高考真题分类

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高考真题分类 选择与填空 集合与简易逻辑： 【2017 理 卷一】1.已知集合 A={x|x<1},B={x|3 1x  },则 A. { | 0}A B x x  B. A B  R C. { | 1}A B x x  D. A B   【2017 文 卷一】已知集合 A= | 2x x  ，B= |3 2 0x x  ，则 A．A  B= 3| 2x x    B．A  B   C．A  B 3| 2x x     D．A  B=R 【2017 理 卷二】设集合  1,2,4A  ，  2 4 0B x x x m    ．若  1A B  ，则 B  A． 1, 3 B． 1,0 C． 1,3 D． 1,5 【2017 理 卷三】已知集合 A= 2 2( , ) 1x y x y │ ，B= ( , )x y y x│ ，则 A  B 中元素的 个数为 A．3 B．2 C．1 D．0 【2017 文 卷二】设集合    1 2 3 2 3 4A B ，， ， ，， ， 则 =A B A.  1 2 3,4，， B.  1 2 3，， C.  2 3 4，， D.  13 4，， 【2017 文 卷三】已知集合 A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则 A  B 中元素的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【2016 理 卷一】设集合 2{ | 4 3 0}A x x x    ， { | 2 3 0}B x x   ，则 A B  （A） 3( 3, )2   （B） 3( 3, )2  （C） 3(1, )2 （D） 3( ,3)2 【2016 文 卷一】设集合 ， ，则 （A）{1,3} （B）{3,5} （C）{5,7} （D）{1,7} 【2015 理 卷一】设命题 P：nN， 2n > 2n ，则P 为 （A） nN, 2n > 2n （B） nN, 2n ≤ 2n （C） nN, 2n ≤ 2n （D） nN, 2n = 2n 【2015 文 卷一】已知集合 A={x|x=3n+2,n N},B={6,8,12,14},则集合 A  B 中 元素的个数为 （A）5 （B）4 （C）3 （D）2 【2015 文 卷一】已知集合    12|,31|  xxBxxM ，则 M B  （ ） A. )1,2( B. )1,1( C. )3,1( D. )3,2( 【2014 理 卷一】已知集合 A={ x | 2 2 3 0x x   }，B={ x |－2≤ x ＜2＝，则 A B = A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 【2013 文 卷一】已知集合 {1,2,3,4}A  ， 2{ | , }B x x n n A   ,则 A B  （ ） （A）｛0｝ （B）｛-1，,0｝ （C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} 【2013 文 卷一】已知命题 :p x R  ，2 3x x ；命题 :q x R  ， 3 21x x  ，则下列命 题中为真命题的是：（ ） （A） p q （B） p q  （C） p q  （D） p q   【2013 理 卷一】设集合      1,2,3 , 4,5 , | , , ,A B M x x a b a A b B       则 M中元素的 个数为 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 概率与统计： 【2017 理 卷一】如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的 黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 【2017 文 卷一】为评估一种农作物的种植效果，选了 n 块地作试验田．这 n 块地的亩产量 （单位：kg）分别为 x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量 稳定程度的是 A．x1，x2，…，xn 的平均数 B．x1，x2，…，xn 的标准差 C．x1，x2，…，xn 的最大值 D．x1，x2，…，xn 的中位数 【2017 理 卷二】一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地 抽取100次， X 表示抽到的二等品件数，则 DX  ____________． 【2017 理 卷三】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线 图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月份 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【2017 文 卷二】从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 【2017 文 卷三】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线 图. 根据该折线图，下列结论错误的是 A.月接待游客逐月增加 B.年接待游客量逐年增加 C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳 【2016 理 卷一】某公司的班车在 7:00，8:00，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发 车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 （A） 3 1 （B） 2 1 （C） 3 2 （D） 4 3 【2016 文 卷一】为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一个花坛 中，余下的 2 种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A） （B） （C） （D） 【2015 理 卷一】篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某 同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过 测试的概率为 （A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312 【2015 文 卷一】如果 3 个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，则 3 个数构 成一组勾股数的概率为 （A）10 3 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 【2014 文 卷一】将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行，则 2 本数 学书相邻的概率为________. 【2014 理 卷一】4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周 日都有同学参加公益活动的概率 A . 1 8 B . 3 8 C . 5 8 D . 7 8 【2013 文 卷一】从1,2,3,4 中任取 2 个不同的数，则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概 率是（ ） （A） 1 2 （B） 1 3 （C） 1 4 （D） 1 6 复数： 【2017 理 卷一】3.设有下面四个命题 1 :p 若复数 z 满足 1 z R ，则 z R ； 2 :p 若复数 z 满足 2z R ，则 z R ； 3 :p 若复数 1 2,z z 满足 1 2z z R ，则 1 2z z ； 4 :p 若复数 z R ，则 z R . 其中的真命题为 A. 1 3,p p B. 1 4,p p C. 2 3,p p D. 2 4,p p 【2017 文 卷一】下列各式的运算结果为纯虚数的是 A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) 【2017 理 卷二】 3 i 1 i   A．1 2i B．1 2i C． 2 i D．2 i 【2017 理 卷三】设复数 z 满足(1+i)z=2i，则∣z∣= A． 1 2 B． 2 2 C． 2 D．2 【2017 文 卷二】（1+i）（2+i）= A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 【2017 文 卷三】复平面内表示复数 z=i(-2+i)的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【2016 理 卷一】设 (1 i) 1 ix y   ，其中 x，y 是实数，则 i =x y （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 【2016 文 卷一】设 的实部与虚部相等，其中 a 为实数，则 a= （A）－3 （B）－2 （C）2 （D）3 【2015 理 卷一】设复数 z 满足 1+z 1 z =i，则|z|= （A）1 （B） 2 （C） 3 （D）2 【2015 文 卷一】已知复数 z 满足（z-1）i=i+1，则 z= （A）-2-I （B）-2+I （C）2-I （D）2+i 【2014 文 卷一】设 iiz  1 1 ，则 || z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 【2014 理 卷一】 3 2 (1 ) (1 ) i i   A .1 i B .1 i C . 1 i  D . 1 i  【2013 文 卷一】 2 1 2 (1 ) i i   （ ） （A） 11 2 i  （B） 11 2 i  （C） 11 2 i （D） 11 2 i 【2013 理 卷一】 3 1+ 3i  （A） 8 （B）8 （C） 8i （D）8i 数列： 【2017 理 卷一】记 nS 为等差数列{ }na 的前 n 项和．若 4 5 24a a  ， 6 8S  ，则{ }na 的 公差为 A．1 B．2 C．4 D．8 【2017 理 卷一】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数 学的兴趣，他们退出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问 题的答案：已知数列 1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项 是 20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是 02 ，21，22，依此类推.求满足如下条件 的最小整数 N：N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110 【2017 理 卷二】我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红 光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯 A．1 盏 B．3 盏 C．5 盏 D．9 盏 【 2017 理 卷 二 】 等 差 数 列  na 的 前 n 项 和 为 nS ， 3 3a  ， 4 10S  ， 则 1 1n k kS  ____________． 【2017 理 卷三】等差数列 na 的首项为 1，公差不为 0．若 a2，a3，a6 成等比数列，则 na 前 6 项的和为 A．-24 B．