高考数学能力激活与创新

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高考数学能力激活与创新

函数篇——函数的单调性(教师用)‎ 本讲知识提要:函数单调性的定义、判断、证明、相关性质与应用。‎ 基础练习 ‎1、函数的单调递增区间是;‎ ‎2、函数的单调递减区间是;‎ ‎3、函数的单调递减区间为;‎ ‎4、函数的单调递增区间为;‎ ‎5、函数为偶函数,则的增区间为;‎ ‎6、已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是;‎ ‎7、设为定义在上的减函数,且,则下列函数:‎ ‎⑴, ⑵, ⑶ , ⑷,‎ 其中为增函数的个数是个;‎ ‎8、判断分析函数的单调性:单调递增,单调递减,单调递增;‎ 范例浅析 ‎1、证明:在上为增函数;‎ ‎2、指出函数的单调区间(不必证明)和奇偶性;‎ ‎ 参考解答:或时单调递减,和时单调增,‎ 该函数为奇函数非偶函数 ‎3、为定义在上增函数,证明:的充要条件是 提示:必要性建议用反证法 ‎4、在上单调递减,求实数的取值范围;‎ ‎ 参考解答:‎ ‎5、已知函数,,,问是否存在负数值,‎ 使在上为增函数,在上为减函数,若存在,请求出;不存在,请说明理由;‎ ‎ 参考解答:‎ 知识反馈 ‎1、定义域为的偶函数,时为增函数,则使的实数的取值范围为或;‎ ‎2、已知,则的大小关系为:‎ ‎3、函数在上是增函数,则的取值范围为;‎ ‎5、设与都是函数的单调递增区间,,且,则 与的大小关系为不能确定;‎ ‎6、判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;‎ ‎7、函数在上是否单调函数,并说明理由;‎ ‎ 参考解答:说明该函数单调性不唯一 ‎8、已知在上递减,在上递增,求实数的取值范围;‎ ‎ 参考解答:‎ ‎9、求的增区间;‎ ‎ 参考解答:为该函数单调递增区间 ‎10、对任意都有,且在上最大值为,最小值为,‎ ‎ 求实数的取值范围;‎ ‎ 参考解答:‎ ‎11、【理】,,且,‎ 比较与的大小关系;‎ ‎ 参考解答:‎ ‎【文】为奇函数,且在内为增函数,又,求的解集;‎ ‎ 参考解答:‎ ‎12、已知函数,①判断函数的奇偶性;②讨论函数的单调性,并对增区间加以证明;‎ 参考解答:⑴奇函数非偶函数,⑵和时单调递减,和单调递增 能力训练 ‎1、函数在上递减,则实数的取值范围为;‎ ‎2、已知在区间上单调递增,则实数的取值范围;‎ ‎3、奇函数在上为减函数,且,则实数的范围为;‎ ‎4、若或是上的增函数,则实数的取值范围为;‎ ‎5、讨论的单调性;‎ ‎ 参考解答:时,该函数不具有单调性;时,和单调减;‎ 时和单调增 ‎6、定义域为的函数对于任意都有,当时,‎ ‎,又,‎ ‎⑴判断该函数的奇偶性,并求在上的最值; ‎ ‎⑵【理】解的不等式;‎ ‎ 参考解答:⑴该函数为奇函数非偶函数,,,‎ ‎⑵【理】‎ ‎7、已知,‎ ‎⑴解关于的不等式,‎ ‎⑵【理】求实数的范围,使得在上为单调函数;‎ ‎ 参考解答:⑴当时,当时,⑵【理】‎ ‎8、已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数。‎ ‎⑴如果函数的值域为,求实数的值;‎ ‎⑵研究函数(常数)在定义域内的单调性,并说明理由;‎ ‎⑶【理】对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例,‎ 研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数 ‎(是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)。