新课标高考数学填空选择压轴题汇编理科
1
高考数学填空选择压轴题试题汇编（理科）
目 录（120 题）
第 一 部 分 函 数 导 数 (47
题)·································
·····2/26
第 二 部 分 解 析 几 何 (23
题)·································
· · · · · 9/33 第 三 部 分 立 体 几 何 （ 11
题）·································
····13/34
第 四 部 分 三 角 函 数 及 解 三 角 形 （ 10
题）··························15/36
第 五 部 分 数 列 （ 10
题）·································
·······17/37
第 六 部 分 概 率 统 计 （ 6
题）·································
····19/38
第 七 部 分 向 量 （ 7
题）·································
········21/39
第 八 部 分 排 列 组 合 （ 6
题）·································
2
·····22/40
第 九 部 分 不 等 式 （ 7
题）·································
·······23/42
第 十 部 分 算 法 （ 2
题）·································
·········24/43
第 十 一 部 分 交 叉 部 分 （ 2
题）·································
····25/43
第 十 二 部 分 参 考 答
案··································
··········26/43
【说明】：汇编试题来源
河南五年高考真题 5 套；郑州市 2011 年 2012 年一模二模三模试题 6 套；2012 年河南
省各地市检测试题 12 套；2012 年全国高考文科试题 17 套。共计 40 套试题.试题为每套试
卷选择题最后两题，填空最后一题。
第一部分 函数导数
1.【12 年新课标】（12）设点 在曲线 上，点 Q 在曲线 上，则 的
最小值为( )
（A） （B） （C） （D）
2.【11 年新课标】(12)函数 的图像与函数 的图像所有交
点的横坐标之和等于( )
P 1
2
xy e= ln(2 )y x= | |PQ
1 ln 2− 2(1 ln 2)− 1 ln 2+ 2(1 ln 2)+
1
1y x
= − 2sin ( 2 4)y x xπ= − ≤ ≤
3
（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8
3.【10 年新课标】（11）已知函数 若 a，b，c 互不相等，且
，则 abc 的取值范围是( )
（A） （B） （C） （D）
4.【09 年新课标】（12）用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值设 f（x）=min{, x+2,10-x}
(x 0),则 f（x）的最大值为( )
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
5. 【 11 年 郑 州 一 模 】 12 ． 若 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 当
则函数 的零点个数是( )
A．多于 4 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
6.【11 年郑州二模】
7.【11 年郑州二模】
8.【11 年郑州三模】
9.【11 年郑州三模】
( )
lg ,0 10,
1 6, 02
x x
f x
x x
≤= − +
＜
＞1
( ) ( ) ( )f a f b f c= =
( )1,10 ( )5,6 ( )10,12 ( )20,24
≥
( ) ( 2) ( )f x f x f x+ =满足
[0,1] , ( ) ,x f x x∈ =时 3( ) log | |y f x x= −
4
10.【12 年郑州一模】
11.【12 年郑州二模】11. 如图曲线 和直线 所围成的图形（阴影部
分)的面积为( )
A. B.
C. D.
12.【12 年郑州二模】
12. 已知集合 ，定义函数 .若点
的外接圆圆心为 D,且
，则满足条件的函数 有( )
A. 6 个 B. 10 个 C. 12 个 D. 16 个
13.【12 年郑州三模】
14.【12 年北京】14.已知 ， ，若同时满足条件：
① ， 或 ；
② , 。
)3)(2()( ++−= mxmxmxf 22)( −= xxg
Rx∈∀ 0)(
−
≤−=∗
baabb
baababa
,
,
2
2
)1()12()( −∗−= xxxf x )()( Rmmxf ∈=
321 ,, xxx 321 xxx
2( ) cosf x x x= [0,4]
1l 2l 8
2 1m + 1l 2logy x=
2l 2logy x=
b
a
6
A． B. C. D.
20.【12 年江苏】13．已知函数 的值域为 ，若关于 x 的
不等式 的解集为 ，则实数 c 的值为 ．
21.【12 年江西】10．如右图，已知正四棱锥 所有棱长都为 1，点 E 是侧棱
上一动点，过点 垂直于 的截面将正四棱锥分成上、下两部分，记
截面下面部分的体积为 则函数 的图像大致为 ( )
22. 【 12 年 辽 宁 】 11. 设 函 数 满 足 ， 且 当
时， .又函数 ，则函数 在
上的零点个数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
23.【12 年辽宁】12. 若 ，则下列不等式恒成立的是( )
A． B． C． D．
24.【12 年山东】(12)设函数 （x）= ，g（x ）=ax 2+bx 若 y=f(x)的图像
与 y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点 A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是( )
A.当 a<0 时，x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当 a<0 时, x1+x2>0, y1+y2<0
C.当 a>0 时，x1+x2<0 , y1+y2<0 D. 当 a>0 时，x1+x2>0, y1+y2>0
25.【12 年山东】（16）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在
16 2 8 2 8 4 4 4
2( ) ( )f x x ax b a b= + + ∈R， [0 )+ ∞，
( )f x c< ( 6)m m +，
S ABCD− SC
E SC (0 1),SE x x= < <
( ),V x ( )y V x=
)(xf ( )x R∈ ( ) ( ) ( )( ) , = 2-f x f x f x f x− =
[ ]0,1x∈ ( ) 3=f x x ( ) ( )= cosg x x xπ ( ) ( ) ( )= -h x g x f x 1 3- ,2 2
[ )0,+x∈ ∞
21+ +xe x x≤ 21 1 11- +2 41+
x x
x
≤ 21cos 1- 2x x≥ ( ) 21ln 1+ - 8x x x≥
f
C
D
7
（0,1），此时圆上一点 P 的位置在（0,0），圆在 x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于
（2,1）时， 的坐标为______________
26.【12 年陕西】14. 设函数 ， 是由 轴和曲线 及该曲
线在点 处的切线所围成的封闭区域，则 在 上的最大值为
27.【12 年上海】13．已知函数 的图象是折线段 ，其中 、 、
，函数 （ ）的图象与 轴围成的图形的面积为 .
28.【12 天津】（14）已知函数 的图象与函数 的图象恰有两个交点，则
实数 的取值范围是 .
29.【12 年浙江】9．设 a＞0，b＞0．( )
A．若 ，则 a＞b B．若 ，则 a＜b
C．若 ，则 a＞b D．若 ，则 a＜b
30.【12 年浙江】17．设 a R，若 x＞0 时均有[(a－1)x－1]( x 2 －ax－1)≥0，则 a＝
______________．
31. 【 12 年 焦 作 一 模 】 12 ． 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当 时 ，
，则关于 的函数 的所有零点之
和为（ ）
A． B． C． D．
32.【12 年开封二模】11. 已知函数 的定义域为 R， ，对任意 都有
，则 ( )
A. B. C. D.
33.【12 年开封二模】12.设 的定义域为 D，若 满足下面两个条件，则称 为闭
函数.① 在 D 内是单调函数;②存在 ，使 f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果
为闭函数，那么 k 的取值范围是( )
ln , 0( ) 2 1, 0
x xf x x x
>= − − ≤ D x ( )y f x=
(1,0) 2z x y= − D
)(xfy = ABC )0,0(A )5,2
1(B
)0,1(C )(xxfy = 10 ≤≤ x x
2| 1|= 1
xy x
−
− = 2y kx −
k
2 2 2 3a ba b+ = + 2 2 2 3a ba b+ = +
2 2 2 3a ba b− = − 2 2 2 3a ba b− = −
∈
R ( )f x 0x ≥
1
2
log ( 1), [0,1)
( )
1 | 3|, [1, )
x x
f x
x x
+ ∈=
− − ∈ +∞
x ( ) ( ) (0 1)F x f x a a= − < <
2 1a − 1 2a− 2 1a− − 1 2 a−−
8
A . k < l B. C. k >-1 D.
34.【12 年开封二模】16. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，若对
任意的 ，不等式 恒成立，则实数 T 的取值范围是. _______
35.【12 年开封四模】11．已知 且函数 恰有 3 个
不同的零点，则实数 a 的取值范围是( )
A． [-1,+ ) B．[-1,0) C．(0,+ ) D．[-2,+ )
36.【12 年开封一模】11.由曲线 xy=1，直线 y=x,y=3 所围成的平面图形和面积为( )
A． B．2-ln3 C．4+ln3 D．4-ln3
37.【12 年开封一模】12.已知函数 ，把函数 g(x)=f(x)-x 的零
点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前 n 项的和 Sn,则 S10＝ ( )
A．210-1 B．29-1 C．45 D．55
38.【11 年洛阳上期末】11．已知函数 f（x）是定义在 R 上的以 4 为周期的函数，”当 x∈
（－1，3]时，f（x）＝ 其中 t>0．若函数 y＝ － 的零点个数
是 5，则 t 的取值范围为( )
A．（ ，1） B．（ ， ） C．（1， ） D．（1，＋∞）
39. 【 12 年 洛 阳 二 模 】 12 设 函 数 的 定 义 域 为 R, 且 对 任 意 的 都 有
．当 时， ．若在区间 上关
于 X 的方程 有五个不同的实数根,则 a 的取值范围是( )
A． （1,2） B． C． D．
40.【12 年信阳三模】11.已知函数 若方程 f(x)=x+a 有且只有两
个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为( )
A.(-∞,0］ B.［0,1) C.(-∞,1) D.［0,+∞)
41.【 12 年 信 阳 三 模 】 12. 已 知 函 数 y=f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x ≤ 0 时 ，
f(x)=2x+x2，若存在正数 a,b，使得当 x∈［a,b］时，f(x)的值域为［ ］，则a+b=( )
A.1 B. C. D.
