6年高考4年不等式
第七章 不等式
第一部分 六年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.（2010上海文）15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ）
（A）1. （B）. （C）2. （D）3.
答案 C
解析：当直线过点B(1,1)时，z最大值为2
2.（2010浙江理）（7）若实数，满足不等式组且的最大值为9，则实数
（A） （B） （C）1 （D）2
答案 C
解析：将最大值转化为y轴上的截距，将m等价为斜率的倒数，数形结合可知答案选C，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
3.（2010全国卷2理）（5）不等式的解集为
（A） （B）
（C） （D）
【答案】C
【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.
【解析】利用数轴穿根法解得-2＜x＜1或x＞3，故选C
4.（2010全国卷2文）(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为
（A）1 (B)2 (C)3 (D)4
【解析】C：本题考查了线性规划的知识。
∵ 作出可行域，作出目标函数线，可得直线与 与的交点为最优解点，∴即为（1，1），当时
5.（2010全国卷2文）（2）不等式＜0的解集为
（A） （B） （C） （D）
【解析】A ：本题考查了不等式的解法
∵ ，∴ ，故选A
6.（2010江西理）3.不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身，值为负数.，解得A。
或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。
7.（2010安徽文）（8）设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是
（A）3 （B） 4 （C） 6 （D）8
答案 C
【解析】不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是，目标函数在取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.
8.（2010重庆文）（7）设变量满足约束条件则的最大值为
（A）0 （B）2
（C）4 （D）6
解析：不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线过点B时，在y轴上截距最小，z最大
由B（2,2）知4
解析：将最大值转化为y轴上的截距，可知答案选A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题
10.（2010重庆理数）（7）已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
A. 3 B. 4 C. D.
答案 B
解析：考察均值不等式
，整理得
即，又，
11.（2010重庆理数）（4）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为
A.—2 B. 4 C. 6 D. 8
答案 C
解析：不等式组表示的平面区域如图所示
当直线过点B（3,0）的时候，z取得最大值6
12.（2010北京理）（7）设不等式组 表示的平面区域为D，若指数函数y=的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是
（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]
答案：A
13.（2010四川理）（12）设，则的最
小值是
（A）2 （B）4 （C） （D）5
解析：
＝
＝
≥0＋2＋2＝4
当且仅当a－5c＝0,ab＝1,a(a－b)＝1时等号成立
如取a＝,b＝,c＝满足条件.
答案：B
y
0
x
70
48
80
70
(15,55)
14.（2010四川理）（7）某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为
（A）甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
（B）甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
（C）甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
（D）甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
答案：B
解析：设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱
则
目标函数z＝280x＋300y
结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大
本题也可以将答案逐项代入检验.
15.（2010天津文）(2)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为
（A）12 （B）10 （C）8 （D）2
【答案】B
【解析】本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，如图由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时z取得最大值10.
16.（2010福建文）
17.（2010全国卷1文）（10）设则
（A）（B） (C) (D)
答案C
【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.
【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a
0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
【答案】CD DE
【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.
17.（2010江苏卷）12、设实数x,y满足3≤≤8，4≤≤9，则的最大值是 。。
【答案】 27
【解析】考查不等式的基本性质，等价转化思想。
，，，的最大值是27。
三、解答题
1.（2010广东理）19.（本小题满分12分）
某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？
解：设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐，共花费元，则。
可行域为
12 x+8 y ≥64
6 x+6 y ≥42
6 x+10 y ≥54
x≥0， x∈N
y≥0， y∈N
即
3 x+2 y ≥16
x+ y ≥7
3 x+5 y ≥27
x≥0， x∈N
y≥0， y∈N
作出可行域如图所示：
经试验发现，当x=4,y=3 时，花费最少，为=2.5×4+4×3=22元．
2.（2010广东文）19.（本题满分12分）
某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
解：设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐，设费用为F，则F，由题意知：
画出可行域：
变换目标函数：
3.（2010湖北理）15.设a>0,b>0,称为a，b的调和平均数。如图，C为线段AB上的点，且AC=a，CB=b，O为AB中点，以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD，AD，BD。过点C作OD的垂线，垂足为E。则图中线段OD的长度是a，b的算术平均数，线段 的长度是a,b的几何平均数，线段 的长度是a,b的调和平均数。
【答案】CD DE
【解析】在Rt△ADB中DC为高，则由射影定理可得，故，即CD长度为a,b的几何平均数，将OC=代入可得故，所以ED=OD-OE=，故DE的长度为a,b的调和平均数.