‎ 参考解答:‎ ‎⑴,‎ ‎⑵函数在和上单调递增,在和上单调递减,‎ ‎⑶【理】可以把函数推广为(常数),其中是正整数,‎ 当是奇数时,函数在和上单调递减,在和上单调递增,‎ 当为偶数时,函数在和上单调递减,在和上单调递增,‎ 当或时,函数取得最大值,当时,取得最小值;‎ 参考备选题库 ‎1、函数在上是增函数,则实数的取值范围为;‎ ‎2、若函数在上为增函数,则实数的取值范围是;‎ ‎3、已知是上的减函数,那么的取值范围是;‎ ‎4、已知,且,则的值为;‎ ‎5、【理】如果函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,‎ 记,若在区间上是增函数,则实数 的取值范围是;‎ ‎【文】已知函数在区间上是增函数,那么实数的 取值范围是 ‎6、已知函数,⑴判断函数的增减性;⑵求函数的值域;‎ ‎ 参考解答:⑴在上单调递增,⑵值域为 ‎7、【理】定义域为的增函数满足,‎ ‎ ⑴证明:;⑵若,求满足的实数的取值范围;‎ ‎ 参考解答:⑴证明略,⑵‎ ‎8、【理】已知函数,‎ ‎ ⑴证明:时在上为减函数;⑵时在上是否存在一个,使。;‎ ‎ 参考解答:时存在一个,使。例如实数满足条件。‎ 不存在,使。‎ 函数篇——函数的单调性(学生用)‎ 本讲知识提要:函数单调性的定义、判断、证明、相关性质与应用。‎ 基础练习 ‎1、函数的单调递增区间是 ;‎ ‎2、函数的单调递减区间是 ;‎ ‎3、函数的单调递减区间为 ;‎ ‎4、函数的单调递增区间为 ;‎ ‎5、函数为偶函数,则的增区间为 ;‎ ‎6、已知函数在上是减函数,则实数的取值范围是 ;‎ ‎7、设为定义在上的减函数,且,则下列函数:‎ ‎⑴, ⑵, ⑶ , ⑷,‎ 其中为增函数的个数是 个;‎ ‎8、判断分析函数的单调性: ‎ 范例浅析 ‎1、证明:在上为增函数;‎ ‎2、指出函数的单调区间(不必证明)和奇偶性;‎ ‎3、函数为定义在上增函数,证明:的充要条件是 ‎ ‎4、函数在上单调递减,求实数的取值范围;‎ ‎5、已知函数,,,问是否存在负数值,‎ 使在上为增函数,在上为减函数,若存在,请求出;不存在,请说明理由;‎ 知识反馈 ‎1、定义域为的偶函数,时为增函数,则使的实数的取值范围为 ;‎ ‎2、已知,则的大小关系为: ;‎ ‎3、函数在上是增函数,则的取值范围为 ;‎ ‎5、设与都是函数的单调递增区间,,且,则 与的大小关系为 ;‎ ‎6、判断函数在区间上的单调性,并用定义证明你的结论;‎ ‎7、函数在上是否单调函数,并说明理由;‎ ‎8、已知在上递减,在上递增,求实数的取值范围;‎ ‎9、求的增区间;‎ ‎10、对任意都有,且在上最大值为,最小值为,‎ ‎ 求实数的取值范围;‎ ‎11、【理】,,且,‎ 比较与的大小关系;‎ ‎【文】为奇函数,且在内为增函数,又,求的解集;‎ ‎12、已知函数,①判断函数的奇偶性;②讨论函数的单调性,并对增区间加以证明;‎ 能力训练 ‎1、函数在上递减,则实数的取值范围为 ;‎ ‎2、已知在区间上单调递增,则实数的取值范围 ;‎ ‎3、奇函数在上为减函数,且,则实数的范围为 ;‎ ‎4、若或是上的增函数,则实数的取值范围为 ;‎ ‎5、讨论的单调性;‎ ‎6、定义域为的函数对于任意都有,当时,‎ ‎,又,‎ ‎⑴判断该函数的奇偶性,并求在上的最值; ‎ ‎⑵【理】解的不等式;‎ ‎7、已知,‎ ‎⑴解关于的不等式,‎ ‎⑵【理】求实数的范围,使得在上为单调函数;‎ ‎8、已知函数有如下性质:如果常数,那么该函数在上是减函数,在上是增函数。‎ ‎⑴如果函数的值域为,求实数的值;‎ ‎⑵研究函数(常数)在定义域内的单调性,并说明理由;‎ ‎⑶【理】对函数和(常数)作出推广,使它们都是你所推广的函数的特例,‎ 研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),并求函数 ‎(是正整数)在区间上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)。‎ 参考备选题库 ‎1、函数在上是增函数,则实数的取值范围为 ;‎ ‎2、若函数在上为增函数,则实数的取值范围是 ;‎ ‎3、已知是上的减函数,那么的取值范围是 ;‎ ‎4、已知,且,则的值为 ;‎ ‎5、【理】如果函数的图象与函数(且)的图象关于直线对称,‎ 记,若在区间上是增函数,则实数 的取值范围是 ;‎ ‎【文】已知函数在区间上是增函数,那么实数的 取值范围是 ;‎ ‎6、已知函数,‎ ‎⑴判断函数的增减性;‎ ‎⑵求函数的值域;‎ ‎7、【理】定义域为的增函数满足,‎ ‎ ⑴证明:;‎ ‎⑵若,求满足的实数的取值范围;‎ ‎8、【理】已知函数,‎ ‎ ⑴证明:时在上为减函数;‎ ‎⑵时在上是否存在一个,使;‎
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