2 2 ( 0)( ) ,
( 1)( 0)
a x x xf x
f x x
− − <= − ≥
( )y f x x= −
∞ ∞ ∞
9
32
>+−
≤−=
)0(1)1(
)0(12)( xxf
xxxf
21 ( 1,1]
(1 2 ), (1,3]
x x
t x x
∈ ∈
－ , －
－ －
( )f x
x
1
5
2
5
2
5
6
5
6
5
>−
≤−=
−
),0)(1(
),0(12)(
xxf
xxf
x
ab
1,1
2
51+
2
51+
2
53 +
9
42.【12 年信阳二模】16．f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中 a，b∈R，ab≠0，若 f（x）≤｜ ｜
对一切 x∈R 恒成立，则
① ＝0
②｜ ｜＜｜ ｜
③f（x）既不是奇函数也不是偶函数
④f（x）的单调递增区间是[kπ＋ ，kπ＋ ]（k∈Z）
⑤存在经过点（a，b）的直线与函数 f（x）的图象不相交．
以上结论正确的是__________（写出所有正确结论的编号）
43.【12 年许昌一模】12. 设函数 的定义域为 D,若函数 I 满足下列两个
条件，则称 在定义域 D 上是闭函数.① 在 D 上是单调函数；②存在区间
[a,b] ,使 在[a, b]上值域为[a，b].如果函数 为闭函数，
则 k 的取值范围是( )
A. B. C. D.
44.【12 年许昌一模】16. 已 知 函 数 有 三 个 零 点 分 别 是
，则 的取值范围是________.
45.【12 年六校三模】11．偶函数
则 关 于 x 的 方 程
上解的个数是 ( )
A．l B．2 C．3 D．4
46.【12 年驻马店二模】12．若 f（x）＋1＝ ,当 x∈[0，1]时,f（x）＝x，若在区间
（－l，1]内 g（x）＝f（x）－mx－m 有两个零点，则实数 m 的取值范围是( )
A．[0， ） B．[ ,＋∞） C． [0， ） D．（0， ]
47.【11 年焦作一模】11．已知奇函数 f（x）满足 f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）
上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数 F（x）＝ ，则｛x｜F（x）
>0｝＝( )
A．{x｜x＜－3，或 03}
B．{x｜x<－3，或－13}
C．{x｜－3 >
2
3 c
63 2
或 6
2
3 7
7 3
2 4 ,y x= ABC∆
0FA FB FC+ + =
11
8.【12 年郑州三模】
9.【12 年安徽】（9）过抛物线 的焦点 的直线交抛物线于 两点，点 是原点，
若 ；则 的面积为（ ）
10.【12 年湖北】14．如图，双曲线 的两顶点为 ， ，虚轴两端点为
， ，两焦点为 ， . 若以 为直径的圆内切于菱形 ，切点分别为
. 则
（Ⅰ）双曲线的离心率 ；
（Ⅱ）菱形 的面积 与矩形 的面积 的比值 .
11.【12 年江苏】12．在平面直角坐标系 中，圆 的方程为 ，若直线
上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 有公共点，则 的
最大值是 ．
12.【12 天津】（8）设 ， ，若直线 与圆
相切，则 的取值范围是（ ）
（A） （Ｂ）
（Ｃ） （Ｄ）
13.【12 年浙江】16．定义：曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到直线 l 的
2 4y x= F ,A B O
3AF = AOB∆
( )A 2
2 ( )B 2 ( )C 3 2
2 ( )D 2 2
2 2
2 2 1 ( , 0)x y a ba b
− = > 1A 2A
1B 2B 1F 2F 1 2A A 1 1 2 2F B F B
, , ,A B C D
e =
1 1 2 2F B F B 1S ABCD 2S 1
2
S
S
=
xOy C 2 2 8 15 0x y x+ − + =
2y kx= − C k
m n R∈ ( 1) +( 1) 2=0m x n y+ + − 2 2( 1) +(y 1) =1x − −
+m n
[1 3,1+ 3]− ( ,1 3] [1+ 3,+ )− ∞ − ∞
[2 2 2,2+2 2]− ( ,2 2 2] [2+2 2,+ )− ∞ − ∞
A1 A2
y
B2
B1
A
O
B
C D
F1 F2
x
12
距离．已知曲线 C1：y＝x 2＋a 到直线 l：y＝x 的距离等于 C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2 到直线 l：y＝
x 的距离，则实数 a＝______________．
14. 【 12 年 重 庆 】 14 、 过 抛 物 线 的 焦 点 作 直 线 交 抛 物 线 于 两 点 ， 若
则 =
15.【12 年焦作一模】11.已知点 P 是双曲线 右支上一点， ，
分别是双曲线的左、右焦点，I 为 的内心，若 成立，
则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B． C．2 D．
16.【12 年洛阳统考】12．已知 P 是双曲线 上的点，F1、F2 是其焦
点，双曲线的离心率是 的面积为 9，则 a+b 的值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
17.【12 年洛阳统考】16．设圆 ，点 ，若圆 O 上
存在点 B，且 （O 为坐标原点），则点 A 的纵坐标的取值范围是
18.【11 年洛阳上期末】12．设 F1, F2 分别为双曲线 （a>0，b>0）的左、右焦点，
P 为双曲线右支上任一点。若 的最小值为 8a，则该双曲线的离心率的取值范围
是（ ）
A．（1， ] B．（1，3） C．（1，3] D．[ ，3）
19.【12 年商丘二模】12．已知 （a＞b＞0），M，N 是椭圆的左、右顶点，P 是
椭圆上任意一点，且直线 PM、PN 的斜率分别为 k1，k2（k1k2≠0），若｜k1｜＋｜k2｜的最
小值为 1，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
20.【12 年六校三模】12．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四
个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称
两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称
两 条 平 行 线 和 圆 “ 相 切 ” ． 已 知 直 线
2 2y x= F ,A B
25 , ,12AB AF BF= < AF
)0,0(,12
2
2
2
>>=− bab
y
a
x
1 2,F F
21FPF∆ 2121 2
1
FIFIPFIPF SSS ∆∆∆ +=
5
2
5
3
2 2
2 2 1( 0, 0)x y a ba b
− = > >
1 2 1 2
5 , 0,4 PF PF PF F⋅ = ∆ 且 若
2 2: 1, : 2 4 0O x y l x y+ = + − =直线 A l∈
30OAB∠ = °
2
2 2 1x
a b
2y－ ＝
2
1
2
｜PF｜
｜PF｜
3 3
2
2 2 1x
a b
2y＋ ＝
1
2
2
2
3
2
3
3
13
相切，则 a 的取
值范围是（ ）
A． B．
C．-3≤a≤一 或 ≤a≤7 D．a≥7 或 a≤—3
21.【12 年驻马店二模】11．若曲线 C 1： ＝2px（p＞0）的焦点 F 恰好是曲线 C 2：
（a＞0，b＞0）的右焦点，且曲线 C1 与曲线 C2 交点的连线过点 F，则曲线
C2 的离心率为（ ）
A． －1 B． ＋1 C． D．
22.【11 年焦作一模】16．已知双曲线 的离心率为 P，焦点为 F 的抛物线 ＝2px
与直线 y＝k（x－ ）交于 A、B 两点，且 ＝e，则 k 的值为____________．
23.【11 年焦作一模】12．已知点 P 是长方体 ABCD－A1B1C1D1 底面 ABCD 内一动点，其中 AA1
＝AB＝1，AD＝ ，若 A1P 与 A1C 所成的角为 30°，那么点 P 在底面的轨迹为（ ）
A．圆弧 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分
2 2 2
1 2: 2 0, : 2 1 0 : 2 4 0l x y a l x y a x y x− + = − + + = + + − =和圆
7 3a a> < −或 6 6a a> < −或
6 6
2y
2
2 2 1x
a b
2y－ ＝
2 2 6 2
2
＋ 2 1
2
＋
2
14 12
x 2y－ ＝ 2y
2
p AF
FB
｜ ｜
｜ ｜
2
14
第三部分 立体几何
1.【12 年新课标】（11）已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上， 是边
长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ，则此棱锥的体积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.【09 年新课标】（11）一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c ）为 （ ）
（A）48+12 （B）48+24
（C）36+12 （D）36+24
3.(12)某几何体的一条棱长为 ，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为 的线段，
在该集合体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 和 的线段，则 的最大
值为 ( )
(A) (B) (C) (D)
4.【12 年郑州一模】
5.【12 年湖北】10．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六
乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径. “开立圆术”相当于给出了已知球的体积
，求其直径 的一个近似公式 . 人们还用过一些类似的近似公式. 根据
判断，下列近似公式中最精确的一个是（ ）
A． B． C． D．
6.【12 年辽宁】16. 已知正三棱锥 ，点 都在半径为 的球面上，若
两两相互垂直，则球心到截面 的距离为 ．
7.【12 年全国大纲卷】12．正方形 的边长为 1，点 在边 上，点 在边 上，
，动点 从 出发沿直线向 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹
时反射角等于入射角。当点 第一次碰到 时， 与正方形的边碰撞的次数为（ ）
A．16 B．14 C．12 D．10
8. 【 12 年 全 国 大 纲 卷 】 16 ． 三 棱 柱 中 ， 底 面 边 长 和 侧 棱 长 都 相 等 ，
，则异面直线 与 所成角的余弦值为 。
V d
3 16
9d V≈
π =3.14159
3 16
9d V≈ 3 2d V≈ 3 300
157d V≈ 3 21
11d V≈
-P ABC , , ,P A B C 3
, ,PA PB PC ABC
ABCD E AB F BC
3
7AE BF= = P E F
P E P
1 1 1ABC A B C−
1 1 60BAA CAA∠ = ∠ = ° 1AB 1BC
S ABC− O ABC∆
1 SC O 2SC =
2
6
3
6
2
3
2
2
2m
2 2
2 2
7 6
a b ba +
22 32 4 52
15
9.【12 年上海】14．如图， 与 是四面体 中互相垂直的棱， ，若
，且 ，其中 、 为常数，则四面体
的体积的最大值是 .