2009年高考题
第一节 简单不等式及其解法
一、选择题
1.（2009安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是
A.p:＞b+d , q:＞b且c＞d
B.p:a＞1,b>1 q:的图像不过第二象限
C.p: x=1, q:
D.p:a＞1, q: 在上为增函数
答案 A
解析 由＞b且c＞d＞b+d，而由＞b+d ＞b且c＞d，可举反例。选A。
2.（2009安徽卷文）“”是“且”的
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 A
解析 易得时必有.若时，则可能有，选A。
3.（2009四川卷文）已知，，，为实数，且＞.则“＞”是“－＞－”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 B
解析 显然，充分性不成立.又，若－＞－和＞都成立，则同向不等式相加得＞
即由“－＞－”“＞”
4.（2009天津卷理）,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则
A. B. C. D.
答案 C
5.（2009四川卷理）已知为实数，且。则“”是“”的
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）
答案 B
解析 推不出；但，故选择B。
解析2：令，则；由可得，因为，则，所以。故“”是“”的必要而不充分条件。
6.（2009重庆卷理）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
答案 A
解析 因为对任意x恒成立，所以
二、填空题
7.（2009年上海卷理）若行列式中，元素4的代数余子式大于0，
则x满足的条件是________________________ .
答案
解析 依题意，得： (-1)2×(9x-24)＞0，解得：
三、解答题
8.（2009江苏卷）(本小题满分16分)
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为元，如果他卖出该产品的单
价为元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为元，则他的满意度
为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和，则他对这两种交易的综合满意度为.
现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的
单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为元和元，甲买进A与
卖出B的综合满意度为，乙卖出A与买进B的综合满意度为
(1)求和关于、的表达式；当时，求证：=；
(2)设，当、分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最
大的综合满意度为多少？
(3)记(2)中最大的综合满意度为，试问能否适当选取、的值，使得和
同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。
解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽
象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。
(1)
当时，,
, =
（2）当时，
由，
故当即时，
甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。
（3）（方法一）由（2）知：=
由得：，
令则，即：。
同理，由得：
另一方面，
当且仅当，即=时，取等号。
所以不能否适当选取、的值，使得和同时成立，但等号不同时成立。
第二节 基本不等式
一、 选择题
1.（2009天津卷理）设若的最小值为
A . 8 B . 4 C. 1 D.
考点定位 本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。
答案 C
解析 因为，所以，
，当且仅当即时“=”成立，故选择C
2.（2009重庆卷文）已知，则的最小值是（ ）
A．2 B． C．4 D．5
答案 C
解析 因为当且仅当，且 ，即时，取“=”号。
二、填空题
3.（2009湖南卷文）若，则的最小值为 .
答案 2
解析 ，当且仅当时取等号.
三、解答题
4.（2009湖北卷文）（本小题满分12分）
围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m
的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。
（Ⅰ）将y表示为x的函数：
（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
解：（1）如图，设矩形的另一边长为a m
则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360
由已知xa=360,得a=,
所以y=225x+
(II)
.当且仅当225x=时，等号成立.
即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.
第三节 不等式组与简单的线性规划
一、选择题
x
2
2
y
O
-2
z=ax+by
3x-y-6=0
x-y+2=0
1. (2009山东卷理)设x，y满足约束条件 ，
若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的是最大值为12，
则的最小值为 ( ).
A. B. C. D. 4
答案 A
解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z（a>0，b>0）
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点（4,6）时,
目标函数z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,
即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.
【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.
