历年高考数学试题向量

历年高考数学试题向量

历年高考数学试题 向量 一、选择题，在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知向量（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎2．已知向量，且，，则一定共线的三点是（ ）‎ ‎（A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D ‎3．已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D为线段BC的中点，则向量与的夹角为（ ）‎ A． B． C． D．－‎ ‎4．若，且，则向量与的夹角为（ ）‎ ‎（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°‎ ‎5．已知向量a≠e，|e|=1满足：对任意R，恒有|a－te|≥|a－e|. 则（ ）‎ A．a⊥e B．a⊥（a－e） C．e⊥（a－e） D．（a+e）⊥（a－e）‎ ‎6．已知向量（ ）‎ A．30° B．60° C．120° D．150°‎ ‎7．设向量a=（－1，2），b=（2，－1），则（a·b）（a+b）等于（ ）‎ A．（1，1） B．（－4，－4） C．－4 D．（－2，－2）‎ ‎8．若，且，则向量与的夹角为（ ）‎ ‎（A）30° （B）60° （C）120° （D）150°‎ ‎9．已知向量a=（－2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超过5，则k的取值范围是（ ）‎ A．[－4，6] B．[－6，4] C．[－6，2] D．[－2，6]‎ ‎10．点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足，则点O是的（ ）‎ ‎（A）三个内角的角平分线的交点 （B）三条边的垂直平分线的交点 ‎ ‎（C）三条中线的交点 （D）三条高的交点 ‎11．设平面向量、、的和。如果向量、、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎13．已知 且关于的方程有实根, 则与的夹角的取值范围是 A． B． C． D． ‎ ‎14．已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（ ）‎ A．100 B. ‎101 C.200 D.201‎ ‎15．的三内角所对边长分别为，设向量，若∥，则角的大小为 A. B C D ‎16．设，点是线段上的一个动点，若则实数的取值范围是 A B C D ‎17．设向量a=(1, －2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量‎4a,4b－‎2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为 ‎(A)(2,6) (B)(－2,6) (C)(2,－6) (D)(－2,－6)‎ A B C D ‎18．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）‎ ‎（A）＝；（B）＋＝；‎ ‎（C）－＝；（D）＋＝．‎ ‎19．若与都是非零向量，则“”是“”的 ‎（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 ‎（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎20．已知点C在，设，则等于 ‎（A）　　　　（B）3　　　　（C）　　　　（D）　‎ ‎21．已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则=‎ A. B. C. D. ‎ ‎22．设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于、两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若，且，则点的轨迹方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎23．已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )‎ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 ‎24．如图，已知正六边形，下列向量的数量积中最大的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎25．与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是 ‎(A) (B) 或 （C） （D）或 ‎26．已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足　＝0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（ ）‎ ‎（A）　　　（B）　　　（C）　　　（D）‎ 图1‎ ‎27．如图1所示，是的边上的中点，则向量（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎28．已知非零向量a、b，若a＋2b与a－2b互相垂直，则（ ）‎ A. B. ‎4 C. D. 2‎ ‎29．设过点P（x，y）的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是（ ）‎ A. B. ‎ ‎30．的三内角所对边的长分别为．设向量，．若，则角的大小为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎31．已知向量满足，且，则与的夹角为 A． B． C． D．‎ ‎32．设向量a=(1,－3),b=(－2,4),若表示向量‎4a、3b－‎2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为 ‎(A)（1，－1） (B)（－1， 1） (C) （－4，6） (D) （4，－6）‎ ‎33．设向量与的夹角为，，，则　　　　　．‎ ‎34．设向量满足,,则 ‎ ‎(A)1 (B)2 (C)4 (D)5‎ ‎35．已知三点，其中为常数。若，则与的夹角为 ‎（A） （B）或 ‎ ‎（C） （D）或 ‎36．已知向量与的夹角为，则等于 ‎（A）5　　　　（B）4　　　　（C）3　　　　（D）1‎ ‎37．已知向量若时，∥；时，，则 A．　　　　　 B. 　　　‎ C. 　　 D. ‎ A B O M 图1‎ ‎38．如图1：OM∥AB，点P由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且，则实数对（x,y）可以是 A．　　　　　B. ‎ C. D. ‎ ‎39．已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( )‎ A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 ‎40．