10.【12 年浙江】10．已知矩形 ABCD，AB＝1，BC＝ ．将 ABD 沿矩形
的对角线 BD 所在的直线进行翻着，在翻着过程中，（ ）
A．存在某个位置，使得直线 AC 与直线 BD 垂直
B．存在某个位置，使得直线 AB 与直线 CD 垂直
C．存在某个位置，使得直线 AD 与直线 BC 垂直
D．对任意位置，三直线“AC 与 BD”，“AB 与 CD”，“AD 与 BC”均不垂直
11.【12 年重庆】9、设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 和 ，且长为 的棱与
长为 的棱异面，则 的取值范围是（ ）
（A） （B） （C） （D）
AD BC ABCD 2=BC
cAD 2= aCDACBDAB 2=+=+ a c
ABCD
2 ∆
2 a a
2 a
(0, 2) (0, 3) (1, 2) (1, 3)
16
第四部分 三角函数及解三角形
1.【11 年新课标】（11）设函数 的最小正
周期为 ，且 ，则 ( )
（A） 在 单调递减 （B） 在 单调递减
（C） 在 单调递增 （D） 在 单调递增
2.【11 年新课标】（16）在 中， ，则 的最大值为____
3.【10 年新课标】(16)在 中，D 为边 BC 上一点，BD= DC, =120°，AD=2，
若 的面积为 ，则 =
4.【12 年郑州二模】
16. 下列说法：
①“ ”的否定是“ ”；
②函数 的最小正周期是 ；
③命题“函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题；
④ 是 上的奇函数，x>0 时的解析式是 ，则 时的解析
式为. .其中正确的说法是. ______________
5.【12 年安徽】（15）设 的内角 所对的边为 ；则下列命题正确的是
①若 ；则 ②若 ；则
③若 ；则 ④若 ；则
⑤若 ；则
6.【12 年湖南】7. 在△ABC 中，AB=2，AC=3， = 1 则 .
A. B. C. D.
7.【12 年陕西】9. 在 中角 、 、 所对边长分别为 ，若 ，则
ABC∆ , ,A B C , ,a b c
_____
2ab c>
3C
π< 2a b c+ >
3C
π<
3 3 3a b c+ =
2C
π< ( ) 2a b c ab+ <
2C
π>
2 2 2 2 2( ) 2a b c a b+ <
3C
π>
AB BC
___BC =
3 7 2 2 23
ABC∆ A B C , ,a b c 2 2 22a b c+ =
( ) sin( ) cos( )( 0, )2f x x x
πω ϕ ω ϕ ω ϕ= + + + > <
π ( ) ( )f x f x− =
( )f x 0, 2
π
( )f x 3,4 4
π π
( )f x 0, 2
π
( )f x 3,4 4
π π
ABC 60 , 3B AC= = 2AB BC+
ABC∆ 1
2 ABC∠
ADC∆ 3 3− BAC∠
17
的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8.【12 年湖南】15.函数 f（x）=sin ( )的导函数 的
部分图像如图 4 所示，其中，P 为图像与 y 轴的交点，A,C 为图像
与 x 轴的两个交点，B 为图像的最低点.
（1）若 ，点 P 的坐标为（0， ），则 ;
（2）若在曲线段 与 x 轴所围成的区域内随机取一点，则该点
在△ABC 内的概率为 .
9.【11 年洛阳上期末】16．在△ABC 中，∠BAC＝45°，∠ACB＝75°，D 是∠ABC 平分线上
的一点，且 DB＝DC．若 BC＝ ，则 AD＝_______________.
10.【12 年许昌一模】11. 已 知 函 数 ， 其 中 为 实 数 , 若 ，
，对 恒成立，且 •，则 的单调递
减区间是( )
A. B.
C. D.
cosC
3
2
2
2
1
2
1
2
−
xω ϕ+ ( )y f x′=
6
πϕ = 3 3
2
ω =
ABC
6
18
第五部分 数 列
1.【12 年新课标】（16）数列 满足 ，则的前 项和为_____
2.【09 年新课标】（16）等差数列{ }前 n 项和为 。已知 + - =0， =38,
则 m=_______
2.3.【12 福建】14.数列 的通项公式 ，前 项和为 ，则
___________。
4.【12 年上海】18．设 ， ，在 中，正
数的个数是（ ）
A．25 B．50 C．75 D．100
5. 【 12 年 四 川 】 12 、 设 函 数 ， 是 公 差 为 的 等 差 数 列 ，
，则 （ ）
A、 B、 C、 D、
6.【12 年四川】16、记 为不超过实数 的最大整数，例如， ， ，
。设 为正整数，数列 满足 ， ，现有下
列命题：
①当 时，数列 的前 3 项依次为 5,3,2；
②对数列 都存在正整数 ，当 时总有 ；
③当 时， ；
④对某个正整数 ，若 ，则 。
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
7.【12 年开封四模】12．已知数列 表示不超过 x 的最
大整数，则 的值等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8.【12 年商丘二模】16．数列{ }的前 n 项和为 ，若数列{ }的各项按如下规律排列：
}{ na 12cos += πnnan n nS =2012S
25sin1 πn
nan = nn aaaS +++= 21 10021 ,,, SSS
( ) 2 cosf x x x= − { }na 8
π
1 2 5( ) ( ) ( ) 5f a f a f a π+ +⋅⋅⋅+ = 2
3 1 3[ ( )]f a a a− =
0 21
16
π 21
8
π 213
16
π
[ ]x x [2] 2= [1.5] 1=
[ 0.3] 1− = − a { }nx 1x a= 1
[ ]
[ ]( )2
n
n
n
ax xx n N ∗
+
+
= ∈
5a = { }nx
{ }nx k n k≥ n kx x=
1n ≥ 1nx a> −
k 1k kx x+ ≥ [ ]nx a=
2
1 1
1{ } , , [ ]3n n n na a a a a x+= = +满足 用
1 2 2012
1 1 1[ ]1 1 1a a a
+ + ++ + +
na nS na
{ }na 1 ( 1) 2 1n
n na a n+ + − = − 60
na nS 1ma − 1ma +
2
ma 2 1mS −
19
， ， ， ， ， ， ， ， ， …， ， ，…， ，…有如下运
算和结论：
①a24＝ ;
②数列 a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；
③数列 a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前 n 项和为 ＝ ；
④若存在正整数 k，使 Sk＜10，Sk＋1≥10，则 ak＝ ．
其中正确的结论是__________．（将你认为正确的结论序号都填上）
9.【12 年信阳三模】16.给出下列等式： ；
；
，……
由以上等式推出一个一般结论：
对于 = 。
10.【12 年信阳二模】12．等差数列{ }的前 n 项和为 ，已知 ＋2011（ ）＝
， ＋2011( )＝ , 则 等于（ ）
A．0 B．2011 C．4022 D．2011
1
2
1
3
2
3
1
4
2
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
1
n
2
n
1n
n
−
3
8
nT
2
4
n n＋
5
7
22
112
1
21
3 −=××
22 23
112
1
32
4
2
1
21
3
×−=××+××
332 24
112
1
43
5
2
1
32
4
2
1
21
3
×−=××+××+××
nnn
nNn 2
1
)1(
2
2
1
32
4
2
1
21
3, 2
* ×+
+++××+××∈
na nS 3
2( 1)a － 2 1a －
2011sin 3
π 3
2010( 1)a － 2010 1a － 2011cos 6
π
2011S
3
20
第六部分 概率统计
1.(16)从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307
308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352
乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318
320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356
由以上数据设计了如下茎叶图
甲 乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4
5 4 2 29 2 5
8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9
7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：
①
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________;
②
_______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________;
2.【12 年广东】7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为 的概
率是( )
3.【12 年江西】9.样本（ ）的平均数为 ，样本（ ）的平均数为
， 若 样 本 （ ， ） 的 平 均 数 ， 其 中
，则 n,m 的大小关系为( )
A． B． C． D．不能确定
4. 【 12 年 上 海 】 17 ． 设 ， ， 随 机 变 量 取 值
的 概 率 均 为 ， 随 机 变 量 取 值
的概率也均为 ，若记 分别为
0
( )A 4
9 ( )B 1
3 ( )C
2
9 ( )D
1
9
1 2, , , nx x x x 1 2, , my y y
( )y x y≠ 1 2, , , nx x x 1 2, , my y y (1 )z ax a y= + −
10 2
α< <
n m< n m> n m=
4
4321 1010 ≤<<<≤ xxxx 5
5 10=x 1ξ
54321 xxxxx 、、、、 2.0 2ξ
22222
1554433221 xxxxxxxxxx +++++
、、、、 2.0 21 ξξ DD 、
21
的方差，则（ ）
A． B．
C． D． 与 的大小关系与 的取值有关
5.【12 年重庆】15、某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他
三门艺术课个 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为
（用数字作答）.