2.（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是
A. B. C. D.
答案 B
A
x
D
y
C
O
y=kx+
解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC
由得A（1，1），又B（0，4），C（0，）
∴△ABC=，设与的
交点为D，则由知，∴
∴选A。
3.（2009安徽卷文）不等式组 所表示的平面区域的面积等于
A. B. C. D.
解析 由可得，故阴 =，选C。
答案 C
4.（2009四川卷文）
某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元
答案 D
（3，4）
（0，6）
O
（，0）
9
13
解析 设生产甲产品吨，生产乙产品吨，则有关系：
A原料
B原料
甲产品吨
3
2
乙产品吨
3
则有：
目标函数
作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：
当＝3，＝5时可获得最大利润为27万元，故选D
5.（2009宁夏海南卷理）设x,y满足
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
答案 B
解析 画出可行域可知，当过点（2，0）时，，但无最大值。选B.
6.（2009宁夏海南卷文）设满足则
A.有最小值2，最大值3 B.有最小值2，无最大值
C.有最大值3，无最小值 D.既无最小值，也无最大值
答案 B
解析
画出不等式表示的平面区域，如右图，由z＝x＋y，得y＝－x＋z，令z＝0，画出y＝－x的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z＝2，无最大值，故选.B
7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆 在区域D内
的弧长为 [ B]
A . B. C. D.
答案 B
解析 解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分别是，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以，所以，而圆的半径是2，所以弧长是，故选B现。
8.（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：
.则目标函数z=2x+3y的最小值为
A.6 B.7 C.8 D.23
答案 B
【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。
解析 画出不等式表示的可行域，如右图，
让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。
9.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是
A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元
答案 D
【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）
解析 设甲、乙种两种产品各需生产、吨，可使利润最大，故本题即
已知约束条件，求目标函数的最大
值，可求出最优解为，故，故选
择D。
10.（2009福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为
A. -5 B. 1 C. 2 D. 3
答案 D
解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是；当a=3时，面积恰好为2，故选D.
二、填空题
11.（2009浙江理）若实数满足不等式组则的最小值是 ．
答案 4
解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，
12.（2009浙江卷文）若实数满足不等式组则的最小
是 ．
【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求
解析 通过画出其线性规划，可知直线过点时，
13.（2009北京文）若实数满足则的最大值为 .
答案 9
解析：本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查.
如图，当时，
为最大值.
故应填9.
14.（2009北京卷理）若实数满足则的最小值为__________.
答案
解析 本题主要考查线性规划方面
的基础知. 属于基础知识、基本运算
的考查.
如图，当时，
为最小值.
故应填.
15.(2009山东卷理)不等式的解集为 .
答案
解析 原不等式等价于不等式组①或②
或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为.
16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元.
答案 2300
解析 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
产品
设备
A类产品
(件)(≥50)
B类产品
(件)(≥140)
租赁费
(元)
甲设备
5
10
200
乙设备
6
20
300
则满足的关系为即:,
作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时，目标函数取得最低为2300元.
【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题..
17.（2009上海卷文） 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_______.
答案 －9
解析 画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。
2005—2008年高考题
第一节 简单不等式及其解法
一、选择题
1.（2008天津）已知函数，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
答案 A
2.（2008江西）若，则下列代数式中值最大
的是 （ ）
A． B． C． D．
答案 A
3.（2008浙江）已知，b都是实数，那么“”是“>b”的（ ）
A．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案 D
4.（2008海南）已知，则使得都成立的取值范
围是 （ ）
A.（0，） B. （0，）
C. （0，） D. （0，）
答案 B
5、（2008山东）不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
解析 本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。
答案D
6、（2007广东）设，若，则下列不等式中正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
解析 利用赋值法：令排除A,B,C,选D
答案 D
7、（2007湖南）不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
答案 D
8．（2007福建）已知集合A＝，B＝，且，则实数
的取值范围是 （ ）
A． B． a<1 C． D．a>2
答案 C
9．(2007安徽)若对任意R,不等式≥ax恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
(A)a＜-1 (B)≤1 (C) ＜1 D.a≥1
答案 B
10．(2007浙江)“x＞1”是“x2＞x”的 （ ）
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
答案 A
11．（2007湖南）1．不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
答案D
12．（2007广东）．已知集合M={x|1+x>0}，N={x|>0}，则M∩N= （ ）
A．{x|-1≤x＜1 B．{x|x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x|x≥-1}
答案C
13．（2006安徽）不等式的解集是 （ ）
A． B． C． D．
答案 D
解：由得：，即，故选D
14．（2006山东）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为
(A)（1，2）（3，+∞） (B)（，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
答案 C
15、（2006江西）若a>0，b>0，则不等式－b< D.x<或x>
答案 D
解析
故选D
16．(2006上海)如果，那么，下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案 A
解析 如果，那么，∴ ，选A.
