6年高考4年不等式

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6年高考4年不等式

第七章 不等式 第一部分 六年高考荟萃 ‎2010年高考题 一、选择题 ‎1.(2010上海文)15.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 ( )‎ ‎(A)1. (B). (C)2. (D)3.‎ 答案 C 解析:当直线过点B(1,1)时,z最大值为2‎ ‎2.(2010浙江理)(7)若实数,满足不等式组且的最大值为9,则实数 ‎(A) (B) (C)1 (D)2‎ 答案 C 解析:将最大值转化为y轴上的截距,将m等价为斜率的倒数,数形结合可知答案选C,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题 ‎3.(2010全国卷2理)(5)不等式的解集为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎【答案】C ‎【命题意图】本试题主要考察分式不等式与高次不等式的解法.‎ ‎【解析】利用数轴穿根法解得-2<x<1或x>3,故选C ‎4.(2010全国卷2文)(5)若变量x,y满足约束条件 则z=2x+y的最大值为 ‎(A)1 (B)2 (C)3 (D)4‎ ‎【解析】C:本题考查了线性规划的知识。‎ ‎∵ 作出可行域,作出目标函数线,可得直线与 与的交点为最优解点,∴即为(1,1),当时 ‎5.(2010全国卷2文)(2)不等式<0的解集为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【解析】A :本题考查了不等式的解法 ‎ ∵ ,∴ ,故选A ‎6.(2010江西理)3.不等式 的解集是( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】考查绝对值不等式的化简.绝对值大于本身,值为负数.,解得A。‎ 或者选择x=1和x=-1,两个检验进行排除。‎ ‎7.(2010安徽文)(8)设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是 ‎(A)3 (B) 4 (C) 6 (D)8‎ 答案 C ‎【解析】不等式表示的区域是一个三角形,3个顶点是,目标函数在取最大值6。‎ ‎【规律总结】线性规划问题首先作出可行域,若为封闭区域(即几条直线围成的区域)则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值,求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.‎ ‎8.(2010重庆文)(7)设变量满足约束条件则的最大值为 ‎(A)0 (B)2‎ ‎(C)4 (D)6‎ 解析:不等式组表示的平面区域如图所示,‎ 当直线过点B时,在y轴上截距最小,z最大 由B(2,2)知4‎ 解析:将最大值转化为y轴上的截距,可知答案选A,本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属中档题 ‎10.(2010重庆理数)(7)已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是 A. 3 B. ‎4 C. D. ‎ 答案 B 解析:考察均值不等式 ‎,整理得 ‎ 即,又,‎ ‎11.(2010重庆理数)(4)设变量x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为 A.—2 B. ‎4 C. 6 D. 8 ‎ 答案 C 解析:不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B(3,0)的时候,z取得最大值6‎ ‎12.(2010北京理)(7)设不等式组 表示的平面区域为D,若指数函数y=的图像上存在区域D上的点,则a 的取值范围是 ‎ (A)(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3, ]‎ 答案:A ‎13.(2010四川理)(12)设,则的最 小值是 ‎(A)2 (B)4 (C) (D)5‎ 解析:‎ ‎= ‎ ‎=‎ ‎≥0+2+2=4‎ 当且仅当a-‎5c=0,ab=1,a(a-b)=1时等号成立 如取a=,b=,c=满足条件.‎ 答案:B y ‎0‎ x ‎70‎ ‎48‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎(15,55)‎ ‎14.(2010四川理)(7)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品,由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出‎7千克A产品,每千克A产品获利40元,乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出‎4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为 ‎(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 ‎(B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 ‎(C)甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱 ‎(D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 答案:B ‎ 解析:设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱 则 目标函数z=280x+300y 结合图象可得:当x=15,y=55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验.‎ ‎15.(2010天津文)(2)设变量x,y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为 ‎(A)12 (B)10 (C)8 (D)2‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查目标函数最值的求法,属于容易题,做出可行域,如图由图可知,当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点(2,1)时z取得最大值10.‎ ‎16.(2010福建文)‎ ‎17.(2010全国卷1文)(10)设则 ‎(A)(B) (C) (D) ‎ 答案C ‎ ‎【命题意图】本小题以指数、对数为载体,主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.‎ ‎【解析1】 a=2=, b=In2=,而,所以a0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E。则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b的几何平均数,线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ ‎【答案】CD DE ‎【解析】在Rt△ADB中DC为高,则由射影定理可得,故,即CD长度为a,b的几何平均数,将OC=代入可得故,所以ED=OD-OE=,故DE的长度为a,b的调和平均数.‎ ‎17.(2010江苏卷)12、设实数x,y满足3≤≤8,4≤≤9,则的最大值是 。。