6.【12 年洛阳二模】11． 设 ，任取 ，则关
于 X 的一元二次方程 有实根的概率为（ ）
A． B． C． D．
21 ξξ 、
21 ξξ DD > 21 ξξ DD =
21 ξξ DD < 1ξD 2ξD 4321 xxxx 、、、
22
第七部分 向 量
1.【12 年郑州三模】
2.【12 年北京】13．已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 是 AB 边上的动点，则 的
值为________， 的最大值为______
3.【12 年广东】8. .对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 ；若平面向量
满足 ， 与 的夹角 ，且 都在集合 中，则
( )
4.【12 天津】（7）已知△ABC 为等边三角形， ，设点 P，Q 满足 ，
， ，若 ，则 （ ）
（A） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）
5.【12 年开封四模】16．在平面内，已知
设
=
6.【12 年开封一模】16． 已知点 G 是△ABC 的重心，若∠A=120°， · =-2，则|
|的最小值是________．
7.【12 年商丘二模】11．已知两个非零向量 a＝（m－1，n－1），b＝（m－3，n－3），且 a
与 b 的夹角是钝角或直角，则 m＋n 的取值范围是（ ）
A．（ ，3 ）B．（2，6） C．[ ，3 ] D．[2，6]
CBDE ⋅
DCDE ⋅
α β α βα β β β=
,a b 0a b≥ > a b (0, )4
πθ ∈ ,a b b a
}2
n n Z ∈
a b =
( )A 1
2 ( )B 1 ( )C
3
2 ( )D
5
2
=2AB =AP ABλ
=(1 )AQ ACλ− Rλ ∈ 3= 2BQ CP⋅ − =λ
1
2
1 2
2
± 1 10
2
± 3 2 2
2
− ±
| | 1,| | 3, 0, 30 ,OA OB OA OB AOC= = ⋅ = ∠ =
( , ), mOC mOA nOB m n R n
= + ∈ 则
AB AC
AG
2 2 2 2
23
第八部分 排列组合
1.【12 年安徽】（10）6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最
多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换，
则收到 份纪念品的同学人数为（ ）
或 或 或 或
2.【12 年湖北】13．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如 22，121，
3443，94249 等．显然 2 位回文数有 9 个：11，22，33，…，99．3 位回文数有 90 个：101，
111，121，…，191，202，…，999．则
（Ⅰ）4 位回文数有 个；
（Ⅱ） 位回文数有 个．
3.【12 年湖南】16.设 N=2n（n∈N*，n≥2），将 N 个数 x1,x2,…，xN 依次放入编号为 1,2，…，
N 的 N 个位置，得到排列 P0=x1x2…xN.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按
原顺序依次放入对应的前 和后 个位置，得到排列 P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，将此操作称为
C 变换，将 P1 分成两段，每段 个数，并对每段作 C 变换，得到 ；当 2≤i≤n-2 时，将
Pi 分 成 2i 段 ， 每 段 个 数 ， 并 对 每 段 C 变 换 ， 得 到 Pi+1 ， 例 如 ， 当 N=8 时 ，
P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时 x7 位于 P2 中的第 4 个位置.
（1）当 N=16 时，x7 位于 P2 中的第___个位置；
（2）当 N=2n（n≥8）时，x173 位于 P4 中的第___个位置.
4.【12 年全国大纲卷】11．将字母 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，
每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（ ）
A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种
5.【12 年山东】（11）现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各 4 张，
从中任取 3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为
（ ）
（A）232 (B)252 (C)472 (D)484
6.【12 年四川】11、方程 中的 ，且 互不相同，
在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A、60 条 B、62 条 C、71 条 D、80 条
4
( )A 1 3 ( )B 1 4 ( )C 2 3 ( )D 2 4
2 1( )n n ++ ∈N
2
N
2
N
2
N
2p
2i
N
, , , , ,a a b b c c
2 2ay b x c= + , , { 3, 2,0,1,2,3}a b c∈ − − , ,a b c
24
第九部分 不等式
1.【12 福建】9.若直线 上存在点 满足约束条件 ，则实数 的
最大值为（ ）
A． B．1 C． D．2
2.【12 年江苏】14．已知正数 满足： 则 的取
值范围是 ．
3.【12 年重庆】
10 、 设 平 面 点 集 ， 则
所表示的平面图形的面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
4.【12 年焦作一模】16．若对于任意非零实数 ,不等式
恒成立,则实数 的取值范围__________．
5.【12 年洛阳统考】11．设 x，y 满足条件 若目标函数
的最大值为 2，则 的最小值为 （ ）
A．25 B．19 C．13 D．5
6.【12 年信阳二模】11．设 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7.【12 年驻马店二模】16．运行如图所示的程序框图，当输入 m＝－4 时，输出的结果为
n．若变量 x，y 满足 则目标函数 z＝2x＋y，的最大值为_______________.
xy 2= ),( yx
≥
≤−−
≤−+
mx
yx
yx
032
03
m
2
1
2
3
a b c， ， 4 ln5 3 lnb c a a c cc a c b− +− ≤ ≤ ≥， ， b
a
{ }2 21( , ) ( )( ) 0 , ( , ) ( 1) ( 1) 1A x y y x y B x y x yx
= − − ≥ = − + − ≤
A B
3
4
π 3
5
π 4
7
π
2
π
m | 2 1| |1 | | | (| | | - |)m m m x x− + − > −
x
3 6 0,
2 0,
0,
0.
x y
x y
x
y
− − ≤
− + ≥ ≥
≥
( 0, 0)z ax by a b= + > >
2 3
a b
+
0
4 3 12
x
x
x y
≥
y≥
＋ ≤
2 1
1
y x
x
－ ＋
＋
3,
1,
,
x
x y
y n
＋y≤
－ ≥－
≥
25
第十部分 算 法
1.【12 年江西】14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.
