沈阳市中考数学试题及答案

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沈阳市中考数学试题及答案

‎2013年沈阳中考数学试卷 考试时间:120分钟,试卷满分150分,‎ 参考公式:参考公式:抛物线的顶点坐标是.‎ 对称轴是直线,‎ 注意事项2‎ ‎1.答题前,考生须用0. ‎5mm黑色字迹的签字笔在本试卷卷规定位置填写自己的姓名、准考证号;‎ ‎2.考生须在答题卡上作答,不能在本试卷卷上作答,答在本试卷卷上无效;‎ ‎3.考试结束,将本试卷卷和答题卡一并交回;.‎ ‎4.本试卷卷包括八道大题,25道小题,共6页.如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自负.‎ 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)‎ ‎1.2013年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成196亿元(数据来源:‎4月16日《沈阳日报》),讲196亿用科学记数法表示为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.右图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是( )‎ A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体 ‎ ‎3.下面计算一定正确的是( )‎ A.B.‎ C. D.‎ ‎4.如果,那么m的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.下列事件中,是不可能事件的是( )‎ A.买一张电影票,座位号是奇数 B.射击运动员射击一次,命中9环.‎ C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和,结果是360°‎ ‎6. 计算 的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7、在同一平面直角坐标系中,函数与函数的图象可能是( )‎ ‎8.如图,中,AE交BC于点D,,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题(每小题4分,共32分)‎ ‎9.分解因式: _________.‎ ‎10.一组数据2,4,x,-1的平均数为3,则x的值是 =_________.‎ ‎11.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标是 _________.‎ ‎12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值方位是 _________.‎ ‎13.如果x=1时,代数式的值是5,那么x= -1时,代数式的值 _________.‎ ‎14.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,=90°,AD=3,CD=2,则⊙O 的直径的长是_________.‎ ‎15.有一组等式:请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________‎ ‎16.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________‎ 三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分.共26分)‎ ‎17.计算:‎ ‎18.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价, 图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图。‎ 请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题;‎ (1) 本次调查的人数为___________人;‎ (2) 图①中,a=_________,C等级所占的圆心角的度数为__________度;‎ (3) 请直接在答题卡中不全条形统计图。‎ ‎19.如图,中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,,AD与BE交于点F,连接CE,‎ ‎(1)求证:BF=2AE ‎(2)若,求AD的长。‎ 四、(每小题10分,共20分)‎ ‎20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有意个实数,分别为3,,。(卡片除了实数不同外,其余均相同)‎ ‎(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接 写出卡片上的实数是3的概率;‎ ‎(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请 你用列表法或树状图(树形图)法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。‎ ‎21.身高‎1.65M的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上,在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上),经测量,兵兵与建筑物的距离BC=‎5M,建筑物底部宽FC=‎7M,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A据地面的高度AB=‎1.4M,风筝线与水平线夹角为37°。‎ ‎(1)求风筝据地面的告诉GF;‎ ‎(2)在建筑物后面有长5M的梯子MN,梯脚M在距离3M处固定摆放,通过计算说明;若兵兵充分利用梯子和一根5M长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?