-3 C．3 D．8 【2017 理 卷三】设等比数列 na 满足 a1 + a2 = –1, a1 – a3 = –3，则 a4 = ___________． 【2016 理 卷一】已知等差数列{ }na 前 9 项的和为 27， 10 =8a ，则 100 =a （A）100 （B）99（C）98（D）97 【2016 理 卷一】设等比数列满足 an 满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为 【2016 文 卷一】已知 an 是公差为 1 的等差数列， Sn 为 an 的前 n 项和。则 S8 =4 S4 ， a10 = （A） 17 2 （B） 19 2 （C）10 （D）12 【2015 文 卷一】在数列{an}中， a1=2,an+1=2an, Sn 为{an}的前 n 项和。若-Sn=126， 则 n=. 【2013 文 卷一】设首项为1，公比为 2 3 的等比数列{ }na 的前 n 项和为 nS ，则（ ） （A） 2 1n nS a  （B） 3 2n nS a  （C） 4 3n nS a  （D） 3 2n nS a  【2013 理 卷一】知数列 na 满足  1 2 43 0, , 103n n na a a a     则 的前 项和等于 （A）  -10-6 1-3 （B）  -101 1-39 （C）  -103 1-3 （D）  -103 1+3 函数： 【2017 理 卷一】函数 ( )f x 在 ( , )  单调递减，且为奇函数．若 ( 11)f   ，则满足 21 ( ) 1xf    的 x 的取值范围是 A．[ 2,2] B． [ 1,1] C． [0,4] D． [1,3] 【2017 文 卷一】已知函数 ( ) ln ln(2 )f x x x   ，则 A． ( )f x 在（0，2）单调递增 B． ( )f x 在（0，2）单调递减 C．y= ( )f x 的图像关于直线 x=1 对称 D．y= ( )f x 的图像关于点（1，0） 对称 【2017 理 卷二】函数 2 3( ) sin 3 cos 4f xx x   ( [0, ])2x  的最大值是 ____________． 【2017 理 卷三】已知函数 2 1 1( ) 2 ( )x xf x x x a e e      有唯一零点，则 a= A． 1 2  B． 1 3 C． 1 2 D．1 【2017 理 卷三】设函数 1 0( ) 2 0x x xf x x     ， ， ， ， 则满足 1( ) ( ) 12f x f x   的 x 的取值范围是 _________。 【2017 文 卷二】函数 2( ) ln( 2 8)f x x x   的单调递增区间是 A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1, + ) D. (4, + ) 【 2017 文 卷 二 】 已 知 函 数  f x 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 当 x  - ，0  时 ，   3 22 f x x x , 则  2 =f 【2017 文 卷三】函数 y=1+x+ 2 sin x x 的部分图像大致为 A. B. C. D. 【2017 文 卷三】已知函数 2 1 1( ) 2 ( )x xf x x x a e e      有唯一零点则 a= A. 1 2  B. 1 3 C. 1 2 D.1 【2017 文 卷三】设函数 1 0( ) 2 0x x xf x x     ， ， ， ， 则满足 1( ) ( ) 12f x f x   的 x 的取值范围是 __________。 【2016 理 卷一】函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A） （B） （C） （D） 【2016 文 卷一】函数 y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为 （A） （B） （C） （D） 【2016 文 卷一】若函数 在 单调递增，则 a 的取值范 围是 （A） （B） （C） （D） 【2015 理 卷一】设函数 ( )f x = (2 1)xe x ax a   ,其中 a 1，若存在唯一的整数 x0，使得 0( )f x 0，则a 的取值范围是（ ） A.[- 2 ，1） B. [- 2 ， 4 ） C. [ 2 ， 4 ） D. [ 2 ，1） 【2015 理 卷一】若函数 f(x)=xln（x+ 2a x ）为偶函数，则 a= 【2015 文 卷一】已知函数 f x = 2 x−1 − 2, ≤ 1 − log2 x + 1 , t 1 ，且 f（a）=-3， 则 f（6-a）= （A）- 7 4 （B）- 5 4 （C）- 3 4 （D）- 1 4 【2015 理 卷一】函数 y=f（x）的图像关于直线 y=-x 对称，且 f（-2）+f（-4） =1， 则 a= （A）-1 （B）1 （C）2 （D）4 【2015 文 卷一】设函数 y=f（x）的图像关于直线 y=-x 对称，且 f（-2）+f（-4） =1， 则 a= （A）-1 （B）1 （C）2 （D）4 【2015 文 卷一】已知函数 f(x)=ax3+x+1 的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7）， 则 a= . 【2014 文 卷一】设函数 )(),( xgxf 的定义域为 R ，且 )(xf 是奇函数， )(xg 是偶函数， 则下列结论中正确的是 A. )()( xgxf 是偶函数 B. )(|)(| xgxf 是奇函数 C. |)(|)( xgxf 是奇函数 D. |)()(| xgxf 是奇函数 【2014 文 卷一】已知函数 3 2( ) 3 1f x ax x   ，若 ( )f x 存在唯一的零点 0x ，且 0 0x  ， 则 a 的取值 范围是 （A） 2, （B） 1, （C） , 2  （D） , 1  【2014 文 卷一】设函数   1 1 3 , 1, , 1, xe x f x x x      则使得   2f x  成立的 x 的取值范围是 ________. 【2014 理 卷一】已知函数 ( )f x = 3 23 1ax x  ，若 ( )f x 存在唯一的零点 0x ，且 0x ＞0， 则 a 的取值范围为 A .（2，+∞） B .（-∞，-2） C .（1，+∞） D .（-∞，-1） 【2013 文 卷一】已知函数 2 2 , 0,( ) ln( 1), 0 x x xf x x x       ，若| ( ) |f x ax ，则 a 的取值范围 是（ ） （A） ( ,0] （B） ( ,1] (C) [ 2,1] (D) [ 2,0] 【2013 理 卷一】已知函数      -1,0 2 1f x f x 的定义域为 ，则函数 的定义域为 （A） 1,1 （B） 11, 2     （C） -1,0 （D） 1 ,12      【2013 理 卷一】若函数   2 1 1= ,2f x x ax ax       在 是增函数，则 的取值范围是 （A） -1，0 （B） - 1， （C） 0，3 （D） 3 ，+ 多项式： 【2017 理 卷一】 6 2 1(1 )(1 )xx   展开式中 2x 的系数为 A.15 B.20 C.30 D.35 【2017 理 卷三】( x + y )(2 x - y )5 的展开式中 x 3 y 3 的系数为 A．-80 B．-40 C．40 D．80 【2016 理 卷一】 5(2 )x x 的展开式中，x3 的系数是. 【2015 理 卷一】 2 5( )x x y  的展开式中， 5 2x y 的系数为 （A）10 （B）20 （C）30（D）60 【2014 理 卷一】 8( )( )x y x y  的展开式中 2 2x y 的系数为 .(用数字填写答案) 【2013 理 卷一】   3 4 2 21 1+x y x y 的展开式中 的系数是 （A）56 （B）84 （C）112 （D）168 立体几何： 【2017 理 卷一】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角 三角形组成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个 是梯形，这些梯形的面积之和为 A.10 B.12 C.14 D.16 【2017 文 卷一】如图，在下列四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所 在棱的中点，则在这四个正方体中，直接 AB 与平面 MNQ 不平行的是 A． B． C． D． 【2017 理 卷一】如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。D、E、F 为圆 O 上的点， △ DBC， △ ECA， △ FAB 分别是以 BC，CA，AB 为底 边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以 BC，CA，AB 为折痕折起 △ DBC， △ ECA， △ FAB， 使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当 △ ABC 的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3） 的最大值为_______。 【2017 文 卷一】已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，SC 是球 O 的直径．若 平面 SCA⊥平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，则球 O 的表面积为________． 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平 面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A．90 B． 63 C． 42 D． 36 【2017 理 卷二】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线 画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何 体的体积为 A．90 B． 63 C． 42 D． 36 【2017 理 卷三】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上， 则该圆柱的体积为 A． π B． 3π 4 C． π 2 D． π 4 【2017 文 卷二】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 【2017 文 卷二】长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的 表面积为 【2017 文 卷三】已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上， 则该圆柱的体积为 A. B. 3π 4 C. π 2 D. π 4 【2016 理 卷一】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的 半径.若该几何体的体积是 3 28 ，则它的表面积是 （A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【2016 文 卷一】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的 半径.