂直，所以 ab 两处的电场强度方向不同，B 错误；P 处为正电荷，c 在离 P 更近的等 势面上，c 点的电势高于 d 点的电 势，C 错误；从 a 到 c，电势升高，负电荷电势能减少，D 正确． 【考点定位】电场 （2012·上海）11．A、B、C 三点在同一直线上，AB:BC=1:2，B 点位于 A、C 之间，在 B 处 固定一电荷量为 Q 的点电荷。当在 A 处放一电荷量为＋q 的点电荷时，它所受到的电场力为 F ； 移 去 A 处 电 荷 ， 在 C 处 放 电 荷 量 为 -2q 的 点 电 荷 ， 其 所 受 电 场 力 为 （ ） （A）-F/2 （B）F/2 （C）-F （D）F 答案；B 解析；根据库仑定律： ，在 A 点放一电荷量为＋q 的点电荷时： 而在 C 处放电荷量为-2q 的点电荷： ，而 LAB:LBC=1:2，代入得： 【考点定位】电场 12. （2012·海南）N（N>1）个电荷量均为 q(q>0)的小球，均匀分布 在半径为 R 的圆周上，示意如图。若移去位于圆周上 P 点的一个小球，则 圆心 O 点处的电场强度大小为 ，方向 。（已知静电力常量 为 k） 12.答案：k 沿 OP 指向 P 点 解析：由对称性可知，均匀分布在半径为 R 的圆周上 N 个带电小球在圆心 O 点处的电场 强度大小为零。若移去位于圆周上 P 点的一个小球，剩余带电小球在圆心 O 点处产生的电场 2 QqF k r = 2 AB QqF k L = 2 2 BC QqF k L ′ = 2 FF′ = 2 q R 强度与 P 点小球在圆心 O 点产生的电场强度大小相等，方向相反。由点电荷电场强度公式可 知，P 点带电小球在圆心处产生的电场强度为 k ，方向沿 OP 指向 O 点。 若移去位于圆周上 P 点的一个小球，则圆心 O 点处的电场强度大小为 k ，方向沿 OP 指向 P 点。 【考点定位】此题考查电场叠加、点电荷电场强度公式及其相关知识。 （2012·江苏）1. 真空中,A、B 两点与点电荷Q 的距离分别为r 和3r,则A、B 两点的电场 强度大小之比为 (A) 3 :1 (B) 1 :3 (C) 9 :1 (D) 1 :9 【答案】C 【解析】由点电荷电场强度公式 知，A、B两点电场强度大小之比为9:1，C正确。 1．（上海）电场线分布如图昕示，电场中 a，b 两点的电场强度大小分别为已知 和 ， 电势分别为 和 ，则 (A) ， (B) ， (C) ， (D) ， 2.（广东）如图所示为静电除尘器除尘机理的示意图。尘埃在电场中通过某种机制带电，在 电场力作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是： A、到达集尘极的尘埃带正电荷 B、电场方向由集尘板指向放电极 C、带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D、同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大 2 q R 2 q R 2 kQE r = aE bE a ϕ b ϕ a bE E> a b ϕ ϕ> a bE E> a b ϕ ϕ< a bE E< a b ϕ ϕ> a bE E< a b ϕ ϕ< 答案：BD 解析：由于集电极与电源正极连接，电场方向由集尘板指向放电极，B 正确。而尘埃在电 场力作用下向集尘极迁移并沉积，说明尘埃带负电荷，A 错误。负电荷在电场中受电场力的方 向与电场方向相反。C 错误，根据 F=qE 可得，D 正确。 3．（上海）如图，在水平面上的箱子内，带异种电荷的小球 a、b 用绝缘细线分别系于上、 下两边，处于静止状态。地面受到的压力为 ，球 b 所受细线的拉力为 。剪断连接球 b 的 细线后，在球 b 上升过程中地面受到的压力 (A)小于 (B)等于 (C)等于 (D)大于 【答案】D. 【解析】把箱子以及两小球 a、b 当做一个整体。静止时地面受到的压力为 等于三个物 体的总重力.在球 b 上升过程中，整体中的一部分具有了向上的加速度，根据整体法， ，即 ①；在球 b 静止时，库仑引力 ，在球 b 向 上加速时库仑引力 ，两球接近，库仑引力增加，有： ，所以 ②，根据①②可得 . 4．（上海）两个等量异种点电荷位于 x 轴上，相对原点对称分布，正确描述电势 随位 置 变化规律的是图 N F N N N F+ N F+ N amNN b=−′ amNN b+=′ FgmF b +=1 magmF b +=2 12 FF > Fma > FNN +>′ ϕ x 【答案】A. 【解析】等量异种点电荷电场线如图所示，因为沿着电场线方向电势降低，所以，以正 电荷为参考点，左右两侧电势都是降低的；因为逆着电场线方向电势升高，所以副电荷为参 考点，左右两侧电势都是升高的。可见，在整个电场中，正电荷所在位置电势最高，负电荷 所在位置电势最低，符合这种电势变化的情况只有 A 选项. [来源:学#科#网] 5.（海南）关于静电场，下列说法正确的是 电势等于零的物体一定不带电 电场强度为零的点，电势一定为零 同一电场线上的各点，电势一定相等 负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 答案：D 6.（海南）三个相同的金属小球 1.2.3.分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的 直径。