答案A
17．（2006上海春）若，则下列不等式成立的是( )
A. . B.. C..D..
答案 C
解析 应用间接排除法．取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D．故应该选C．显然 ，对不等式a>b的两边同时乘以 ，立得
成立
18．（2006年陕西）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为 （ ）
（Ａ）8 （Ｂ）6 C.4 D.2
答案D
19．（2005福建）不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
答案 A
20. （2005辽宁）在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
21. （2005山东），下列不等式一定成立的是 （ ）
A.B.
C.
D.
答案 A
二、 填空题
22、（2008上海）不等式的解集是 ．
答案 （0，2）
23.（2008山东）若不等式｜3x-b｜＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围 .
答案 （5，7）.
24.（2008江西）不等式的解集为 ．
答案
25．（2007北京）已知集合，．若，则实数的取值范围是 （2，3） ．
26．（2006江苏）不等式的解集为
【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法
答案
解析 ，0〈，.
解得
27.（2006浙江）不等式的解集是 。.
答案 x<－1或x>2
解析 Û（x＋1）（x－2）>0Ûx<－1或x>2.
28.（2006上海）不等式的解集是 .
答案 ．
解析 应用结论： ．不等式 等价于(1-2x)(x+1)>0，也就是 ，所以 ，从而应填 ．
三、解答题
29.（2007北京）记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（I）若，求；
（II）若，求正数的取值范围．
解：（I）由，得．
（II）．
由，得，又，所以，
即的取值范围是．
30．（2007湖北）已知m，n为正整数.
（Ⅰ）用数学归纳法证明：当x>-1时，(1+x)m≥1+mx；
（Ⅱ）对于n≥6，已知，求证，m=1,1,2…，n；
（Ⅲ）求出满足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.
解：（Ⅰ）证：当x=0或m=1时，原不等式中等号显然成立，下用数学归纳法证明：
当x>-1，且x≠0时，m≥2,(1+x)m>1+mx.
(i)当m=2时，左边＝1+2x+x2,右边＝1+2x，因为x≠0,所以x2>0，即左边>右边，不等式①成立；
（ii）假设当m=k(k≥2)时，不等式①成立，即（1+x）k>1+kx,则当m=k+1时，因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.
于是在不等式（1+x）k>1+kx两边同乘以1+x得
（1+x）k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,
所以（1+x）k+1>1+(k+1)x,即当m＝k+1时，不等式①也成立.
综上所述，所证不等式成立.
(Ⅱ)证：当
而由（Ⅰ），
（Ⅲ）解：假设存在正整数成立，
即有（）+＝1. ②
又由（Ⅱ）可得
（）+
+与②式矛盾，
故当n≥6时，不存在满足该等式的正整数n.
故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形；
当n=1时，3≠4，等式不成立；
当n=2时，32+42＝52，等式成立；
当n=3时，33+43+53＝63，等式成立；
当n=4时，34+44+54+64为偶数，而74为奇数，故34+44+54+64≠74,等式不成立；
当n=5时，同n=4的情形可分析出，等式不成立.
综上，所求的n只有n=2,3.
第二节 基本不等式
一、 选择题
1.（2008陕西）“”是“对任意的正数，”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 A
2．（2007北京）如果正数满足，那么（ A ）
Ａ．，且等号成立时的取值唯一
Ｂ．，且等号成立时的取值唯一
Ｃ．，且等号成立时的取值不唯一
Ｄ．，且等号成立时的取值不唯一
答案 A
3．（2006江苏）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是
A. B.
C. D.
【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件，由于给出的是不完全提干，必须结合选择支，才能得出正确的结论。
答案 C
解析 运用排除法，C选项，当a-b<0时不成立。
【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件
如果
如果a,b是正数，那么
4．(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
答案 B
解析 不等式(x+y)()≥9对任意正实数x，y恒成立，则≥≥9，∴ ≥2或≤－4(舍去)，所以正实数a的最小值为4，选B．
5．(2006陕西)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )
A. 6 B.9 C.12 D.15
答案 B
解析 x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.
