2013中考数学分类复习三角形

2013中考数学分类复习三角形

‎2013中考数学分类复习 三角形 一、选择题 ‎1. （2012宁夏区3分）一个等腰三角形两边的长分别为4和9，那么这个三角形的周长是【 】‎ ‎ A．13 B．17 C．22 D．17或22‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。‎ ‎【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形：‎ ‎①若4为腰长，9为底边长，由于4+4＜9，则三角形不存在；‎ ‎②9为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。‎ ‎∴这个三角形的周长为9+9+4=22。故选C。‎ ‎2. （2012湖北荆门3分）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为【 】‎ A． 2 B． 2 C． D． 3‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】等边三角形的性质，角平分线的定义，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，线段垂直平分线的性质。‎ ‎【分析】∵△ABC是等边三角形，点P是∠ABC的平分线，∴∠EBP=∠QBF=30°，‎ ‎∵BF=2，FQ⊥BP，∴BQ=BF•cos30°=2×。‎ ‎∵FQ是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2。‎ 在Rt△BEF中，∵∠EBP=30°，∴PE=BP=。故选C。‎ ‎3. （2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田3分）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【 】‎ A．2 B．3 C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例，等边三角形的性质。‎ ‎【分析】延长BC至F点，使得CF=BD，‎ ‎∵ED=EC，∴∠EDB=∠ECF。∴△EBD≌△EFC（SAS）。∴∠B=∠F。‎ ‎∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB。∴∠ACB=∠F。‎ ‎∴AC∥EF。∴AE=CF=2。‎ ‎∴BD=AE=CF=2。故选A。‎ ‎4. （2012四川广安3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为【 】‎ A．45° B．75° C．45°或75° D．60°‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】根据题意画出图形，注意分别从∠BAC是顶角与∠BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形与直角三角形的性质，即可求得答案：‎ 如图1：AB=AC，‎ ‎∵AD⊥BC，∴BD=CD=BC，∠ADB=90°。‎ ‎∵AD=BC，∴AD=BD。 ∴∠B=45°。‎ 即此时△ABC底角的度数为45°。‎ 如图2，AC=BC，‎ ‎∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°。‎ ‎∵AD=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°。∴∠CAB=∠B=（1800－∠A）÷2=75°。‎ 即此时△ABC底角的度数为75°。‎ 综上所述，△ABC底角的度数为45°或75°。故选C。‎ ‎5. （2012黑龙江龙东地区3分）如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D， ‎ ‎ 点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为【 】‎ A. 20 B. 12 C. 14 D. 13‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质。‎ ‎【分析】∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，‎ ‎∴根据等腰三角形三线合一的性质得AD⊥BC，CD=BD=BC=4。‎ ‎∵点E为AC的中点，‎ ‎∴根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得DE=CE=AC=5。‎ ‎∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14。故选C。‎ ‎6. （2011安徽芜湖，6，4分）如图，已知中，，‎ ‎ 是高和的交点，，则线段的长度为（ ）. ‎ A． B． ‎4 ‎C． D．‎ B ‎7、（2011浙江衢州，1,3分）如图，平分于 点，点是射线 上的一个动点，若，则的最小值为（ ）‎ A.1 B‎.2 C.3 D. 4‎ 第7题 ‎（第7题）‎ ‎8. （2012福建三明4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有【 】‎ A． 2个 B． 3个 C．4个 D．5个 ‎【答案】C。‎ ‎【考点】等腰三角形的判定。‎ ‎【分析】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论。‎ ‎ ∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个。故选C。‎ ‎9. （2011四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是（ ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 ‎【答案】D 考点：锐角三角函数的定义；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形；梯形中位线定理。‎ 专题：证明题。‎ 分析：①根据等腰直角三角形的性质及△ABC∽△CDE的对应边成比例知，==；然后由直角三角形中的正切函数，得tan∠AEC=，再由等量代换求得tan∠AEC=；‎ ‎②由三角形的面积公式、梯形的面积公式及不等式的基本性质a2+b2≥2ab（a=b时取等号）解答；‎ ‎③、④通过作辅助线MN，构建直角梯形的中位线，根据梯形的中位线定理及等腰直角三角形的判定定理解答．‎ 解答：解：∵△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，‎ ‎∴AB=BC，CD=DE，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA=∠DCE=∠DEC=45°，‎ ‎∴∠ACE=90°；‎ ‎∵△ABC∽△CDE ‎∴== ‎①∴tan∠AEC=，‎ ‎∴tan∠AEC=；故本选项正确；‎ ‎②∵S△ABC=a2，S△CDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，‎ ‎∴S△ACE=S梯形ABDE﹣S△ABC﹣S△CDE=ab，‎ S△ABC+S△CDE=（a2+b2）≥ab（a=b时取等号），‎ ‎∴S△ABC+S△CDE≥S△ACE；故本选项正确；‎ ‎④过点M作MN垂直于BD，垂足为N．‎ ‎∵点M是AE的中点，‎ 则MN为梯形中位线，‎ ‎∴N为中点，‎ ‎∴△BMD为等腰三角形，‎ ‎∴BM=DM；故本选项正确；‎ ‎③又MN=（AB+ED）=（BC+CD），‎ ‎∴∠BMD=90°，‎ 即BM⊥DM；故本选项正确．‎ 故选D．‎ 二、填空题 ‎1. （2012浙江宁波3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB=‎ ‎ ▲ 度．‎ ‎【答案】40。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，平角定义，三角形内角和定理，平行线的性质。