设向量 a，b，c满足 a+b+c=0，且 a⊥b，|a|=1，|b|=2，则|c| 2 = ‎ ‎（A）1 （B）2 （C）4 （D）5 ‎ ‎41．对于向量，a 、b、c和实数，下列命题中真命题是 A 若，则a＝0或b＝0 B 若，则λ＝0或a＝0‎ C 若＝，则a＝b或a＝－b D 若，则b＝c ‎42．已知平面向量，则向量（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎43．在直角中，是斜边上的高，则下列等式不成立的是 ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎44．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎45．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎46．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎47．已知向量，，则与（　　）‎ A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向 ‎48．设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（ ）‎ A．9 B．‎6 ‎ C．4 D．3‎ ‎49．设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎50．设两个向量和，其中为实数．若，则的取值范围是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎51．若非零向量、满足，则（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ D C B A ‎52．如右图，在四边形ABCD中，，，‎ ‎，则的值为（ ）‎ A、2 B、 C、4 D、‎ ‎53．已知平面向量，则向量（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎54．若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则（ ）‎ ‎(A) ｜2｜＞｜一2｜ (B) ｜2｜＜｜一2｜‎ ‎(C) ｜2｜＞｜2一｜ (D) ｜2｜＜｜2一｜‎ ‎55．若向量、满足||=||=1，与的夹角为，则+（ ）‎ A． B． C. D．2‎ ‎56．若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） ‎ A．　　　　　 B. 　‎ C. 　 D. ‎ ‎57．若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）‎ A．0 B． C． D．‎ ‎58．已知向量=（4，6），=（3，5），且⊥，∥，则向量=（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎59．已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（ ）‎ ‎（A）1 （B）2 （C） （D）‎ ‎60．在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎61．设a=(1,－2),b=(－3,4),c=(3,2),则(a+2b)·c=（ ）‎ A.(－15,12)　　　　B‎.0 C.－3 D.－11‎ ‎62．设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且 则与（ ）‎ A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直 ‎ ‎63．已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎64．平面向量，共线的充要条件是（ ）‎ A. ，方向相同 B. ，两向量中至少有一个为零向量 ‎ C. ， D. 存在不全为零的实数，，‎ ‎65．在中，，．若点满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎66．已知两个单位向量与的夹角为，则的充要条件是（ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎67．已知平面向量，，且//，则＝（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎68．设a=(1，－2), b=(－3,4),c=(3,2)，则(a+2b)·c=（ ）‎ A. B‎.0 C.－3 D.－11‎ ‎69．在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎70．已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ）‎ A. －1 B. ‎1 ‎ C. －2 D. 2‎ ‎71．已知a,b,c为△ABC的三个内角A,B,C的对边，向量m = (),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角A,B的大小分别为（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎72．已知两个单位向量与的夹角为，则与互相垂直的充要条件是（　　）‎ A．或　B．或　C．或　D．为任意实数 ‎73．已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么（ ）‎ A．且c与d同向 B．且c与d反向 C．且c与d同向 D．且c与d反向 ‎74．设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac ，∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于（ ）‎ A． 以a，b为两边的三角形面积 B 以b，c为两边的三角形面积 C．以a，b为邻边的平行四边形的面积 D 以b，c为邻边的平行四边形的面积 ‎75．对于非零向量“”是“”的【 A 】‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎76．平面向量a与b的夹角为，， 则（ ）‎ ‎（A） (B) (C) 4 (D)12‎ ‎77．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( D )‎ ‎（A） （B） （C） (D)‎ ‎78．已知向量，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎79．设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ A． B． C． D．‎ ‎80．已知，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎81．已知向量，如果，那么（ ）‎ A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 ‎82．