2012高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版

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2012高考文科数学真题汇编平面向量高考题老师版

第 1 页(共 6 页) 学科教师辅导教案 学员姓名 年 级 高三 辅导科目 数 学 授课老师 课时数 2h 第 次课 授课日期及时段 2018 年 月 日 : — : 1.(2012 四川)设 a  、b  都是非零向量,下列四个条件中,使 | | | | a b a b      成立的充分条件是( C ) A、 a b   B、 //a b   C、 2a b  D、 //a b   且| | | |a b  2.(2014 新标 1 文)设 FED ,, 分别为 ABC 的三边 ABCABC ,, 的中点,则  FCEB ( A ) A. AD B. 1 2 AD  C. 1 2 BC  D. BC 3. (2014 福建文)设 M 为平行四边形 ABCD 对角线的交点,O 为平行四边形 ABCD 所在平面内任意一点, 则OA OB OC OD      等于 ( D ) . .2 .3 .4AOM B OM C OM D OM     4.(2012 大纲) ABC 中, AB 边上的高为CD ,若 , , 0,| | 1,| | 2CB a CA b a b a b             ,则 AD  A. 1 1 3 3a b  B. 2 2 3 3a b  C. 3 3 5 5a b  D. 4 4 5 5a b  【简解】由 0a b   可得 90ACB   ,故 5AB  ,用等面积法求得 2 5 5CD  ,所以 4 5 5AD  ,故 4 4 4 4( )5 5 5 5AD AB CB CA a b          ,故选答案 D 5.(2012 浙江) 设 a  ,b  是两个非零向量. A.若| a  +b  |=| a  |-| b  |,则 a  ⊥b  ; B.若 a  ⊥b  ,则| a  +b  |=| a  |-| b  | C.若| a  +b  |=| a  |-| b  |,则存在实数λ,使得 a  =λb  D.若存在实数λ,使得 a  =λb  ,则| a  +b  |=| a  |-| b  | 【解析】| a  +b  |=| a  |-| b  |,两边平方得到 a b  =-| a  || b  |,则 a  与b  反向,选 C 历年高考试题集锦——平面向量 第 2 页(共 6 页) 6.(2013 四川) 在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB→+AD→ =λAO→ ,则λ=____2____. 7.(2014 新标 1 理) 已知 A,B,C 是圆 O 上的三点,若 1 ( )2AO AB AC    ,则 AB  与 AC  的夹角为 090 . 8.(2012 安徽文)设向量 (1,2 ), ( 1,1), (2, )a m b m c m      ,若 ( )a c  ⊥b  ,则 a  _____ 2 9.(2014 北京文)已知向量  2,4a  ,  1,1b   ,则 2a b   ( A ) A. 5,7 B.  5,9 C. 3,7 D. 3,9 10.(2012 广东)若向量  2,3BA  ,  4,7CA  ,则 BC  ( A ) A. 2, 4  B. 2,4 C. 6,10 D. 6, 10  11.(2014 广东文)已知向量 (1,2)a  r , (3,1)b  r ,则 b a  r r ( B ) A.( 2,1) B.(2, 1) C.(2,0) D.(4,3) 12.(2013 湖北)已知点 ( 1, 1)A  、 (1, 2)B 、 ( 2, 1)C   、 (3, 4)D ,则向量 AB  在CD  方向上的投影为( A ) A. 3 2 2 B. 3 15 2 C. 3 2 2  D. 3 15 2  13.(2012 辽宁文)已知向量 a  = (1,—1),b  = (2,x).若 a  ·b  = 1,则 x =( D ) (A) —1 (B) — 1 2 (C) 1 2 (D)1 14.(2013 辽宁)已知点 A(1,3),B(4,-1),则与向量 A B→同方向的单位向量为( A ) A. 3 5 ,-4 5 B. 4 5 ,-3 5 C. -3 5 ,4 5 D. -4 5 ,3 5 15.(2013 福建)在四边形 ABCD 中, (1,2)AC  , ( 4,2)BD   ,则四边形的面积为( C ) A. 5 B. 2 5 C.5 D.10 16.(2013 安徽文)若非零向量 ,a b   满足 3 2a b a b      ,则 ,a b   夹角的余弦值为_____ 1 3  __. 