球 1 的带电量为 q，球 2 的带电量为 nq，球 3 不带电且离球 1 和球 2 很远，此时球 1、2 之间作用力的大小为 F。现使球 3 先与球 2 接触，再与球 1 接触，然后将球 3 移至远处，此 时 1、2 之间作用力的大小仍为 F，方向不变。由此可知 A.n=3 B.n=4 C.n=5 D. n=6 答案：D ，解得 n=6，选 D. 7．（江苏）一粒子从 A 点射入电场，从 B 点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图 所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有 A．粒子带负电荷 B．粒子的加速度先不变，后变小 C．粒子的速度不断增大 D．粒子的电势能先减小，后增大 【答案】AB 【解析】本题考查带电粒子在电场中的运动。沿电场线方向电势逐渐降低，电场线垂直 与等势面，如图所示，画出轨迹上某一点的电场的方向，结合粒子的偏转情况可判断粒子的 受力方向与电场线方向相反，故粒子带负电，A 项正确；左侧等势面平行等间距，对应电场为 匀强电场，右侧等势面间距增大，对应电场强度减小，由左到右的过程电场力先不变后变小， 即加速度先不变后变小，B 项正确；此过程电场力做负功，粒子电势能不断增大，动能（速度） 不断减小。 2 2 2 2 nq qnq nq = + • 8．（山东）如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN 为两电荷 连线的中垂线，a、b、c 三点所在直线平行于两电荷的连线，，且 a 与 c 关于 MN 对称，b 点位于 MN 上，d 点位于两电荷的连线上。以下判断正 确的是 b 点场强大于 d 点场强 b 点场强小于 d 点场强 a、b 两点的电势差等于 b、c 两点间的电势差 试探电荷+q 在 a 点的电势能小于在 c 点的电势能 答案：BC 9.（重庆）如题 19 图所示，电量为+q 和-q 的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内 电场强度为零的点有 A. 体中心、各面中心和各边中点 B. 体中心和各边中点 C. 各面中心和各边中点 D. 体中心和各面中心 【答案】D. 【解析】将位于顶点的同种正电荷连线，根据对称性，连线的正中央一点场强为零，同 理，将位于顶点的同种负电荷连线，连线的正中央一点场强也为零，于是，就可以作出判断： 体中心和各面中心各点场强一定为零. 10．（新课标）一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线 abc 从 a 运动到 c，已知质点 的速率是递减的。关于 b 点电场强度 E 的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在 b 点的切线）（ ） 解析：带由负电荷所受电场力方向与速度夹角大于 900，指向曲线的凹侧，场强方向与负 电荷受力方向相反，D 正确。 答案：D 1、（2010 全国卷Ⅰ）16．关于静电场，下列结论普遍成立的是 A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低 B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功这零 【答案】C 【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度 小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场 强度小，电势高，A 错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度，B 错误；沿电场方向电 势降低，而且速度最快，C 正确；场强为零，电势不一定为零，如从带正电荷的导体球上将正 电荷移动到另一带负电荷的导体球上，电场力做正功。 2、（2010 全国卷Ⅱ）17．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为 104V/m.已知一半径为 1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为 10m/s2,水的密度为 103kg/m3。这雨滴 携带的电荷量的最小值约为 A．2×10-9C B. 4×10-9C C. 6×10-9C D. 8×10-9C 【答案】B 【 解 析 】 带 电 雨 滴 在 电 场 力 和 重 力 作 用 下 保 持 静 止 ， 则 mg=qE ， 得 ： =4×10-9C，选项 B 正确。 3、（2010 新课标卷）17．静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。某除尘 器模型的 收尘板是很长的条形金属板，图中直线 为该收尘板的横截面。工作时收 尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板 运动，最后落在收尘板上。