设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，，∣∣=∣∣,则∣•∣的值一定等于（ ）‎ A．以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C．，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 ‎83．如图1 D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【 A 】‎ A．+ + =0‎ B．=0‎ C．=0‎ D．=0 图1‎ ‎84．平面向量a与b的夹角为，a=(2,0),|b|=1，则|a+2b|=（ ）‎ ‎（A） （B）2 （C）4 （D）12‎ ‎85．设非零向量、、满足，则（ ）‎ ‎（A）150° （B）120° （C）60° （D）30°‎ ‎86．已知向量a =(2,1)，a·b = 10，︱a+b︱=，则︱b︱=（ ）‎ ‎（A） （B） （C）5 （D）25‎ ‎87．已知向量，．若向量满足，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎88．已知向量若与平行，则实数的值是（ ）‎ A．-2 B．‎0 ‎ C．1 D．2‎ ‎89．a，b为平面向量，已知a=（4，3），‎2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎90．设向量，则下列结论中正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） （C）垂直 （D）‎ ‎91．已知和点M满足.若存在实数m使得成立，则m=（ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎92．在中，，，则等于（ ）‎ A． B． C．8 D．16‎ ‎93．平面上O,A,B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（ ）‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎94．中，点在上，平方．若，，，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎95．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，则（ ）‎ ‎（A）8 （B）4 （C） 2 （D）1‎ ‎96．已知向量满足，则（ ）‎ A、0 B、 C、4 D、8‎ ‎97．设向量,,则下列结论中正确的是（ ）‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)与垂直 ‎98．已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（ ）‎ A.2 B‎.3 ‎ C.4 D.5‎ ‎99．若非零向量、满足，，则与的夹角为( )‎ A．300 B. ‎600 C. 1200 D. 1500 ‎ ‎100．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，,则( )‎ ‎(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 ‎ ‎101．a，b为平面向量，已知a=（4，3），‎2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎102．若向量，，，则实数的值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C）2 （D）6‎ ‎103．设是平面直角坐标系中两两不同的四点，若,,且 ‎=2，则称调和分割，一直平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是（ ）‎ ‎（A）可能是线段的中点 (B)‎ ‎(C) 可能同时在线段上 (D) 不可能同时在线段的延长线上 ‎104．若向量ａ，ｂ，ｃ满足ａ∥ｂ且ａ⊥ｂ，则（ ）‎ Ａ．4　　　　Ｂ．3　　　　　Ｃ．2　　　　　　Ｄ．0‎ ‎105．若，，均为单位向量，且，，则的最大值为（ ）‎ A． B．‎1 ‎ C． D．2‎ ‎106．设向量满足，则的最大值等于（ ）‎ ‎ (A)2 (B) (c) (D)1‎ ‎107．设是向量，命题“若，则∣∣=∣∣”的逆命题是 （ ）‎ ‎（A）若，则∣∣∣∣ （B）若，则∣∣∣∣‎ ‎（C）若∣∣∣∣，则∣∣∣∣ （D）若∣∣=∣∣，则= -‎ ‎108．设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为（ ）‎ A 0 B ‎1 C 5 D 10 ‎ ‎109．已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题 ‎ ‎ ‎ ‎ 其中的真命题是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎110．已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若为实数，（），则=（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ ‎111．若向量，则与的夹角等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎112．已知向量，，，则（ ）‎ A． B． C．6 D．12‎ ‎113．已知向量共线，那么的值为（ ）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．3 D．4‎ ‎114．在中，=c，=b．若点满足，则=（ ）‎ A．b+c B．c-b C．b-c D．b+c ‎ ‎115.已知向量a，b，且a⊥b.若满足不等式，则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎116．如图，正六边形ABCDEF中，=[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(A)0 (B) (C) (D)‎ ‎117．直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，则的可能值个数是（　　）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4‎ 二、填空题 ‎114．已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为 .‎ ‎115．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．‎ ‎116．若平面向量α、β 满足，且以向量α、β为邻边的平行四边形的面积为，则α和β的夹角 θ的取值范围是____________________________。‎ ‎117．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________‎ ‎118．