17.(2013 辽宁)设向量→ a=( 3sin x,sin x),→ b=(cos x,sin x),x∈ 0,π 2 . (1)若| → a|=| → b|,求 x 的值; (2)设函数 f(x)=→ a· → b,求 f(x)的最大值. 【答案】 (1) π 6 .; (2) 3 2 . 18.(2014 大纲文)已知→ a、→ b为单位向量,其夹角为 60 ,则(2 → a-→ b)· → b =( B ) A. -1 B. 0 C. 1 D.2 第 3 页(共 6 页) 19.(2013新标1理) 已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=__2___. 20.(2014 新标 2) 设向量→ a, → b满足| → a+ → b|= 10 ,| → a- → b |= 6 ,则→ a·→ b = ( A ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 21.(2013 新标 2) 已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则AE→·BD→ =____2____. 22.(2012 湖南文)如图,在平行四边形 ABCD 中 ,AP⊥BD,垂足为 P, 3AP  且 AP AC   = 18 . 【解析】设 AC BD O ,则 2( )AC AB BO    , AP AC   = 2( )AP AB BO     2 2AP AB AP BO      2 2 2 ( ) 2AP AB AP AP PB AP          18 . 23.(2012 江苏)如图,在矩形 ABCD 中,AB= ,BC=2,点 E 为 BC 的中点,点 F 在边 CD 上,若 = , 则 的值是 . 24.(2014 江苏)如图,在□ABCD 中,已知, 8 5AB AD , , 3 2CP PD AP BP     , ,则 AB AD  的值是 . 【简解】 AP AC  =3( AD AP  ), 1 4AP AD AB    ; 3 4BP AD AB    ;列式解得结果 22 25.(2015 北京文)设 a , b 是非零向量,“ a b a b    ”是“ //a b ”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 26.(2015 年广东文)在平面直角坐标系 x y 中,已知四边形 CD 是平行四边形,  1, 2   ,  D 2,1  ,则 D C    ( D ) 第 4 页(共 6 页) A. 2 B.3 C. 4 D.5 27.(2015 年安徽文) ABC 是边长为 2 的等边三角形,已知向量 ba 、 满足 aAB 2  , baAC    2 ,则 下列结论中正确的是 ①④⑤ 。(写出所有正确结论得序号) ① a 为单位向量;②b  为单位向量;③ ba   ;④  BCb //  ;⑤   BCba )4(  。 28.(2013 天津)在平行四边形 ABCD 中,AD=1,∠BAD=60°,E 为 CD 的中点.若AC→·BE→=1,则 AB 的 长为________. 【简解】如图建系: 由题意 AD=1, 60DAB ,得 )0,2 1(A , ),2 3,0(D 设 DE=x, )2 3,(xE , )0,2 12( xB , 1 3(2 , )2 2AC x  , 1 3( , )2 2BE x  由题意 . 1AD BE   得: 14 3)2 1)(2 12(  xx ,得 4 1x , ∴AB 的长为 2 1 。 29.(2012 福建文)已知向量 )2,1(   xa , )1,2(  b ,则   ba 的充要条件是( D ) A. 2 1x B. 1x C. 5x D. 0x 30.(2012 陕西文)设向量 a  =(1. cos )与b  =(-1, 2cos )垂直,则 cos2 等于 ( C ) A 2 2 B 1 2 C .0 D.-1 31.(2013 陕西文)已知向量 (1, ), ( ,2)a m b m  , 若 a//b, 则实数 m 等于( C ) (A) 2 (B) 2 (C) 2 或 2 (D) 0 32.(2013 湖北文)若向量 (1, 3)OA   ,| | | |OA OB  , 0OA OB   ,则| |AB  2 5 . 33.(2013 山东文)在平面直角坐标系 xOy 中,已知OA→ =(-1,t),OB→ =(2,2),若∠ABO=90°,则实数 t 的值为________. 第 5 页(共 6 页) 【简解】因为∠ABO=90°,即AB→⊥OB→,所以AB→ ·OB→=(OB→-OA→)·OB→=(3,2-t)·(2,2)=6+4-2t=0,解得: t=5 34.(2015 年福建文)设 (1,2)a  , (1,1)b  , c a kb    .