圆的高考题汇编

圆的高考题汇编

‎1、（2016年北京高考）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为 ‎（A）1 （B）2 （C） （D）2‎ ‎【答案】C ‎2、（2016年山东高考）已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是 ‎（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离 ‎3、（2016年天津高考）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________‎ ‎【答案】‎ ‎4、（2016年全国I卷高考）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若AB=23，则圆C的面积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎5.（2016年全国III卷高考）已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_____________.‎ ‎【答案】4‎ ‎6、（2016年浙江高考）已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.‎ ‎【答案】；5．‎ ‎7、（2016年江苏省高考）‎ 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4)‎ ‎（1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；‎ ‎（2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；‎ ‎（3）设点T（t,o）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得,求实数t的取值范围。‎ 解：圆M的标准方程为，所以圆心M(6，7)，半径为5,.‎ ‎（1）由圆心N在直线x=6上，可设.因为圆N与x轴相切，与圆M外切，‎ 所以，于是圆N的半径为，从而，解得.‎ 因此，圆N的标准方程为.‎ ‎(2)因为直线OA，所以直线l的斜率为.‎ 设直线l的方程为y=2x+m，即2x-y+m=0，‎ 则圆心M到直线l的距离 ‎ ‎ 因为 ‎ 而 ‎ 所以，解得m=5或m=-15.‎ 故直线l的方程为2x-y+5=0或2x-y-15=0.‎ ‎(3)设 ‎ 因为,所以 ……①‎ 因为点Q在圆M上，所以 …….②‎ 将①代入②，得.‎ 于是点既在圆M上，又在圆上，‎ 从而圆与圆有公共点，‎ 所以 解得.‎ 因此，实数t的取值范围是.‎ ‎8、[2014·福建卷] 设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝1上的点，则P，Q两点间的最大距离是(　　)‎ ‎ A．5 B.＋ C．7＋ D．6 ‎　[解析] D设圆心为点C，则圆x2＋(y－6)2＝2的圆心为C(0，6)，半径r＝.设点Q(x0，y0)是椭圆上任意一点，则＋y＝1，即x＝10－10y，‎ ‎∴|CQ|＝＝＝，‎ 当y0＝－时，|CQ|有最大值5　，‎ 则P，Q两点间的最大距离为5　＋r＝6　.‎ ‎10．[2014·湖北卷] 直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1分成长度相等的四段弧，则a2＋b2＝________.‎ ‎ [解析] 2 依题意得，圆心O到两直线l1：y＝x＋a，l2：y＝x＋b的距离相等，且每段弧长等于圆周的，即＝＝1×sin 45°，得 |a|＝|b|＝1.故a2＋b2＝2.‎ ‎11.[2014·全国卷] 直线l1和l2是圆x2＋y2＝2的两条切线．若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于________．‎ ‎[解析] .　如图所示，根据题意，OA⊥PA，OA＝，OP＝，所以PA＝＝2 ，所以tan∠OPA＝＝＝，故tan∠APB＝＝，‎ 即l1与l2的夹角的正切值等于.‎ ‎12．[2014·陕西卷] 若圆C的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．‎ ‎　[解析] x2＋(y－1)2＝1由圆C的圆心与点(1，0)关于直线y＝x对称，得圆C的圆心为(0，1)．又因为圆C的半径为1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1.‎