若该几何体的体积是 3 28 ，则它的表面积是 （A）17π （B）18π （C）20π （D）28π 【2015 理 卷一】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如 下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为: “在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的 四分之一)，米堆底部的弧度为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的 米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放 斛的米约有（ ） A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛 【2015 理 卷一】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体，该几何 体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ，则 r= （A）1（B）2（C）4（D）8 【2014 文卷一】如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图， 则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 【2014 理 卷一】如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的 是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为 A . 6 2 B . 4 2 C .6 D .4 【2013 文 卷一】某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） （A）16 8 （B）8 8 （C）16 16 （D）8 16 【2013 文 卷一】已知 H 是球O 的直径 AB 上一点， : 1: 2AH HB  ， AB  平面 ，H 为垂足， 截球O 所得截面的面积为 ，则球O 的表面积为_______。 【 【2013 理 卷一】已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径， 3 602OK O K ，且圆 与圆 所在的平面所成角为 ，则球O 的表面积等于 . 直线： 【2017 理 卷二】已知直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 120ABC   ， 2AB  ， 1 1BC CC  ， 则异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为 A． 3 2 B． 15 5 C． 10 5 D． 3 3 【2017 理 卷三】a，b 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AC 所 在直线与 a，b 都垂直，斜边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转，有下列结论： ①当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 30°角； ②当直线 AB 与 a 成 60°角时，AB 与 b 成 60°角； ③直线 AB 与 a 所成角的最小值为 45°； ④直线 AB 与 a 所成角的最小值为 60°； 其中正确的是________。（填写所有正确结论的编号） 【2017 文 卷三】在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，E 为棱 CD 的中点，则 A. 1 1A E DC⊥ B. 1A E BD⊥ C. 1 1A E BC⊥ D. 1A E AC⊥ 【2016 理 卷一】平面 a 过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的顶点 A，a//平面 CB1D1， a 平面 ABCD=m， a 平面 A11ABB =n，则 m、n 所成角的正弦值为 (A) 3 2 (B) 2 2 (C) 3 3 (D) 1 3 【 2016 文 卷 一 】 平 面 过 正 方 体 ABCD — A1B1C1D1 的 顶 点 A ， , ， ，则 m，n 所成角的正弦值 为 （A） （B） （C） （D） 【2013 理 卷一】已知正四棱锥 1 1 1 1 1 12 ,ABCD A B C D AA AB CD BDC 中， 则 与平面 所成角的正弦值等于 （A） 2 3 （B） 3 3 （C） 2 3 （D） 1 3 算法与框图： 【2017 理 卷一】右面程序框图是为了求出满足 3n-2n>1000 的最小偶数 n，那么在 和 两个空白框中，可以分别填入 A.A>1000 和 n=n+1 B.A>1000 和 n=n+2 C.A 1000 和 n=n+1 D.A 1000 和 n=n+2 【2017 文 卷一】如图是为了求出满足3 2 1000n n  的最小偶数 n，那么在 和 两 个空白框中，可以分别填入 A．A>1000 和 n=n+1 B．A>1000 和 n=n+2 C．A≤1000 和 n=n+1 D．A≤1000 和 n=n+2 【2017 理 卷二】执行右面的程序框图，如果输入的 1a   ，则输出的 S  A．2 B．3 C．4 D．5 【2017 理 卷三】执行下面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最 小值为 A．5 B．4 C．3 D．2 【2017 文 卷二】执行右面的程序框图，如果输入的 a=-1，则输出的 S= A.2 B.3 C.4 D.5 【2017 文 卷三】执行右面的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A.5 B.4 C.3 D.2 【2016 理 卷一】执行右面的程序图，如果输入的 0 1 1x y n  ， ， ，则输出 x，y 的值 满足 （A） 2y x （B） 3y x （C） 4y x （D） 5y x 【2016 文 卷一】执行右面的程序框图，如果输入的 n=1,则输出 的值满足 （A） （B） （C） （D） 【2015 理 卷一】执行右面的程序框图，如果输入的 t=0.01，则输出的 n= （A）5 （B）6 （C）7 （D）8 【2014 文 文卷一】执行右面的程序框图，若输入的 , ,a b k 分别为 1,2,3，则输出的 M  ( ) A. 20 3 B. 7 2 C. 16 5 D. 15 8 【2014 理 卷一】执行下图的程序框图，若输入的 , ,a b k 分别为 1,2,3，则输出的 M = A . 20 3 B .16 5 C . 7 2 D .15 8 【2013 文 卷一】执行右面的程序框图，如果输入的 [ 1,3]t   ， 则输出的 S 属于 （A）[ 3,4] （B）[ 5,2] （C）[ 4,3] （D）[ 2,5] 三角函数： 【2017 理 卷一】已知曲线 C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+ 2π 3 )，则下面结正确的是 D A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 6 个单 位长度，得到曲线 C2 B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 12 个单 位长度，得到曲线 C2 C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 π 6 个单 位长度，得到曲线 C2 D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 π 12 个单 位长度，得到曲线 C2 【2017 文 卷一】已知 π(0 )2a ， ，tan α=2，则 πcos ( )4   =__ 10 103 _____． 【2017 文 卷一】函数 sin2 1 cos xy x   的部分图像大致为 c A． B． C． D． 【 2017 文 卷 一 】 △ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ． 已 知 sin sin (sin cos ) 0B A C C   ，a=2，c= 2 ，则 C=b A． π 12 B． π 6 C． π 4 D． π 3 【2017 理 卷三】设函数 f(x)=cos(x+ 3  )，则下列结论错误的是 B A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线 x= 8 3  对称 C．f(x+π)的一个零点为 x= 6  D．f(x)在( 2  ,π)单调递减 【2017 文 卷二】函数  f x = sin（ 2x+ ）3 的最小正周期为 C A.4 B.2 C.  D. 2  【2017 文 卷二】函数   cos sin=2 f x x x 的最大值为 5 【2017 文 卷二】△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 2bcosB=acosC+ccosA,则 B= π/3 【2017 文 卷三】已知 4sin cos 3    ，则sin 2 =A A. 7 9  B. 2 9  C. 2 9 D. 7 9 【2017 文 卷三】函数 f(x)= sin(x+ 3  )+cos(x- 6  )的最大值为 2 A. 6 5 B.1 C. D. 【2017 文 卷三】 △ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c。已知 C=60°，b= 6 ，c=3， 则 A=__75°_______。 【2016 理 卷一】已知函数 ( ) sin( )( 0 ),2 4f x x+ x        ， 为 ( )f x 的零点， 4x  为 ( )y f x 图像的对称轴，且 ( )f x 在 5 18 36       ， 单调，则 的最大值为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 【2016 文 卷一】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 ， ， ， 则 b= （A） （B） （C）2 （D）3 【2016 文 卷一】若将函数 y=2sin (2x+ π 6)的图像向右平移1 4个周期后，所得图像对应的函数 为 （A）y=2sin(2x+ 4  ) （B）y=2sin(2x+ 3  ) （C）y=2sin(2x– 4  ) （D）y=2sin(2x– 3  ) ) 【2016 文 卷一】已知θ是第四象限角，且 sin(θ+ )= ，则 tan(θ– )=. 【2016 理 卷二】若将函数 y=2sin 2x 的图像向左平移 12  个单位长度，则平移后图象的对称 轴为 （A）x= 62 k   (kZ) （B）x= 62  k (kZ) （C）x= 122 k   (kZ) （D）x= 122 k   (kZ) 【2016 理 卷二】若 cos( π 4–α)= 3 5，则 sin 2α= （A） 25 7 （B） 5 1 （C） 5 1 （D） 25 7 【2016 理 卷二】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 cos A= ，cos C= ， a=1，则 b= . 【2016 理 卷三】若 3tan 4   ，则 2cos 2sin 2   (A) 64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 【2016 理 卷三】在 ABC△ 中， π 4B = ，BC 边上的高等于 1 3 BC ,则 cos A= （A） 3 10 10 （B） 10 10 （C） 10 10- （D） 3 10 10- 【2016 理 卷三】函数 sin 3 cosy x x  的图像可由函数 sin 3 cosy x x  的图像至少 向右平移_____________个单位长度得到． 