若b c  ,则实数 k 的值等于( A ) A. 3 2  B. 5 3  C. 5 3 D. 3 2 35.(2015 年新课标 2 文)已知  1, 1 a ,  1,2 b ,则 (2 )  a b a ( C ) A. 1 B. 0 C.1 D. 2 36.(2015 年陕西文)对任意向量 ,a b   ,下列关系式中不恒成立的是( B ) A.| | | || |a b a b     B.| | || | | ||a b a b      C. 2 2( ) | |a b a b      D. 2 2 ( )( )a b a b a b         37.(2015 年天津文)在等腰梯形 ABCD 中,已知 AB DC , 2, 1, 60 ,AB BC ABC     点 E 和点 F 分别 在线段 BC 和 CD 上,且 2 1, ,3 6BE BC DF DC     则 AE AF  的值为 29 18 . 38.(2015 年江苏)已知向量 a= )1,2( ,b= )2,1(  , 若 ma+nb= )8,9(  ( Rnm , ), nm  的值为___-3___. 39、(2016 年天津)已知 △ ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 ED, 分别是边 BCAB, 的中点,连接 DE 并 延长到点 F ,使得 EFDE 2 ,则 AF BC  的值为( B ) (A) 8 5 (B) 8 1 (C) 4 1 (D) 8 11 40、(2016 年全国 III 卷)已知向量 1 3( , )2 2BA uuv , 3 1( , ),2 2BC uuuv 则 ABC  ( A ) (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 41、(2016 年北京)已知向量 =(1, 3), ( 3,1)a b ,则 a 与 b 夹角的大小为___30 . ______. 42、(2016 年江苏)如图,在△ABC 中,D 是 BC 的中点,E,F 是 AD 上的两个三等分点, 4BC CA   , 1BF CF    ,则 BE CE  的值是 7 8 . 43、(2016 年山东)已知向量 a=(1,–1),b=(6,–4).若 a⊥(ta+b),则实数 t 的值为____ 5 ____. 第 6 页(共 6 页) 44、(2016 年全国 I 卷)设向量 a=(x,x+1),b=(1,2),且 a  b,则 x= 2 3  . 45、(2016 年全国 II 卷高考)已知向量 a=(m,4),b=(3,-2),且 a∥b,则 m=______ 6 _____. 46、(2017·全国Ⅱ文,4)设非零向量 a,b 满足|a+b|=|a-b|,则( A ) A.a⊥b B.|a|=|b| C.a∥b D.|a|>|b| 47.(2017·北京文,7)设 m,n 为非零向量,则“存在负数λ,使得 m=λn”是“m·n<0”的( A ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 48.(2017·全国Ⅰ文,13)已知向量 a=(-1,2),b=(m,1).若向量 a+b 与 a 垂直,则 m=________. 1.【答案】7【解析】∵a=(-1,2),b=(m,1),∴a+b=(-1+m,2+1)=(m-1,3). 又 a+b 与 a 垂直,∴(a+b)·a=0,即(m-1)×(-1)+3×2=0,解得 m=7. 49.(2017·全国Ⅲ文,13)已知向量 a=(-2,3),b=(3,m),且 a⊥b,则 m=________. 2.【答案】2【解析】∵a=(-2,3),b=(3,m),且 a⊥b,∴a·b=0,即-2×3+3m=0,解得 m=2. 50.(2017·山东文,11)已知向量 a=(2,6),b=(-1,λ),若 a∥b,则λ=________. 4.【答案】-3【解析】∵a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,解得λ=-3. 51.(2017·全国Ⅰ理,13)已知向量 a,b 的夹角为 60°,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=________. 8.【答案】2 3【解析】方法一|a+2b|= a+2b2= a2+4a·b+4b2= 22+4×2×1×cos 60°+4×12 = 12=2 3. 方法二(数形结合法)由|a|=|2b|=2 知,以 a 与 2b 为邻边可作出边长为 2 的菱形 OACB,如图, 则|a+2b|=||.又∠AOB=60°,所以|a+2b|=2 3.
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