6．(2006上海)若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总
有（ ）
A.2∈M，0∈M； B.2M，0M； C.2∈M，0M； D.2M，0∈M．
答案 A
解析
方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；
方法2：求出不等式的解集：≤＋4
；
7．(2006重庆)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为
A.-1 B. +1 C. 2+2 D. 2-2
答案 D
解析 若且 所以，∴ ，则()≥，选D.
8、（2009广东三校一模）若直线通过点,则
A.
答案 B
9、（2009韶关一模）①；②“且”是“”的充要条件；③ 函数的最小值为
其中假命题的为_________（将你认为是假命题的序号都填上）
答案 ①
一、 填空题
10.（2008江苏）已知，，则的最小值 ．
答案 3
11.（2007上海）已知，且，则的最大值为
答案
12．(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn>0,则的最小值为 .
答案 8
13．(2006上海)三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围
是 ．
解析 由＋25＋|－5|≥，而
，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；
答案（－∞，10）
14．（2006天津）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______ 吨．
解析 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
答案 2
15.（2006上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 .
答案 4
解析 设直线 l 为 ，则有关系 ． 对 应用２元均值不等式，得 ，即ab≥8 ．于是，△OAB 面积为 ．从而应填4．
第三节 不等式组与简单的线性规划
一、 选择题
1、（2008山东）设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )
A .[1,3] B.[2, C.[2,9]
D.[,9]
答案 C
解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需
研究过、两种情形。且即
2、（2008广东）若变量满足则的最大值是（ ）
A．90 B．80 C．70 D．40
答案 C
解析 画出可行域（如图），在点取最大值
3．（2007北京）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或
答案 D
4.（2007天津）设变量满足约束条件则目标函数的最大值
为 （ ）
Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．14
答案 B
5、（2008山东）10、（2006山东）已知x和y是正整数，且满足约束条件则x－2x3y的最小值是
(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5
答案 B
6、（2006广东）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 ( )
A. B. C. D.
答案 D
7、（2006天津）设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
答案 B
8、（2006安徽）如果实数满足条件 ，那么的最大值为（ ）
A． B． C． D．
答案 B
9、（2006辽宁）双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 （ ）
(A) (B) (C) (D)
答案 A
10. (2005重庆)不等式组的解集为 ( ) A.(0,)； B.(,2)； C. (,4) D.(2,4)
设满足约束条件
则的最大值为 ．
答案 11
解析 本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点
分别为验证知在点时取得最大值11.
11．（2007浙江）设为实数，若，则的取值范围是_____________。
答案 0≤m≤
12（2007湖南）设集合，，，
（1）的取值范围是 ；
（2）若，且的最大值为9，则的值是 ．
答案 （1）（2）
14．（2007福建）已知实数x、y满足 ，则的取值范围是__________；
答案
解：令>2（x<2），解得12（x³2）解得xÎ（，+∞）选C
15、（2006全国Ⅰ）设，式中变量满足下列条件
则z的最大值为_____________。
答案 11
16、（2006北京）已知点 P（x，y）的坐标满足条件点O为坐标原点，那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于 ,
答案
17、（2005山东设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______
答案 （2，3）
18、（2005福建）非负实数满足的最大值为
答案 9
19、（2005江西）设实数x, y满足
答案 .