‎ ‎(参考数据:sin37○≈0.60,cos37○≈0.80,tan37○≈0.75)‎ 五、(本趣1O分)‎ ‎22.如图,OC平分,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切于点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E。‎ ‎(1)求证:ON是⊙A的切线;‎ ‎(2)若=60°,求图中阴影部分的面积。(结果保留π)‎ 六、(本题12分)‎ ‎23.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口,某日,从早上8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象。‎ (1) 图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________,其中自变量x的取值范围是_________。‎ (2) 若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?‎ (3) 上午10点时,每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。‎ 七、(本题l2分)‎ ‎24.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”‎ ‎ 性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等,‎ ‎ 理解:如图①,在中,CD是AB边上的中线,那么和是“友好三角形”,并且。‎ ‎ 应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O,‎ (1) 求证: 和是“友好三角形”;‎ (2) 连接OD,若和是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积,‎ ‎ 探究:在中,,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,和是“友好三角形”,将沿CD所在直线翻折,得到与重合部分的面积等于面积的,请直接写出的面积。‎ 八、(本题14分)‎ ‎25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C,‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且,求点D的坐标;‎ ‎(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE ‎ ①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;‎ ‎②点F是OB的中点,点M是直线BD上的一个动点,且点M与点B不重合,当,请直接写出线段BM的长 辽宁省沈阳市2013年中考数学试卷参考答案 一、 选择题 ‎1~8 CACBD BCB 二、 填空题 ‎9. 3(a+1)2.‎ ‎10. 7 .‎ ‎11. (3,﹣2) .‎ ‎12. a>或a<0 .‎ ‎13. 3 .‎ ‎14..‎ ‎15. 82+92+722=732.‎ ‎16. 1,7 .‎ 三、解答题 ‎17.解:原式=﹣6×+1+2﹣2=2‎ ‎18.解:(1)20÷10%=200人;‎ ‎(2)C的人数为:200﹣20﹣46﹣64=70,‎ 所占的百分比为:×100%=35%,‎ 所以,a=35,‎ 所占的圆心角的度数为:35%×360°=126°;‎ 故答案为:(1)200;(2)35,126.‎ ‎(3)补全统计图如图所示.‎ ‎19.‎ ‎(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,‎ ‎∴△ABD是等腰直角三角形,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∵BE⊥AC,AD⊥BC,‎ ‎∴∠CAD+∠ACD=90°,‎ ‎∠CBE+∠ACD=90°,‎ ‎∴∠CAD=∠CBE,‎ 在△ADC和△BDF中,,‎ ‎∴△ADC≌△BDF(ASA),‎ ‎∴BF=AC,‎ ‎∵AB=BC,BE⊥AC,‎ ‎∴AC=2AF,‎ ‎∴BF=2AE;‎ ‎(2)解:∵△ADC≌△BDF,‎ ‎∴DF=CD=,‎ 在Rt△CDF中,CF===2,‎ ‎∵BE⊥AC,AE=EC,‎ ‎∴AF=CF=2,‎ ‎∴AD=AF+DF=2+.‎ 四、解答题 ‎20‎ 解:(1)∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3,,.‎ ‎∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是3的概率是:;‎ ‎(2)画树状图得:‎ ‎∵共有6种等可能的结果,两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况,‎ ‎∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为:=.‎ ‎21.‎ 解:(1)过A作AP⊥GF于点P.‎ 则AP=BF=12,AB=PF=1.4,∠GAP=37°,‎ 在直角△PAG中,tan∠PAG=,‎ ‎∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9(M),‎ ‎∴GF=9+1.4≈10.4(M);‎ ‎(2)由题意可知MN=5,MF=3,‎ ‎∴在直角△MNF中,NF==4,‎ ‎∵10.4﹣5﹣1.65=3.75<4,‎ ‎∴能触到挂在树上的风筝.‎ 五、(本题10分)‎ ‎22.