2.【12 年陕西】10. 右图是用模拟方法估计圆周率 的程序框图， 表示估计结果，则图中
空白框内应填
入（ ）
A．
B．
C．
D．
π P
1000
NP =
4
1000
NP =
1000
MP =
4
1000
MP =
26
第十一部分 交叉部分
1.【12 年洛阳二模】16． 给出下列命题：
①设向量 满足 的夹角为 ．若向量 的夹
角为钝角，则实数 t 的取值范围是 ；
②已知一组正数 的方差为
的平均数为 1
③设 a,b，c 分别为ΔABC 的角 A，B，C 的对边，则方程 与
有公共根的充要条件是 ；
④若 表示 的各位上的数字之和,如 ，所以
，记 ，则 =11．
上面命题中,假命题的序号是________ （写出所有假命题的序号）．
2.【12 年六校三模】16．给出以下四个命题：
①已知命题 p： 是真命
题；
②过点（-1，2）且在 x 轴和 y 轴上的截距相等的直线方程是 x+y-1=0；
③函数 在定义域内有且只有一个零点；
④若直线 xsin α+ycos α+l=0 和直线 垂直，
则角
其中正确命题的序号为 ．（把你认为正确的命题序号都填上）
2,tan 2; : , 1 0,x x q x x x p q∃ ∈ = ∀ ∈ − + ≥ ∧R R命题 则命题
( ) 2 2 3xf x x= + −
1cos 1 02x yα − − =
2 ( ).2 6k k k
π πα π α π= + = + ∈ Z或
27
第十二部分 参考答案
第一部分 函数导数参考答案
1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7. 8.C 9.1、4 10.B
11.D 12.C 13.D
14.【解析】根据 ，可解得 。由于题目中第一个条件的限制 ，
或 成立的限制，导致 在 时必须是 的。当 时，
不能做到 在 时 ，所以舍掉。因此， 作为二次函数开口只
能向下，故 ，且此时两个根为 ， 。为保证此条件成立，需要
，和大前提 取交集结果为 ；又由于条件 2：
要求 ， 0 的限制，可分析得出在 时， 恒负，因
此就需要在这个范围内 有得正数的可能，即 应该比 两根中小的那个大，当
时 ， ， 解 得 ， 交 集 为 空 ， 舍 。 当 时 ， 两 个 根 同 为
，舍。当 时， ，解得 ，综上所述 ．
【答案】
15.考点：演绎推理和函数。
难度：难。
分析：本题考查的知识点为函数定义的理解，说明一个结论错误只需举出反例即可，说明一个
结论正确要证明对所有的情况都成立。
解答：A 中，反例：如图所示的函数 的是满足性质 的，但 不是连续不断的。
022)( <−= xxg 1
<⇒
<−−=
<=
4
2
1
13
12
2
1
m
m
mx
mx 0− )1,4( −−∈m 42 −−−
≤−=
0),1(
0),12()( xxx
xxxxf
29
可得 ，
且
所以 时， ，
所以 。
17.考点分析：本题考察三角函数的周期性以及零点的概念.
难易度：★
解析： ，则 或 ， ，又 ，
所以共有 6 个解.选 C.
18.【解析】由图可知 6,7,8,9 这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选 C。
【答案】C
19.【答案】B
【解析】在同一坐标系中作出 y=m，y= (m＞0)， 图像如下图，
由 = m，得 ， = ，得 .
依照题意得 .
， .
0,2
1),4
1,0( 132 <=+∈ xxxm
↑↑→ ||,,4
1
132 xxxm
4
1=m =max321 || xxx 16
31−
∈m )0,16
31(
−
0)( =xf 0=x 0cos 2 =x Zkkx ∈+= ,2
2 ππ [ ]4,0∈x 4,3,2,1,0=k
8
2 1m + 2logy x=
2log x 1 22 , 2m mx x−= = 2log x 8
2 1m +
8
2 1
8
2 1
3 42 , 2 mmx x +− += =
8
2 1
8
2 1
8
2 1
8
2 1
2 2
2 2 , 2 2 ,
2 2
m
m
m
m mm
m m
ba b a
+
+−− +
−− +
−
= − = − =
−
8
2 1
8
2 12 2 2m mm m+ + += =
8 1 4 1 1 14 312 1 2 2 2 2
2
m mm m
+ = + + − ≥ − =+ + min( ) 8 2b
a
∴ =
)0,0( )0,1(
)4
1,2
1(
my =
1xx = 2xx = 3xx =
30
【点评】在同一坐标系中作出 y=m，y= (m＞0)， 图像，结合图像可解得.
20.【答案】9。
【考点】函数的值域，不等式的解集。
【解析】由值域为 ，当 时有 ，即 ，
∴ 。
∴ 解得 ， 。
∵不等式 的解集为 ，∴ ，解得
。
21.【解析】本题综合考查了棱锥的体积公式，线面垂直，同时考查了函数的思想,导数法解
决几何问题等重要的解题方法.
（定性法）当 时，随着 的增大，观察图形可知， 单调递减，且递减的速
度越来越快；当 时，随着 的增大，观察图形可知， 单调递减，且递减的速
度越来越慢；再观察各选项中的图象，发现只有 A 图象符合.故选 A.
【点评】对于函数图象的识别问题，若函数 的图象对应的解析式不好求时，作为
选择题，没必要去求解具体的解析式，不但方法繁琐，而且计算复杂，很容易出现某一步的
计算错误而造成前功尽弃；再次，作为选择题也没有太多的时间去给学生解答；因此，使用
定性法，不但求解快速，而且准确节约时间.
22.【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性、对称性、周期性、
函数图像、函数零点等基础知识，是难题.
【解析】由 知,所以函数 为偶函数，所以
8
2 1m + 2logy x=
[0 )+ ∞， 2 =0x ax b+ + 2 4 0a b= − =
2
4
ab =
22
2 2( ) 4 2
a af x x ax b x ax x = + + = + + = +
2
( ) 2
af x x c = + < 2
ac x c− < + <
2 2
a ac x c− − < < −
( )f x c< ( 6)m m +， ( ) ( ) 2 62 2
a ac c c− − − − = =
9c =
10 2x< < x ( )V x
1 12 x≤ < x ( )V x
( )y f x=
( )( )f x f x− = )(xf
x
8
2 1y m
= +
2logy x=
y m=
1O
A B
C D
31
，所以函数 为周期为 2 的周期函数，且 ，而
为偶函数，且 ，在同一坐标系下作出
两 函 数 在 上 的 图 像 ，发 现 在 内 图 像 共 有 6 个 公 共 点 ， 则 函 数
在 上的零点个数为 6，故选 B.
23.【命题意图】本题主要考查不等式恒成立问题，是难题.
【 解 析 】 验 证 A ， 当 ， 故 排 除 A ； 验 证 B ， 当
，
，而 ，故排除 B；
验证 C，令 ，显然 恒成立
所以当 ， ，所以 ， 为增函数，
所以
，恒成立，故选 C；验证 D，令
，令 ，解得 ，所以当
时， ，显然不恒成立，故选 C.
24. 解 析 : 令 ， 则 ， 设 ，
令 ，则 ，要使 y=f(x)的图像与 y=g(x)图像有且仅有两个不
同的公共点 只需 ，整理得 ，于是可取
来研究，当 时， ，解得 ，此时
，此时 ；当 时， ，
解得 ，此时 ，此时 .答案应选 B。
另解：令 可得 。
设
不妨设 ，结合图形可知，
( ) ( ) ( )= 2- = -2f x f x f x )(xf ( ) ( )0 =0, 1 =1f f
( ) ( )= cosg x x xπ ( ) 1 1 30 = = - = =02 2 2g g g g
1 3- ,2 2
1 3- ,2 2
( ) ( ) ( )= -h x g x f x 1 3- ,2 2
3 3 2=3 >2.7 =19.68>1+3+3 =13x e时，
1= 2x 时，
1 6= 311+ 2
1 1 1 1 13 39 1521 1536 16 61- + = = = < =2 2 4 4 16 48 48 48 48
× ×
( ) ( ) ( )21=cos -1+ , ' =-sin + , '' =1-cos2g x x x g x x x g x x ( )'' >0g x
[ )0,+x∈ ∞ ( ) ( )' ' 0 =0g x g≥ [ )0,+x∈ ∞ ( ) 21=cos -1+ 2g x x x
( ) ( )0 =0g x g≥
( ) ( ) ( ) ( )
( )2 -31 1=ln 1+ - + , ' = -1+ =8 +1 4 4 +1
x xxh x x x x h x x x
( )' <0h x 0< <3x
0< <3x ( ) ( )< 0 =0h x h
bxaxx
+= 21 )0(1 23 ≠+= xbxax 23)( bxaxxF +=
bxaxxF 23)( 2 +=′
023)( 2 =+=′ bxaxxF a
bx 3
2−=
1)3
2()3
2()3
2( 23 =−+−=−
a
bba
baa
bF 23 274 ab =
3,2 =±= ba 3,2 == ba 132 23 =+ xx 2
1,1 21 =−= xx
2,1 21 =−= yy 0,0 2121 >+<+ yyxx 3,2 =−= ba 132 23 =+− xx
2
1,1 21 −== xx 2,1 21 −== yy 0,0 2121 <+>+ yyxx
)()( xgxf = baxx
+=
2
1
baxyxy +=′′=′ ,1
2
21 xx <
)0( >+=′′
a baxy)0( <+=′′
a baxy
y y
x x21 xx21 xx
32
当 时如右图，此时 ，
即 ，此时 ， ，即 ；同理可由图
形经过推理可得当 时 .答案应选 B。
25.解析：根据题意可知圆滚动了 2 单位个弧长，点 P 旋转
了 弧度，此时点 的坐标为[来源:Z*xx*k.Com]
.
