备战2016上海版高考数学分项汇编专题02函数含解析理

备战2016上海版高考数学分项汇编专题02函数含解析理

专题02 函数 一．基础题组 ‎1. 【2014上海,理4】设若，则的取值范围为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】分段函数.‎ ‎2. 【2014上海,理9】若，则满足的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】幂函数的性质.‎ ‎3. 【2013上海,理6】方程＝3x－1的实数解为______．‎ ‎【答案】log34　‎ ‎4. 【2013上海,理12】设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝9x＋＋7.若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．‎ ‎【答案】(－∞，]　‎ ‎5. 【2013上海,理14】对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)＝{y|y＝g(x)，x∈I}．已知定义域为[0,3]的函数y＝f(x)有反函数y＝f－1(x)，且f－1([0,1))＝[1,2)，f－1((2,4])＝[0,1)．若方程f(x)－x＝0有解x0，则x0＝______.‎ ‎【答案】2　‎ ‎6. 【2012上海,理7】已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是__________．‎ ‎【答案】(－∞，1]‎ ‎7. 【2012上海,理9】已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝__________.‎ ‎【答案】－1‎ ‎8. 【2011上海,理1】函数的反函数为f－1(x)＝______.‎ ‎【答案】‎ ‎9. 【2011上海,理13】设g(x)是定义在R上，以1为周期的函数．若函数f(x)＝x＋g(x)在区间[3,4]上的值域[－2,5]，则f(x)在区间[－10,10]上的值域为______．‎ ‎【答案】[－15,11]‎ ‎10. 【2011上海,理16】下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　)‎ A． B．y＝x‎3 C．y＝2|x| D．y＝cosx ‎【答案】A ‎11. 【2010上海,理8】对任意不等于1的正数，函数的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是 ；‎ ‎【答案】‎ ‎【点评】反函数是高考常考的知识点，一般难度都不大.当与反函数图像有关时，要注意反函数与原函数的图象关于直线对称.‎ ‎12. 【2010上海,理17】若是方程的解，则属于区间 [答]（ ）‎ ‎（A）（）. （B）（）. （C）（） （D）（）‎ ‎【答案】C ‎【点评】本题考查了函数的零点与方程根的关系，隐含着对指数函数的性质、分数指数幂、连续函数的性质等知识的考查，把对方程的根的研究转化为对函数零点的考察是解题的关键.‎ ‎13. (2009上海,理20)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.‎ 有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度.其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.‎ ‎(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降;‎ ‎(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121］,(121,127］,(127,133］.当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.‎ ‎【答案】(1) 参考解析;(2) 乙学科 ‎14. 【2008上海,理4】若函数f(x)的反函数为f －1(x)＝x2（x＞0），则f(4)＝ 　　　　　　 .‎ ‎15. 【2008上海,理8】设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0,+∞)时，f(x)＝lg x，则满足f(x)＞0的x的取值范围是 　　　　　　　　　　　　 .‎ ‎16. 【2008上海,理11】方程x2+x－1＝0的解可视为函数y＝x+的图像与函数y＝的图像交点的横坐标，若x4+ax－4＝0的各个实根x1，x2，…，xk (k≤4)所对应的点(xi ,)（i＝1,2,…,k）均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　 .‎ ‎17. 【2007上海,理1】函数的定义域为 ‎18. 【2007上海,理3】函数的反函数 ‎19．【2007上海,理4】方程的解是 ‎20. 【2006上海,理3】若函数＝（＞0，且≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则＝ ．‎ ‎【答案】‎ ‎21. 【2006上海,理11】若曲线＝||＋1与直线＝＋没有公共点，则、分别应满足的条件是 ．‎ ‎【答案】=0、∈(－1，1)‎ ‎22. 【2005上海,理1】函数的反函数=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎23. 【2005上海,理2】方程的解是__________‎ ‎【答案】x=0‎ ‎24. 【2005上海,理10】函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是__________‎ ‎【答案】‎ ‎25. 【2005上海,理13】若函数，则该函数在上是（ ）‎ A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值 C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值 ‎【答案】A ‎26. 