高考理数题汇编圆锥曲线

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高考理数题汇编圆锥曲线

高考题汇编:圆锥曲线 ‎ 一.选择题 ‎1.【浙江理8】如图,分别是双曲线的左、右焦点,B是虚轴的端点,直线与的两条渐近线分别交于两点,线段的垂直平分线与轴交与点若则的离心率是 ( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎2.【新课标理8】等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线 的准线交于两点,则的实轴长为 ( )‎ ‎3.【新课标理4】设是椭圆 ‎ 的左、右焦点,为直线上一点,‎ 是底角为的等腰三角形,则的离心率为 ( )‎ ‎4.【四川理8】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点并且经过点 若点到该抛物线焦点的距离为3,则 ( )‎ ‎5.【山东理10】已知椭圆的离心率为双曲线 的渐近线与椭圆C有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为 ( )‎ ‎6.【安徽理9】过抛物线的焦点F的直线交抛物线 于A,B两点,点O是原点,若则的面积为 ( )‎ ‎7.【全国卷理8】已知为双曲线的左、右焦点,P在C上,则 ( )‎ 二、填空题 ‎8.【湖北理14】如图,双曲线的两顶点为虚轴两端点为 两焦点为若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为则 ‎(1)双曲线的离心率 ‎(2)菱形的面积与矩形的面积 ‎ 的比值 ‎9.【四川理15】椭圆的左焦点为F,直线与 ‎ 椭圆相交于点A、B,当的周长最大时,的面 积是___________.‎ ‎10.【陕西理13】右图是抛物线形拱桥,当水面在l时,‎ 拱顶离水面‎2米,水面宽‎4米,‎ 水位下降‎1米后,水面宽____米.‎ ‎11.【重庆理14】过抛物线的焦点F作直线交抛物线于A,B两点,若 则 ‎12.【江西理13】椭圆的左、右顶点分别是A、B,左、右焦点分别是若成等比数列,则此椭圆的离心率为____.‎ ‎13.【江苏8】在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为则 的值为_________.‎ 三、解答题 ‎14.【江苏19】(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,‎ 且直线与直线平行,与交于点P.‎ ‎(i)若求直线的斜率;‎ ‎(ii)求证:是定值.‎ ‎15.【浙江理21】(15分) 椭圆的离心率为其左焦点到 点的距离为不过原点的直线与C相交于两点,且线段AB 被直线OP平分.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)求的面积取最大时直线l的方程.‎ ‎16.【湖北理】(13分)设A是单位圆上的任意一点,l是过点A与x轴垂直的直线,D是直线l与x轴的交点,点M在直线l上,且满足 当点A在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求曲线C的方程,判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;‎ ‎(2)过原点且斜率为k的直线交曲线C于P, Q两点,其中P在第一象限,它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点H.是否存在m,使得对任意的k>0,都有 ‎ 若存在,求m的值; 若不存在,请说明理由.‎ ‎17.【北京理19】(14分)‎ 已知曲线 ‎(1)若C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;‎ ‎(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A、B(点位于点B的上方),直线与曲线C交于不同的两点M、N, 直线y =1与直线BM交于点G,‎ 求证:A、G、N三点共线.‎ ‎18.【新标理20】 (12分)设抛物线的焦点为F,准线为l,‎ 已知以为圆心,为半径的圆交于两点;‎ ‎(1)若的面积为求的值及圆的方程;‎ ‎(2)若三点共线于上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,‎ 求坐标原点到m,n距离的比值.