第二部分 四年联考题汇编
2010年联考题
题组二（5月份更新）
一、选择题
1．（肥城市第二次联考）用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为1
的铁架框，有下列四种长度的铁丝供选择，较经济（即够用且耗材最少）的是（ ）
A．4.6cm B．４.8cm C．5cm D．5.2cm
答案 C
解：设直角三角形的两直角边长分别为、，则由题意有，，其周长为，结合各选项可知，选C．
2.（昆明一中一次月考理）若a>b，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
答案:D
3．（肥城市第二次联考）银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为 （ ）
A．5% B．10% C．15% D．20%
答案 C
解析：设银行在两个项目上的总投资量为s，按题设条件，在M、N上的投资所得的年利润为、分别满足：，；银行的年利润P满足：；这样，银行给客户的回报率为，而，选C。
4.（昆明一中三次月考理）在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为
A． B. C． D．
答案：B
5.（昆明一中三次月考理）以依次表示方程的根，则的大小顺序为
A． B． C． D．
答案：C
6．（师大附中理）将，从小到大排列是
A． B．
C． D．
答案：B
7．（玉溪一中期中文）若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )
A． B．1 C． D．5
答案：C
8．（祥云一中三次月考理）对于，给出下列四个不等式
① ②
③ ④
其中成立的是
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
答案：D
9．（祥云一中三次月考文）若为△ABC的三条边，且，则
A． B． C． D．
答案：B
10．（祥云一中三次月考理）若，则下列结论不正确的是
A. B.
C. D. +
答案：D
11．（昆明一中四次月考理）已知是上的减函数，那么实数a的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案：D
二、填空题
12．（安庆市四校元旦联考）若实数x,y满足条件，为虚数单位），
则的最大值和最小值分别是 ， ．
答案
13.（昆明一中一次月考理）已知实数、满足则的最大值是 .
答案：15
14. （祥云一中三次月考理）不等式3的解集是
答案：
15.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若不等式组表示的平面区域为，所表示的平面区域为，现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为____________________.
答案
16.（昆明一中二次月考理）若实数满足不等式组，则的最大值是 .
答案：9
17.（三明市三校联考）若不等式的解集为区间,且,则．
答案
18.（肥城市第二次联考）已知，由不等式，，
，……，启发我们得到推广结论：
，则___________。
答案：
19．（昆明一中四次月考理）已知实数x、y满足：，则的最小值是 .
答案：
20.（祥云一中月考理）已知满足，则的最大值为 。
答案：29
21.（祥云一中月考理）已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 。
答案：
22．（池州市七校元旦调研）若实数满足不等式组则的最小值 是 ．
答案 4
【解析】通过画出其线性规划，可知直线过点时，
三、解答题
23．（安庆市四校元旦联考）（本题满分14分）要建一间地面面积为20，墙高为的长方形储藏室，在四面墙中有一面安装一扇门（门的面积和墙面的面积按一定的比例设计）。已知含门一面的平均造价为300元，其余三面的造价为200元，屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽，能使总价最低，最低造价是多少？
解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长为，设总造价为元，则
因为 当且仅当 （即时 取“=”
所以，当时有最小的值此时
答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，
能使总造价最低造价为17000元。
24.（祥云一中二次月考理）（本小题满分12分）已知函数
（1）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）若关于的方程在区间上恰好有两个相异实根，求实数的取值范围.
解：(1) ，
时，
当
（2）设
即
则由
由
在上单调递减，在上单调递增。
为极小值点，要使恰好在上有两个相异零点，只要方程和上各有一个实根，
题组一（1月份更新）
一、选择题
1、（2009青岛一模）已知，则“”是“恒成立”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
答案 C
2、（2009昆明市期末）不等式ln2x+lnx＜0的解集是 （ ）
A．（e-1，1） B（1，e） C．（0，1） D．（0，e-1）
答案 A
3、（2009番禺一模）已知点与点在直线的两侧，则下列说法正确的是（ ）
①
② 时，有最小值，无最大值
③ 恒成立
④ 当,, 则的取值范围为（-
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
答案 D
4、（2009枣庄一模）不等式的解集是 （ ）
A．
B．
C．
D．
答案C
5、（2009潮州实验中学一模）若集合，则实数的值的集合是（ ）
（A） （B） （C） （D）
答案 D
6、（2009金华一中2月月考）与不等式≥0同解的不等式是( )
A．(x-3)(2-x)≥0 B(x-2)≤0 C．≥0 D．(x - 3)(2 - x)>0
答案 B
7、（2009玉溪一中期中）设，是满足的实数，则 ( )
(A) (B) (C) (D)
答案 B
8、（2009宣威六中第一次月考）在区间上的最大值是（ C ）
A． B． C．2 D．4
答案 C
9、（2009台州市第一次调研）已知不等式的整数解构成等差数列{}，则数列{}的第四项为
（A） （B） （C） （D）或
答案 D
10、（2009临沂一模）若实数x，y满足，则的取值范围是