另解 1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为 ，且
， 则 点 P 的 坐 标 为 ， 即
.
26.【答案】2
【解析】当 时， ， ，∴曲线在点 处的切线为
则根据题意可画出可行域 D 如右图：
目标函数 ，
当 ， 时，z 取得最大值 2
27.【答案】
【 解 析 】 根 据 题 意 得 到 ， 从 而 得 到
所 以 围 成 的 面 积 为
0>a 21 xx >
021 >>− xx 021 <+ xx 1
12
2
11 yxxy −=−>= 021 >+ yy
0+ yyxx
21
2 = P
)2cos1,2sin2(
,2cos1)22sin(1
,2sin2)22cos(2
−−=
−=−+=
−=−−=
OP
y
x
P
P
π
π
+=
+=
θ
θ
sin1
cos2
y
x
22
3,2 −==∠ πθPCD
−=−+=
−=−+=
2cos1)22
3sin(1
2sin2)22
3cos(2
π
π
y
x
)2cos1,2sin2( −−=OP
2>x ( )
xxf 1' = ( ) 11' =f (1,0) 1−= xy
zxy 2
1
2
1 −=
0=x 1−=y
4
5
110 ,0 2( ) 110 10, 12
x x
f x
x x
≤ ≤=
− + ≤
2
2
110 ,0 2( ) 110 10 , 12
x x
y xf x
x x x
≤ ≤= =
− + < ≤
33
，所以围成的图形的面积为 .
【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图
形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的
能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.
28.14．
【命题意图】本试题主要考查了函数的图像及其性质，利用函数图像确定两函数的交点，从
而确定参数的取值范围.
【解析】∵函数 的图像直线恒过定点 ，且 ， ， ，
∴ ， ， ，由图像可知 .
29. 【 解 析 】 若 ， 必 有 ． 构 造 函 数 ： ， 则
恒成立，故有函数 在 x＞0 上单调递增，即 a＞b 成立．其
余选项用同样方法排除．
【答案】A
30.【解析】本题按照一般思路，则可分为一下两种情况：
(A) ， 无解；
(B) ， 无解．
因为受到经验的影响，会认为本题可能是错题或者解不出本题．其实在 x＞0 的整个区间
上，我们可以将其分成两个区间(为什么是两个？)，在各自的区间内恒正或恒负．(如下答图)
我们知道：函数 y1＝(a－1)x－1，y2＝x 2－ax－1 都过定点 P(0，1)．
考查函数 y1＝(a－1)x－1：令 y＝0，得 M( ，0)，还可分析得：a＞1；
考查函数 y2＝x 2－ax－1：显然过点 M( ，0)，代入得： ，解之
得： ，舍去 ，得答案： ．
4
5)1010(10 1
2
1
22
1
0
=+−+= ∫∫ dxxxxdxS 4
5
(0,1) (1,4)
= 2y kx − B(0, 2)− (1, 2)A − ( 1,0)C − (1,2)D
2+2= =01 0ABk
−
−
0+2= = 21 0BCk −− −
2+2= =41 0BDk − (0,1) (1,4)k ∈
4
2
2
4
6
8
10
12
10 5 5 10
A
O
B
C
D
2 2 2 3a ba b+ = + 2 2 2 2a ba b+ > + ( ) 2 2xf x x= +
( ) 2 ln 2 2 0xf x′ = ⋅ + > ( ) 2 2xf x x= +
2
( 1) 1 0
1 0
a x
x ax
≤
≤
－ －
－ －
2
( 1) 1 0
1 0
a x
x ax
≥
≥
－ －
－ －
1
1a −
1
1a −
21 1 01 1
a
a a
− − = − −
2
3a0 == 或者a 0=a 2
3=a
34
31.B 32.B 33.D 34.[根号 2，正无穷） 35.A 36.D 37.C
38.B 39.D 40.C 41.D 42.1、3 43.A 44.（4,3+根号二） 45.D
46.D 47.C
第二部分 解析几何参考答案
1.B 2.A 3.B 4.6 5.B 6.B 7.C 8.0 或
9.【解析】选
设 及 ；则点 到准线 的距离为
得： 又
的面积为
10. 解析：（Ⅰ）由于以 为直径的圆内切于菱形 ，因此点 到直线 的距
离为 ，又由于虚轴两端点为 ， ，因此 的长为 ，那么在 中，由三角形
的面积公式知， ，又由双曲线中存在关系
联立可得出 ，根据 解出
（Ⅱ）设 ,很显然知道 , 因此 .在
中求得 故 ；
菱形 的面积 ，再根据第一问中求得的 值可以解出 .
11.【答案】 。
【考点】圆与圆的位置关系，点到直线的距离
【解析】∵圆 C 的方程可化为： ，∴圆 C 的圆心为 ，半径为 1。
∵由题意，直线 上至少存在一点 ，以该点为圆心，1 为半径
的圆与圆 有公共点；
∴存在 ，使得 成立，即 。
∵ 即为点 到直线 的距离 ，∴ ，解得 。
C
(0 )AFx θ θ π∠ = < < BF m= A : 1l x = − 3
13 2 3cos cos 3
θ θ= + ⇔ = 2 32 cos( ) 1 cos 2m m mπ θ θ= + − ⇔ = =+
AOB∆ 1 1 3 2 2 3 2sin 1 (3 )2 2 2 3 2S OF AB θ= × × × = × × + × =
1 2A A 1 1 2 2F B F B O 22 BF
a 1B 2B 2OB b 22OBF∆
2
22 )(2
1||2
1
2
1 cbaFBabc +== 222 bac +=
222 )1( ee =− ),1( +∞∈e ;2
15 +=e
θ=∠ 22OBF θ=∠=∠ 222 AOBOAF )2sin(2 2
2 θaS =
22OBF∆ ,cos,sin
2222 cb
c
cb
b
+
=
+
= θθ
22
2
2
2
4cossin4 cb
bcaaS +== θθ
1 1 2 2F B F B bcS 21 = e 2
52
2
1 +=
S
S
4
3
( )2 24 1x y− + = (4,0)
2y kx= − 0 0( , 2)A x kx −
C
0x R∈ 1 1AC ≤ + min 2AC ≤
minAC C 2y kx= −
2
4 2
1
k
k
−
+ 2
4 2 2
1
k
k
− ≤
+
40 3k≤ ≤
8−
35
∴ 的最大值是 。
12.8．D
【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，重要不等式，
一元二次不等式的解法，并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.
【解析】∵直线 与圆 相切，∴圆心 到直线
的距离为 ，所以 ，设 ，
则 ，解得 .
13.【解析】C 2 ：x 2 ＋(y＋4) 2 ＝2，圆心(0，—4)，圆心到直线 l：y＝x 的距离为：
，故曲线 C2 到直线 l：y＝x 的距离为 ．
另一方面：曲线 C1：y＝x 2＋a，令 ，得： ，曲线 C1：y＝x 2＋a 到直线 l：
y＝x 的距离的点为( ， )， ．【答案】
14.【解析】 设
15.C 16.C 17.[五分之六，2] 18.C 19.C 20.C 21.B 22. 23.D
第三部分 立体几何参考答案
1.A 2. 3. A 4.C 5.
6.解析：
7.【命题意图】本题主要考查球与正三棱锥的切接问题，是难题.
【解析】如图所示， 为球心， 为截面 所在圆的圆心，
设 ， 两两相互垂直，
，所以 ， ，
k 4
3
( 1) +( 1) 2=0m x n y+ + − 2 2( 1) +(y 1) =1x − − (1,1)
2 2
|( 1)+( 1) 2|= =1
( 1) +( 1)
m nd
m n
+ + −
+ +
21 ( )2
m nmn m n
+= + + ≤ =t m n+
21 +14 t t≥ ( ,2 2 2] [2+2 2,+ )t ∈ −∞ − ∞
0 ( 4) 2 2
2
d
− −= = 2 2d d r d′ = − = − =
2 0y x′ = = 1
2x =
1
2
1
4 a+
4
9
2
)4
1(2
1
2' =⇒
+−
== a
a
d 4
9
5_____ 6AF =
25, , 12
5cos , cos ( 1) 6
AF m BF n AFx m n
m p m n p n p m
θ
θ θ
= = ∠ = ⇒ + =
= + = − = ⇒ =
3
34 6 6b 6 9( ) d , , = = =3.3753 2 b 16
6 1 6 157 6 11= =3 = =3.14, = =3.1428572 300 21
d V aV Aa
B D
π π ππ
π π π
π
×= =
× × ×
由 ，得 设选项中常数为 则 ； 中代入得 ，
中代入得 ，C中代入得 中代入得 ，
由于D中值最接近 的真实值，故选择D。
O 'O ABC
= = =PA PB PC a , ,PA PB PC
= = = 2AB BC CA a 6'= 3CO a 3'= 3PO a
2 2±
2 7 43π
36
，解得 ，所以 ，
8.答案 B
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确
定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。
【解析】解：结合已知中的点 E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是
平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到 EA 点时，需要碰撞 14 次即可。
9.答案 【命题意图】本试题考查了斜棱柱中异面直线的角的求解。用空间向量进行求解
即可。【解析】设该三棱柱的边长为 1，依题意有 ，
则
而
10.【答案】
【解析】据题 ，也就是说，线段 的
长度是定值，因为棱 与棱 互相垂直，当 时，此时有最大值，此时
最大值为： .