若用粗黑曲线表示原来静止于 点的带电粉尘颗粒的运动 轨迹，下列 4 幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力) 【答案】A 【解析】粉尘受力方向为电场线方向，从静止开始运动应该是 A 图情况，不会是 BCD 情 况，A 正确。 4、（2010 北京卷）18．用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如 图）。设两极板正对面积为 S，极板间的距离为 d,静电计指针偏角为 θ。实验 中，极板所带电荷量不变，若 A.保持 S 不变，增大 d,则 θ 变大 B.保持 S 不变，增大 d,则 θ 变小 C.保持 d 不变，减小 S,则 θ 变小 D.保持 d 不变，减小 S,则 θ 不变 【答案】A 5、（2010 北京卷）23．利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控 制等领域。如图 1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场 B 中，在薄片的两个侧面 a、b 间通 以电流 I 时，另外两侧 c、f 间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电 荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是 c、f 间建立起电场 EH，同时产生霍尔电势差 34 3 r gmg Vgq E E E ρ πρ × = = = ab P UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等时，EH 和 UH 达到稳定值，UH 的大小与 I 和 B 以 及霍尔元件厚度 d 之间满足关系式 UH＝RH ，其中比例系数 RH 称为霍尔系数，仅与材料性 质有关。 （1）设半导体薄片的宽度（c、f 间距）为 l，请写出 UH 和 EH 的关系式;若半导体材料是 电子导电的，请判断图 1 中 c、f 哪端的电势高; （2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为 n，电子的电荷量为 e，请导出霍尔 系数 RH 的表达式。（通过横截面积 S 的电流 I＝nevS，其中 v 是导电电子定向移动的平 均速率）; （3）图 2 是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌 装着 m 个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆 盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图 像如图 3 所示。 a.若在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P，请导出圆盘转速 N 的表达式。 b.利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程。除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提 出另一个实例或设想。 IB d 将③、④代入②得： （3）a. 由于在时间 t 内，霍尔元件输出的脉冲数目为 P，则 圆盘转速为 b. 提出的实例或设想合理即可 6、（2010 上海物理）9．三个点电荷电场的电场线分 布如图所示，图中 a、b 两点处的场 强大小分别为 Ea、Eb，电势分别为ϕa、ϕb，则（ ） （A）Ea＞Eb，ϕa＞ϕb （B）Ea＜Eb，ϕa＜ϕb （C）Ea＞Eb，ϕa＜ϕb （D）Ea＜Eb，ϕa＞ϕb 【答案】C 【解析】根据电场线的疏密表示场强大小，沿电场线电势降落（最快），选项 C 正确。 7、（2010 上海物理）33．如图，一质量不计，可上下移动的活塞将圆筒分为上下两室， 两室中分别封有理想气体。筒的侧壁为绝缘体，上底 N、下底 M 及 活塞 D 均为导体并按图连接，活塞面积 S＝2cm 2。在电键 K 断开 时，两室中气体压强均为 p0＝240Pa，ND 间距 l1＝1µm，DM 间距 l2 ＝3µm。将变阻器的滑片 P 滑到左端 B，闭合电键后，活塞 D 与下底 M 分别带有等量导种电荷，并各自产生匀强电场，在电场力作用下活塞 D 发生移动。稳定后，ND 间距 l1’＝3µm，DM 间距 l2’＝1µm，活塞 D 所带电量的绝对值 q＝ε0SE （式中 E 为 D 与 M 所带电荷产生的合场强，常量ε0＝8.85×10－12C2/Nm2）。求： （1）两室中气体的压强（设活塞移动前后气体温度保持不变）； （2）活塞受到的电场力大小 F； （3）M 所带电荷产生的场强大小 EM 和电源电压 U； （4）使滑片 P 缓慢地由 B 向 A 滑动，活塞如何运动，并说明理由。 【答案】（1）80Pa 720Pa （2）0.128N （3）6×106N/m 12V （4）见解析 【解析】（1）电键未合上时两室中气体压强为 p0，设电键合上后，两室中气体压强分别 为 p1、p2，由玻意耳定律 p0l1S＝p1l1’S，p1＝p0/3＝80Pa，p0l2S＝p2l2’S，p2＝3p0＝720Pa， （2）活塞受到的气体压强差为∆p＝p2－p1＝640Pa，活塞在气体压力和电场力作用下处于 1 H d d ldR vBl vlIB nevS neS ne = = = = P mNt= PN mt = －U＋ K N B P A D S M 平衡，电场力 F＝∆pS＝0.128N， （3）因为 E 为 D 与 M 所带电荷产生的合场强， 是 M 所带电荷产生的场强大小，所 以 E=2 ,所以 ，所以 = ,得 。 