【2016 文 卷二】函数 = sin( )y A x  的部分图像如图所示，则 （A） 2sin(2 )6y x   （B） 2sin(2 )3y x   （C） 2sin(2 + )6y x  （D） 2sin(2 + )3y x  【2016 文 卷二】函数 π( ) cos2 6cos( )2f x x x   的最大值为 （A）4（B）5 （C）6 （D）7 【2016 文 卷二】△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 4cos 5A  ， 5cos 13C  ， a=1，则 b=____________. 【2016 文 卷三】若 tanθ= 1 3 ，则 cos2θ= （A） 4 5  （B） 1 5  （C） 1 5 （D） 4 5 【2016 文 卷三】在 ABC 中，B= 1, , sin4 3BC BC A 边上的高等于 则 (A) 3 10 (B) 10 10 (C) 5 5 (D) 3 10 10 【2016 文 卷三】函数 y=sin x–cosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移______个 单位长度得到. 【2015 理 卷一】sin20°cos10°-con160°sin10°= （A） 3 2  （B） 3 2 （C） 1 2  （D） 1 2 【2015 文 卷一】函数 f(x)= cos (ωx + φ) 的部分图像如图所示，则 f(x)的单调递减 区间为 （A）（k π − - 1 4 , k π + - 4 ）,k ϵZ（A）（2k π − - 1 4 , 2k π + - 4 ）,k ϵZ（A）（k − - 1 4 , k + - 4 ）,k ϵZ（A）（2k π − - 1 4 , 2k π −+ - 4 ）,k ϵZ【2015 理 卷一】在平面四边形 ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则 AB 的取 值范围是 【2014 理 卷一】设 (0, )2   ， (0, )2   ，且 1 sintan cos    ，则 A .3 2    B . 2 2    C .3 2    D . 2 2    【2014 理 卷一】已知 , ,a b c 分别为 ABC 的三个内角 , ,A B C 的对边， a =2，且 (2 )(sin sin ) ( )sinb A B c b C    ，则 ABC 面积的最大值为 . 【2014 理 卷二】钝角三角形 ABC 的面积是 1 2 ，AB=1，BC= 2 ，则 AC=( ) A. 5 B. 5 C. 2 D. 1 【2014 理 卷二】函数      sin 2 2sin cosf x x x      的最大值为_________. 【2014 文 卷一】若 0tan  ，则 A. 0sin  B. 0cos  C. 02sin  D. 02cos  【2014 文 卷一】如图，为测量山高 MN ，选择 A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从 A 点测得 M 点的仰角 60MAN   ，C 点的仰角 45CAB   以及 75MAC   ；从C 点测得 60MCA  .已知山高 100BC m ，则山高 MN  ________ m . 【2014 文 卷二】函数 )sin()(  xxf —2 sin xcos 的最大值为_________. 【2013 文 卷一】函数 ( ) (1 cos )sinf x x x  在[ , ]  的图像大致为（ ） 【 2013 文 卷 一 】 已 知 锐 角 ABC 的 内 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c ， 223cos cos2 0A A  ， 7a  ， 6c  ，则b  （ ） （A）10 （B）9 （C）8 （D）5 【2013 文 卷一】设当 x  时，函数 ( ) sin 2cosf x x x  取得最大值，则 cos  ______. 【2013 理 卷一】已知函数  =cos sin 2 ,f x x x 下列结论中正确的是 （A）    ,0y f x  的图像关于 中心对称 （ B ）   2y f x x  的图像关于 对称 （C）   3 2f x 的最大值为 （D）  f x 既是奇函数，又是周期函数 【2013 理 卷一】已知 1sin , cot3a a a  是第三象限角， 则 . 【2013 文 卷二】已知锐角 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ， ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知 2b  ， 6B  ， 4C  ，则 ABC 的面积为（ ） （A） 2 3 2 （B） 3 1 （C） 2 3 2 （D） 3 1 【2013 文 卷二】已知 2sin 2 3   ，则 2cos ( )4    （ ） （A） 1 6 （B） 1 3 （C） 1 2 （D） 2 3 【2012 理 卷一】已知α为第二象限角， 3 3cossin   ，则 cos2α= (A) 5- 3 （B） 5- 9 (C) 5 9 (D) 5 3 【2012 理 卷一】当函数 取得最大值时，x=___________. 【2012 理 卷一】△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知 cos（A-C）＋cosB=1， a=2c，求 c. 【2012 理 卷二】设θ为第二象限角，若 1tan 4 2      ，则sin cos  =_________. 【2012 文 卷一】若函数 ( ) sin ( [0,2 ])3 xf x     是偶函数，则  （A） 2  （B） 3 2 （C） 2 3 （D） 3 5 【2012 文 卷一】已知 为第二象限角， 3sin 5   ，则sin 2  （A） 25 24 （B） 25 12 （C） 25 12 （D） 25 24 某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ） （A）16 8 （B）8 8 （C）16 16 （D）8 16 】 圆锥曲线： 【2017 理 卷一】已知 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1，l2，直 线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则|AB|+|DE|的最小值为 A．16 B．14 C．12 D．10 【2017 理 卷一】已知双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   （a>0，b>0）的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点。若∠MAN=60°，则 C 的离 心率为________。 【2017 文 卷一】已知 F 是双曲线 C： 13 2 2  yx 的右焦点，P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴 垂直，点 A 的坐标是(1，3)，则△APF 的面积为 A． 1 3 B． 1 2 C． 2 3 D． 3 2 【2017 文 卷一】设 A、B 是椭圆 C： 2 2 13 x y m   长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足 ∠AMB=120°，则 m 的取值范围是 A． (0,1] [9, ) B． (0, 3] [9, ) C． (0,1] [4, ) D． (0, 3] [4, ) 【 2017 理 卷 二 】 若 双 曲 线 :C 2 2 2 2 1x y a b   （ 0a  ， 0b  ） 的 一 条 渐 近 线 被 圆  2 22 4x y   所截得的弦长为 2，则C 的离心率为 A．2 B． 3 C． 2 D． 2 3 3 【2017 理 卷二】已知 F 是抛物线 :C 2 8y x 的焦点，M 是 C 上一点，FM 的延长线交 y 轴于点 N ．若 M 为 FN 的中点，则 FN  ____________． 【2017 理 卷三】已知双曲线 C： 2 2 2 2 1x y a b   (a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为 5 2y x , 且与椭圆 2 2 112 3 x y  有公共焦点，则 C 的方程为 A． 2 2 18 10 x y  B． 2 2 14 5 x y  C． 2 2 15 4 x y  D． 2 2 14 3 x y  【2017 理 卷三】已知椭圆 C： 2 2 2 2 1x y a b   ，（a>b>0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以 线段 A1A2 为直径的圆与直线 2 0bx ay ab   相切，则 C 的离心率为 A． 6 3 B． 3 3 C． 2 3 D． 1 3 【2017 文 卷二】若 a ＞1，则双曲线 x y a  2 2 2 - 1 的离心率的取值范围是 A. 2 +（ ， ） B. 2 2（ ，） C. 2（1， ） D. 1 2（，） 【2017 文 卷二】过抛物线 C:y2=4x 的焦点 F，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M（M 在 x 轴上 方），l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN⊥l,则 M 到直线 NF 的距离为 A. 5 B. 2 2 C. 2 3 D.3 3 【2017 文 卷三】已知椭圆 C： 2 2 2 2 1x y a b   ，（a>b>0）的左、右顶点分别为 A1，A2，且以 线段 A1A2 为直径的圆与直线 2 0bx ay ab   相切，则 C 的离心率为 【2017 文 卷三】双曲线 2 2 2 19 x y a   （a>0）的一条渐近线方程为 3 5y x ，则 a= . 【2016 理 卷一】已知方程 1 3 2 2 2 2     nm y nm x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为 4，则 n 的取值范围是 （A）(–1,3) （B）(–1, 3) （C）(0,3) （D）(0, 3) 【2016 理 卷一】以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点. 已知|AB|= 4 2 ，|DE|= 2 5 ，则 C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 【2016 文卷一】直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的 l 距离为其短轴长 的1 4，则该椭圆的离心率为 （A） 3 1 （B） 2 1 （C） 3 2 （D） 4 3 【2015 理 卷一】已知 M（x0，y0）是双曲线 C： 2 2 12 x y  上的一点，F1、F2 是 C 上的两个焦点，若 1MF   2MF  ＜0，则 y0 的取值范围是 （A）（- ， ） （B）（- 6 ， 6 ） （C）（ 2 2 3  ， 2 2 3 ） （D）（ 2 3 3  ， 2 3 3 ） 【2015 理 卷一】一个圆经过椭圆 2 2 116 4 x y  的三个顶点，且圆心在 x 轴上，则 该圆的标准方程为 。 【2015 文 卷一】已知椭圆 E 的中心在坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛 物线 C：y²=8x 的焦点重合，A，B 是 C 的准线与 E 的两个焦点，则|AB|= （A）3 （B）6 （C）9 （D）12 【2015 文 卷一】已知 F 是双曲线 C：x2- 8 2y =1 的右焦点，P 是 C 的左支上一点， A（0,6 6 ）.