‎ ‎【答案】 27‎ ‎【解析】考查不等式的基本性质,等价转化思想。‎ ‎,,,的最大值是27。‎ 三、解答题 ‎1.(2010广东理)19.(本小题满分12分)‎ ‎ 某营养师要为某个儿童预定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物6个单位蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ ‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐?‎ 解:设该儿童分别预订个单位的午餐和晚餐,共花费元,则。‎ ‎ 可行域为 ‎12 x+8 y ≥64‎ ‎6 x+6 y ≥42‎ ‎6 x+10 y ≥54‎ x≥0, x∈N ‎ y≥0, y∈N ‎ 即 ‎3 x+2 y ≥16‎ ‎ x+ y ≥7‎ ‎3 x+5 y ≥27‎ x≥0, x∈N ‎ y≥0, y∈N ‎ 作出可行域如图所示:‎ ‎ 经试验发现,当x=4,y=3 时,花费最少,为=2.5×4+4×3=22元.‎ ‎2.(2010广东文)19.(本题满分12分)‎ 某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.‎ 如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?‎ 解:设为该儿童分别预订个单位的午餐和个单位的晚餐,设费用为F,则F,由题意知:‎ 画出可行域:‎ 变换目标函数:‎ ‎3.(2010湖北理)15.设a>0,b>0,称为a,b的调和平均数。如图,C为线段AB上的点,且AC=a,CB=b,O为AB中点,以AB为直径做半圆。过点C作AB的垂线交半圆于D。连结OD,AD,BD。过点C作OD的垂线,垂足为E。则图中线段OD的长度是a,b的算术平均数,线段 的长度是a,b的几何平均数,线段 的长度是a,b的调和平均数。‎ ‎【答案】CD DE ‎【解析】在Rt△ADB中DC为高,则由射影定理可得,故,即CD长度为a,b的几何平均数,将OC=代入可得故,所以ED=OD-OE=,故DE的长度为a,b的调和平均数.‎ ‎2009年高考题 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 ‎1.(2009安徽卷理)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是 ‎ A.p:>b+d , q:>b且c>d ‎ B.p:a>1,b>1 q:的图像不过第二象限 ‎ C.p: x=1, q: ‎ D.p:a>1, q: 在上为增函数 ‎ 答案 A 解析 由>b且c>d>b+d,而由>b+d >b且c>d,可举反例。选A。‎ ‎2.(2009安徽卷文)“”是“且”的 ‎ A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得时必有.若时,则可能有,选A。‎ ‎3.(2009四川卷文)已知,,,为实数,且>.则“>”是“->-”的 ‎ A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B ‎ 解析 显然,充分性不成立.又,若->-和>都成立,则同向不等式相加得>‎ ‎ 即由“->-”“>”‎ ‎4.(2009天津卷理),若关于x 的不等式>的解集中的整数恰有3个,则 A. B. C. D.‎ 答案 C ‎5.(2009四川卷理)已知为实数,且。则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ ‎【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑,基础题。(同文7)‎ 答案 B 解析 推不出;但,故选择B。‎ 解析2:令,则;由可得,因为,则,所以。故“”是“”的必要而不充分条件。‎ ‎6.(2009重庆卷理)不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ 答案 A 解析 因为对任意x恒成立,所以 二、填空题 ‎7.(2009年上海卷理)若行列式中,元素4的代数余子式大于0,‎ 则x满足的条件是________________________ . ‎ 答案 ‎ 解析 依题意,得: (-1)2×(9x-24)>0,解得: ‎ 三、解答题 ‎8.(2009江苏卷)(本小题满分16分) ‎ 按照某学者的理论,假设一个人生产某产品单件成本为元,如果他卖出该产品的单 价为元,则他的满意度为;如果他买进该产品的单价为元,则他的满意度 为.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为和,则他对这两种交易的综合满意度为. ‎ 现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元,乙生产A、B两种产品的 单件成本分别为3元和20元,设产品A、B的单价分别为元和元,甲买进A与 卖出B的综合满意度为,乙卖出A与买进B的综合满意度为 ‎(1)求和关于、的表达式;当时,求证:=; ‎ ‎(2)设,当、分别为多少时,甲、乙两人的综合满意度均最大?最 大的综合满意度为多少? ‎ ‎(3)记(2)中最大的综合满意度为,试问能否适当选取、的值,使得和 同时成立,但等号不同时成立?试说明理由。 ‎ 解析 本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识,考查数学建模能力、抽 象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。‎ ‎(1)‎ 当时,,‎ ‎, = ‎ ‎(2)当时,‎ 由,‎ 故当即时, ‎ 甲乙两人同时取到最大的综合满意度为。‎ ‎(3)(方法一)由(2)知:=‎ 由得:, ‎ 令则,即:。‎ 同理,由得:‎ 另一方面,‎ 当且仅当,即=时,取等号。‎ 所以不能否适当选取、的值,使得和同时成立,但等号不同时成立。‎ ‎ ‎ 第二节 基本不等式 一、 选择题 ‎ ‎1.(2009天津卷理)设若的最小值为 ‎ A . 8 B . ‎4 C. 1 D. ‎ 考点定位 本小题考查指数式和对数式的互化,以及均值不等式求最值的运用,考查了变通能力。‎ 答案 C 解析 因为,所以,‎ ‎,当且仅当即时“=”成立,故选择C ‎2.(2009重庆卷文)已知,则的最小值是( )‎ A.2 B. C.4 D.5‎ 答案 C 解析 因为当且仅当,且 ,即时,取“=”号。‎ 二、填空题 ‎ ‎ 3.(2009湖南卷文)若,则的最小值为 .‎ 答案 2‎ 解析 ,当且仅当时取等号.‎ 三、解答题 ‎4.(2009湖北卷文)(本小题满分12分) ‎ 围建一个面积为‎360m2‎的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为‎2m 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位:元)。‎ ‎(Ⅰ)将y表示为x的函数: ‎ ‎(Ⅱ)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。‎ 解:(1)如图,设矩形的另一边长为a m 则-45x-180(x-2)+180·2a=225x+360a-360‎ 由已知xa=360,得a=,‎ 所以y=225x+ ‎ ‎(II)‎ ‎.当且仅当225x=时,等号成立.