‎ 参考答案 一.选择题 ‎1.【答案】B ‎【解】法① 由题意,直线的方程为:‎ 联立方程组得点 联立方程组得点 解得 所以的中点坐标为 所以的垂直平分线方程为:令 得 所以所以 即所以.‎ 法② 平面几何法 ‎2.【答案】C ‎ 【解】设等轴双曲线方程为抛物线的准线为由,‎ 则,把坐标代入双曲线方程得 所以双曲线方程为 即 所以所以实轴长 ‎3.【答案】C ‎【解】因为是底角为的等腰三角形,则有因为 所以 所以 即 ‎ ‎4.【答案】B ‎【解】设抛物线方程为则点焦点 解得 所以 ‎5.【答案】D ‎【解】因为椭圆的离心率为所以 ‎ 所以即双曲线的渐近线为 代入椭圆得即 所以 则第一象限的交点M坐标为 所以所以椭圆方程为 法② 四边形面积为16‎ ‎6.【答案】C ‎【解】设及则点A到准线的距离为3,‎ 得:‎ 的面积为 ‎7.【答案】C ‎【解】双曲线的方程为所以因为 所以点P在双曲线的右支上,有,‎ 解得:‎ 所以根据余弦定理得 二、填空题 ‎8. ‎ ‎【解】(1)由于以为直径的圆内切于菱形因此点到直线的距离为 又由于虚轴两端点为因此的长为那么在中,‎ 由三角形的面积公式知,‎ 又联立可得解出 ‎(2)设则 在中求得 故 再根据的值,…,可以求出 ‎9.3‎ 命题主旨:主要考查①椭圆定义 ②几何性质 ③直线与圆锥曲线的位置关系 ‎ ‎④推理论证能力 ⑤基本运算能力 ⑥数形结合思想 ‎【解】当直线过右焦点时,的周长最大,‎ 将带入解得 所以 ‎10.‎ ‎【解】设水面与桥的一个交点为A,如图建立直角坐标系,则A的坐标为(2,-2).‎ 设抛物线方程为带入点A得 设水位下降‎1米后水面与桥的交点坐标为 则所以水面宽度为 ‎11.‎ ‎【解】抛物线的焦点坐标为准线方程为 设A,B的坐标分别为的则 设则 所以有解得或 所以 ‎ ‎ 12.‎ ‎【解】椭圆的顶点焦点坐标为 所以又因为成等比数列,‎ 所以有即 所以离心率为 ‎13.‎ ‎【解】由得 即解得 三、解答题 ‎14.解:(1) 由题设知,由点在椭圆上,‎ 得 由点在椭圆上,得 椭圆的方程为 ‎(2) 由(1)得又 设的方程分别为 ‎ …………①‎ 同理 ……………②‎ ‎(i) 由①②得,文档来自:QQ个性签名www.900yi.com寿光人才网 www.288job.cn常州网站建设www.qznwl.com北京DHL快递www.dhl-kd.com茶楼设计www.chalousj.com八九邮免单www.bajiuyou.com时尚流行女装www.jcbz168.com香港性别鉴定www.xingbiejiandingb.com请支持我们易链,提供更多资源 解得 注意到直线的斜率为 ‎(ii) 证明:‎ 即 ‎ 由点B在椭圆上知,‎ 同理:‎ 由①②得,‎ 是定值.‎ ‎15.解:(1)由题: ………………①‎ 左焦点到点的距离为: ……②‎ 由①②可解得:的方程为:‎ ‎(2)易得直线OP的方程:设 其中在椭圆上,‎ 设直线AB的方程为 代入椭圆:‎ 显然且 由上又有:‎ ‎ 点P(2,1)到直线l的距离表示为:‎ 当 即时,此时直线l的方程为:‎ ‎16.解:(1)如图1,设则由 可得所以 ………①‎ 因为A点在单位圆上运动,所以 ………②‎ 将①式代入②式即得所求曲线C的方程为 因为所以 当时,曲线C是焦点在x轴上的椭圆,‎ 两焦点坐标分别为 当时,曲线C是焦点在y轴上的椭圆,‎ 两焦点坐标分别为 ‎(2) 解法1;如图2、3,设则 直线的方程为将其代入椭圆C的方程并整理可得,‎ 依题意可知此方程的两根为于是由韦达定理可得 即 因为点H在直线QN上,所以 于是 而等价于 即又得 故存在使得在其对应的椭圆上,对任意的 都有 解法2:如图2、3,则 因为P,H两点在椭圆C上,所以两式相减可得 ‎ ③‎ 依题意,由点P在第一象限可知,点H也在第一象限,且P,H不重合,‎ 故于是由③式可得 ‎ ④‎ 又三点共线,所以 于是由④式可得 而等价于即又得 故存在使得在其对应的椭圆上,对任意的 都有.‎ ‎17.解:(1)原曲线方程可化简得:‎ 由题意可得:解得:‎ ‎(2)由已知直线代入椭圆方程化简得:‎ ‎ 解得:‎ 由韦达定理得: ①, ②‎ 设 方程为:则 欲证三点共线,只需证共线 即成立,化简得:‎ 将①②代入易知等式成立,则三点共线得证.‎ ‎18.解:(1)由对称性知:是等腰直角斜边 点A到准线l的距离 圆 ‎(2)由对称性设则点关于点对称 得:‎ 直线 切点 直线 坐标原点到m,n距离的比值为
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