上海市浦东区2013年中考二模数学试题目

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浦 东新区2013年中考预测 数学试卷 2013.4.16‎ ‎（测试时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．下列分数中，能化为有限小数的是 ‎ （A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．如果，那么 ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．下列图形中，是旋转对称但不是中心对称图形的是 ‎（A）线段； （B）正五边形； （C）正八边形； （D）圆．‎ ‎4．如果等腰三角形的两边长分别是方程的两根，那么它的周长为 ‎（A）10； （B）13； （C）17； （D）21．‎ ‎5．一组数据共有6个正整数，分别为6、7、8、9、10、，如果这组数据的众数和平均数相同，那么的值为 ‎（A）6； （B）7； （C）8； （D）9．‎ ‎6．如果两圆有两个交点，且圆心距为13，那么此两圆的半径可能为 ‎（A）1、10； （B）5、8； （C）25、40； （D）20、30．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．8的立方根是 ▲ ．‎ ‎8．太阳的半径为696000千米，其中696000用科学记数法表示为 ▲ ．‎ ‎9．计算： ▲ ．‎ 第12题图 ‎10．已知反比例函数（），点（-2，3）在这个函数的图像上，那么当时，y随x的增大而 ▲ ．（增大或减小）‎ ‎11．在1~9这九个数中，任取一个数能被3整除的概率是 ▲ ．‎ ‎12．如图，已知C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，那么∠ACB= ▲ 度．‎ 第14题图 ‎13．化简： ▲ ．‎ ‎14．‎ 在中考体育测试前，某校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，将测试成绩整理后作出如图所示的统计图．小红计算出90~100和100~110两组的频率和是0.12，小明计算出90~100组的频率为0.04，结合统计图中的信息，可知这次共抽取了 ▲ 名学生的一分钟跳绳测试成绩． ‎ ‎15．如图，四边形ABCD是梯形，AD∥CB，AC＝BD且AC⊥BD，如果梯形的高DE＝3，那么梯形ABCD的中位线长为 ▲ ．‎ ‎16．如图，已知四边形ABCD是边长为2的菱形，点E、B、C、F都在以D为圆心的同一圆弧上，且∠ADE=∠CDF，那么EF的长度等于 ▲ ．（结果保留）‎ ‎17．如图，将面积为12的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为 ▲ ．‎ 第17题图 第15题图 第16题图 ‎18．边长为1的正方形内有一个正三角形，如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，另两个顶点都在这个正方形的边上，那么这个正三角形的边长是 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 先化简，再求值：，其中．‎ 第21题图 ‎21．（本题满分10分，每小题各5分）‎ 已知：如图，在△ABC中，点在边上，将△沿直线折叠，点恰好落在边上的点处，点在线段的延长线上，如果，，．‎ 求：（1）的值；‎ ‎ （2）的值．‎ ‎22．（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）‎ 第22题图 学校组织“义捐义卖”活动，小明的小组准备自制贺年卡进行义卖．活动当天，为了方便，小组准备了一点零钱备用，按照定价售出一些贺年卡后，又降价出售．小组所拥有的所有钱数（元）与售出卡片数（张）的关系如图所示．‎ ‎（1）求降价前（元）与（张）之间的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（2）如果按照定价打八折后，将剩余的卡片全部卖出，这时，小组一共有280元（含备用零钱），求该小组一共准备了多少张卡片．‎ 第23题图 ‎23．（本题满分12分，每小题各6分）‎ 已知：平行四边形 ABCD 中，点M 为边CD的中点，点N为边AB的中点，联结AM、CN．‎ ‎（1）求证：AM∥CN．‎ ‎（2）过点B作BH⊥AM，垂足为H，联结CH．‎ ‎ 求证：△BCH 是等腰三角形．‎ ‎24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）‎ 第24题图 已知：如图，点A（2，0），点B在轴正半轴上，且．将点B绕点A顺时针方向旋转至点C．旋转前后的点B和点C都在抛物线上．‎ （1） 求点B、C的坐标；‎ （2） 求该抛物线的表达式；‎ （3） 联结AC，该抛物线上是否存在异于点B的点D，使点D与AC构成以AC为直角边的等腰直角三角形？如果存在，求出所有符合条件的D点坐标，如果不存在，请说明理由．‎ ‎25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）‎ 已知：如图，在Rt△中，，，，点在边上，以点为圆心的圆过、两点，点为上一动点.‎ ‎（1）求⊙的半径；‎ ‎（2）联结并延长，交边延长线于点，设，，求关于的函数解析式，并写出定义域；‎ 备用图 第25题图 ‎（3）联结，当点是AB的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比的值．‎ 浦东新区2013年中考预测 数学试卷参考答案及评分标准 ‎20130416‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．B；2．D；3．