‎ 即当x=‎24m时,修建围墙的总费用最小,最小总费用是10440元. ‎ 第三节 不等式组与简单的线性规划 一、选择题 x ‎ ‎2 ‎ ‎2 ‎ y ‎ O ‎ ‎-2 ‎ z=ax+by ‎ ‎3x-y-6=0 ‎ x-y+2=0 ‎ ‎1. (2009山东卷理)设x,y满足约束条件 ,‎ 若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的是最大值为12,‎ 则的最小值为 ( ). ‎ A. B. C. D. 4‎ 答案 A 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z(a>0,b>0)‎ 过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时,‎ 目标函数z=ax+by(a>0,b>0)取得最大12,‎ 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而=,故选A.‎ ‎【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.‎ ‎2.(2009安徽卷理)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ 答案 B A x D y C O y=kx+‎ 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A(1,1),又B(0,4),C(0,)‎ ‎∴△ABC=,设与的 交点为D,则由知,∴‎ ‎∴选A。 ‎ ‎3.(2009安徽卷文)不等式组 所表示的平面区域的面积等于 A. B. C. D.‎ 解析 由可得,故阴 =,选C。‎ 答案 C ‎4.(2009四川卷文)‎ 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 ‎ A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 答案 D ‎(3,4)‎ ‎(0,6)‎ O ‎(,0)‎ ‎9‎ ‎13‎ 解析 设生产甲产品吨,生产乙产品吨,则有关系:‎ ‎ A原料 ‎ B原料 甲产品吨 ‎ 3‎ ‎ 2‎ ‎ 乙产品吨 ‎ ‎ ‎ 3‎ ‎ 则有:‎ ‎ 目标函数 ‎ 作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标,经验证知:‎ ‎ 当=3,=5时可获得最大利润为27万元,故选D ‎5.(2009宁夏海南卷理)设x,y满足 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 答案 B 解析 画出可行域可知,当过点(2,0)时,,但无最大值。选B.‎ ‎6.(2009宁夏海南卷文)设满足则 A.有最小值2,最大值3 B.有最小值2,无最大值 C.有最大值3,无最小值 D.既无最小值,也无最大值 ‎ 答案 B 解析 ‎ ‎ 画出不等式表示的平面区域,如右图,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,画出y=-x的图象,当它的平行线经过A(2,0)时,z取得最小值,最小值为:z=2,无最大值,故选.B ‎7.(2009湖南卷理)已知D是由不等式组,所确定的平面区域,则圆 在区域D内 的弧长为 [ B]‎ A . B. C. D.‎ ‎ ‎ 答案 B 解析 解析如图示,图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求,易知图中两直线的斜率分别是,所以圆心角即为两直线的所成夹角,所以,所以,而圆的半径是2,所以弧长是,故选B现。‎ ‎8.(2009天津卷理)设变量x,y满足约束条件:‎ ‎.则目标函数z=2x+3y的最小值为 A.6 B‎.7 C.8 D.23‎ 答案 B ‎【考点定位】本小考查简单的线性规划,基础题。‎ 解析 画出不等式表示的可行域,如右图, ‎ 让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得,所以,故选择B。 ‎ ‎9.(2009四川卷理)某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B 原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元,该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨,那么该企业可获得最大利润是 ‎ A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 ‎ 答案 D ‎【考点定位】本小题考查简单的线性规划,基础题。(同文10)‎ 解析 设甲、乙种两种产品各需生产、吨,可使利润最大,故本题即 已知约束条件,求目标函数的最大 ‎ 值,可求出最优解为,故,故选 ‎ 择D。‎ ‎10.(2009福建卷文)在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于2,则的值为 A. -5 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ 答案 D 解析 如图可得黄色即为满足 的直线恒过(0,1),故看作直线绕点(0,1)旋转,当a=-5时,则可行域不是一个封闭区域,当a=1时,面积是1;a=2时,面积是;当a=3时,面积恰好为2,故选D.‎ 二、填空题 ‎11.(2009浙江理)若实数满足不等式组则的最小值是 . ‎ 答案 4 ‎ 解析 通过画出其线性规划,可知直线过点时,‎ ‎12.(2009浙江卷文)若实数满足不等式组则的最小 是 . ‎ ‎【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题,此题的考查既体现了正确画线性区域的要求,也体现了线性目标函数最值求解的要求 解析 通过画出其线性规划,可知直线过点时,‎ ‎13.(2009北京文)若实数满足则的最大值为 .‎ 答案 9‎ 解析:本题主要考查线性规划方面的基础知. 属于基础知识、基本运算的考查. ‎ ‎ 如图,当时,‎ 为最大值. ‎ 故应填9.‎ ‎14.(2009北京卷理)若实数满足则的最小值为__________.‎ 答案 ‎ ‎ ‎ 解析 本题主要考查线性规划方面 的基础知. 属于基础知识、基本运算 的考查.‎ ‎ 如图,当时, ‎ 为最小值.‎ 故应填.‎ ‎15.(2009山东卷理)不等式的解集为 . ‎ 答案 ‎ 解析 原不等式等价于不等式组①或②‎ 或③不等式组①无解,由②得,由③得,综上得,所以原不等式的解集为. ‎ ‎16.(2009山东卷文)某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元. ‎ 答案 2300‎ 解析 设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产天, 该公司所需租赁费为元,则,甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示: ‎ ‎ 产品 ‎ 设备 ‎ A类产品 ‎ ‎(件)(≥50) ‎ B类产品 ‎ ‎(件)(≥140) ‎ 租赁费 ‎ ‎(元) ‎ 甲设备 ‎ ‎5 ‎ ‎10 ‎ ‎200 ‎ 乙设备 ‎ ‎6 ‎ ‎20 ‎ ‎300 ‎ 则满足的关系为即:, ‎ 作出不等式表示的平面区域,当对应的直线过两直线的交点(4,5)时,目标函数取得最低为2300元. ‎ ‎【命题立意】:本题是线性规划的实际应用问题,需要通过审题理解题意,找出各量之间的关系,最好是列成表格,找出线性约束条件,写出所研究的目标函数,通过数形结合解答问题.. ‎ ‎17.(2009上海卷文) 已知实数x、y满足 则目标函数z=x-2y的最小值是_______. ‎ 答案 -9‎ 解析 画出满足不等式组的可行域如右图,目标函数化为:-z,画直线及其平行线,当此直线经过点A时,-z的值最大,z的值最小,A点坐标为(3,6),所以,z的最小值为:3-2×6=-9。