高考数学全国卷选做题之不等式

高考数学全国卷选做题之不等式

选做题专题-不等式 ‎10文/理设函数f(x)=‎ ‎（Ⅰ)画出函数y=f(x)的图像；‎ ‎（Ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值范围.‎ ‎11文/理设函数，其中．‎ ‎ （I）当a=1时，求不等式的解集．‎ ‎ （II）若不等式的解集为｛x|，求a的值．‎ ‎11理Ⅱ从编号1到100的100张卡片中每次随即抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次，设抽得的20个号码互不相同的概率为.证明：‎ ‎12文/理已知函数f(x) = |x + a| + |x－2|.‎ ‎(Ⅰ)当a =－3时，求不等式f(x)≥3的解集；‎ ‎(Ⅱ)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围。‎ ‎13文/理Ⅰ已知函数=,=.‎ ‎（Ⅰ）当=2时，求不等式＜的解集；‎ ‎（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.‎ ‎13文/理Ⅱ设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：‎ ‎(1)ab＋bc＋ac≤； (2).‎ ‎14文/理Ⅰ若且 ‎（I）求的最小值； （II）是否存在，使得？并说明理由.‎ ‎14文/理Ⅱ设函数=‎ ‎（Ⅰ）证明：2； （Ⅱ）若，求的取值范围.‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 调研考 已知定义在R上的函数，，存在实数使成立．‎ ‎（Ⅰ）求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，求证：．‎ ‎（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 一模 设函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎ （Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 省考 设函数．‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若时有，求的取值范围．‎ ‎10文/理（Ⅰ）由于=则函数的图像如图所示。 ……5分 ‎（Ⅱ）由函数与函数的图像可知，当且仅当时，函数与函数的图像有交点。故不等式的解集非空时，a的取值范围为。 ……10分 ‎11文/理（Ⅰ）当时，可化为。‎ 由此可得 或。‎ 故不等式的解集为或。‎ ‎( Ⅱ) 由 得 此不等式化为不等式组 或 即 或 因为，所以不等式组的解集为 由题设可得= ，故 ‎11理Ⅱ(I) …………………………2分 当时, ,所以为增函数,又,因此当时, .……5分 ‎(II) .又所以.‎ 由(I)知: 当时, .因此 .‎ 在上式中,令,则 19,即.所以……………12分 ‎12文/理（1）当时，‎ ‎ 或或 或 ‎ （2）原命题在上恒成立在上恒成立 在上恒成立 ‎13文/理Ⅰ(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.‎ 设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，‎ 则y＝ 其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.‎ 所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．‎ ‎(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.‎ 不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.‎ 所以x≥a－2对x∈都成立．‎ 故≥a－2，即.‎ 从而a的取值范围是.‎ ‎13文/理Ⅱ(1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.‎ 由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.‎ ‎(2)因为，，，故≥2(a＋b＋c)，‎ 即≥a＋b＋c.所以≥1.‎ ‎14文/理Ⅰ(Ⅰ) 由，得，且当时等号成立，‎ 故，且当时等号成立，∴的最小值为………5分 ‎（Ⅱ）由(Ⅰ)知：，由于＞6，从而不存在，使得.…10分 ‎14文/理Ⅱ（Ⅰ）由a>0,有f（x）=｜x+1/a｜+｜x-a｜≥｜x+1/a-(x-a)｜=1/a+a≥2.‎ 所以f（x）≥2.‎ ‎（Ⅱ）f（x）=｜3+1/a｜+｜3-a｜.‎ 当a＞3时，f（3）=a+1/a，由f（3）＜5得3＜a＜ 当0

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