当△APF 周长最小是，该三角形的面积为 【2014 文 卷一】已知双曲线 )0(13 2 2 2  ay a x 的离心率为 2，则 a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 【2014 文 卷一】已知抛物线 C： xy 2 的焦点为 F ,  yxA 00, 是 C 上一点， xFA 04 5 ， 则 x0 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【2014 理 卷一】已知 F 是双曲线 C ： 2 2 3 ( 0)x my m m   的一个焦点，则点 F 到C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D .3m 【2014 理 卷一】已知抛物线C ： 2 8y x 的焦点为 F ，准线为l ， P 是l 上一点，Q 是直 线 PF 与C 的一个焦点，若 4FP FQ  ，则| |QF = A . 7 2 B . 5 2 C .3 D .2 【2013 文 卷一】已知双曲线 2 2 2 2: 1x yC a b   ( 0, 0)a b  的离心率为 5 2 ，则C 的渐近 线方程为（ ） （A） 1 4y x  （B） 1 3y x  （C） 1 2y x  （D） y x  【2013 文 卷一】O 为坐标原点， F 为抛物线 2: 4 2C y x 的焦点， P 为C 上一点，若 | | 4 2PF  ，则 POF 的面积为（ ） （A） 2 （B） 2 2 （C） 2 3 （D） 4 【2013 理 卷一】椭圆 2 2 1 2 2: 1 , ,4 6 x yC A A P C PA  的左、右顶点分别为 点 在 上且直线 斜率的取值范围是  12, 1 , PA  那么直线 斜率的取值范围是 （A） 1 3 2 4      ， （B） 3 3 8 4      ， （C） 1 12      ， （D） 3 14      ， 直线与圆： 【2016 文 卷一】设直线 y=x+2a 与圆 C：x2+y2-2ay-2=0 相交于 A，B 两点，若 32AB  ， 则圆 C 的面积为 【2014 理 卷一】如图，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点 P 作直线OA的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线OP 的距离表示为 x 的函数 ( )f x ，则 y = ( )f x 在[0, ]上的图像大致为 基本初等函数： 【2017 理 卷一】设 x,y,z 为正数，且 2 3 5x y z  ，则 A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z 【2016 文 卷一】若 10 1a b c   ， ，则 （A） c ca b （B） c cab ba （C） log logb aa c b c （D） log loga bc c 【2016 文 卷一】若 a>b>0，0cb 【2013 理 卷一】函数    1=log 1 0f x xx      的反函数  1 =f x （A）  1 02 1x x  （B）  1 02 1x x  （C）  2 1x x R  （D）  2 1 0x x  向量： 【2017 理 卷一】已知向量 a，b 的夹角为 60°，|a|=2， | b |=1，则| a +2 b |= . 【2017 文 卷一】已知向量 a=（–1，2），b=（m，1）．若向量 a+b 与 a 垂直，则 m=________． 【2017 理 卷二】已知 ABC△ 是边长为 2 的等边三角形， P 为平面 ABC 内一点，则 ( )PA PB PC    的最小是 A． 2 B． 3 2  C． 4 3  D． 1 【2017 理 卷三】在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆 上．若 AP  = AB  + AD  ，则 + 的最大值为 A．3 B．2 2 C． 5 D．2 【2017 文 卷二】设非零向量 a ，b 满足 + = -b ba a 则 A a ⊥ b B. = ba C. a ∥b D.  ba 【2017 文 卷三】已知向量 ( 2,3), (3, )a b m   ，且 a⊥b，则 m= . 【2016 理 卷一】设向量 a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则 m=. (14) 5(2 )x x 的展开式中，x3 的系数是. （用数字填写答案） 【2016 文 卷一】设向量 a=(x，x+1)，b=(1，2)，且 a b，则 x= 设 D 为 ∆ ABC 所在平面内一点 3BC CD  ，则（ ） 【2015 理 卷一】（A） 1 4 3 3AD AB AC     (B) 1 4 3 3AD AB AC    （C） 4 1 3 3AD AB AC    (D) 4 1 3 3AD AB AC    （A）（-7，-4） （B）（7,4） （C）（-1,4） （D）（1，4） 【2014 文 卷一】设 FED ,, 分别为 ABC 的三边 ABCABC ,, 的中点，则  FCEB A. AD B. AD2 1 C. BC2 1 D. BC 【2014 理 卷一】已知 A，B，C 是圆 O 上的三点，若 1 ( )2AO AB AC    ，则 AB  与 AC  的 夹角为 . 【2013 文 卷一】已知两个单位向量 a ， b 的夹角为 60 ， (1 )  c ta t b ，若 0 b c ， 则t  _____。 【2013 理 卷一】已知向量        1,1 , 2,2 , , =m n m n m n        若 则 （A） 4 （B） -3 （C） 2 （D） -1 不等式与线性规划： 【2017 理 卷一】设 x，y 满足约束条件 2 1 2 1 0 x y x y x y          ，则 3 2z x y  的最小值为 . 【2017 文 卷一】设 x，y 满足约束条件 3 3, 1, 0, x y x y y        则 z=x+y 的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3 【2017 理 卷二】设 x ， y 满足约束条件 2 3 3 0 2 3 3 0 3 0 x y x y y           ，则 2z x y  的最小值是 A． 15 B． 9 C． D． 【2017 理 卷三】若 x ， y 满足约束条件 y 0 2 0 0 x x y y         ，则 z 3 4x y  的最小值为 __________． 【2017 文 卷二】设 x、y 满足约束条件 2 +3 3 0 2 3 3 0 3 0 x y x y y          。则 2z x y  的最 小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 【2017 文 卷三】设 x，y 满足约束条件 3 2 6 0 0 0 x y x y        ，则 z=x-y 的取值范围是 A.-3,0] B.-3,2] C.0,2] D.0,3] 【2016 理 卷一】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料。生产一件 产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙 材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元。学.科网该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生 产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元。 【2015 理 卷一】若 x,y 满足约束条件 1 0 0 4 0 x x y x y          ，则 y x 的最大值 为 . 【2015 文 卷一】x,y 满足约束条件 ，则 z=3x+y 的最大值为. 【2014 文 卷一】设 x ，y 满足约束条件 , 1, x y a x y       且 z x ay  的最小值为 7，则 a  （A）-5 （B）3 （C）-5 或 3 （D）5 或-3 【2014 理 卷一】不等式组 1 2 4 x y x y      的解集记为 D .有下面四个命题： 1p ： ( , ) , 2 2x y D x y     ， 2p ： ( , ) , 2 2x y D x y    , 3P ： ( , ) , 2 3x y D x y    ， 4p ： ( , ) , 2 1x y D x y     其中真命题是 A . 2p ， 3P B . 1p ， 4p C . 1p ， 2p D . 1p ， 3P 【2013 文 卷一】设 ,x y 满足约束条件 1 3, 1 0 x x y       ，则 2z x y  的最大值为______。 【 2013 理 卷 一 】 记 不 等 式 组 0, 3 4, 3 4, x x y x y        所 表 示 的 平 面 区 域 为 .D 若 直 线  1y a x D a  与 有公共点，则 的取值范围是 . 计数原理： 【2017 理 卷二】安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成， 则不同的安排方式共有 A．12 种 B．18 种 C．24 种 D．36 种 【2013 理 卷一】6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种. （用数字作答） 推理与证明： 【2017 理 卷二】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你 们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁 看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 【2017 文 卷二】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你 们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁 看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【2014 文 卷一】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A 、 B 、C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市； 由此可判断乙去过的城市为________. 平面解析几何： 【2017 文 卷一】曲线 2 1y x x   在点（1，2）处的切线方程为______________． 大题： 【2017 文 卷一】数列： 记 Sn 为等比数列 na 的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6． （1）求 na 的通项公式； （2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2 是否成等差数列． 【2017 文 卷二】已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，等比数列{bn}的前 n 项和为 Tn，a1=-1，b1=1，a3+b2=2. （1） 若 a3+b2=5，求{bn}的通项公式； （2） 若 T=21，求 S1 【2017 文 卷三】设数列 na 满足 1 23 (2 1) 2na a n a n     . （1）求 na 的通项公式； （2）求数列 2 1 na n     的前 n 项和 【 2016 文 卷 一 】 已 知 是 公 差 为 3 的 等 差 数 列 ， 数 列 满 足 ，. （I）求 的通项公式； （II）求 的前 n 项和. 