【点评】本题主要考查空间四面体的体积公式、空间中点线面的关系.本题主要考虑根据已
知条件构造体积表达式，这是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大.属于中高档试
题.
11.【答案】B[
12.【解析】选
取长 的棱的中点与长为 的端点 ；则
2 2
3 6- 3 + =33 3a a
=2a 3 2 3'= =3 3PO a 3'= 3OO
6
6
1 1 1 1,AB AB AA BC AC AA AB= + = + −
2 22 2
1 1 1 1| | ( ) 2 2 2cos60 3AB AB AA AB AB AA AA= + = + ⋅ + = + ° =
2 2 22 2
1 1 1 1 1| | ( ) 2 2 2 2BC AC AA AB AC AA AB AC AA AC AB AA AB= + − = + + + ⋅ − ⋅ − ⋅ =
1 1 1 1( ) ( )AB BC AB AA AC AA AB⋅ = + ⋅ + −
1 1 1 1 1
1 1 1 11 1 12 2 2 2
AB AC AB AA AB AB AA AC AA AA AA AB= ⋅ + ⋅ − ⋅ + ⋅ + ⋅ − ⋅
= + − + + − =
1 1
1 1
1 1
1 6cos , 6| || | 2 3
AB BCAB BC
AB BC
⋅∴ < >= = =
⋅
13
2 22 −− cac
aCDACBDAB 2=+=+ CDACBDAB ++ 与线段
AD BC ABDBC 平面⊥
13
2 22 −− cac
A
2 a ,B C 2 22AB AC a BC= = ⇒ = <
37
第四部分 三角函数及解三角形参考答案
1.A 2.60 3.1、4
4.【解析】正确的是 ①②③
①
②
③当 时， 与 矛盾
④取 满足 得：
⑤取 满足 得：
5.【答案】A
【解析】由下图知 .
.又由余弦定理知 ，解得 .
【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合
思想、等价转化思想等数学思想方法.需要注意 的夹角为 的外角.
6.【解析】 ，故选 C
7.【答案】（1）3；（2） （lbylfx）
【解析】（1） ，当 ，点 P 的坐标为（0， ）时
；
_____
2 2 2
2 2 1cos 2 2 2 3
a b c ab abab c C Cab ab
π+ − −> ⇒ = > = ⇒ <
2 2 2 2 2 24( ) ( ) 12 cos 2 8 2 3
a b c a b a ba b c C Cab ab
π+ − + − ++ > ⇒ = > ≥ ⇒ <
2C
π≥ 2 2 2 3 2 2 3 3c a b c a c b c a b≥ + ⇒ ≥ + > + 3 3 3a b c+ =
2, 1a b c= = = ( ) 2a b c ab+ <
2C
π<
2, 1a b c= = = 2 2 2 2 2( ) 2a b c a b+ <
3C
π<
AB BC
= cos( ) 2 ( cos ) 1AB BC B BC Bπ − = × × − =
1cos 2B BC
∴ = −
2 2 2
cos 2
AB BC ACB AB BC
+ −= ⋅ 3BC =
,AB BC B∠
2
12
2cos 22
22222
=+
−≥−+=
ba
cc
ab
cbaC
4
π
( )y f x′= cos( )xω ω ϕ= +
6
πϕ = 3 3
2
3 3cos , 36 2
πω ω= ∴ =
A
B C
38
（2）由图知 ， ，设 的横坐标分别为 .
设 曲 线 段 与 x 轴 所 围 成 的 区 域 的 面 积 为 则
，由几何概型知该点在△ABC
内的概率为 .
【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点 P 在图像上求 ，
（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.
8.根号 5 9.C
第五部分 数列参考答案
1.1830 2.10
3.考点：数列和三角函数的周期性。难度：中。
分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算
和。
解答： ，
，
，
，
所以 。
即 。
4.【答案】C
【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.
【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题.解决此类问题主要找到规律，
从题目出发可以看出来相邻的 14 项的和为 0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题
的能力.
5.[答案]D
[解析]∵数列{an}是公差为 的等差数列，且
2
2 2
TAC
π
πω
ω= = = 1
2 2ABCS AC
πω= ⋅ =
,A B ,a b
ABC S
( ) ( ) sin( ) sin( ) 2b b
aa
S f x dx f x a bω ϕ ω ϕ′= = = + − + =∫
2
2 4
ABCSP S
π
π= = =
ω
1012cos)14(12
)14(cos)14(14 +=+×+=++×+=+
ππ
nnna n
1)24(1cos)24(12
)24(cos)24(24 ++−=+×+=++×+=+ nnnna n ππ
1012
3cos)34(12
)34(cos)34(34 +=+×+=++×+=+
ππ
nnna n
14412cos)44(12
)44(cos)44(44 ++=+×+=++×+=+ nnnna n ππ
++14na ++24na ++34na 644 =+na
301864
2012
2012 =×=S
8
π
1 2 5( ) ( ) ( ) 5f a f a f a π+ +⋅⋅⋅+ =
39
∴
∴ 即
得
∴
[点评]本题难度较大，综合性很强.突出考查了等差数列性质和三角函数性质的综合使用，需
考生加强知识系统、网络化学习. 另外， 隐蔽性较强，
需要考生具备一定的观察能力.
6.[答案]①③④
[解析]若 ，根据
当 n=1 时，x2=[ ]=3, 同理 x3= , 故①对.
对于②③④可以采用特殊值列举法：
当 a=1 时，x1=1, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对.
当 a=2 时，x1=2, x2=1, x3=1, ……xn=1, …… 此时②③④均对
当 a=3 时，x1=3, x2=2, x3=1, x4=2……xn=1, ……此时③④均对
综上，真命题有 ①③④ .
[点评]此题难度较大，不容易寻找其解题的切入点，特殊值列举是很有效的解决办法.
7.B 8.1、3、4 9.1-
10.B
第六部分 概率统计参考答案
2.【解析】选
①个位数为 时，十位数为 ，个位数为 时，十位数为 ，
共 个
②个位数为 时，十位数为 ，共 个别个位数为 的概率是
3.A 【解析】本题考查统计中的平均数，作差法比较大小以及整体思想.
由统计学知识，可得 ,
.
π5)coscos(cos2 521521 =+++−+++ aaaaaa ）（
,0)coscos(cos 521 =+++ aaa π5522 3521 =×=+++ aaaa ）（
4
3,4,2 513
πππ === aaa
2
3 1 3[ ( )]f a a a− =
16
13
16
3)cos2(
22
2
51
2
33
πππ =−=−− aaaa
,0)coscos(cos 521 =+++ aaa
5a = 1
[ ]
[ ]( )2
n
n
n
ax xx n N ∗
+
+
= ∈
2
15 +
2]2
13[ =+
nn 2)1(
1
•+
D
1,3,5,7,9 2,4,6,8 0,2,4,6,8 1,3,5,7,9
45
0 1,3,5,7,9 5 0 5 1
45 9
=
1 2 1 2,n mx x x nx y y y my+ + + = + + + =
( ) ( ) ( )1 2 1 2 1n mx x x y y y m n z m n x yα α + + + + + + + = + = + + −
40
，
所以 .
所以
故 .[来源:学科网 ZXXK]
因为 ,所以 .所以 .即 .
【点评】要牢固掌握统计学中一些基本特征：如平均数，中位数，方差，标准差等的求法.
体现考纲中要求会用样本的基本数字特征估计总体的基本数 字特征.来年需要注意频率分
布直方图中平均值，标准差等的求解等.
4.【答案】 A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 的 取 值 情 况 ， 它 们 的 平 均 数 分 别 为 ：
，
且随机变量 的概率都为 ，所以有 ＞ . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提
和基础，本题属于中档题.