A、（－1，1） B、（－∞，－1）∪(1,＋∞) C、（－∞，－1） D［1,＋∞)
答案 B
11、（2009玉溪一中期末）如果点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为
(A) (B) (C) (D)
答案 A
解析：点P在平面区域上,画出可行域，点Q在曲线最小值圆上的点到直线的距离，即圆心(0，－2)到直线的距离减去半径1，得，选A。
12、（2009云南师大附中）设变量x、y满足约束条件的最小值为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 9
答案 B
13、（2009杭州高中第六次月考）已知实数x, y满足, 如果目标函数z=x–y的最小值为–1，则实数m等于（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
答案 D
14、（2009嘉兴一中一模）已知实数、满足
，每一对整数对应平面上一个点，经过其中任意两点作直线，则不同直线的条数是（ ）
(A) (B) (C) (D)
答案 B
15、（2009桐庐中学下学期第一次月考）设不等式组表示的平面区域是，若中的整点（即横、纵坐标均为整数的点）共有个，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
二、填空题
1、（2009玉溪一中期中）若关于x的不等式的解集不是空集，则a的取值范围是 ．
答案
2、（2009宁波十校联考）已知圆为正实数）上任意一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为 。
答案
3、（2009上海普陀区）不等式的解集为 .
答案
4、（2009日照一模）给出下列四个命题：
①若，则；
②若，则；
③若正整数和满足；，则；
④若，且，则；
其中真命题的序号是_____________________(请把真命题的序号都填上)。
答案 ②③
5、（2009卢湾区4月月考）不等式的解为 ．
答案
6、（2009上海十四校联考）实数x、y满足不等式组
的最大值为
答案 4
7、（2009昆明市期末）满足约束条件的点P(x，y)所在区域的面积等于 。
答案
8、（2009临沂一模）如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分（包括边界），则这个不等式组是 。
答案
9、（2009杭州二中第六次月考）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则
的取值范围是 ．
答案 或
10、（2009日照一模理）设
若的充分不必要条件，则r的取值范围是 .
答案 （0，］
11、（2009上海九校联考）已知点在不等式组所表示的平面区域内，
则的值域为
答案
12、（2009杭州学军中学第七次月考）已知变量满足约束条件，若目标函数的最小值是，则实数= 。
答案 －6
13、（2009金华十校3月模拟）不等式组，表示的平面区域的面积是
答案
14、（2009上海闸北区）设实数满足条件则的最大值是____________.
答案 4
15、（2009金华一中2月月考）．若实数满足，则
的最大值是_________________。
答案9
16、（2009宁波十校联考）.已知点在由不等式确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是 。
答案 4
17、（2009上海卢湾区一模考）解不等式：
解：原不等式的解集为
2009年联考题
第一节 简单不等式及其解法
一、选择题
1、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 （ ）
A . B. C. D.
答案 C
2.若，则(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)下列不等式中正确的是 （ ）
A B C D
答案 D
3．（福建省福州市普通高中09年高三质量检查）已知
，则不等式
的解集是 （ ）
A．（—2，0） B．
C． D．
答案 C
4．（安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测）不等式的解集为
A． B．
C． D．
答案 C
5. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买2千克甲种蔬菜与1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元，而购买4千克甲种蔬菜与5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买3千克乙种蔬菜所需费用为元，则 （ ）
A． B． C． D． 大小不确定
答案 A
6．(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设 R， 且，，则 ( )
A. B.
C. D.
答案 D
7.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)已知，都是定义在上的函数，且满足以下条件：①=·（）；②；③。若，则使成立的x的取值范围是
A.（，）∪（，+∞ ） B.（，）
C.（－∞，）∪（，+∞ ） D.（，+∞ ）
答案 B
8、（2009福州三中理）已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等在中
可能成立的是 （ ）
A．a>b>c B．b>a>c C．b>c>a D．c>a>b
答案 B
9、（2009龙岩一中理）若不等式的解集为非空集合，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
答案 C
10、（2009龙岩一中文）已知a,b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是 （ ）
A．a2>b2 B．() a <()b C．lg(a－b)>0 D．>1
答案 B
11、（2009泉州市）
答案 D
12、（2009广州一模）已知p：关于x的不等式x2+2ax－a>0的解集是R，q：－10）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为 。
16、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）
已知变量，满足则的最大值为________.
