- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
高考复习——几何光学典型例题复习
十七、几何光学 一、知识网络 在同一均匀介质中 沿直线传播 （影的形成、小孔成像等） 光的反射定律 光的反射 分类（镜面反射、漫反射） 光 平面镜成像特点（等大、对称） 光的折射定律（） 光从一种介质 光的折射 棱镜（出射光线向底面偏折） 进入另一种介质 色散（白光色散后七种单色光） 定义及条件（由光密介质进入光疏介质、 入射角大于临界角） 全反射 临界角（C＝arcsin） 全反射棱镜（光线可以改变90、180） 二、画龙点睛 概念 1、光的直线传播 ⑴光源：能够自行发光的物体叫光源。光源发光过程是其他形式能(如电能、化学能、原子核能等)转化为光能的过程。 ⑵光线：研究光的传播时，用来表示光的行进方向的直线称光线。实际上光线并不存在，而是对实际存在的一束很窄光束的几何抽象。 光束：是一束光，具有能量。有三种光束，即会聚光束，平行光束和发散光束。 ⑶光的直线传播定律：光在均匀、各向同性介质中沿直线传播。如小孔成像、影、日食、月食等都是直线传播的例证。 ⑷光的传播速度：光在真空中的传播速度c=3×108m／s，光在介质中的速度小于光在真空中的速度。 ⑸影：光线被不透明的物体挡住，在不透明物体后面所形成的暗区称为影。影可分为本影和半影，在本影区内完全看不到光源发出的光，在半影区内只能看到部分光源发出的光。如果光源是点光源，则只能在不透明物体后面形成本影；若不是点光源，则在不透明物体后面同时形成本影和半影。 影的大小决定于点光源、物体和光屏的相对位置。 如图A所示，在光屏AB上，BC部分所有光线都照射不到叫做本影，在AB、CD区域部分光线照射不到叫做半影。 A B 如图B所示，地球表面上月球的本影区域可以看到日全食，在地球上月球的半影区域，可以看到日偏食。如图C所示，如地球与月亮距离足够远，在A区可看到日环食. C 例题：如图所示，在A点有一个小球，紧靠小球的左方有一个点光源S。现将小球从A点正对着竖直墙平抛出去，打到竖直墙之前，小球在点光源照射下的影子在墙上的运动是 A.匀速直线运动 B.自由落体运动 C.变加速直线运动 D.匀减速直线运动 解析：小球抛出后做平抛运动，时间t后水平位移是vt，竖直位移是h=gt2，根据相似形知识可以由比例求得，因此影子在墙上的运动是匀速运动。 例题： 古希腊某地理学家通过长期观测，发现6月21日正午时刻，在北半球A城阳光与铅直方向成7.5角下射．而在 A城正南方,与A城地面距离为L的B城 ，阳光恰好沿铅直方向下射．射到地球的太阳光可视为平行光，如图所示．据此他估算出了地球的半径．试写出估算地球半径的表达式R= . 解析：太阳光平行射向地球，在B城阳光恰好沿铅直方向下射，所以，由题意可知过AB两地的地球半径间的夹角是 7.5，即AB圆弧所对应的圆心角就是7.5。如图所示，A、B 两地距离L可看做是弧长，地球的周长为2πR，由=,得R=24L/π。 2、光的反射 ⑴反射定律 ⑵镜面反射和漫反射都遵守反射定律 ⑶反射定律的应用 ①平面镜对光线的作用 （图二） 控制光路： a：平面镜转过角，其反射光线转过角（见图三） b：互相垂直的两平面镜，可使光线平行反向射光（见图四） c：光线射到相互平行的两平面镜上，出射光线与入射光线平行（见图五） ⑷平面镜成像 ① 像的形成:如图所示,光源 “S”发出的光线,经平面镜反射后, 反射光线的反向沿长线全部交于“S ¢”, 即反射光线好像都从点“S ¢”。（见图六） ② 平面镜成像作用 a . 已知点源S,作图确定像S的位置（见图七） 方法: 根据反射定律作出两条入射光线的反射光线,反射光线的反向沿长线的交点即 像S’ b . 已知光源S’位置,作图确定能经平面镜观察到（见图八） S的像S¢,眼睛所在的范围 方法: ① 根据成像规律找到S’ ② 光线好象从S’射出 c． 已知眼睛上的位置,作图确定眼睛经平面镜所能观察到的范围. 方法一: 根据反射定律作用（见图九） 方法二: 光线“好象”直接入射眼睛的像E¢(见图十) ③平面镜成像规律：正立、等大、虚像、像与物关于平面镜对称 ⑸球面镜： 反射面是球面一部分的镜叫做球面镜。用球面的内表面作反射面的叫凹镜。用球面外表面作反射面的叫凸镜。 凹面镜：具有汇聚作用，使物体成倒立的实像和正立放大的虚像。 凸面镜：具有发散作用，使物体成正立缩小的虚像。可增大成像范围。 具体实例：耳鼻喉科大夫头戴的聚光灯装置是凹面镜，汽车司机旁视镜是凸面镜，其作用是增大视野。 球面镜的焦点和焦距：作为常识一般的了解即可。 凹镜：平行光线射到凹镜面上，反射光线会聚于一点这一点叫凹镜的焦点，用F表示，是反射光线实际交点是实焦点，如图9所示。