5.【解析】概率为
语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化
课相邻有 种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有 种排法。
故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为
6.A
第七部分 向量参考答案
1.A
2. 【 解 析 】根 据 平 面 向 量 的 数 量 积 公 式
， 由 图 可 知 ， ， 因 此
( ) ( )( )1m n x m n yα α= + + + −
( ) ( )( )1nx my m n x m n yα α+ = + + + −
( )
( )( )
,
1 .
n m n
m m n
α
α
= + = + −
( )[ (1 )] ( )(2 1)n m m n m nα α α− = + − − = + −
10 2
α< < 2 1 0α − < 0n m− < n m<
21,ξξ
1 1 2 3 4 5
1 ( ),5x x x x x x= + + + +
2 3 3 4 4 5 5 11 2
2 1
1 ,5 2 2 2 2 2
x x x x x x x xx xx x
+ + + ++ = + + + + =
21,ξξ 2.0 1ξD 2ξD
3____ 5
3
3
4
4 AA 3
3
1
2
1
2
2
2
2
3 ACCAC
3
5
=⋅=⋅ DADECBDE
θcos|||| DADE ⋅ ||cos|| DADE =⋅ θ
41
，
，而 就是向量 在 边上的
射影，要想让 最大，即让射影最大，此时 E 点与 B 点重合，射影为 ，所以长
度为 1．【答案】1，1
3.【解析】选
都在集合 中得：
4．A
【命题意图】本试题以等边三角形为载体，主要考查了向量加减法的几何意义，平面向量基
本定理，共线向量定理及其数量积的综合运用.
【解析】∵ = ， =
，
又 ∵ ，且 ， ，
， ∴
，
，所以 ，解得
.
5.正负 3 6.
7.B
第八部分 排列组合参考答案
1.【解析】选
①设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到 份纪念品的同学人数为 人
②设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到 份纪念品的同学人数为 人
2.考点分析：本题考查排列、组合的应用.
难易度：★★
解析：（Ⅰ）4 位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为 0，
有 9（1~9）种情况，第二位有 10（0~9）种情况，所以 4 位回文数有 种。
1|| 2 ==⋅ DACBDE
=⋅=⋅ αcos|||| DCDEDCDE αcos|| ⋅DE αcos|| ⋅DE DE DC
DCDE ⋅ DC
C
2 1cos 0, cos 0 ( ) ( ) cos ( ,1)2
a b
a b b a a b b a
b a
θ θ θ= > = > ⇒ × = ∈
,a b b a
}2
n n Z ∈
*1 2
1 2
3( ) ( ) ( , )4 2
n na b b a n n N a b× = ∈ ⇒ =
=BQ AQ AB− (1 )AC ABλ− − =CP AP AC−
AB ACλ −
3= 2BQ CP⋅ − | |=| |=2AB AC 0< , >=60AB AC
0=| || |cos60 =2AB AC AB AC⋅ ⋅
3[(1 ) ]( )= 2AC AB AB ACλ λ− − − −
2 2 2 3| | +( 1) +(1 )| | = 2AB AB AC ACλ λ λ λ− − ⋅ − 2 34 +2( 1)+4(1 )= 2
λ λ λ λ− − −
1= 2
λ
3
2
D
2
6 13 15 13 2C − = − =
4 2
4 4
90109 =×
C
B
A
P
Q
42
答案：90
（Ⅱ）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1 位回文数和 2n+2 位回文数的个数相同，
所以可以算出 2n+2 位回文数的个数。2n+2 位回文数只用看前 n+1 位的排列情况，第一位不
能为 0 有 9 种情况，后面 n 项每项有 10 种情况，所以个数为 .
法二、可以看出 2 位数有 9 个回文数，3 位数 90 个回文数。计算四位数的回文
数是可以看出在 2 位数的中间添加成对的“00,11,22,……99”，因此四位数的回文数有 90
个按此规律推导 ,而当奇数位时，可以看成在偶数位的最中间添加 0~9
这十个数，因此 ,则答案为 .
3.【答案】（1）6；（2）
【解析】（1）当 N=16 时,
,可设为 ,
,即为 ,
,即 , x7 位于 P2 中的第 6
个位置,；
（2）方法同（1）,归纳推理知 x173 位于 P4 中的第 个位置.
【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.
需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.
4.答案 A
【命题意图】本试题考查了排列组合的用用。
【解析】利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有 3 种，再填写右上角的数为 2 种，
在填写第二行第一列的数有 2 种，一共有 。[来源:学.科.网]
5.解析： ,答案应选 C。
另解： .
6.[答案]B
[解析]方程 变形得 ，若表示抛物线，则
所以，分 b=-3,-2,1,2,3 五种情况：
（1）若 b=-3， ; （2）若 b=3,
以上两种情况下有 9 条重复，故共有 16+7=23 条；
同理当 b=-2,或 2 时，共有 23 条； 当 b=1 时，共有 16 条.
综上，共有 23+23+16=62 种
n109×
n109×
43 2 11n−× +
0 1 2 3 4 5 6 16P x x x x x x x= (1,2,3,4,5,6, ,16)
1 1 3 5 7 15 2 4 6 16P x x x x x x x x x= (1,3,5,7,9, 2,4,6,8, ,16)
2 1 5 9 13 3 7 11 15 2 6 16P x x x x x x x x x x x= (1,5,9,13,3,7,11,15,2,6, ,16)
43 2 11n−× +
3 2 2 12× × =
4728856072166
1415164 1
12
2
4
3
4
3
16 =−=−−××=−− CCCC
472122642202
11124126
1011123 2
12
1
4
3
4
3
12
0
4 =−+=××+−××=+− CCCCC
2 2ay b x c= + 22
2
b
cyb
ax −= 0,0 ≠≠ ba
−==
−==
−==
=−=
2,1,0,23
3,1,0,2,2
3,2,0,2c,1
3,2,1,0,2
或或或，
或或或
或或或
或或或
ca
ca
a
ca
−==
−==
−==
=−=
2,1,0,23
3,1,0,2,2
3,2,0,2c,1
3,2,1,0,2
或或或，
或或或
或或或
或或或
ca
ca
a
ca
43
[点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的 18 条抛物线. 列举法是
解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.
第九部分 不等式参考答案
1.考点：线性规划。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为含参的线性规划，需要画出可行域的图形，含参的直线要能画出大
致图像。
解答：可行域如下：
所以，若直线 上存在点 满足约束条件 ，
则 ，即 。
2.【答案】 。
【考点】可行域。
【解析】条件 可
化为： 。
设 ，则题目转化为：
xy 2= ),( yx
≥
≤−−
≤−+
mx
yx
yx
032
03
mm 23 ≥− 1≤m
[ ] 7e，
4 ln5 3 lnb c a a c cc a c b− +− ≤ ≤ ≥，
3 5
4
a
c
a b
c c
a b
c c
b ec
⋅ + ≥
+ ≤
≥
= =a bx yc c
，
）（ 3,0
）（ 0,3
），（
2
3-0
)3,( mm −
xy 2=
44
已知 满足 ，求 的取值范围。
作出（ ）所在平面区域（如图）。求出 的切
线的斜率 ，设过切点 的切线为 ，
则 ，要使它最小，须 。
∴ 的最小值在 处，为 。此时，点 在 上 之间。
当（ ）对应点 时， ，
∴ 的最大值在 处，为 7。
∴ 的取值范围为 ，即 的取值范围是 。
3.【解析】选 由对称性：
围成的面积与
围成的面积相等 得： 所表示的平面图形的面积为
围成的面积既
5.A 6.A 7.5
第十部分 算法参考答案
1.3
2.【解析】M 表示落入扇形的点的个数，1000 表示落入正方形的点的个数，
则点落入扇形的概率为 ，
由几何概型知，点落入扇形的概率为 ，
则 ，故选 D
x y，
3 5
4
0 0
x
x y
x y
y e
x > y >
+ ≥
+ ≤ ≥
，
y
x
x y， = xy e
e ( )0 0P x y， ( )= 0y ex m m+ ≥
0 0
0 0 0
= =y ex m mex x x
+ + =0m
y
x
( )0 0P x y， e ( )0 0P x y， = xy e ,A B
x y， C =4 5 =20 5 =7 =7=5 3 4 =20 12
y x y x yy xy x y x x
− − ⇒ ⇒ ⇒ − −
y
x C
y
x
[ ] 7e， b
a
[ ] 7e，
D
2 21, ,( 1) ( 1) 1y x y x yx
≥ ≥ − + − ≤ 2 21, ,( 1) ( 1) 1y x y x yx
≤ ≥ − + − ≤
A B
2 2,( 1) ( 1) 1y x x y≤ − + − ≤
21
2 2R
ππ× =
1000
M
4
π
1000
4MP == π
45
第十一部分 交叉知识参考答案
1.1、2 2.1、3