【2015 理 卷一】 nS 为数列{ na }的前 n 项和.已知 na ＞0， 2 n na a = 4 3nS  . （Ⅰ）求{ na }的通项公式： （Ⅱ）设 = 1 +1 ,求数列 }的前 n 项和 【2014 文 卷一】已知 na 是递增的等差数列， 2a ， 4a 是方程 2 5 6 0x x   的根。 （I）求 na 的通项公式； （II）求数列 2 n n a    的前 n 项和 【2014 理 卷一】已知数列{ na }的前 n 项和为 nS ， 1a =1， 0na  ， 1 1n n na a S   ，其中  为常数. (Ⅰ)证明： 2n na a    ； （Ⅱ）是否存在  ，使得{ na }为等差数列？并说明理由. 【2013 文 卷一】已知等差数列{ }na 的前 n 项和 nS 满足 3 0S  ， 5 5S   。 （Ⅰ）求{ }na 的通项公式； （Ⅱ）求数列 2 1 2 1 1{ } n na a  的前 n 项和。 【 2013 理 卷 一 】 等 差 数 列  na 的 前 n 项 和 为 2 3 2 1 2 4. = , , ,nS S a S S S已知 且 成等比数列，求  na 的通项式. 三角函数： 【2017 理 卷一】 △ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 △ ABC 的面积为 2 3sin a A （1）求 sinBsinC; （2）若 6cosBcosC=1,a=3,求 △ ABC 的周长 【2017 理 卷二】三角形的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，已知   2sin 8sin 2 BA C  ． （1）求 cos B ； ABC△ （2）若 6a c  ， ABC△ 的面积为 2 ，求 b ． 【2017 理 卷三】 △ ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 sinA+ 3 cosA=0，a=2 7 ,b=2． （1）求 c； （2）设 D 为 BC 边上一点，且 AD  AC,求 △ ABD 的面积． 【 2016 理 卷 一 】 △ ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 别 为 a ， b ， c ， 已 知 2cos ( cos cos ) .C a B+b A c （I）求 C； （II）若 7,c ABC  的面积为 3 3 2 ，求 ABC 的周长． 【2015 理 卷二】ΔABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，ΔABD 面积是ΔADC 面积的 2 倍。 （1）求 sin sin B C   ； （2）若 AD = 1， 2 2DC  ，求 BD 和 AC 的长。 【2015 文 卷一】已知 a，b，c 分别为△ABC 内角 A，B，C 的对边，sin2B=2sinAsinC （Ⅰ）若 a=b，求 cosB； （Ⅱ）设 B=90°，且 a= 2 ，求△ABC 的面积 【2014 文 卷二】四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补，AB=1，BC=3, CD=DA=2. (I)求 C 和 BD; (II)求四边形 ABCD 的面积。 【2012 理 卷二】△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，已知 a=bcosC+csinB。 （Ⅰ）求 B； （Ⅱ）若 b=2，求△ABC 面积的最大值。 【2012 文 卷一】 ABC 中，内角 A 、B 、C 成等差数列，其对边 a 、b 、c 满足 22 3b ac ， 求 A 。 【 2013 理 卷 一 】 设   , , , , , .ABC A B C a b c a b c a b c ac     的内角 的对边分别为 （I）求 ;B （II）若 3 1sin sin , C.4A C  求 立体几何： 【2017 理 卷一】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且 90BAP CDP     (1)证明：平面 PAB⊥平面 PAD； (2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD   ,求二面角 A-PB-C 的余弦值 【2017 文 卷一】如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB//CD，且 90BAP CDP     ． （1）证明：平面 PAB⊥平面 PAD； （2）若 PA=PD=AB=DC， 90APD   ，且四棱锥 P-ABCD 的体积为 8 3 ，求该四棱锥的 侧面积． 【2017 理 卷二】如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且 垂直于底面 ABCD， o1 , 90 ,2AB BC AD BAD ABC      E 是 PD 的中点． （1）证明：直线CE∥平面 PAB； （2）点 M 在棱 PC 上，且直线 BM 与底面 ABCD 所成角为 o45 ， 求二面角 M AB D  的余弦值． 【2017 理 卷三】如图，四面体 ABCD 中， △ ABC 是正三角形， △ ACD 是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC； （2）过 AC 的平面交 BD 于点 E，若平面 AEC 把四面体 ABCD 分成体积相等的两部分， 求二面角 D–AE–C 的余弦值． 20．（12 分） 已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线段 AB 为直径 的圆． （1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上； （2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程． 【2017 文 卷二】如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC= 1 2 AD, ∠BAD=∠ABC=90°。 （1） 证明：直线 BC∥平面 PAD; （2） 若△PAD 面积为 2 7 ，求四棱锥 P-ABCD 的体积。 【2017 文 卷三】如图，四面体 ABCD 中， △ ABC 是正三角形，AD=CD． （1）证明：AC⊥BD； （2）已知 △ ACD 是直角三角形，AB=BD．若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点，且 AE⊥EC，求 四面体 ABCＥ与四面体 ACDE 的体积比． 【2016 理卷一】如图，在已 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD， 90AFD   ，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是 60 ． （I）证明；平面 ABEF  平面 EFDC； （II）求二面角 E-BC-A 的余弦值． 【2016 文 卷一】如图，已知正三棱锥 P-ABC 的侧面是直角三角形，PA=6，顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点 D，D 在平面 PAB 内的正投影为点 E，连接 PE 并延长交 AB 于点 G. （I）证明 G 是 AB 的中点； （II）在图中作出点 E 在平面 PAC 内的正投影 F（说明作 法及理由），并求四面体 PDEF 的体积． 【2015 理 卷一】如图，，四边形 ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE⊥平面 ABCD，DF⊥平面 ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。 （1）证明：平面 AEC⊥平面 AFC （2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值 【2015 文卷一】如图，四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 的交点，BE⊥平面 ABCD. （Ⅰ）证明：平面 AEC⊥平面 BED； （Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD 的体积为 3 6 ，求该三棱锥的侧 面积 【2014 文 卷一】如图，三棱柱 111 CBAABC  中，侧面 CCBB 11 为菱形， CB1 的中 点为O ，且 AO 平面 CCBB 11 . （1）证明： ;1 ABCB  （2）若 1ABAC  , ,1,601  BCCBB  求三棱柱 111 CBAABC  的高. 【2014 理 卷一】如图三棱锥 1 1 1ABC A B C 中，侧面 1 1BB C C 为菱形， 1AB B C . (Ⅰ) 证明： 1AC AB ； （Ⅱ）若 1AC AB ， o 1 60CBB  ，AB=Bc，求二面角 1 1 1A A B C  的余弦值. 【2013 文 卷一】如图，三棱柱 1 1 1ABC A B C 中，CA CB ， 1AB AA ， 1 60BAA   。 （Ⅰ）证明： 1AB AC ； （Ⅱ）若 2AB CB  ， 1 6AC  ，求三棱柱 1 1 1ABC A B C 的 体积。 【 2013 理 卷 一 】 如 图 ， 四 棱 锥 90 2 ,P ABCD ABC BAD BC AD PAB PAD       中， ， 与 都是等边三角形. （I）证明： ;PB CD （II）求二面角 .A PD C  的大小 概率与统计： 【2017 理 卷一】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随 机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线 正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(μ,σ2)． （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的 零件数，求 P(X≥1)及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在 这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查． （ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性； （ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 经计算得 16 1 1 9.9716 i i x x    ， 16 16 2 2 2 2 1 1 1 1( ) ( 16 ) 0.21216 16i i i i s x x x x         ，其 中 xi 为抽取的第 i 个零件的尺寸，i=1,2,…,16． 用样本平均数 x 作为μ的估计值 ˆ ，用样本标准差 s 作为σ的估计值 ˆ ，利用估计值判断是 否需对当天的生产过程进行检查？剔除 ˆ ˆ ˆ ˆ( 3 , 3 )     之外的数据，用剩下的数据估计μ 和σ（精确到 0.01）． 