在正三角形中，是上的点，，则 。‎ ‎119．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k= 。‎ ‎120．设向量满足且的方向相反，则的坐标为 ．‎ ‎121．已知两个单位向量，的夹角为，若向量，，则=___.‎ ‎122．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角 的取值范围是 。‎ ‎123．已知单位向量，的夹角为60°，则__________‎ ‎124．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________.‎ ‎125．已知是夹角为的两个单位向量， 若，则k的值为 ‎126．已知向量a，b满足（a+2b）·（a-b）=-6，且=1，=2，则a与b的夹角为 .‎ ‎127．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=________________.‎ ‎128．已知，，则与的夹角为 .‎ ‎129．在边长为1的正三角形中，设，则。‎ ‎130．已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。‎ ‎131．已知向量若，则m＝ .‎ ‎132．在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P，Q，M，N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点.在A，P，M，C中任取一点记为E，在B，Q，N，D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为　　　　　　　　. ‎ ‎133．如图，在中，,,‎ ‎,则 .‎ ‎134．已知向量，满足，与的夹角为，则在上的投影是 ；‎ ‎135．已知平面向量满足的夹角为120°则 ‎ 。‎ ‎136．已知向量a=（2，-1），b=（-1，m），c=（-1,2），若（a+b）∥c，则m=-1 ‎ ‎137．已知向量，满足，， 与的夹角为60°，则 ‎ ‎138．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ．‎ ‎139．若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.‎ ‎140．已知向量，， ，若 则= ．‎ ‎141．在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________。 ‎ ‎142．在四边形ABCD中，==（1，1），，则四边形ABCD的面积是 ‎ ‎143．若平面向量，满足，平行于轴，，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎144．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为. 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.‎ ‎145．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,则|b|的取值范围是 ‎ ‎146．已知平面向量，，若，则 。 ‎ ‎147．如图，正六边形中，有下列四个命题：‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．‎ ‎148．已知向量，，则||=_____________________.‎ ‎149．已知向量a与b的夹角为120°，且｜a｜= |b| = 4,那么a·b的值为　　　　.‎ ‎150.，的夹角为，， 则 ▲ ．‎ ‎151．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（），n＝（cosA, sinA）。若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝.‎ ‎152．若向量满足且与的夹角为，则＝___________________‎ ‎153．如图，在平行四边形中，，则 .‎ ‎154．关于平面向量．有下列三个命题：‎ ‎①若，则．②若，，则．‎ ‎③非零向量和满足，则与的夹角为．‎ 其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）‎ ‎155．已知向量，，且，则= ____________‎ ‎156．已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ．‎ ‎157．若向量、满足，，且与的夹角为，则 ．‎ ‎158．设向量，若向量与向量共线，则 ．‎ ‎159．若向量的夹角为，，则 ．‎ ‎160．在平面直角坐标系中，正方形的对角线的两端点分别为，，则 ．‎ ‎161．如图，在中，，是边上一点，，则　　　　　．‎ ‎162．如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为120°，与的夹角为30°,且||＝||＝1，||＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R）,则λ+μ的值为 .‎ ‎163．若向量满足与的夹角为120°，则 .‎ ‎164．若三点A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共线，则a的值等于 。‎ ‎165．已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的大小是 .‎ ‎166．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则= ．‎ ‎167．已知向量．若向量，则实数的值是 ．‎ ‎168．已知向量则的最大值为. ‎ ‎169．设函数，点表示坐标原点，点，若向量，是与的夹角，（其中），设，则= ．‎ ‎170．设向量与的夹角为，且，，则__________．‎ ‎171．设向量a,b,c满足a+b+c=0,(a-b)⊥c,a⊥b,若｜a｜=1,则｜a｜+｜c｜的值是　　　‎ ‎172．在中，，M为BC的中点，则_______。（用表示）‎ ‎173．在△ABC中，∠A=90°，的值是 .‎ ‎174．已知向量，且A、B、C三点共线，则k= .‎ ‎175．已知向量不超过5，则k的取值范围是 .‎ ‎179．若向量＝（1，1，），＝（1，2，1），＝（1，1，1）满足条件（-）·(2)=-2，则＝ 。‎ ‎176．已知向量，且A、B、C三点共线，则k= ‎ ‎177．的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m = ‎ ‎178．如图2, , 点在由射线, 线段及的延长线围成的区域内(不含边界)运动, 且,则的取值范围是__________; 当时, 的取值范围是__________. ‎ ‎179．若等边的边长为，平面内一点M满足,则________.‎ ‎180．如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若，则, ‎