初三数学中考复习——相似三角形

初三数学中考复习——相似三角形

相似三角形复习学案 ‎ ‎ 复习目标：‎ 相似是解决数学中图形问题的重要的工具，也是初中数学的重点内容，因此也是中考的重要考查内容。‎ ‎1．会运用三角形相似的性质与判定进行有关的计算和推理。‎ ‎2．能运用三角形相似的知识解决相关的实际问题。‎ ‎3．能探索解决一些与三角形相似有关的综合性题型。‎ 一．知识要点：‎ ‎1、比例、第四比例项、比例中项、比例线段；‎ ‎2、比例性质：‎ ‎（1）基本性质： ‎ ‎（2）合比定理：‎ ‎（3）等比定理：‎ ‎3、相似三角形定义：________________________________．‎ ‎4、判定方法：______________________________________________________________________‎ ‎5、相似三角形性质：‎ ‎（1）对应角相等，对应边成比例；‎ ‎（2）对应线段之比等于 ；（对应线段包括哪几种主要线段？）‎ ‎（3）周长之比等于 ；‎ ‎（4）面积之比等于 ．‎ ‎6、相似三角形中的基本图形．‎ ‎（1）平行型：（A型，X型） （2）交错型：‎ ‎ ‎ ‎（3）旋转型： （4）母子三角形： ‎ ‎ ‎ 二、练习：‎ ‎（一）、自我训练 训练1：判断 ‎ ‎1．两个等边三角形一定相似。（ ）‎ ‎2．两个相似三角形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为1∶2。（ ）‎ ‎3．两个等腰三角形一定相似。（ ）‎ ‎4．若一个三角形的两个角分别是40°、70°，而另一个三角形的两个角分别是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ）‎ 训练2：填空 ‎1．如果，，则与的比例中项是 ．‎ ‎2．已知，，则 ．‎ ‎3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，BD=2，EC=1，则AC= ．‎ ‎4.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 ．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是 ．‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ A B C ‎6.在同一时刻，身高‎1.6米的小强在阳光下的影长为‎0.8米，一棵大树的影长为‎4.8米，则树的高度为 ．‎ ‎7．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=‎1.2米，BP=‎1.8米，PD=‎12米， 那么该古城墙的高 度是 ．‎ ‎（二）、大展身手：‎ ‎1. 已知，则的值为__________ ‎ ‎ ‎ ‎2．如图，平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，若S△AEF=6，则S△CDF= ．‎ ‎3．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，若AB＝‎7cm，CF＝‎3cm，则AD∶CE＝ ．‎ ‎4．如图，矩形ABCD中，E是BC上的点，AE⊥DE，BE＝4，EC＝1，则AB的长为 ．‎ ‎ ‎ ‎5．如图，已知D、E分别是的AB、 AC边上的点，并且三角形ADE与四边形DBCE的面积比为4：5，那么AE:AC等于 ． ‎ ‎6．如图，DE是三角形ABC的中位线，△ADE的面积为‎3cm2，则梯形DBCE的面积为 ．‎ ‎7．如图，已知△ABC的面积为‎4 cm2，它的三条中位线组成△DEF，△DEF的三条中位线组成△MNP，则△MNP的面积等于 ．‎ ‎ ‎ ‎8．E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于点O，已知△COE与△‎ BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为 ．‎ ‎（三）、更上层楼：‎ ‎1、过三角形边AB上的一点，E为△ABC边上任一点，且以APE为顶点的三角形与△ABC相似，在图中找出点E的位置（你能找出几个？）。‎ ‎2、已知：CD⊥DB，AB垂直DB，DC=4，AB=8，DB=18，点P在DB上，且以点D、C、P为顶点的三角形与以点A、B、P为顶点的三角形相似，求DP的长。‎ Ａ Ｅ Ｄ Ｆ Ｃ Ｂ ‎3、如图,在梯形中，，，，点分别在线段上（点 与点不重合），且，设，．‎ ‎⑴　求与的函数表达式；‎ ‎⑵　当为何值时，有最大值，最大值是多少？‎