高考数学理坐标系与参数方程二轮提高练习题目

高考数学理坐标系与参数方程二轮提高练习题目

‎　坐标系与参数方程 A组 ‎1．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为________．‎ ‎2．在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是(α为参数)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为________．‎ ‎3．在极坐标系中，点P到直线l：ρsin＝1的距离是________．‎ ‎4．在极坐标系中，已知两点A，B的极坐标分别为，，则△AOB(其中O为极点)的面积为________．‎ ‎5．极坐标方程ρ＝cos θ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________．‎ ‎6．已知两曲线参数方程分别为(0≤θ<π)和(t∈R)，它们的交点坐标为________．‎ ‎7．直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α＝________________.‎ ‎8．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．‎ ‎9．已知抛物线C的参数方程为(t为参数)．若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x－4)2＋y2＝r2(r>0)相切，则r＝________.‎ ‎10．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1交点的极坐标为________．‎ ‎11．已知圆C的参数方程为(α为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin θ＝1，则直线l与圆C交点的直角坐标为____________．‎ ‎12．在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ<2π)中，曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1与ρ(sin θ－cos θ)＝1的交点的极坐标为________．‎ ‎13．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，它与曲线(α为参数)相交于两点A和B，则|AB|＝________.‎ ‎14．直线l的参数方程为(t为参数)，l上的点P1对应的参数是t1，则点P1与P(a，b)之间的距离为________．‎ ‎15．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为________．‎ B组 ‎1．在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C，半径R＝，求圆C的极坐标方程．‎ ‎2．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是求直线l与曲线C相交所成的弦的弦长．‎ ‎3.已知曲线C1： (t为参数)，C2： ‎(θ为参数)．‎ ‎(1)化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；‎ ‎(2)若C1上的点P对应的参数为t＝，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：(t为参数)距离的最小值．‎ ‎4．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M、N分别为C与x轴、y轴的交点．‎ ‎(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；‎ ‎(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程．‎ ‎5．在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.‎ ‎(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；‎ ‎ (2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．‎ ‎6．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 ‎(t为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ＝2sin θ.‎ ‎(1)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C与直线l交于点A，B.若点P的坐标为(3，)，求|PA|＋|PB|.‎ 参考答案 A组 ‎1．解析　依题意知，ρ＝2，θ＝－.‎ 答案　 ‎2．解析　依题意知，曲线C： x2＋(y－1)2＝1，‎ 即x2＋y2－2y＝0，所以(ρcos θ)2＋(ρsin θ)2－2ρsin θ＝0.‎ 化简得ρ＝2sin θ.‎ 答案　ρ＝2sin θ ‎3．解析　依题意知，点P(，－1)，直线l为：x－y＋2＝0，则点P到直线l的距离为＋1.‎ 答案　＋1‎ ‎4．解析　由题意得S△AOB＝×3×4×sin＝×3×4×sin ＝3.‎ 答案　3‎ ‎5．解析　由ρ＝cos θ得ρ2＝ρcos θ，‎ ‎∴x2＋y2＝x，整理得2＋y2＝，‎ ‎∴所表示的图形为圆．