17.(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知函数
，则不等式的解集为
答案（-∞，2）（3，+∞）
18、(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知实数满足条件，若使取得最大值的有序数对有无数个，则=
答案 1/3
19、（山东省乐陵一中2009届高三考前练习）
某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
0
100
200
300
100
200
300
400
500
y
x
l
M
【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 ……………………3分
目标函数为．………5分
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行
域． ………………8分
如图：作直线，
即．
平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数 取
得最大值．
联立解得．
点的坐标为． ………………………10分
（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分
2007—2008年联考题
第一节 简单不等式及其解法
1、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则
A. B. C. D.
答案 C
2、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
答案 D
3、(2008江苏省启东中学高三综合测试二) ab>ac是b>c的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件
答案 D
4、(2008江苏省启东中学高三综合测试四)不等式≥1的解集为 ( )
A． B． C． D．
答案 C
5、(2008江西省五校2008届高三开学联考)设 , 则对任意正整数 , 都成立的是
A． B． C． D．
答案 C
. 故应选C
6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设，那么( )
A. B. C。 D.
答案 C
7、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知满足，则下列选项中不一定能成立的是（ ）
A．； B.； C.； D.；
答案 C
8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)不等式的解集为（ ）
A.； B.； C.； D.
答案 D
9、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数为上的连续函数且存在反函数，若函数满足下表：
2
3
1
2
3
5
那么，不等式的解集是 （ ）
A. B.
C. D.
答案 A
10、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知则不等式的解集为 （ ）
A B
C D
答案 D
11、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)如果a>b，给出下列不等式：
（1）< (2) a3>b3 (3) a2+1>b2+1 (4) 2>2
其中成立的是 （ ）
A.(2)(3) B.(1)(3) C.(3)(4) D. (2)(4)
答案 D
12、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)在R上定义运算若
不等式对任意实数成立，则（ ）
A． B． C． D．
答案 C
13、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
答案 A
第二节 基本不等式
1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是
A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3]
答案D
2、(2008江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数满足，使得取最小值时，则实数对（是（ ）
A．(5，10） B．（6，6） C．（10，5） D．（7，2）
答案 A
3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若且，则下列不等式恒成立的是 （ ）
A． B． C． D．
答案 D
4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f (x)= x2－6x+5，若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0，则的最大值为（ ）
A. 9－4 B. 1 C. 3 D. 5
答案 D
5、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知，且ab>0，则下列不等式不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案 B
6、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是
A． B．
C． D．
答案 D
7、(河北衡水中学2008年第四次调考)若，则下列不等式：① ；②；③；④ 中，正确的不等式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案 C
8、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知，且a+b=1，则下列不等式中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
答案 C
9、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数，且的最小值为（ ）
A． B．6 C．3－ D．3+
答案 D
10、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果存在实数x，使成立，那么实数x的取值范围是（ ）
A．{-1，1} B．
C． D．
答案 A
第三节 不等式组与简单的线性规划
1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆上任一点，其
坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A.B.C.(D)
答案 A
2、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式和不等式的解集相同，则实数a、b的值分别为（ ）
A．－8、－10 B．－4、－9 C．－1、9 D．－1、2
答案 B
3、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果a、b都是非零实数，则下列不等式不恒成立是（ ）
A． B．
C． D．
答案 D
4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：
A规格
B规格
C规格
第一种钢板
2
1
1
第二种钢板
1
2
3
今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块，所需两种规格的钢板的张数分别为、（、为整数），则+的最小值为 （C ）
A．10 B．11 C．12 D．13
5、(江西省五校2008届高三开学联考)已知，若恒成立，则的最大值为 。
答案 。
解析 由已知，，即，由线性规划知识知，当，
时达到最大值。
6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是___________
答案
7、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、、，则、、所满足的关系式为 ，的最小值是 ．
答案 ，
2009年联考题
2007—2008年联考题
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