中考实数经典试题

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太奇教育深圳分校沙井校区 中考实数经典试题 1. ‎9的算术平方根是 ‎ A．-3 B．3 C． ±3 D．81 （2005南京）‎ 2. 化简 的结果是 ‎ A． B． C． D． （2005宜昌）‎ 3. 下列各数中，无理数的是 ‎ A． B． C． D． ‎ 4. 下列运算结果正确的是 ‎ A． B． ‎ C． D． （2005徐州）‎ 5. 下列等式成立的是 ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． （2005漳州）‎ 6. 已知x、y为实数，且，则x-y的值为 （2005黄冈）‎ A．3 B．-3 C．1 D．-1‎ ‎7．下列关于的说法中，错误的是 （2005 金湖）‎ A．是无理数 B．3＜＜4‎ C．是12的算术平方根 D．不能再化简 ‎8．用计算器计算sin35°≈ ，≈ . (保留四位有效数字)（2005 常州）‎ ‎9．计算： . (2005 徐州）‎ ‎10．计算： .‎ ★ 案例导学 题型归纳引路, 做到各个击破 ‎【题型一】数的开方运算 太奇教育深圳分校沙井校区 ‎【例1】1．的平方根是 ; 算术平方根是 ‎ ‎2． ;的算术平方根是 ; 的立方根是 .‎ A B ‎ 3.实数上的点A和点B之间的整数点有 ‎ ‎ ‎‎-‎ ‎ 4．在3.14，，，，p 这五个数中，无理数的个数是 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎ ‎ ‎【答案】1. ; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,2 4.B ‎【导学】1. ;‎ ‎ 2. 9, “的算术平方根”即 “9的算术平方根"；‎ ‎ 3. ,. ‎ ‎3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎【题型二】二次根式的运算 ‎【例2】计算:（1）； （2） ；‎ ‎ （3） ；　（4）；‎ ‎（5）已知,,从这4个数中任意选取3个数求和.‎ 解：（１）===．‎ ‎　 （２）＝＝‎ ‎　　　　＝．‎ ‎（３）＝＝－６．‎ 太奇教育深圳分校沙井校区 ‎（4）‎ ‎ == ‎ ‎（5）， ，‎ ‎， 。‎ ‎【导学】1. 二次根式化简两中类型，‎ 其一：根号内有平方因式，如;‎ 其二：根号内有分母，如.‎ ‎ 2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，如，=.‎ ‎3. 乘法公式适合二次根式的运算.‎ ‎【题型三】二根式运算的应用 ‎【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7（t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）.‎ ‎（1）计算；‎ ‎（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？‎ ‎【解】（1）当t=16时，，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；‎ ‎ （2）当=35时，，‎ 化简，得，‎ 两边平方，得 ，‎ ‎∴‎ ‎【导学】.这是解所谓的无理方程的重要方法．‎ ‎【例4】如图，在的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 太奇教育深圳分校沙井校区 出图形．‎ ‎（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一 个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，‎ 且长度为；‎ ‎（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形 ABC，使点C在格点上，且另两边的长 都是无理数；‎ ‎（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使 它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数．‎ ‎（图1）‎ ‎（答图2）‎ ‎【解】‎ ‎★智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强 核心知识----基础关 ‎1．在下列实数中，无理数是 （　　　）‎ A．5 B.0 C. D.‎ ‎2．下列运算中，错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）‎ Ａ．　　　　　　　Ｂ．‎ Ｃ．　 　Ｄ．‎ ‎3．设，则下列结论正确的是 （　　　）‎ Ａ．　　　　　　　　Ｂ．‎ Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．‎ B A C ‎（第4题）‎ ‎4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形中，边长为无理数的边数是　　　　　　 (　 )‎ A．0　　　　　Ｂ．1　　　　‎ Ｃ．2　　　　　Ｄ．3‎ 太奇教育深圳分校沙井校区 ‎5．已知，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. 3 D. 不能确定 ‎6．如图，数轴上表示1，的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，则点C所表示的数是 ‎ O A B C ‎1‎ ‎2‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎7．估算的值 （　　）‎ ‎ Ａ．在4和5之间 Ｂ．在5和6之间 ‎ Ｃ．在6和7之间 Ｄ．在7和8之间 ‎8．应中共中央总书记胡锦涛的邀请，中国国民党主席连战先生，中国亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾到大陆参观访问，先后都到西安，都参观了新建的“大唐芙蓉园”，该园的占地面积约为800 000m2，若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于( )‎ ‎ A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积 C. 《陕西日报》的一个版面的面积 D. 《数学》课本封面的面积 A B C ‎9．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若米，则需安装闪光灯 ‎　Ａ．100盏　 　 　Ｂ．101盏　　‎ ‎　Ｃ．102盏　　　 Ｄ．103盏 ‎10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做(　　　)‎ ‎(A)代入法　　　　(B)换元法　　　(C)数形结合　　　(D)分类讨论 ‎11．的相反数是　　　　　　　，４的平方根是　　　　　　　．‎ ‎12．按规律填空：，2，，2，，…， (第n个数).‎ ‎13. 函数[M]表示不超过M的最大整数,如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则[]= . ‎ 太奇教育深圳分校沙井校区 ‎14．用计算器比较大小： （填“”>“=”“<” ）.‎ A C B 第15题 ‎15．如图，正方体的棱长为cm，用经过、、三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是　　　　　　　cm ．‎ 核心能力-----技能关 ‎16.计算： ‎ ‎17．计算： ‎ ‎18．如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的（长的四等分点）处有一只壁虎、（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m．‎ A ‎18题图 B ‎19．计算：‎ 核心精神---创新关 ‎20．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．发现以下规律：‎ 对于任意正数a、b， 都有a+b≥2成立. ‎ (1) 你能结合实数的性质说明理由吗？请试试.‎ (2) 某同学在做一个面积为3 600cm2‎ 太奇教育深圳分校沙井校区 ‎，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 则x的值是（ ）‎ A． 120 B. 60 C. 120 D. 60‎ 以下两题中选做一题 ‎21-1作图题 ‎（1）在数轴上画出表示的点 ‎21-（2）下图是由7×7个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，每个正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点.‎ （1） 使所得的线段AB是有理数 ; ‎ （2） 使所得的线段CD是无理数;‎ ‎（3）使所得的新正方形的面积为5. ‎ ‎23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示．‎ ‎ 已知展开图中每个正方形的边长为1．‎ ‎ （1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？‎ ‎ （2）试比较立体图中与平面展开图中的大小关系？‎ 第23题图(2)‎ ‎ 解：‎ A C B 第23题图(1)‎ 太奇教育深圳分校沙井校区 ‎24．若一个矩形的短边与长边的比值为（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金矩形.‎ ‎（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形AEFD；‎ ‎（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；‎ ‎（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）.‎ 解答 ‎23.（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为．‎ 第21题图(1)‎ 第21题图(2)‎ ‎ 1分 如图（1）中的，在中 ‎，由勾股定理得：‎ ‎ 3分 答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． 4分 ‎（2）立体图中为平面等腰直角三角形的一锐角，‎ ‎． 5分 在平面展开图中，连接线段，由勾股定理可得：‎ ‎． 7分 又，‎ 由勾股定理的逆定理可得为直角三角形．‎ 又，‎ 为等腰直角三角形． 8分 ‎． 9分 所以与相等． 10分 太奇教育深圳分校沙井校区 ‎ ‎