【2005上海,理16】设定义域为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是（ ）‎ A．且B．且C．且D．且 ‎【答案】C 二．能力题组 ‎1. 【2014上海,理12】设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则 . ‎ ‎【答案】‎ ‎【考点】解三角方程，方程的解与函数图象的交点．‎ ‎2. 【2014上海,理18】若是的最小值，则的取值范围为（ ）.‎ ‎ (A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) ‎ ‎【答案】D ‎【考点】分段函数的单调性与最值问题．‎ ‎3. 【2013上海,理20】甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是元．‎ ‎(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元，求x的取值范围；‎ ‎(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．‎ ‎【答案】(1) 3≤x≤10 ;(2) ‎6千克/小时, 最大利润为457 500元 ‎4. 【2012上海,理20】已知函数f(x)＝lg(x＋1)．‎ ‎(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；‎ ‎(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数．‎ ‎【答案】(1) ; (2) y＝3－10x ，x∈[0，lg 2]‎ ‎5. 【2012上海,理21】海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度)，则救援船恰好在失事船正南方向12海里A处，如图．现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发t小时后，失事船所在位置的横坐标为7t.‎ ‎(1)当t＝0.5时，写出失事船所在位置P的纵坐标．若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向；‎ ‎(2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？‎ ‎【答案】(1) 海里,北偏东弧度 (2) 时速至少是‎25海里才能追上失事船 因此，救援船的时速至少是25海里才能追上失事船．‎ ‎6. 【2011上海,理20】已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中常数a，b满足ab≠0.‎ ‎(1)若ab＞0，判断函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)若ab＜0，求f(x＋1)＞f(x)时的x的取值范围．‎ ‎【答案】(1) 单调递减;(2) ‎ ‎7. (2009上海,理22)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.‎ 已知函数y=f-1(x)是y=f(x)的反函数.定义:若对给定的实数a(a≠0),函数y=f(x+a)与y=f-1(x+a)互为反函数,则称y=f(x)满足“a和性质”;若函数y=f(ax)与y=f-1(ax)互为反函数,则称y=f(x)满足“a积性质”.‎ ‎(1)判断函数g(x)=x2+1(x＞0)是否满足“1和性质”,并说明理由;‎ ‎(2)求所有满足“2和性质”的一次函数;‎ ‎(3)设函数y=f(x)(x＞0)对任何a＞0,满足“a积性质”.求y=f(x)的表达式.‎ ‎【答案】(1)不满足; (2) k=-1,f(x)=-x+b(b∈R) ;(3) 参考解析 ‎ ‎ 三．拔高题组 ‎1. 【2014上海,理20】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.‎ 设常数，函数 （1） 若=4，求函数的反函数；‎ （2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.‎ ‎【答案】（1），；（2）时为奇函数，当时为偶函数，当且时为非奇非偶函数．‎ ‎【考点】反函数，函数奇偶性．‎ ‎2. 【2008上海,理19】(‎8’‎+‎8’‎)已知函数f(x)＝2x－ ‎⑴ 若f(x)＝2，求x的值 ‎⑵ 若2t f(2t)+m f(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围 ‎3. 【2007上海,理18】近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（例如2003年的年生产量增长率为36%）‎ ‎（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）‎ ‎（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）‎ ‎4. 【2007上海,理19】已知函数 ‎（1）判断的奇偶性 （2）若在是增函数，求实数的范围 ‎ ‎ ‎5. 【2006上海,理22】（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）‎ 已知函数＝＋有如下性质：如果常数＞0，那么该函数在0，上是减函数，在，＋∞上是增函数．‎ ‎（1）如果函数＝＋（＞0）的值域为6，＋∞，求的值；‎ ‎（2）研究函数＝＋（常数＞0）在定义域内的单调性，并说明理由；‎ ‎（3）对函数＝＋和＝＋（常数＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数＝＋（是正整数）在区间[，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．‎ ‎【答案】（1）b=log29;（2）参考解析;（3）参考解析