‎ ‎2005—2008年高考题 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 ‎1.(2008天津)已知函数,则不等式的解集是(  )‎ A.   B.   C.   D.‎ 答案 A ‎2.(2008江西)若,则下列代数式中值最大 的是 (  )‎ A.   B.   C.   D. ‎ 答案 A ‎3.(2008浙江)已知,b都是实数,那么“”是“>b”的( )‎ A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎ 答案 D ‎ ‎4.(2008海南)已知,则使得都成立的取值范 围是 ( )‎ A.(0,) B. (0,) ‎ C. (0,) D. (0,)‎ ‎ 答案 B ‎ ‎5、(2008山东)不等式的解集是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 解析 本小题主要考查分式不等式的解法。易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D。也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解。‎ 答案D ‎6、(2007广东)设,若,则下列不等式中正确的是( )‎ A、 B、 C、 D、‎ 解析 利用赋值法:令排除A,B,C,选D ‎ 答案 D ‎7、(2007湖南)不等式的解集是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 D ‎8.(2007福建)已知集合A=,B=,且,则实数 的取值范围是 ( )‎ A. B. a<‎1 C. D.a>2‎ 答案 C ‎9.(2007安徽)若对任意R,不等式≥ax恒成立,则实数a的取值范围是( )‎ ‎(A)a<-1 (B)≤1 (C) <1 D.a≥1 ‎ 答案 B ‎10.(2007浙江)“x>‎1”‎是“x2>x”的 ( )‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充分必要条件    (D)既不充分也不必要条件 答案 A ‎11.(2007湖南)1.不等式的解集是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案D ‎12.(2007广东).已知集合M={x|1+x>0},N={x|>0},则M∩N= ( )‎ ‎ A.{x|-1≤x<1 B.{x|x>1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x≥-1}‎ 答案C ‎13.(2006安徽)不等式的解集是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 D 解:由得:,即,故选D ‎14.(2006山东)设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为 ‎(A)(1,2)(3,+∞) (B)(,+∞)‎ ‎(C)(1,2) ( ,+∞) (D)(1,2)‎ 答案 C ‎15、(2006江西)若a>0,b>0,则不等式-b< D.x<或x>‎ 答案 D 解析 故选D ‎16.(2006上海)如果,那么,下列不等式中正确的是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 A 解析 如果,那么,∴ ,选A. ‎ 答案A ‎17.(2006上海春)若,则下列不等式成立的是( ) ‎ ‎ A.. B.. C..D..‎ 答案 C 解析 应用间接排除法.取a=1,b=0,排除A. 取a=0,b=-1,排除B; 取c=0,排除D.故应该选C.显然 ,对不等式a>b的两边同时乘以 ,立得 ‎ 成立 ‎18.(2006年陕西)已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 ( )‎ ‎ (A)8    (B)‎6 ‎   C.4    D.2‎ 答案D ‎19.(2005福建)不等式的解集是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 A ‎20. (2005辽宁)在R上定义运算若不等式对任意实数成立,则 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案 C ‎21. (2005山东),下列不等式一定成立的是 ( )‎ A.B.‎ C.‎ D.‎ 答案 A 二、 填空题 ‎22、(2008上海)不等式的解集是     .‎ 答案 (0,2)‎ ‎23.(2008山东)若不等式|3x-b|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围 .‎ 答案 (5,7).‎ ‎24.(2008江西)不等式的解集为 .‎ 答案 ‎ ‎25.(2007北京)已知集合,.若,则实数的取值范围是 (2,3) .‎ ‎26.(2006江苏)不等式的解集为  ‎ ‎【思路点拨】本题考查对数函数单调性和不等式的解法 答案 ‎ 解析 ,0〈,.‎ 解得 ‎27.(2006浙江)不等式的解集是        。.‎ 答案 x<-1或x>2‎ 解析 Û(x+1)(x-2)>0Ûx<-1或x>2. ‎ ‎28.(2006上海)不等式的解集是 .‎ 答案 .‎ 解析 应用结论: .不等式 等价于(1-2x)(x+1)>0,也就是 ,所以 ,从而应填 .‎ 三、解答题 ‎29.(2007北京)记关于的不等式的解集为,不等式的解集为.‎ ‎(I)若,求;‎ ‎(II)若,求正数的取值范围.‎ 解:(I)由,得.‎ ‎(II).‎ 由,得,又,所以,‎ 即的取值范围是.‎ ‎30.(2007湖北)已知m,n为正整数.‎ ‎(Ⅰ)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;‎ ‎(Ⅱ)对于n≥6,已知,求证,m=1,1,2…,n;‎ ‎(Ⅲ)求出满足等式3n+‎4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整数n.‎ 解:(Ⅰ)证:当x=0或m=1时,原不等式中等号显然成立,下用数学归纳法证明:‎ 当x>-1,且x≠0时,m≥2,(1+x)m>1+mx. ‎(i)当m=2时,左边=1+2x+x2,右边=1+2x,因为x≠0,所以x2>0,即左边>右边,不等式①成立;‎ ‎(ii)假设当m=k(k≥2)时,不等式①成立,即(1+x)k>1+kx,则当m=k+1时,因为x>-1,所以1+x>0.又因为x≠0,k≥2,所以kx2>0.‎ 于是在不等式(1+x)k>1+kx两边同乘以1+x得 ‎(1+x)k·(1+x)>(1+kx)(1+x)=1+(k+1)x+kx2>1+(k+1)x,‎ 所以(1+x)k+1>1+(k+1)x,即当m=k+1时,不等式①也成立.‎ 综上所述,所证不等式成立.‎ ‎(Ⅱ)证:当 而由(Ⅰ), ‎ ‎(Ⅲ)解:假设存在正整数成立,‎ 即有()+=1.  ②‎ 又由(Ⅱ)可得 ‎()+‎ ‎+与②式矛盾,‎ 故当n≥6时,不存在满足该等式的正整数n.‎ 故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形;‎ 当n=1时,3≠4,等式不成立;‎ 当n=2时,32+42=52,等式成立;‎ 当n=3时,33+43+53=63,等式成立;‎ 当n=4时,34+44+54+64为偶数,而74为奇数,故34+44+54+64≠74,等式不成立;‎ 当n=5时,同n=4的情形可分析出,等式不成立.‎ 综上,所求的n只有n=2,3.‎ 第二节 基本不等式 一、 选择题 ‎ ‎1.