B；4．C；5．C；6．D． ‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．2； 8．； 9．； 10．增大； 11．； 12．105； ‎ ‎13．； 14．150； 15．3； 16．； 17．36； 18．．‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．解：原式=…………………………………………………… （8分)‎ ‎=0．………………………………………………………………………（2分）‎ ‎20．解：原式………………………………………（1分）‎ ‎ ………………………………………………（2分）‎ ‎ ……………………………………………（2分）‎ ‎ …………………………………………………………（1分）‎ ‎ …………………………………………………………（1分）‎ ‎ ．………………………………………………………………（1分）‎ ‎ 当时，原式．………………………………（2分）‎ ‎21．解：（1）∵△ABE≌△ADE，∴∠BAE=∠CAF．‎ ‎∵∠B=∠FCA，∴△ABE∽△ACF．…………………………………（2分）‎ ‎∴．…………………………………………………………（1分）‎ ‎∵AB=5，AC=9，∴．…………………………………………（2分）‎ ‎（2）∵△ABE∽△ACF，∴∠AEB=∠F．‎ ‎ ∵∠AEB=∠CEF，∴∠CEF =∠F．∴CE=CF．……………………（1分）‎ ‎ ∵△ABE≌△ADE，∴∠B=∠ADE，BE=DE．‎ ‎∵∠ADE=∠ACE+∠DEC，∠B=2∠ACE，∴∠ACE=∠DEC．‎ ‎ ∴CD=DE=BE=4．………………………………………………………（2分）‎ ‎ ∵，∴．‎ ‎ ∴．……………………………………………………………（2分）‎ ‎22．解：（1）根据题意，可设降价前关于的函数解析式为 ‎（）．…………………………………………………（1分）‎ ‎ 将，代入得…………………………（2分）‎ 解得……………………………………………………………（1分）‎ ‎ ∴．（）…………………………………（1分，1分）‎ ‎（2）设一共准备了张卡片．………………………………………………（1分）‎ ‎ 根据题意，可得．………………（2分）‎ ‎ 解得．‎ ‎ 答：一共准备了张卡片．……………………………………………（1分）‎ ‎23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD且AB=CD．…………（2分）‎ ‎ ∵点M、N分别是边CD、AB的中点，‎ ‎ ∴，．………………………………………（1分）‎ ‎ ∴．…………………………………………………………（1分）‎ ‎ 又∵AB∥CD，∴四边形ANCM是平行四边形．……………………（1分）‎ ‎ ∴AM∥CN．……………………………………………………………（1分）‎ ‎（2）将CN与BH的交点记为E．‎ ‎∵BH⊥AM，∴∠AHB=90 º．‎ ‎∵AM∥CN，∴∠NEB=∠AHB=90 º．即CE⊥HB．………………（2分）‎ ‎∵AM∥CN，∴．………………………………………（2分）‎ ‎∵点N是AB边的中点，∴AN=BN．∴EB=EH．…………………（1分）‎ ‎∴CE是BH的中垂线．∴CH=CB．………………………………（1分）‎ 即△BCH是等腰三角形．‎ ‎24．解：‎ ‎（1）∵A（2，0），∴．‎ ‎∵，∴．‎ ‎∵点B在轴正半轴上，∴B（0，1）．……（1分）‎ 根据题意画出图形．‎ 过点C作CH⊥轴于点H，‎ 可得Rt△BOA≌Rt△AHC．可得，．‎ ‎∴C（3，2）．……………………………………………………………………（2分）‎ ‎（2）∵点B（0，1）和点C（3，2）在抛物线上．‎ ‎∴解得…………………………………………（3分）‎ ‎∴该抛物线的表达式为．………………………………（1分） ‎ ‎（3）存在．……………………………………………………………………………（1分）‎ 设以AC为直角边的等腰直角三角形的另一个顶点P的坐标为（，）．‎ ‎（ⅰ），AC=AP．‎ ‎ 过点P作PQ⊥轴于点Q，‎ 可得Rt△QPA≌Rt△HAC．‎ ‎∴（4，-1）．（另一点与点B（0，1）重合，舍去）．…………………………………………（1分）‎ ‎（ⅱ），AC=PC．‎ 过点P作PQ垂直于直线，垂足为点Q，‎ 可得Rt△QPC≌Rt△HAC．‎ ‎∴（1，3），（5，1）．……………………………………………………（1分）∵、、三点中，可知、在抛物线上．……………（1分）‎ ‎∴、即为符合条件的D点．‎ ‎∴D点坐标为（4，-1）或（1，3）．…………………………………………………（1分）‎ ‎25．解：‎ ‎（1）联结OB．‎ 在Rt△中，，‎ ‎，，‎ ‎∴AC=8．………………………………（1分）‎ 设，则．‎ 在Rt△中，，‎ ‎∴．……………………………………………………………（2分）‎ 解得，即⊙的半径为5．………………………………………………（1分）‎ ‎（2）过点O作OH⊥AD于点H．‎ ‎ ∵OH过圆心，且OH⊥AD．‎ ‎∴．………………………（1分）‎ 在Rt△中，可得 即．…………（1分）‎ 在△和△中，‎ ‎，，∴△AOH∽△ADC．……………………（1分）‎ ‎∴．即．‎ 得．………………………………………………………（1分）‎ 定义域为．…………………………………………………………（1分）‎ ‎（3）∵是AB的中点，∴AP=BP．∵AO=BO，∴PO垂直平分AB．‎ 设，可求得，，，‎ ‎，，．‎ ‎∴．‎ ‎∴△ABP∽△ABD．…………………………（1分）‎ ‎∴．………………………（1分）‎ ‎ ．‎ 由AP=BP可得．‎ ‎∴．‎ ‎∴，即．…………（1分）‎ 由可得，即．………（1分）‎ ‎．……………………………………（1分）‎