2011山东高考数学试卷及答案详解文科WORD版

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‎2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文 科 数 学 参考公式：‎ ‎ 柱体的体积公式：，其中是柱体的底面积，是柱体的高。‎ ‎ 圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的地面周长，是圆柱的母线长。‎ 球的体积公式：，其中是球的半径。‎ 球的表面积公式：，其中是球的半径。‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=‎ 如果事件A、B互斥，那么.‎ 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、设集合则 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎2、复数在复平面内对应的点所在象限为 ‎(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 ‎ 3、若点在函数的图象上，则的值为 ‎(A) 0 (B) (C) 1 (D) ‎ ‎4、曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是 ‎(A) -9 (B) -3 (C) 9 (D) 15‎ ‎5、已知，命题“”的否命题是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎6、若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则 ‎(A) 3 (B) 2 (C) (D) ‎ ‎7、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 ‎(A) 11 (B) 10 (C) 9 (D) 8.5‎ ‎8、某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：‎ 广告费用（万元）‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额（万元）‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ ‎ ‎ 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ‎ (A) 63.6万元 (B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元 ‎ 9、设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是 ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ 10、函数的图象大致是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ 俯视图 正（主）视图 ‎11、右图是长和宽分别相等的两个矩形，给定下列三个命题：‎ ‎①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；‎ ‎②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；‎ ‎③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。其中真命题的个数是 ‎(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0‎ ‎12、设是平面直角坐标系中两两不相同的四点，若，，且，则称调和分割。已知平面上的点调和分割点，则下面说法正确的是 ‎(A) 可能是线段的中点 (B) 可能是线段的中点 ‎ ‎ (C) 可能同时在线段上 (D) 不可能同时在线段的延长线上 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎13、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、‎ ‎ 300名学生.为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从 该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业 抽取的学生人数为___________.‎ ‎14、执行右图所示的程序框图，输入，‎ ‎ 则输出的的值是_______.‎ ‎15、已知双曲线和椭圆 ‎ 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，‎ 则双曲线的方程为____________.‎ ‎ 16、已知函数，‎ 当时，函数的零点，则__________.‎ ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.‎ ‎ 17、（本小题满分12分）‎ ‎ 在中，内角的对边分别为，已知.‎ ‎ （Ⅰ）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎ 18、（本小题满分12分）‎ ‎ 甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.‎ ‎ （Ⅰ）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎ （Ⅱ）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率..‎ ‎ 19、（本小题满分12分）‎ D B1‎ D1‎ C1‎ C B A A1‎ ‎ 如图，在四棱台中，，底面是平行四边形，‎ ‎ （Ⅰ）证明：；‎ ‎ （Ⅱ）证明：.‎ ‎ 20、（本小题满分12分）‎ ‎ 等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎ （Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）若数列满足：求数列的前项和.‎ ‎ 21、（本小题满分12分）‎ ‎ 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元。‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎ （Ⅱ）求该容器的建造费用最小值时的.‎ ‎ ‎ ‎22、（本小题满分14分）‎ D B A G ‎-3‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知椭圆. 如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点.‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎ （Ⅱ）若 ‎（1）求证：直线过定点；‎ ‎（2）试问点能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由.‎ ‎2011文科数学试题参考答案 一、选择题ADDCA BBBCC AD二、填空题16 68 2‎ 三、解答题 ‎ 17、（1）由正弦定理，设 ， 则 ，‎ ‎ 所以， 即 ，‎ ‎ 化简可得 ， 又 ，‎ ‎ 所以 ， 因此 .‎ ‎ （2）由 得 ，‎ ‎ 由余弦定理 及 ， 得 ，‎ ‎ 解得 ， 从而 ， 又因为 ，‎ ‎ 所以 因此 ‎ ‎18、（1）甲校两男教师分别用、表示，女教师用表示；乙校男教师用来表示，两女教师用、 表示.‎ ‎ 从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能结果为：‎ ‎ 共9种.‎ ‎ 从中选出两名教师性别相同的结果有：共4种，‎ ‎ 选出的两名教师性别相同的概率为.‎ ‎ （2）从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能结果为：‎ ‎ ‎ ‎ 从中选出的两名教师来自同一学校的结果有：，‎ ‎ 选出的两名教师来自同一学校的概率为.‎ ‎ 19、（1）证法一： 因为，且 ‎ 所以 又因为 ‎ ‎ 在中，由余弦定理得 ‎ ‎ 所以 因此 又 ‎ 所以 又 故 ‎ ‎ 证法二： 因为，且 所以 ‎ ‎ 取的中点，连接， 在中，由得，‎ ‎ 又，所以为等边三角形 因此 ‎ ‎ 故 又 所以 ‎ ‎ 故 所以 ‎ ‎ 又 所以 又 ‎ 故 （2）连接， 设，连接，‎ ‎ 因为四边形为平行四边形 所以 ‎ ‎ 由棱台定义及知：且 ‎ 所以四边形为平行四边形 因此 ‎ ‎ 又因为 ， 所以 ‎ ‎ 20、（1）当时，不合题意；‎ ‎ 当时，当且仅当时，符合题意；‎ ‎ 当时，不合题意； 因此 ‎ ‎ 所以公比 故 ‎ ‎ （2）因为 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 所以 当为偶数时，‎ ‎ 当为奇数时，‎ ‎ 综上所述， ‎ ‎ 21、（1）设容器的容积为， 由题意知 ，又，‎ ‎ 故 由于 ， 因此 ‎ ‎ 所以建造费用 ‎ ‎ 因此 ‎ ‎ （2）由（1）得，‎ ‎ 由于 ，所以 ，‎ ‎ 当 时，令 ，则 ‎ 所以 ‎ ‎① 当即时， 当时，当时，当时，‎ ‎ 所以 是函数的极小值点，也是最小值点.② 当即时 ‎ 当时，，函数单调递减，‎ 所以，是函数的最小值点.‎ 综上所述，当时，建造费用最小时 ‎ 当时，建造费用最小时 ‎ 22、（1）解: 设直线的方程为 ‎ 由题意，‎ ‎ 由方程组 得 ‎ ‎ 由题意得 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 设 ‎ 由韦达定理得 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 由于为线段的中点，‎ ‎ 因此 ‎ ‎ 此时 ‎ ‎ 所以 所在的直线方程为 ‎ ‎ 又由题设知 ‎ ‎ 令，得 ， 即 ‎ 所以 ‎ ‎ 当且仅当 时，上式等号成立.‎ ‎ 此时，由得 ‎ 因此 当且时，取得最小值2.‎ ‎ （2）‎ ‎ （Ⅰ）由（1）知 所在的直线方程为 ‎ ‎ 将其代入椭圆的方程，并由，‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 又 ‎ ‎ 由距离公式及得 ‎ ‎ ‎ 由 ，得 ‎ 因此 直线的方程为 ‎ 所以 直线恒过定点 ‎ （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，‎ ‎ 若关于轴对称，则 ，‎ ‎ 代入 整理得 ‎ 即 ， 解得 （舍去）或 ‎ 所以 ‎ ‎ 此时 关于轴对称 ‎ 又由（1）得 ，所以 ‎ 由于的外接圆的圆心在轴上，‎ 可设的外接圆的圆心为 ‎ 因此 ，解得 ‎ 故 的外接圆的半径为 ‎ 所以 的外接圆的方程为 ‎