电源电压 . （4）因 减小， 减小，向下的力 减小， 增大， 减小，向上的力 增大， 活塞向上移动。 8、（2010 安徽卷）16．如图所示，在 xOy 平面内有一个以 O 为圆心、半径 R=0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O、P 两点连线与 轴正方向的夹角为 θ。若空 间存在沿 轴负方向的匀强电场，场强大小 E=100V/m，则 O、P 两点的电势差 可表示为 A． B． C． D． 9、（2010 安徽卷）18．如图所示，M、N 是平行板电容器的两个极板，R0 为定值电阻，R1、 R2 为可调电阻，用绝缘细线将质量为 、带正电的小球悬于电容器内部。闭合 电键 S，小球静止时受到悬线的拉力为 F。调节 R1、R2，关于 F 的大小判断正确 的是 A．保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变大 B．保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，F 将变小 C．保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变大 D．保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，F 将变小 【答案】B 【解析】保持 R1 不变，缓慢增大 R2 时，由于 R0 和 R2 串联，R0 两端的电压减小，即平行板 电容器的两个极板的电压 U 减小，带电小球受到的电场力 减小, 悬线的拉力 ME ME 0q sEε= = 02 msEε ME 0 F 2 M F q sEε= ME 6 0 6 10 /2 F N csε= = × ' 22 12MU E l V= = MDU MDE F DNU DNE F x y 10sin (V)opU θ= − 10sin (V)opU θ= 10cos (V)opU θ= − 10cos (V)opU θ= m UF qE q d = = ⋅电 x/m y/ m O P θ · E S R0 R1 R2 M N 为 将减小，选项 B 正确，A 错误。保持 R2 不变，缓慢增大 R1 时，R0 两端的 电压不变，F 电不变，悬线的拉力为 F 不变，C、D 错误。 10、（安徽卷）23．如图 1 所示，宽度为 d 的竖直狭长区域内（边界为 L1、L2），存在垂 直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图 2 所示），电场强度的大小为 E0，E>0 表示电场方向竖直向上。t=0 时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1 点以水 平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边 界上的 N2 点。Q 为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g。上述 d、E0、m、v、g 为已知量。 （1）求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小； （2）求电场变化的周期 T； （3）改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）微粒做直线运动，则 ① 微粒做圆周运动，则 ② 联立①②得： ③ ④ （2）设微粒从 N1 运动到 Q 的时间为 t1，作圆周运动的周期为 t2，则 ⑤ ⑥ 2 2( )F mg F= + 电 02E v 2 d v v g π+ (2 1) 2 v g π + 0mg qE qvB+ = 0mg qE= 0 mgq E = 02EB v = 12 d vt= 2vqvB m R = ⑦ 11、（2009 海南）10．如图，两等量异号的点电荷相距为 2a。M 与两点电荷共线，N 位于 两点电荷连线的中垂线上，两点电荷连线中点到 M 和 N 的距离都为 l，且 。略去 （ ≥2）项的贡献，则两点电荷的合电场在 M 和 N 点的强度 A．大小之比为 2，方向相反 B．大小之比为 l，方向相反 C．大小均与 a 成正比，方向相反 D．大小均与 L 的平方成反比．方向相互垂直 【答案】AC 【解析】根据电场强度的叠加原理，M 点电场强度 EM＝ kq (L－a)2－ kq (L＋a)2，N 点电场强度 EN ＝ 2× kq L2＋a2× a L2＋a2， EM:EN ＝ 2L(L2＋a2) L2＋a2 (L2－a2)2 ， 上 下 同 时 除 以 L4 可 得 EM:EN ＝ 2(1＋F(a2,L2)) 1＋ a2 L2 (1－F(a2,L2))2 ，依题意（a/L）2 可忽略为零，故 EM:EN＝2，N 点场强为两点电荷沿 着两点电荷连线方向向左的分量合成，故 N 点场强方向向左，M 点场强方向向右，故 A 对；同 理从 EM 和 EN 的表达式可知两点的电场强度与 a 均成正比，C 对。 