2020高考物理考前专题突破 专题8 带电粒子在磁场中的运动

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020高考物理考前专题突破 专题8 带电粒子在磁场中的运动

带电粒子在磁场中的运动 ‎ 一、重要地位 :‎ 二、突破策略 ‎(一)明确带电粒子在磁场中的受力特点 ‎1. 产生洛伦兹力的条件:‎ ‎①电荷对磁场有相对运动.磁场对与其相对静止的电荷不会产生洛伦兹力作用.‎ ‎②电荷的运动速度方向与磁场方向不平行. ‎2. 洛伦兹力大小:‎ 当电荷运动方向与磁场方向平行时,洛伦兹力f=0;‎ 当电荷运动方向与磁场方向垂直时,洛伦兹力最大,f=qυB;‎ 当电荷运动方向与磁场方向有夹角θ时,洛伦兹力f= qυB·sinθ ‎3. 洛伦兹力的方向:洛伦兹力方向用左手定则判断 ‎4. 洛伦兹力不做功.‎ ‎③周期:,可见T只与有关,与v、R无关。‎ ‎(三)充分运用数学知识(尤其是几何中的圆知识,切线、弦、相交、相切、磁场的圆、轨迹的圆)构建粒子运动的物理学模型,归纳带电粒子在磁场中的题目类型,总结得出求解此类问题的一般方法与规律。‎ ‎(2)半径的确定和计算:利用平面几何关系,求出该圆的可能半径或圆心角。并注意以下两个重要的特点:‎ ‎① 粒子速度的偏向角等于回旋角α,并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍,如图9-3所示。即:。‎ ‎② 相对的弦切角θ相等,与相邻的弦切角θ/互补,即θ+θ/=180o。‎ ‎(3)运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T,当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时,其运动时间可由下式表示。‎ 例1:如图9-4所示,在y小于0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外,磁感应强度为B,一带正电的粒子以速度从O点射入磁场,入射速度方向为xy平面内,与x轴正向的夹角为θ,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,求该粒子电量与质量之比。‎ 图9-4 图9-5‎ ‎ 【总结】在应用一些特殊规律解题时,一定要明确规律适用的条件,准确地画出轨迹是关键。‎ ‎【审题】本题给定的磁场区域为圆形,粒子入射方向已知,则由对称性,出射方向一定沿径向,而粒子出磁场后作匀速直线运动,相当于知道了出射方向,作入射方向和出射方向的垂线即可确定圆心,构建出与磁场区域半径r和轨迹半径R有关的直角三角形即可求解。‎ ‎2. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的范围型问题 例3:如图9-8所示真空中宽为d的区域内有强度为B的匀强磁场方向如图,质量m带电-q的粒子以与CD成θ角的速度V0垂直射入磁场中。要使粒子必能从EF射出,则初速度V0应满足什么条件?EF上有粒子射出的区域?‎ 临界半径R0由 有: ;‎ 故粒子必能穿出EF的实际运动轨迹半径R≥R0‎ 即: 有: 。‎ 由图知粒子不可能从P点下方向射出EF,即只能从P点上方某一区域射出;‎ 又由于粒子从点A进入磁场后受洛仑兹力必使其向右下方偏转,故粒子不可能从AG直线上方射出;由此可见EF中有粒子射出的区域为PG,‎ 且由图知: 。‎ ‎【审题】电子从点S发出后必受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动,由于电子从点S射出的方向不同将使其受洛仑兹力方向不同,导致电子的轨迹不同,分析知只有从点S向与SO成锐角且位于SO上方发射出的电子才可能经过点O;‎ 由于粒子从同一点向各个方向发射,粒子的轨迹构成绕S点旋转的一动态圆,动态圆的每一个圆都是逆时针旋转,这样可以作出打到最高点与最低点的轨迹,如图9-12所示,最低点为动态圆与MN相切时的交点,最高点为动态圆与MN相割,且SP2为直径时P为最高点。‎ ‎【解析】①要使电子一定能经过点O,即SO为圆周的一条弦,‎ ‎【总结】本题利用了动态园法寻找引起范围的“临界轨迹”及“临界半径R‎0”‎,然后利用粒子运动的实际轨道半径R与R0的大小关系确定范围。‎ ‎3. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的极值型问题 寻找产生极值的条件:①直径是圆的最大弦;②同一圆中大弦对应大的圆心角;③由轨迹确定半径的极值。‎ 例5:图9-13中半径r=‎10cm的圆形区域内有匀强磁场,其边界跟y轴在坐标原点O处相切;磁场B=0.33T垂直于纸面向内,在O处有一放射源S可沿纸面向各个方向射出速率均为 v=3.2×‎106m/s的α粒子;已知α粒子质量为m=6.6×10‎-27kg,电量q=3.2×10‎-19c,则α粒子通过磁场空间的最大偏转角θ及在磁场中运动的最长时间t各多少?‎ ‎【总结】当速度一定时,弧长(或弦长)越长,圆周角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。‎ 例6:一质量m、带电q的粒子以速度V0从A点沿等边三角形ABC的AB方向射入强度为B的垂直于纸面的圆形匀强磁场区域中,要使该粒子飞出磁场后沿BC射出,求圆形磁场区域的最小面积。‎ ‎【审题】由题中条件求出粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径为一定,故作出粒子沿AB进入磁场而从BC射出磁场的运动轨迹图中虚线圆所示,只要小的一段圆弧PQ能处于磁场中即能完成题中要求;故由直径是圆的最大弦可得圆形磁场的最小区域必为以直线PQ为直径的圆如图中实线圆所示。‎ ‎【解析】由题意知,圆形磁场区域的最小面积为图中实线所示的圆的面积。