(2008陕西)“”是“对任意的正数,”的( )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A ‎2.(2007北京)如果正数满足,那么( A )‎ A.,且等号成立时的取值唯一 B.,且等号成立时的取值唯一 C.,且等号成立时的取值不唯一 D.,且等号成立时的取值不唯一 答案 A ‎3.(2006江苏)设a、b、c是互不相等的正数,则下列等式中不恒成立的是 A.   B.‎ C.     D.‎ ‎【思路点拨】本题主要考查.不等式恒成立的条件,由于给出的是不完全提干,必须结合选择支,才能得出正确的结论。‎ 答案 C 解析 运用排除法,C选项,当a-b<0时不成立。‎ ‎【解后反思】运用公式一定要注意公式成立的条件 如果 如果a,b是正数,那么 ‎4.(2006陕西)已知不等式(x+y)( + )≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( )‎ A.2 B‎.4 C.6 D.8‎ 答案 B 解析 不等式(x+y)()≥9对任意正实数x,y恒成立,则≥≥9,∴ ≥2或≤-4(舍去),所以正实数a的最小值为4,选B.‎ ‎5.(2006陕西)设x,y为正数, 则(x+y)( + )的最小值为( )‎ A. 6 B‎.9 C.12 D.15‎ 答案 B 解析 x,y为正数,(x+y)()≥≥9,选B.‎ ‎6.(2006上海)若关于的不等式≤+4的解集是M,则对任意实常数,总 有( )‎ A.2∈M,0∈M; B‎.2‎M,‎0‎M; C.2∈M,‎0‎M; D‎.2‎M,0∈M.‎ 答案 A 解析 ‎ 方法1:代入判断法,将分别代入不等式中,判断关于的不等式解集是否为;‎ ‎ 方法2:求出不等式的解集:≤+4‎ ‎;‎ ‎7.(2006重庆)若a,b,c>0且a(a+b+c)+bc=4-2,则‎2a+b+c的最小值为 A.-1 B. +‎1 C. 2+2 D. 2-2‎ 答案 D 解析 若且 所以,∴ ,则()≥,选D.‎ ‎ 8、(2009广东三校一模)若直线通过点,则 A. ‎ 答案 B ‎9、(2009韶关一模)①;②“且”是“”的充要条件;③ 函数的最小值为 其中假命题的为_________(将你认为是假命题的序号都填上)‎ 答案 ①‎ 一、 填空题 ‎10.(2008江苏)已知,,则的最小值 .‎ 答案 3‎ ‎11.(2007上海)已知,且,则的最大值为 答案 ‎ ‎12.(2007山东)函数y=loga(x+3)-1(a>0,a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则的最小值为 .‎ 答案 8‎ ‎13.(2006上海)三个同学对问题“关于的不等式+25+|-5|≥在[1,12]上恒成立,求实数的取值范围”提出各自的解题思路.‎ 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”.‎ 乙说:“把不等式变形为左边含变量的函数,右边仅含常数,求函数的最值”.‎ 丙说:“把不等式两边看成关于的函数,作出函数图像”.‎ 参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即的取值范围 是 .‎ 解析 由+25+|-5|≥,而 ‎,等号当且仅当时成立;且,等号当且仅当时成立;所以,,等号当且仅当时成立;故;‎ 答案(-∞,10)‎ ‎14.(2006天津)某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则_______ 吨.‎ 解析 某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买吨,则需要购买次,运费为4万元/次,一年的总存储费用为万元,一年的总运费与总存储费用之和为万元,≥160,当即20吨时,一年的总运费与总存储费用之和最小。‎ 答案 2‎ ‎15.(2006上海春)已知直线过点,且与轴、轴的正半轴分别交于两点,为坐标原点,则三角形面积的最小值为 .‎ 答案 4‎ 解析 设直线 l 为 ,则有关系 .    对 应用2元均值不等式,得 ,即ab≥8 .于是,△OAB 面积为 .从而应填4.‎ 第三节 不等式组与简单的线性规划 一、 选择题 ‎1、(2008山东)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M,使函数y=ax(a>0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是( )‎ A .[1,3] B.[2, C.[2,9] ‎ D.[,9]‎ 答案 C 解析 本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M, 显然,只需 研究过、两种情形。且即 ‎2、(2008广东)若变量满足则的最大值是( )‎ A.90 B.‎80 ‎C.70 D.40‎ 答案 C 解析 画出可行域(如图),在点取最大值 ‎3.(2007北京)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是 (   )‎ A. B. C. D.或 答案 D ‎4.(2007天津)设变量满足约束条件则目标函数的最大值 为 (  )‎ A.4 B.11 C.12 D.14‎ 答案 B ‎5、(2008山东)10、(2006山东)已知x和y是正整数,且满足约束条件则x-2x3y的最小值是 ‎(A)24 (B)14 (C)13 (D)11.5‎ 答案 B ‎6、(2006广东)在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案 D ‎7、(2006天津)设变量、满足约束条件,则目标函数的最小值为 ( )‎ A.      B.      C.    D.‎ 答案 B ‎8、(2006安徽)如果实数满足条件 ,那么的最大值为( )‎ A. B. C. D.‎ 答案 B ‎9、(2006辽宁)双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案 A ‎10. (2005重庆)不等式组的解集为 ( ) A.(0,); B.(,2); C. (,4) D.(2,4)‎ 设满足约束条件 则的最大值为 .‎ 答案 11‎ 解析 本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点 分别为验证知在点时取得最大值11.‎ ‎11.(2007浙江)设为实数,若,则的取值范围是_____________。‎ 答案 0≤m≤‎ ‎12(2007湖南)设集合,,,‎ ‎(1)的取值范围是 ;‎ ‎(2)若,且的最大值为9,则的值是 .‎ 答案 (1)(2)‎ ‎14.(2007福建)已知实数x、y满足 ,则的取值范围是__________;‎ 答案 ‎ 解:令>2(x<2),解得12(x³2)解得xÎ(,+∞)选C ‎15、(2006全国Ⅰ)设,式中变量满足下列条件 则z的最大值为_____________。‎ 答案 11‎ ‎16、(2006北京)已知点 P(x,y)的坐标满足条件点O为坐标原点,那么|PO |的最小值等于 ,最大值等于 ,‎ 答案 ‎ ‎17、(2005山东设满足约束条件则使得目标函数的值最大的点是_______‎ 答案 (2,3) ‎ ‎18、(2005福建)非负实数满足的最大值为 ‎ 答案 9‎ ‎19、(2005江西)设实数x, y满足 ‎ 答案 .‎ 第二部分 四年联考题汇编 ‎2010年联考题 题组二(5月份更新)‎ 一、选择题 ‎1.(肥城市第二次联考)用铁丝制作一个形状为直角三角形且围成的面积为1‎ 的铁架框,有下列四种长度的铁丝供选择,较经济(即够用且耗材最少)的是( )‎ A.‎4.6cm   B.‎4.8cm   C.‎5cm D.