‎ ‎(1)证明:过点A作AF⊥ON于点F,‎ ‎∵⊙A与OM相切与点B,‎ ‎∴AB⊥OM,‎ ‎∵OC平分∠MON,‎ ‎∴AF=AB=2,‎ ‎∴ON是⊙A的切线;‎ ‎(2)解:∵∠MON=60°,AB⊥OM,‎ ‎∴∠OEB=30°,‎ ‎∴AF⊥ON,‎ ‎∴∠FAE=60°,‎ 在Rt△AEF中,tan∠FAE=,‎ ‎∴AF=AF•tan60°=2,‎ ‎∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF=AF•EF﹣×π×AF2=2﹣π.‎ 六、(本题12分)‎ ‎23‎ 解:(1)设函数的解读式为y=ax2,‎ 把点(1,60)代入解读式得:a=60,‎ 则函数解读式为:y=60x2(0≤x≤);‎ ‎(2)设需要开放x个普通售票窗口,‎ 由题意得,80x+60×5≥1450,‎ 解得:x≥14,‎ ‎∵x为整数,‎ ‎∴x=15,‎ 即至少需要开放15个普通售票窗口;‎ ‎(3)设普通售票的函数解读式为y=kx,‎ 把点(1,80)代入得:k=80,‎ 则y=80x,‎ ‎∵10点是x=2,‎ ‎∴当x=2时,y=160,‎ 即上午10点普通窗口售票为160张,‎ 由(1)得,当x=时,y=135,‎ ‎∴图②中的一次函数过点(,135),(2,160),‎ 设一次函数的解读式为:y=mx+n,‎ 把点的坐标代入得:,‎ 解得:,‎ 则一次函数的解读式为y=50x+60.‎ 七、(本题12分)‎ ‎24.‎ ‎(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD∥BC,‎ ‎∵AE=BF,‎ ‎∴四边形ABFE是平行四边形,‎ ‎∴OE=OB,‎ ‎∴△AOE和△AOB是友好三角形.‎ ‎(2)解:∵△AOE和△DOE是友好三角形,‎ ‎∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=AD=3,‎ ‎∵△AOB与△AOE是友好三角形,‎ ‎∴S△AOB=S△AOE.‎ ‎∵△AOE≌△FOB,‎ ‎∴S△AOE=S△FOB,‎ ‎∴S△AOD=S△ABF,‎ ‎∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12.‎ 探究:‎ 解:分为两种情况:①如图1,‎ ‎∵S△ACD=S△BCD.‎ ‎∴AD=BD=AB,‎ ‎∵沿CD折叠A和A′重合,‎ ‎∴AD=A′D=AB=4=2,‎ ‎∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,‎ ‎∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC,‎ ‎∴DO=OB,A′O=CO,‎ ‎∴四边形A′DCB是平行四边形,‎ ‎∴BC=A′D=2,‎ 过B作BM⊥AC于M,‎ ‎∵AB=4,∠BAC=30°,‎ ‎∴BM=AB=2=BC,‎ 即C和M重合,‎ ‎∴∠ACB=90°,‎ 由勾股定理得:AC==2,‎ ‎∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2;‎ ‎②如图2,‎ ‎∵S△ACD=S△BCD.‎ ‎∴AD=BD=AB,‎ ‎∵沿CD折叠A和A′重合,‎ ‎∴AD=A′D=AB=4=2,‎ ‎∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,‎ ‎∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC,‎ ‎∴DO=OA′,BO=CO,‎ ‎∴四边形A′DCB是平行四边形,‎ ‎∴BD=A′C=2,‎ 过C作CQ⊥A′D于Q,‎ ‎∵A′C=2,∠DA′C=∠BAC=30°,‎ ‎∴CQ=A′C=1,‎ ‎∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2;‎ 即△ABC的面积是2或2.‎ 八、(本题14分)‎ ‎25.‎ 解:(1)将A(,0)、B(1,)代入抛物线解读式y=x2+bx+c,得:‎ ‎,‎ 解得:.‎ ‎∴y=x2x+.‎ ‎(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴.‎ ‎∵B(1,),‎ 当y=时,=x2x+,‎ 解得:x=1或x=4,‎ ‎∴D(4,).‎ ‎(3)①四边形OAEB是平行四边形.‎ 理由如下:抛物线的对称轴是x=,‎ ‎∴BE=﹣1=.‎ ‎∵A(,0),‎ ‎∴OA=BE=.‎ 又∵BE∥OA,‎ ‎∴四边形OAEB是平行四边形.‎ ‎②∵O(0,0),B(1,),F为OB的中点,∴F(,).‎ 过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=﹣=,BN=1﹣=.‎ 在Rt△BNF中,由勾股定理得:BF==.‎ ‎∵∠BMF=∠MFO,∠MFO=∠FBM+∠BMF,‎ ‎∴∠FBM=2∠BMF.‎ ‎(I)当点M位于点B右侧时.‎ 在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=,连接FG,则GN=BG﹣BN=1,‎ 在Rt△FNG中,由勾股定理得:FG==.‎ ‎∵BG=BF,∴∠BGF=∠BFG.‎ 又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,‎ ‎∴∠BFG=∠BMF,又∵∠MGF=∠MGF,‎ ‎∴△GFB∽△GMF,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴BM=;‎ ‎(II)当点M位于点B左侧时.‎ 设BD与y轴交于点K,连接FK,则FK为Rt△KOB斜边上的中线,‎ ‎∴KF=OB=FB=,‎ ‎∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF,‎ 又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK,‎ ‎∴∠BMF=∠MFK,‎ ‎∴MK=KF=,‎ ‎∴BM=MK+BK=+1=.‎ 综上所述,线段BM的长为或.‎
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