附：若随机变量 Z 服从正态分布 N(μ,σ2)，则 P(μ–3σb>0），四点 P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， 3 2 ），P4（1， 3 2 ）中恰有三点在椭圆 C 上. （1）求 C 的方程； （2）设直线 l 不经过 P2 点且与 C 相交于 A，B 两点.若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为–1， 证明：l 过定点. 【2017 文 卷一】设 A，B 为曲线 C：y= 2 4 x 上两点，A 与 B 的横坐标之和为 4． （1）求直线 AB 的斜率； （2）设 M 为曲线 C 上一点，C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM  BM，求直线 AB 的方程． 【2017 理 卷二】设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C： 2 2 12 x y  上，过 M 作 x 轴的垂线， 垂足为 N，点 P 满足 2NP NM  ． （1）求点 P 的轨迹方程； （2）设点 Q 在直线 3x   上，且 1OP PQ   ．证明：过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F． 【2017 理 卷三】已知抛物线 C：y2=2x，过点（2,0）的直线 l 交 C 与 A,B 两点，圆 M 是以线 段 AB 为直径的圆． （1）证明：坐标原点 O 在圆 M 上； （2）设圆 M 过点 P（4，-2），求直线 l 与圆 M 的方程． 【2017 文 卷二】设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 C : x 2 2 + y 2 = 1 上，过 M 作 x 轴的垂 线，垂足为 N，点 P 满足 = 2 （1） 求点 P 的轨迹方程； （2） 设点 在直线 x=-3 上，且 = 1 .证明过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦 点 F. 【2017 文 卷三】在直角坐标系 xOy 中，曲线 y=x2+mx-2 与 x 轴交于 A，B 两点，点 C 的坐 标为(0,1).当 m 变化时，解答下列问题： （1）能否出现 AC⊥BC 的情况？说明理由； （2）证明过 A，B，C 三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值. 【2016 理 卷一】设圆 2 2 2 15 0x y x    的圆心为 A，直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不 重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （I）证明 EA EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程； （II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M,N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围. 【2016 文 卷一】在直角坐标系 中，直线 l:y=t(t≠0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C： 于点 P，M 关于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H. （I）求 ； （II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由. 【2015 理卷一】在直角坐标系 xoy 中，曲线 C：y= 2 4 x 与直线 y kx a  (a ＞0)交 与 M,N 两点， （Ⅰ）当 k=0 时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程； （Ⅱ）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由。 【2015 文卷一】已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C(x-2)2+(y-3)2=1 交于 M,N 两点. （1） 求 K 的取值范围； （2） 若OM  ·ON  =12，其中 0 为坐标原点，求︱MN︱. 【2014 文卷一】已知点 )2,2(P ，圆C : 0822  yyx ，过点 P 的动直线l 与圆C 交于 BA, 两点，线段 AB 的中点为 M ，O 为坐标原点. （1）求 M 的轨迹方程； （2）当 OMOP  时，求l 的方程及 POM 的面积 【2014 理卷一】 已知点 A（0，-2），椭圆 E ： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的离心率为 3 2 ， F 是椭圆的焦点，直线 AF 的斜率为 2 3 3 ，O 为坐标原点. (Ⅰ)求 E 的方程； （Ⅱ）设过点 A 的直线l 与 E 相交于 ,P Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求l 的方程. 【2013 文 卷一】已知圆 2 2:( 1) 1M x y   ，圆 2 2:( 1) 9N x y   ，动圆 P 与圆 M 外 切并且与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线C 。 （Ⅰ）求C 的方程； （Ⅱ）l 是与圆 P ，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于 A ， B 两点，当圆 P 的半径 最长是，求| |AB 。 【2013 理卷一】已知双曲线   2 2 1 22 2: 1 0, 0x yC a b F Fa b     的左、右焦点分别为 ， ，离心率为3，直线 2 6.y C 与 的两个交点间的距离为 （I）求 , ;a b ； （II） 2F l C A B设过 的直线 与 的左、右两支分别相交于 、 两点，且 1 1 ,AF BF 证明： 2 2 .AF AB BF、 、 成等比数列 导数及其应用： 【2017 理 卷一】已知函数 ( )f x =ae2x+（a﹣2）ex﹣x. （1） 讨论 ( )f x 的单调性； （2） 若 ( )f x 有两个零点，求 a 的取值范围. 【2017 文 卷一】已知函数 ( )f x =ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）若 ( ) 0f x  ，求 a 的取值范围． 【2017 理 卷二】已知函数 2( ) lnf ax ax x x x   ，且 ( ) 0f x  ． （1）求 a ； （2）证明： ( )f x 存在唯一的极大值点 0x ，且 2 2 0e ( ) 2f x   ． 【2017 理 卷三】已知函数 ( )f x =x﹣1﹣alnx． （1）若 ( ) 0f x  ，求 a 的值； （2）设 m 为整数，且对于任意正整数 n， 2 1 1 11+ + 1+ )2 2 2n( )(1 ) ( ﹤m，求 m 的最小 值． 【2017 文 卷二】设函数 f(x)=(1-x2)ex. （1）讨论 f(x)的单调性； （2）当 x  0 时，f(x)  ax+1，求 a 的取值范围. 【2017 文 卷三】已知函数 ( )f x =lnx+ax2+（2a+1）x． （1）讨论 ( )f x 的单调性； （2）当 a﹤0 时，证明 3( ) 24f x a    ． 【2016 理 卷一】已知函数 2)1(2)(  xaexxf x）（ 有两个零点. (I)求 a 的取值范围； (II)设 x1，x2 是的两个零点，证明： x1 +x2<2. 【2016 文 卷一】已知函数. 2)1(2)(  xaexxf x）（ (I)讨论 )(xf 的单调性； (II)若 )(xf 有两个零点，求 的取值范围. 【2015 理 卷一】已知函数 f（x）= 3 1 , ( ) ln4x ax g x x    . (Ⅰ)当 a 为何值时，x 轴为曲线 ( )y f x 的切线； （Ⅱ）用 min  ,m n 表示 m,n 中的最小值，设函数 ( ) min ( ), ( ) ( 0)h x f x g x x  ， 讨论 h（x）零点的个数. 【2015 文 卷一】设函数 x 。 （Ⅰ）讨论 ( )f x 的导函数 '( )f x 零点的个数； （Ⅱ）证明：当 0a  时， 2( ) 2 lnf x a a a   。 设函数 x 。 （Ⅰ）讨论 ( )f x 的导函数 '( )f x 零点的个数； （Ⅱ）证明：当 0a  时， 2( ) 2 lnf x a a a   。 【 2014 文 卷 一 】 设 函 数    21ln 12 af x a x x bx a    ， 曲 线     1 1y f x f 在点 ， 处的切线斜率为 0 （1）求 b; （2）若存在 0 1,x  使得  0 1 af x a   ，求 a 的取值范围。 【2014 理 卷一】设函数 1 ( 0 ln x x bef x ae x x    ，曲线 ( )y f x 在点（1， (1)f 处的切线 为 ( 1) 2y e x   . (Ⅰ)求 ,a b ； （Ⅱ）证明： ( ) 1f x  . 【2013 文 卷一】已知函数 2( ) ( ) 4xf x e ax b x x    ，曲线 ( )y f x 在点 (0, (0))f 处切 线方程为 4 4y x  。 （Ⅰ）求 ,a b 的值； （Ⅱ）讨论 ( )f x 的单调性，并求 ( )f x 的极大值。 【2013 理 卷一】已知函数      1=ln 1 .1 x xf x x x    （I）若  0 , 0,x f x  时 求 的最小值;； （II）设数列  2 1 1 1 11 , ln 2.2 3 4n n n na a a an n       的通项 证明： 选修： 【2017 理 卷一】[选修 4-4，坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos , sin , x y      （θ为参数），直线 l 的参数方程为 4 , 1 , x a t y t      （t为参数）. （1）若 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a. 23.[选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）当 a=1 时，求不等式 f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式 f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求 a 的取值范围. 【2017 文 卷一】[选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 3cos , sin , x y      （θ为参数），直线 l 的参数方 程为 4 , 1 , x a t ty t      （ 为参数）． （1）若 1a ，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 的距离的最大值为 17 ，求 a ． [选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 4)( 2  axxxf ， |1||1|)(  xxxg ． （1）当 1a 时，求不等式 )()( xgxf  的解集； （2）若不等式 )()( xgxf  的解集包含[–1，1]，求 a 的取值范围． 【2017 理 卷二】选修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的 极坐标方程为 cos 4   ． （1）M 为曲线 1C 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足| | | | 16OM OP  ，求点 P 的轨迹 2C 的直角坐标方程； （2）设点 A 的极坐标为 (2, )3  ，点 B 在曲线 2C 上，求 OAB△ 面积的最大值． 