‎5.2cm ‎ 答案 C 解:设直角三角形的两直角边长分别为、,则由题意有,,其周长为,结合各选项可知,选C.‎ ‎2.(昆明一中一次月考理)若a>b,则下列不等式中正确的是 A. B. C. D.‎ 答案:D ‎3.(肥城市第二次联考)银行计划将某客户的资金给项目M和N投资一年,其中40%的资金给项目M,60%的资金给项目N,项目M能获得10%的年利润,项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金,同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%,则给客户的回报率最大值为 ( )‎ ‎ A.5% B.10% C.15% D.20% ‎ 答案 C 解析:设银行在两个项目上的总投资量为s,按题设条件,在M、N上的投资所得的年利润为、分别满足:,;银行的年利润P满足:;这样,银行给客户的回报率为,而,选C。‎ ‎4.(昆明一中三次月考理)在坐标平面上,不等式组所表示的平面区域的面积为 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎5.(昆明一中三次月考理)以依次表示方程的根,则的大小顺序为 A. B. C. D.‎ 答案:C ‎6.(师大附中理)将,从小到大排列是 A. B. ‎ C. D.‎ 答案:B ‎7.(玉溪一中期中文)若为不等式组表示的平面区域,则当从-2连续变化到1时,动直线 扫过中的那部分区域的面积为 ( )‎ A. B.‎1 ‎ C. D.5 ‎ 答案:C ‎8.(祥云一中三次月考理)对于,给出下列四个不等式 ‎ ‎ ① ② ‎ ‎ ③ ④ ‎ ‎ 其中成立的是 ‎ ‎ A.①与③ B.①与④ C.②与③ D.②与④‎ 答案:D ‎9.(祥云一中三次月考文)若为△ABC的三条边,且,则 ‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案:B ‎10.(祥云一中三次月考理)若,则下列结论不正确的是 ‎ A. B. ‎ C. D. +‎ 答案:D ‎11.(昆明一中四次月考理)已知是上的减函数,那么实数a的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案:D 二、填空题 ‎12.(安庆市四校元旦联考)若实数x,y满足条件,为虚数单位),‎ 则的最大值和最小值分别是 , .‎ 答案 ‎ ‎13.(昆明一中一次月考理)已知实数、满足则的最大值是 .‎ 答案:15‎ ‎14. (祥云一中三次月考理)不等式3的解集是 ‎ 答案:‎ ‎15.(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)若不等式组表示的平面区域为,所表示的平面区域为,现随机向区域内抛一粒豆子,则豆子落在区域内的概率为____________________.‎ 答案 ‎16.(昆明一中二次月考理)若实数满足不等式组,则的最大值是 .‎ 答案:9‎ ‎17.(三明市三校联考)若不等式的解集为区间,且,则.‎ 答案 ‎18.(肥城市第二次联考)已知,由不等式,,‎ ‎,……,启发我们得到推广结论:‎ ‎,则___________。‎ 答案:‎ ‎19.(昆明一中四次月考理)已知实数x、y满足:,则的最小值是 .‎ 答案: ‎ ‎20.(祥云一中月考理)已知满足,则的最大值为 。‎ 答案:29‎ ‎21.(祥云一中月考理)已知变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 。‎ 答案:‎ ‎22.(池州市七校元旦调研)若实数满足不等式组则的最小值 是 .‎ 答案 4 ‎ ‎【解析】通过画出其线性规划,可知直线过点时,‎ 三、解答题 ‎23.(安庆市四校元旦联考)(本题满分14分)要建一间地面面积为20,墙高为的长方形储藏室,在四面墙中有一面安装一扇门(门的面积和墙面的面积按一定的比例设计)。已知含门一面的平均造价为300元,其余三面的造价为200元,屋顶的造价为250元。问怎样设计储藏室地面矩形的长与宽,能使总价最低,最低造价是多少?‎ 解:设地面矩形在门正下方的一边长为 ,则另一边的长为,设总造价为元,则 ‎ ‎ 因为 当且仅当 (即时 取“=”‎ 所以,当时有最小的值此时 答:当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为,另一边的长为时,‎ 能使总造价最低造价为17000元。‎ ‎24.(祥云一中二次月考理)(本小题满分12分)已知函数 ‎ ‎(1)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若关于的方程在区间上恰好有两个相异实根,求实数的取值范围.‎ 解:(1) ,‎ ‎ 时,‎ ‎ 当 ‎ ‎ (2)设 ‎ 即 ‎ 则由 ‎ 由 ‎ ‎ 在上单调递减,在上单调递增。‎ ‎ 为极小值点,要使恰好在上有两个相异零点,只要方程和上各有一个实根, ‎ 题组一(1月份更新)‎ 一、选择题 ‎1、(2009青岛一模)已知,则“”是“恒成立”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C ‎2、(2009昆明市期末)不等式ln2x+lnx<0的解集是 ( )‎ ‎ A.(e-1,1) B(1,e) C.(0,1) D.(0,e-1)‎ 答案 A ‎3、(2009番禺一模)已知点与点在直线的两侧,则下列说法正确的是(  )‎ ‎ ① ‎ ‎② 时,有最小值,无最大值 ‎③ 恒成立 ‎ ‎④ 当,, 则的取值范围为(-‎ ‎ A.①② B.②③ C.①④ D.③④ ‎ 答案 D ‎4、(2009枣庄一模)不等式的解集是 ( )‎ ‎ A. ‎ ‎ B.‎ ‎ C. ‎ ‎ D.‎ 答案C ‎5、(2009潮州实验中学一模)若集合,则实数的值的集合是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案 D ‎6、(2009金华一中2月月考)与不等式≥0同解的不等式是( )‎ ‎ A.(x-3)(2-x)≥0 B(x-2)≤‎0 ‎‎ C.≥0 D.(x - 3)(2 - x)>0‎ 答案 B ‎7、(2009玉溪一中期中)设,是满足的实数,则 ( )‎ ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ 答案 B ‎8、(2009宣威六中第一次月考)在区间上的最大值是( C )‎ A. B. C.2 D.4‎ 答案 C ‎9、(2009台州市第一次调研)已知不等式的整数解构成等差数列{},则数列{}的第四项为 ‎(A) (B)   (C)   (D)或 答案 D ‎10、(2009临沂一模)若实数x,y满足,则的取值范围是 A、(-1,1) B、(-∞,-1)∪(1,+∞) C、(-∞,-1) D[1,+∞)‎ 答案 B ‎11、(2009玉溪一中期末)如果点P在平面区域上,点Q在曲线最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 答案 A 解析:点P在平面区域上,画出可行域,点Q在曲线最小值圆上的点到直线的距离,即圆心(0,-2)到直线的距离减去半径1,得,选A。‎ ‎12、(2009云南师大附中)设变量x、y满足约束条件的最小值为 ‎ A. 2 B. ‎3 ‎C. 4 D. 9‎ 答案 B ‎13、(2009杭州高中第六次月考)已知实数x, y满足, 如果目标函数z=x–y的最小值为–1,则实数m等于( )‎ A.7 B.