顶点P是镜面的中心点。O点为球心。连接球心O与顶点P的直线叫主光轴又称主轴。焦点到顶点的距离叫焦距。用f表示，，R是球的半径。 凸镜：平行光线射到凸镜面上，反射光线的反向延长线会聚于一点，这一点叫凸镜的焦点，因不是反射光线实际交点，是虚焦点。其焦距：，主轴定义与凹镜相同，如图10所示。 例题：一个点光源S对平面镜成像．设光源不动,平面镜以速率v沿OS方向向光源平移，镜面与OS方向之间的夹角为30，则光源的像S将( )． A. 以速率0.5 v 沿SS连线向S运动 B．以速率v沿SS连线向S运动 C．以速率v沿SS连线向S运动 D．以速率2v 沿SS连线向S运动 解析：点光源S的像S与S对称于平面镜,由几何关系可知,OS连线与镜面交点为O,并有OS=SS=OS,构成正三角形.当镜面沿OS平移到S点,同时像点S由S处沿SS连线移到S处，故像点S速率也为v，方向由S指向S。 故所以选B。 例题：如图所示，画出人眼在S处通过平面镜可看到障碍物后地面的范围。 解析：先根据对称性作出人眼的像点S /，再根据光路可逆，设想S处有一个点光源，它能通过平面镜照亮的范围就是人眼能通过平面镜看到的范围。图中画出了两条边缘光线。 例题：如图所示，用作图法确定人在镜前通过平面镜可看到AB完整像的范围。 解析：先根据对称性作出AB的像A/B/，分别作出A点、B点发出的光经平面镜反射后能射到的范围，再找到它们的公共区域（交集）。就是能看到完整像的范围。 例题：平面镜水平放置，一条光线以60°入射角射到平面镜上，当入射光线不变，而平面镜转动10°时，反射光线与水平面夹角可能是( ) A.10° B. 20° C.40° D.50° 解析：根据反射定律，可画出如图所示光路图，此时反射光线与水平面成30°，镜面转动10°，依题意可顺时针转动，也可逆时针转动，前者法线顺时针转动10°，入射角减小10°，反射角减小 10°，反射光线与入射光线夹角减小20°，反射光线与水平面夹角变50°，后者，反射光线与入射光线夹角增大20°，与水平面夹角变为10°，故应选A、D。 例题：关于实像和虚像比较，下列说法正确的是( ) A.虚像能用眼睛直接看到，但不能呈现在光屏上。 B.实像呈现在光屏上，但不能用眼睛直接观察到。 C.实像是实际光线集合而成，能用照像机拍摄。 D.虚像总是正立的，而实像总是倒立的。 解析：物体发出的光线进入人的眼睛，在视网膜上形成清晰的像，人就能观察到这个物体。根据虚像的成像原理，选项A正确。实像可在光屏上呈现，人眼睛视网膜也是光屏，也能直接观察到，B选项错误。C、D选项均正确，故，A、C、D选项正确。 本题正确选项的结论，应记住，可在一些问题处理过程中，用做判断依据。 3、光的折射： （一）、折射定律： ⑴折射现象： 光从一种介质，斜射入另一种介质的界面时，其中一部分光进另一种介质中传播，并且改变了传播方向：这种现象叫折射观察（光由一种介质，垂直界面方向入射另一种介质时传播方向不发生改变）。 ⑵折射定律： ⑶折射率（n）： ①定义：光从真空射入某介质时，入射角正弦和折射角正弦的比，称为该介质的折射率。用n表示。 即 ②折射率反映了介质对光的折射能力。如图光从真空以相同的入射角i，入射不同介质时，n越大，根据折射定律，折射角r越小，则偏折角越大。 ③折射率和光在该介质中传播速度有关。 a．折射率等于光在真空中速度c，与光在介质中速度之比。 即 b．由于。所以 ④光疏介质和光密介质： 光疏介质：折射率小的介质叫光疏介质。在光疏介质中，光速较大。 光密介质：折射率大的介质叫光密介质在光密介质中，光速较小。 4、反射和折射现象中，光路可逆。 例题： 直角三棱镜的顶角α=15°, 棱镜材料的折射率n=1.5，一细束单色光如图所示垂直于左侧面射入，试用作图法求出该入射光第一次从棱镜中射出的光线。 解析：由n=1.5知临界角大于30°小于45°，边画边算可知该光线在射到A、B、C、D各点时的入射角依次是75°、60°、45°、30°，因此在A、B、C均发生全反射，到D点入射角才第一次小于临界角，所以才第一次有光线从棱镜射出。 例题：为了观察门外情况,有人在门上开一小圆孔，将一块圆柱形玻璃嵌入其中,圆柱体轴线与门面垂直，如图所示．从圆柱底面中心看出去，可以看到的门外入射光线与轴线间的最大夹角称做视场角．已知该玻璃的折射率为n，圆柱深为l，底面半径为r．则视场角是( ) A、arcsin B、arcsin Ｃ、arcsinＤ、arcsin 解析：如图所示，当门外的入射光线进入玻璃时， 光线会发生折射现象，且入射角大于折射角，所以 观察者的视场范围变大，人的视角较小。由图可知： sini=nsinr=n。 ∴i=arcsin 所以本题的答案是B。 例题：已知一束单色光在水中的传播速度是真空中的，则( ) A．