【考点定位】考查电场强度的叠加原理，计算量较大，难度较大。 22 R vtπ = L a ( / ) na L n 12、（2009 浙江）15．氢原子核由两个质子与两个中子组成，这两个质子之间存在着万有 引力、库仑力和核力，则 3 种从大到小的排列顺序是（ ） A．核力、万有引力、库仑 力 B．万有引力、库仑力、核力 C．库仑力、万有引力、核力 D．核力、库仑力、万有引力 【答案】D A． 1 12F B． 3 4F C． 4 3F D．12F 【答案】C 【解析】未接触前由库伦定律可得 F＝k 3Q2 r2 ，接触后电荷先中和再平均分配，电荷量均为 ＋Q，则接触后两球间库伦力 F ′＝k 4Q2 r2 ，故 F ′＝ 4 3F，C 对。 【考点定位】本题考查库伦定律，通过库伦定律公式计算库伦力，属于简单题。 14、（2009 北京）16．某静电场的电场线分布如图所示，图中 P、Q 两点的电场强度的大 小分别为 EP 和 EQ，电势分别为 UP 和 UQ，则 A．EP＞EQ，UP＞UQ B．EP＞EQ，UP＜UQ C．EP＜EQ，UP＞UQ D．EP＜EQ，UP＜UQ 【答案】A 【解析】由静电场线分布图可知 P 处电场线更密场强更大，再由沿电场线方向电势降低 所以正确答案选 A 【考点定位】考察了图像的识别。对电场线得分布和性质。对电场线的理解和应用。 【高频考点解读】 【例 1】 在真空中同一条直线上的 A、B 两点固定有 电荷量分别为+4Q 和-Q 的点电荷。①将另一个点电荷放在 该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静 止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电 荷还是负电荷？电荷量是多大？ 解：①先判定第三个点电荷所在的区间：只能在 B 点的右侧；再由 ，F、k、q 相 同时 ∴rA∶rB=2∶1，即 C 在 AB 延长线上，且 AB=BC。 ②C 处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；只要 A、B 两个点电荷中的一个处于平衡， 另一个必然也平衡。由 ，F、k、QA 相同，Q∝r2，∴QC∶QB=4∶1，而且必须是正电 荷。所以 C 点处引入的点电荷 QC= +4Q 【例 2】已知如图，带电小球 A、B 的电荷分别为 QA、QB，OA=OB，都用长 L 的丝线悬挂 在 O 点。静止时 A、B 相距为 d。为使平衡时 AB 间距离减为 d/2，可采用以下哪些方法 A．将小球 A、B 的质量都增加到原来的 2 倍 B．将小球 B 的质量增加到原来的 8 倍 C．将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半 D．将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球 B 的 质量增加到原来的 2 倍 解：由 B 的共点力平衡图知 ，而 ，可知 ，选 BD 【例 3】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球 A、B，带电量分别为-2Q 与-Q。现在使它们以相同的初动能 E0（对应的动量大小为 p0）开始相向运动且刚好能发生接 触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为 E1 和 E2， 动量大小分别为 p1 和 p2。有下列说法： ①E1=E2> E0，p1=p2> p0 2r kQqF = Qr ∝ 2r kQqF = L d gm F B = 2d QkQF BA= 3 mg LQkQd BA∝ O A BmBg F N L d +4Q A B C -Q A B -Q-2Q ②E1=E2= E0，p1=p2= p0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是 A．②④ B．②③ C．①④ D．③④ 解：由牛顿定律的观点看，两球的加速度大小始终相同，相同时间内的位移大小一定相 同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点。 由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度 始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点。且两球末动量大小和末动 能一定相等。从能量观点看，两球接触后的电荷量都变为 -1.5Q，在相同距离上的库仑斥力增 大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机 械能必然增大，即末动能增大。选 C。 本题引出的问题是：两个相同的带电小球（可视为点电荷），相碰后放回原处，相互间的 库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F /=F；②等量异种电荷，F /=0F；④不等量异种电荷 F />F、F /=F、F /

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