‎5 ‎C.4 D.3‎ 答案 D ‎14、(2009嘉兴一中一模)已知实数、满足 ‎ ‎,每一对整数对应平面上一个点,经过其中任意两点作直线,则不同直线的条数是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ 答案 B ‎15、(2009桐庐中学下学期第一次月考)设不等式组表示的平面区域是,若中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有个,则实数的取值范围是 ( )  A.    B.    C.    D. ‎ 答案 C 二、填空题 ‎1、(2009玉溪一中期中)若关于x的不等式的解集不是空集,则a的取值范围是 .‎ 答案 ‎ ‎2、(2009宁波十校联考)已知圆为正实数)上任意一点关于直线的对称点都在圆C上,则的最小值为 。‎ 答案 ‎ ‎3、(2009上海普陀区)不等式的解集为 .‎ 答案 ‎ ‎4、(2009日照一模)给出下列四个命题:‎ ‎ ①若,则;‎ ‎ ②若,则;‎ ‎ ③若正整数和满足;,则;‎ ‎ ④若,且,则;‎ ‎ 其中真命题的序号是_____________________(请把真命题的序号都填上)。‎ 答案 ②③‎ ‎5、(2009卢湾区4月月考)不等式的解为 . ‎ 答案 ‎ ‎6、(2009上海十四校联考)实数x、y满足不等式组 的最大值为 ‎ 答案 4‎ ‎7、(2009昆明市期末)满足约束条件的点P(x,y)所在区域的面积等于 。‎ 答案 ‎ ‎8、(2009临沂一模)如果一个二元一次不等式组表示的平面区域是图中的阴影部分(包括边界),则这个不等式组是 。‎ 答案 ‎ ‎9、(2009杭州二中第六次月考)若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则 的取值范围是 .‎ 答案 或 ‎10、(2009日照一模理)设 若的充分不必要条件,则r的取值范围是 .‎ 答案 (0,]‎ ‎11、(2009上海九校联考)已知点在不等式组所表示的平面区域内, ‎ 则的值域为 ‎ 答案 ‎ ‎12、(2009杭州学军中学第七次月考)已知变量满足约束条件,若目标函数的最小值是,则实数= 。‎ 答案 -6‎ ‎13、(2009金华十校3月模拟)不等式组,表示的平面区域的面积是 ‎ 答案 ‎ ‎14、(2009上海闸北区)设实数满足条件则的最大值是____________.‎ 答案 4‎ ‎15、(2009金华一中2月月考).若实数满足,则 的最大值是_________________。‎ 答案9‎ ‎16、(2009宁波十校联考).已知点在由不等式确定的平面区域内,则点所在平面区域的面积是 。‎ 答案 4‎ ‎17、(2009上海卢湾区一模考)解不等式:‎ 解:原不等式的解集为 ‎2009年联考题 第一节 简单不等式及其解法 一、选择题 ‎1、(山东省乐陵一中2009届高三考前练习)已知为非零实数,且,则下列命题成立的是 ( )‎ A . B. C. D. ‎ 答案 C ‎2.若,则(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)下列不等式中正确的是 ( )‎ A B C D ‎ 答案 D ‎3.(福建省福州市普通高中09年高三质量检查)已知 ‎,则不等式 ‎ 的解集是 ( )‎ A.(—2,0) B.‎ C. D.‎ 答案 C ‎ ‎4.(安徽省合肥市2009届高三上学期第一次教学质量检测)不等式的解集为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎ 答案 C ‎ ‎5. (北京市朝阳区2009年4月高三一模理)蔬菜价格随着季节的变化而有所变化. 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知,购买‎2千克甲种蔬菜与‎1千克乙种蔬菜所需费用之和大于8元,而购买‎4千克甲种蔬菜与‎5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买‎2千克甲种蔬菜所需费用为元,购买‎3千克乙种蔬菜所需费用为元,则 ( )‎ A. B. C. D. 大小不确定 答案 A ‎ ‎6.(北京市西城区2009年4月高三一模抽样测试理)设 R, 且,,则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 答案 D ‎ ‎7.(北京市丰台区2009年3月高三统一检测理)已知,都是定义在上的函数,且满足以下条件:①=·();②;③。若,则使成立的x的取值范围是 A.(,)∪(,+∞ ) B.(,) ‎ C.(-∞,)∪(,+∞ ) D.(,+∞ )‎ 答案 B ‎ ‎8、(2009福州三中理)已知互不相等的正数a、b、c满足,则下列不等在中 ‎ 可能成立的是 ( )‎ A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>a>b 答案 B ‎ ‎9、(2009龙岩一中理)若不等式的解集为非空集合,则实数的取值范围是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案 C ‎ ‎10、(2009龙岩一中文)已知a,b∈R,且a>b,则下列不等式中恒成立的是 ( )‎ A.a2>b2 B.() a <()b C.lg(a-b)>0 D.>1‎ 答案 B ‎ ‎11、(2009泉州市)‎ ‎ ‎ 答案 D ‎12、(2009广州一模)已知p:关于x的不等式x2+2ax-a>0的解集是R,q:-10)仅在点(3,0)处取得最大值,则a的取值范围为 。‎ ‎16、(山东省乐陵一中2009届高三考前练习)‎ 已知变量,满足则的最大值为________.‎ ‎17.(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知函数 ‎,则不等式的解集为 ‎ 答案(-∞,2)(3,+∞)‎ ‎18、(安徽省示范高中皖北协作区2009届高三第一次联考试题)已知实数满足条件,若使取得最大值的有序数对有无数个,则= ‎ 答案 1/3‎ ‎19、(山东省乐陵一中2009届高三考前练习)‎ 某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元?‎ ‎0‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ y x l M ‎【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟,总收益为元,由题意得 ……………………3分 目标函数为.………5分 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行 ‎ 域. ………………8分 如图:作直线,‎ 即.‎ 平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数 取 ‎ 得最大值. ‎ 联立解得.‎ 点的坐标为. ………………………10分 ‎(元)‎ 答:该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元. …………………………12分 ‎2007—2008年联考题 第一节 简单不等式及其解法 ‎1、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)在R上定义运算若不等式对任意实数成立,则 A. B. C. D.‎ 答案 C ‎2、(2008江苏省启东中学高三综合测试二)已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:‎ A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3 ‎ 答案 D ‎3、(2008江苏省启东中学高三综合测试二) ab>ac是b>c的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 答案 D ‎4、(2008江苏省启东中学高三综合测试四)不等式≥1的解集为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案 C ‎5、(2008江西省五校2008届高三开学联考)设 , 则对任意正整数 , 都成立的是 A. B. C. D. ‎ 答案 C ‎ . 