选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知 3 30, 0, 2a b a b    ．证明： （1） 5 5( )( ) 4a b a b   ； （2） 2a b  ． 【2017 理 卷三】[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 2+ , , x t y kt    （t 为参数），直线 l2 的参数方程 为 2 , , x m mmy k     （ 为参数）．设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C． （1）写出 C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：ρ(cosθ+sinθ)- 2 =0， M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径． 【2017 文 卷二】3．[选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f（x）=│x+1│–│x–2│． （1）求不等式 f（x）≥1 的解集； （2）若不等式 f（x）≥x2–x +m 的解集非空，求 m 的取值范围． [选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 曲线 C1 的极坐标方程为 cosθ = 4（1）M 为曲线 C1 的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足 16OM OP = ， 求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程； （2）设点 A 的极坐标为 π2 3 （ ， ），点 B 在曲线 C2 上，求 △ OAB 面积的最大值。 23. [选修 4-5：不等式选讲]（10 分） 已知 t 0, t 0, 2 + 2 =2。证明： （1） + 2 + 2 ≥ 4 ： （2） + ≤ 2 。 【2015 理 卷一】选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是 O 的直径，AC 是 O 的切线，BC 交 O 于 E （I） 若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是 O 的切线； （Ⅱ）若 3OA CE ，求∠ACB 的大小. 不等式选讲 已知函数 =|x+1|-2|x-a|，a>0. （Ⅰ）当 a=1 时，求不等式 f(x)>1 的解集； （Ⅱ）若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围 选修 4-1：几何证明选讲 如图，AB 是⊙O的直径，AC 是⊙O的切线，BC 交⊙O于点 E。 （Ⅰ）若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是⊙O的切线； （Ⅱ）若 CA= 3 CE，求∠ACB 的大小。 【2015 文卷一】（本小题满分 10 分）选修 4-4；坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 1C :x= 2 ,圆 2C ： 2 2( 1) ( 2) 1x y    ，以坐标原 点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 （1）求 1C ，C2 的极坐标方程。 （2）若直线 C3 的极坐标为 = 4  （ρR）,设 C2 与 C3 的交点为 M，N,求△C2MN 的面积 （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f（x）=|x+1|-2|x-a|，则 a>0. （1） 当 a=1 时，求不等式 f（x）>1 的解集； （2） 若 f（x）的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6，求 a 的取值范围. （22）选修 4-1，几何证明选讲 如图，四边形 ABCD 是 O 的内接四边形， AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E ， 且CB CE . （I）证明： D E   ； （II）设 AD 不是 O 的直径， AD 的中点为 M ，且 MB MC ，证明： ABC 为等 边三角形. 【2014 文 卷一】（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 194: 22  yxC ，直线      ty txl 22 2: （t 为参数） （1）写出曲线 C 的参数方程，直线l 的普通方程； （2）过曲线C 上任意一点 P 作与l 夹角为 30°的直线，交l 于点 A ，求 PA 的最大值与最 小值. （24）（本小题满分 10 分）选修 4-5；不等式选讲 若 ,0,0  ba 且 abba  11 （I）求 33 ba  的最小值； （II）是否存在 ba, ，使得 632  ba ？并说明理由. 【2017 文 卷三】修 4―4：坐标系与参数方程]（10 分） 在直角坐标系 xOy 中，直线 l1 的参数方程为 2+ , , x t y kt    （t 为参数），直线 l2 的参数方程为 2 , , x m mmy k     （ 为参数）.设 l1 与 l2 的交点为 P，当 k 变化时，P 的轨迹为曲线 C. （1）写出 C 的普通方程； （2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 l3：ρ(cosθ+sinθ)− 2 =0，M 为 l3 与 C 的交点，求 M 的极径. 23.选修 4—5：不等式选讲]（10 分） 已知函数 f（x）=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式 f（x）≥1 的解集； （2）若不等式 f（x）≥x2–x +m 的解集非空，求 m 的取值范围. 选修 4-1：几何证明选讲 如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以 O 为圆心， 2 1 OA 为半径作圆. (I)证明：直线 AB 与⊙O 相切 (II)点 C,D 在⊙O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：AB∥CD. 【2016 理 卷一】（23）（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为      tay tax sin1 cos （t 为参数，a＞0） 。在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ. （I）说明 C1 是哪种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程； （II）直线 C3 的极坐标方程为 a0 ，其中 a0 满足 tan=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a。 （24）（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. （I）在答题卡第（24）题图中画出 y= f(x)的图像； （II）求不等式∣f(x)∣﹥1 的解集。 选修 4-1：几何证明选讲 如图，△OAB 是等腰三角形，∠AOB=120°.以 O 为圆心， 2 1 OA 为半径作圆. (I)证明：直线 AB 与⊙O 相切； (II)点 C,D 在⊙O 上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明：AB∥CD. 【2016 文 卷一】（23）（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中，曲线 C1 的参数方程为      tay tax sin1 cos （t 为参数，a＞0）。在以坐标 原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ. （I）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程； （II）直线 C3 的极坐标方程为θ=α0，其中α0 满足 tanα0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a。 （24）（本小题满分 10 分），选修 4—5：不等式选讲 已知函数 f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. （I）画出 y= f(x)的图像； （II）求不等式∣f(x)∣﹥1 的解集。 【2014 理 卷一】选修 4—1：几何证明选讲 如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 的延长线与 DC 的延长线交于点 E，且 CB=CE .(Ⅰ)证明：∠D=∠E； （Ⅱ）设 AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为 M，且 MB=MC，证 明：△ADE 为等边三角形. 23. （本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 已知曲线C ： 2 2 14 9 x y  ，直线l ： 2 2 2 x t y t      （t 为参数）. (Ⅰ)写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程； （Ⅱ）过曲线C 上任一点 P 作与l 夹角为 o30 的直线，交l 于点 A ，求| |PA 的最大值与最小 值. 24. （本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 若 0, 0a b  ，且 1 1 aba b   . (Ⅰ) 求 3 3a b 的最小值； （Ⅱ）是否存在 ,a b ，使得 2 3 6a b  ？并说明理由. 【2013 文 卷一】选修 4—1：几何证明选讲 如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B ，点C 在圆上， ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E ， DB 垂直 BE 交圆于点 D 。 （Ⅰ）证明： DB DC ； （Ⅱ）设圆的半径为1， 3BC  ，延长CE 交 AB 于点 F ，求 BCF 外接 圆的半径。 选修 4—4：坐标系与参数方程 已知曲线 1C 的参数方程为 4 5cos , 5 5sin x t y t      （t 为参数），以坐标原点为极点， x 轴的正 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2sin  。 （Ⅰ）把 1C 的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求 1C 与 2C 交点的极坐标（ 0,0 2     ）。 选修 4—5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 2 1| | 2 |f x x x a    ， ( ) 3g x x  。 （Ⅰ）当 2a   时，求不等式 ( ) ( )f x g x 的解集； （Ⅱ）设 1a   ，且当 1[ , )2 2 ax  时， ( ) ( )f x g x ，求 a 的取值范围。