‎ 由得 消t得3x＋y＋1＝0，‎ ‎∴所表示的图形为直线．‎ 答案　圆，直线 ‎6．解析　消去参数θ得曲线方程为＋y2＝1(0≤y≤1)，表示椭圆的一部分．消去参数t得曲线方程为y2＝x，表示抛物线，可得两曲线有一个交点，联立两方程，解得交点坐标为.‎ 答案　 ‎7．解析　直线y＝xtan α，圆：(x－4)2＋y2＝4，如图，sin α＝＝，‎ ‎∴α＝或.‎ 答案　或 ‎8．解析　将ρ＝2sin θ＋4cos θ两边同乘以ρ得ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ，∴曲线的直角坐标方程为x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－4x－2y＝0.‎ 答案　x2＋y2－4x－2y＝0‎ ‎9．解析　消去参数t得抛物线C的标准方程为y2＝8x，其焦点为(2,0)，所以过点(2,0)且斜率为1的直线方程为x－y－2＝0，由题意得r＝＝.‎ 答案　 ‎10．解析　∵ρ＝2sin θ，∴x2＋y2＝2y.‎ ‎∵ρcos θ＝－1，∴ x＝－1，∴两曲线交点的直角坐标为(－1,1)，‎ ‎∴交点的极坐标为.‎ 答案　 ‎11．解析　圆C的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，‎ 直线l的直角坐标方程为y＝1.‎ ⇒或 ‎∴l与⊙C的交点的直角坐标为(－1,1)，(1,1)．‎ 答案　(－1,1)，(1,1)‎ ‎12．解析　曲线ρ(cos θ＋sin θ)＝1化为直角坐标方程为x＋y＝1，ρ(sin θ－cos θ)＝1化为直角坐标方程为y－x＝1.‎ 联立方程组得则交点为(0,1)，对应的极坐标为.‎ 答案　 ‎13．解析　极坐标方程θ＝(ρ∈R)对应的平面直角坐标系中方程为y＝x，(α为参数)⇒(x－1)2＋(y－2)2＝4，圆心(1,2) ，r＝2.圆心到直线y＝x的距离d＝＝，|AB|＝2＝2 ＝.‎ 答案　 ‎14．解析　|P1P|＝＝＝|t1|.‎ 答案　|t1|‎ ‎15．解析　如图，设圆上任一点为P(ρ，θ)，‎ 则|OP|＝ρ，∠POA＝θ－，‎ ‎|OA|＝2×3＝6，‎ 在Rt△OAP中，‎ ‎|OP|＝|OA|×cos∠POA，‎ ‎∴ρ＝6cos.‎ ‎∴圆的极坐标方程为 ρ＝6cos.‎ 答案　ρ＝6cos B组 ‎1．解　将圆心C化成直角坐标为(1，)，半径R＝，故圆C的方程为(x－1)2＋(y－)2＝5.‎ 再将C化成极坐标方程，得(ρcos θ－1)2＋(ρsin θ－)2＝5，‎ 化简得ρ2－4ρcos－1＝0.‎ 此即为所求的圆C的极坐标方程．‎ ‎2．解　曲线C的极坐标方程是ρ＝4cos θ化为直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0，即(x－2)2＋y2＝4.‎ 直线l的参数方程化为普通方程为x－y－1＝0，曲线C的圆心(2,0)到直线l的距离为＝，所以直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为2 ＝.‎ ‎3．解　(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1，C2：＋＝1.‎ C1为圆心是(－4,3)，半径是1的圆．‎ C2为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆．‎ ‎(2)当t＝时，P(－4,4)，Q(8cos θ，3sinθ)，‎ 故M.‎ C3为直线x－2y－7＝0，M到C3的距离 d＝|4cos θ－3sin θ－13|.‎ 从而当cos θ＝，sin θ＝－时，d取得最小值.‎ ‎4．解　(1)由ρcos＝1‎ 得ρ＝1.‎ 从而C的直角坐标方程为x＋y＝1，‎ 即x＋y＝2.‎ θ＝0时，ρ＝2，所以M(2,0)．‎ θ＝时，ρ＝，所以N.‎ ‎(2)M点的直角坐标为 (2,0)，N点的直角坐标为.‎ 所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为θ＝，ρ∈(－∞，＋∞)．‎ ‎5．解　 (1)圆C1的极坐标方程为ρ＝2，‎ 圆C2的极坐标方程ρ＝4cos θ.‎ 解得ρ＝2，θ＝±，‎ 故圆C1与圆C2交点的坐标为，.‎ 注：极坐标系下点的表示不唯一．‎ ‎(2)法一　由得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，－)．‎ 故圆C1与C2的公共弦的参数方程为.‎ 法二　将x＝1代入得ρcos θ＝1，从而ρ＝.‎ 于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为.‎ ‎6．解　法一　(1)由ρ＝2sin θ，得x2＋y2－2y＝0，‎ 即x2＋(y－)2＝5.‎ ‎(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得2＋2＝5，即t2－3t＋4＝0.‎ 由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可设t1，t2是上述方程的两实根，‎ 所以 又直线l过点P(3，)，‎ 故由上式及t的几何意义得|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3.‎ 法二　(1)同法一．‎ ‎(2)因为圆C的圆心为(0，)，半径r＝，直线l的普通方程为：‎ y＝－x＋3＋.‎ 由得x2－3x＋2＝0.‎ 解得：或 不妨设A(1,2＋)，B(2,1＋)，又点P的坐标为(3， )故|PA|＋|PB|＝＋＝3.‎