故应选C ‎6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设,那么( )‎ A. B. C。 D. ‎ 答案 C ‎7、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)已知满足,则下列选项中不一定能成立的是(  )‎ ‎  A.;    B.;   C.;     D.;‎ 答案 C ‎8、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)不等式的解集为(  )‎ ‎ A.;   B.;    C.;     D.‎ 答案 D ‎9、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)已知函数为上的连续函数且存在反函数,若函数满足下表:‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 那么,不等式的解集是 ( )‎ A. B.‎ C. D. ‎ 答案 A ‎10、(甘肃省河西五市2008年高三第一次联考)已知则不等式的解集为 ( )‎ ‎ A B ‎ ‎ C D ‎ 答案 D ‎11、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)如果a>b,给出下列不等式:‎ ‎ (1)< (2) a3>b3 (3) a2+1>b2+1 (4) 2>2‎ 其中成立的是 ( )‎ ‎ A.(2)(3) B.(1)(3) C.(3)(4) D. (2)(4)‎ 答案 D ‎12、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)在R上定义运算若 不等式对任意实数成立,则( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 答案 C ‎13、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)不等式的解集为( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 A 第二节 基本不等式 ‎1、(2008江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是 A.(-∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(-∞,3] 答案D ‎2、(2008江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数满足,使得取最小值时,则实数对(是( )‎ A.(5,10) B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2)‎ 答案 A ‎3、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)若且,则下列不等式恒成立的是 ( ) ‎ A. B. C. D. 答案 D ‎4、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设f (x)= x2-6x+5,若实数x、y满足条件f (y)≤ f (x)≤0,则的最大值为( )‎ A. 9-4 B. ‎1 ‎ C. 3 D. 5‎ 答案 D ‎5、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)已知,且ab>0,则下列不等式不正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 B ‎6、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设a、b、c是互不相等的正数,则下列不等式中不恒成立的是 A. B.‎ C. D.‎ 答案 D ‎7、(河北衡水中学2008年第四次调考)若,则下列不等式:① ;②;③;④ 中,正确的不等式有( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 C ‎8、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知,且a+b=1,则下列不等式中,正确的是( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ 答案 C ‎9、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知a,b为正实数,且的最小值为( )‎ ‎ A. B.‎6 ‎C.3- D.3+‎ 答案 D ‎10、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果存在实数x,使成立,那么实数x的取值范围是( ) ‎ A.{-1,1} B.‎ ‎ C. D.‎ 答案 A 第三节 不等式组与简单的线性规划 ‎1、(北京市海淀区2008年高三统一练习一)已知圆上任一点,其 坐标均使得不等式≥0恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A.B.C.(D)‎ 答案 A ‎2、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知不等式和不等式的解集相同,则实数a、b的值分别为( )‎ A.-8、-10 B.-4、-‎9 ‎C.-1、9 D.-1、2‎ 答案 B ‎3、(山西省实验中学2007—2008学年度高三年级第四次月考)如果a、b都是非零实数,则下列不等式不恒成立是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案 D ‎4、(2007届岳阳市一中高三数学能力题训练汇编)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表:‎ A规格 B规格 C规格 第一种钢板 ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 第二种钢板 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 今需A、B、C三种规格的成品各15、18、27块,所需两种规格的钢板的张数分别为、(、为整数),则+的最小值为                 (C )‎ A.10        B.‎11  ‎      C.12        D.13‎ ‎5、(江西省五校2008届高三开学联考)已知,若恒成立,则的最大值为 。‎ 答案 。‎ 解析 由已知,,即,由线性规划知识知,当,‎ 时达到最大值。‎ ‎6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)若x≥0,y≥0,且x+2y=1,则2x+3y2的最小值是___________ ‎ 答案 ‎ ‎7、(广东省深圳市2008年高三年级第一次调研考试)已知点是边长为的等边三角形内一点,它到三边的距离分别为、、,则、、所满足的关系式为      ,的最小值是       .‎ 答案 ,‎ ‎2009年联考题 ‎2007—2008年联考题 ‎2009年联考题 ‎2007—2008年联考题
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