这束光在水中传播时的波长为真空中的 B．这束光在水中传播时的频率为真空中的 C．对于这束光，水的折射率为 D．从水中射向水面的光线，一定可以进入空气中 解析： 由题意可知，当光从一种介质进入另一种介质时，光的频率是不变的。所以当光从水中进入空气中，频率不变，而传播速度变大，即波长也相应变大，波长为原波长的倍，n=，λ=λ。当光从水中进入空气中，即从光密介质进入光疏介质，如入射角大于临界角就会发生全反射，无光线进入空气中。 即正确答案为A。 例题：已知介质对某单色光的临界角为θ，则( )． A．该介质对此单色光的折射率等于 B．此单色光在该介质中的传播速度等于csinθ倍(c是真空中的光速) C．此单色光在该介质中的波长是在真空中的波长的sinθ倍 D．此单色光在该介质中的频率是在真空中频率的倍 解析：由临界角的计算公式可知：sinθ=，得n=，故A对．光在介质中的传播速度v==c·sinθ，故B对．此单色光在介质中的波长λ=,又因为c=λf,得f =, 即可得：λ= λ·sinθ.λ为该光在真空中的波长，所以C正确．因为光从一种介质进入另一种介质时频率不变，且等于在真空中的频率，所以D错。 （二）全反射： ⑴全反射现象： ①光从光密介质射入光疏介质时，折射角大于入射角，当入射角增大到某一角度时，折射光消失，只剩下反射光，光全部被反射回光密介质中，这种现象叫全反射。 ②增大入射角时，不但折射角和反射角增大，光的强度也在变化，即折射光越来越弱；反射光越来越强；全反射时，入射光能量全部反射回到原来的介质中。 ⑵临界角（A）： 定义：当光从某种介质射向真空时，折射角度为90°时的入射角叫做临界角。 用A表示。根据折射定律： ⑶发生全反射的条件： ①光从光密介质入射光疏介质。 ②入射角大于临界角。 ⑷光导纤维 全反射的一个重要应用就是用于光导纤维（简称光纤）。光纤有内、外两层材料，其中内层是光密介质，外层是光疏介质。光在光纤中传播时，每次射到内、外两层材料的界面，都要求入射角大于临界角，从而发生全反射。这样使从一个端面入射的光，经过多次全反射能够没有损失地全部从另一个端面射出。 例题：如图所示，一条长度为L=5.0m的光导纤维用折射率为n=的材料制成。一细束激光由其左端的中心点以α= 45°的入射角射入光导纤维内，经过一系列全反射后从右端射出。求：⑴该激光在光导纤维中的速度v是多大？⑵该激光在光导纤维中传输所经历的时间是多少？ 解析：⑴由n=c/v可得v=2.1×108m/s ⑵由n=sinα/sinr可得光线从左端面射入后的折射角为30°，射到侧面时的入射角为60°，大于临界角45°，因此发生全反射，同理光线每次在侧面都将发生全反射，直到光线达到右端面。由三角关系可以求出光线在光纤中通过的总路程为s=2L/，因此该激光在光导纤维中传输所经历的时间是t=s/v=2.7×10-8s。 例题：如图所示，自行车的尾灯采用了全反射棱镜的原理。它虽然本身不发光，但在夜间骑行时，从后面开来的汽车发出的强光照到尾灯后，会有较强的光被反射回去，使汽车司机注意到前面有自行车。尾灯的原理如图所示，下面说法中正确的是 A.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的左表面发生全反射 B.汽车灯光应从左面射过来在尾灯的右表面发生全反射 C.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的左表面发生全反射 D.汽车灯光应从右面射过来在尾灯的右表面发生全反射 解析：利用全反射棱镜使入射光线偏折180°，光线应该从斜边入射，在两个直角边上连续发生两次全反射。所以选C。 例题：如图所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y轴正方向均匀减小。现有一束单色光a从原点O以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个 解析：如图所示，由于该材料折射率由下向上均匀减小，可以设想将它分割成折射率不同的薄层。光线射到相邻两层的界面时，如果入射角小于临界角，则射入上一层后折射角大于入射角，光线偏离法线。到达更上层的界面时入射角逐渐增大，当入射角达到临界角时发生全反射，光线开始向下射去直到从该材料中射出。 例题：如图所示，用透明材料做成一长方体形的光学器材，要求从上表面射入的光线可能从右侧面射出，那么所选的材料的折射率应满足 A.折射率必须大于 B.折射率必须小于 C.折射率可取大于1的任意值 D.无论折射率是多大都不可能 解析：从图中可以看出，为使上表面射入的光线经两次折射后从右侧面射出，θ1和θ2都必须小于临界角C，即θ1查看更多