‎ 图9-14‎ ‎∵△ABC为等边三角形,故图中α=30°‎ 则: ‎ 故最小磁场区域的面积为。‎ ‎ 【总结】根据轨迹确定磁场区域,把握住“直径是圆中最大的弦”。‎ ‎4. “带电粒子在匀强磁场中的圆周运动”的多解型问题 抓住多解的产生原因:‎ 例7:如图9-15所示,第一象限范围内有垂直于xoy平面的匀强磁场,磁感应强度为B。质量为m,电量大小为q的带电粒子在xoy平面里经原点O射入磁场中,初速度v0与x轴夹角θ=60o,试分析计算:‎ ‎(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大?‎ ‎(2)带电粒子在磁场中运动时间多长?‎ 若粒子带正电,它从O到B所用的时间为 ‎ 【总结】受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电荷,也可能带负电荷,在相同的初速度下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,导致形成双解。‎ 例8:一质量为m,电量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 【审题】依题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反。在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛仑兹力的方向也是相反的。因此分两种情况应用牛顿第二定律进行求解。‎ ‎【解析】当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相同时,根据牛顿第二定律可知 ‎, 得 ‎ 此种情况下,负电荷运动的角速度为 当负电荷所受的洛仑兹力与电场力方向相反时,有,得 此种情况下,负电荷运动的角速度为 应选A、C。‎ ‎ 【总结】本题中只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成双解。‎ 所以当或时,粒子可以从磁场内射出。‎ ‎【总结】本题只问带电粒子在洛伦兹力作用下飞出有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能穿过去了,也可能转过180o从入射界面这边反向飞出,于是形成多解,在解题时一定要考虑周全。‎ 例10:如图9-18所示,在x轴上方有一匀强电场,场强为E,方向竖直向下。在x轴下方有一匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直纸面向里。在x轴上有一点P,离原点的距离为a。现有一带电量+q的粒子,质量为m,从y轴上某点由静止开始释放,要使粒子能经过P点,其初始坐标应满足什么条件?(重力作用忽略不计)‎ ‎[‎ ‎ 【总结】带电粒子在部分是磁场,部分是电场的空间运动时,运动往往具有重复性,因而形成多解。‎ ‎5. 带电粒子在几种“有界磁场”中的运动 图9-19‎ ‎(1)带电粒子在环状磁场中的运动 例11:核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置)。如图9-19所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=‎0.5m,外半径R2=‎1.0m,磁场的磁感强度B=1.0T,若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×C/㎏,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算:‎ ‎(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度。‎ ‎(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度。‎ ‎【总结】带电粒子在有界磁场中运动时,运动轨迹和磁场边界“相切”往往是临界状态,对于解题起到关键性作用。‎ ‎(2)带电粒子在有“圆孔”的磁场中运动 a b c d S o 图22‎ 例12:如图9-22所示,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r,在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度的大小为B。在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的S点出发,初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S,则两电极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)‎ ‎【审题】带电粒子从S点出发,在两筒之间的电场作用下加速,沿径向穿过狭缝a而进入磁场区,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。粒子再回到S点的条件是能沿径向穿过狭缝d.只要穿过了d,粒子就会在电场力作用下先减速,再反向加速,经d重新进入磁场区,然后粒子以同样方式经过c、b,再回到S点。‎ ‎【审题】带电粒子在电场中经过电场加速,进入中间区域磁场,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,又进入右侧磁场区域做圆周运动,根据题意,粒子又回到O点,所以粒子圆周运动的轨迹具有对称性,如图9-25画出粒子运动轨迹。‎ ‎【解析】(1)带电粒子在电场中加速,由动能定理,可得:‎ 带电粒子在磁场中偏转,由牛顿第二定律,可得:‎ 由以上两式,可得。‎ 可见在两磁场区粒子运动半径相同,三段圆弧的圆心组成的三角形ΔO1O2O3是等边三角形,其边长为2R。所以中间磁场区域的宽度为
查看更多

相关文章

您可能关注的文档