‎ ‎【分析】∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC。‎ ‎∵∠ACD=110°，∴∠ACB=∠BAC=70°。∴∠B=∠40°，‎ ‎∵AE∥BD，∴∠EAB=40°。‎ ‎2. （2012湖北随州4分）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为 ▲ .‎ ‎【答案】6和4或5和5。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。‎ ‎【分析】当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理；‎ 当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理。‎ 故该等腰三角形的另两边为 6和4或5和5。‎ ‎3. （2012湖北黄冈3分）如图，在△ ABC 中，AB=AC，∠A=36° ，AB的垂直平分线交AC 于点E，垂 足为点D，连接BE，则∠EBC 的度数为 ▲ .‎ ‎【答案】36°。‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE。‎ ‎∵∠A=36° ，∴∠ABE=∠A=36°。‎ ‎∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=。∴∠EBC=∠ABC－∠ABE=72°－36°=36°。‎ ‎4. （2012湖北襄阳3分）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是　 ▲ 　．‎ ‎【答案】4或或。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】根据题意画出AB=AC，AB=BC和AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可：‎ ‎（1）如图，当AB=AC时，‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴CD=AC=×8=4。‎ ‎（2）如图，当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°。‎ ‎∴∠ACD=60°。∴∠BCD=30°‎ ‎∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4。‎ ‎（3）如图，当AC=BC时，则AD=4。‎ ‎∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=。‎ 综上所述，AB边上的高CD的长是4或或。‎ ‎5. （2012四川广元3分） 已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是 ▲ ‎ ‎【答案】50°，50°或80°，20°。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理。‎ ‎【分析】分情况讨论：‎ ‎（1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°－80°）÷2=50°；‎ ‎（2）若等腰三角形的底角为80°时，顶角为180°－80°－80°=20°。‎ ‎∴等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是50°，50°或80°，20°。‎ ‎6. （2012山东济宁3分）如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO=　 ▲ 　．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。‎ ‎【分析】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC。‎ ‎∵BF⊥AC，∴∠ABF=∠ABC=30°。‎ ‎∵AB=AC，AE=AC，∴AB=AE。‎ ‎∵AO平分∠BAE，∴∠BAO=∠EAO。‎ ‎∵在△BAO和△EAO中，AB=AE，∠BAO=∠EAO，AO=AO，‎ ‎∴△BAO≌△EAO（SAS）。∴∠AEO=∠ABO=30°。∴tan∠AEO=tan30°=。‎ ‎7. （2012黑龙江龙东地区3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 ▲ 。‎ ‎【答案】8或或。‎ ‎【考点】等腰三角形的性质，勾股定理。‎ ‎【分析】由已知的是一边上的高，分底边上的高和腰上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形与钝角三角形两种情况：‎ ‎ （1）如图，当AD为底边上的高时， ‎ ‎∵ AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，‎ 在Rt△ABD中，AD=3，AB=5，‎ 根据勾股定理得：。‎ ‎∴BC=2BD=8。‎ ‎ （2）如图，当CD为腰上的高时，‎ 若等腰三角形为锐角三角形，‎ ‎ 在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，‎ 根据勾股定理得：。‎ ‎∴BD=AB－AD=5－4=1。 ‎ 在Rt△BDC中，CD=3，BD=1，‎ 根据勾股定理得：。‎ 若等腰三角形为钝角三角形， ‎ ‎ 在Rt△ACD中，AC=5，CD=3，‎ 根据勾股定理得：。‎ ‎∴BD=AB＋AD=5＋4=9。‎ 在Rt△BDC中，CD=3，BD=9，‎ 根据勾股定理得：。‎ 综上所述，等腰三角形的底边长为8或或。‎ 三、解答题 ‎1．（12分）（2011年达州）如图，△ABC的边BC在直线m上，AC⊥BC，且AC＝BC，△DEF的边FE也在直线m上，边DF与边AC重合，且DF＝EF．‎ ‎ 　 (1)在图(1)中，请你通过观察、思考、猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）‎ ‎ 　(2)将△DEF沿直线m向左平移到图(2)的位置时，DE交AC于点G，连接AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？请证明你的猜想． ‎ 解:（6分）(1)AB=AE, AB⊥AE……………………2分 ‎(2) 将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：……………………3分 ‎∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°‎ 又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，‎ 在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，‎ ‎∴CG=CE，……………………4分 在△BCG和△ACE中 ‎∵‎ ‎∴△BCG≌△ACE（SAS）……………………5分 ‎∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）……………………6分 ‎　2（2006锦州）.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.‎ ‎　　(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；‎ ‎　　(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. 　　　‎ 解.(1)猜想：AF=BD且AF⊥BD.……1分 ‎　　　 证明：设AF与DC交点为G.‎ ‎　　　 ∵FC=DC，AC=BC，∠BCD=∠BCA+∠ACD，‎ ‎　　　 ∠ACF=∠DCF+∠ACD，∠BCA=∠DCF=90°，‎ ‎　　 　∴∠BCD=∠ACF.‎ ‎　　 　∴△ACF≌△BCD.‎ ‎　　　 ∴AF=BD.……4分 ‎　　　 ∴∠AFC=∠BDC.‎ ‎　　　 ∵∠AFC+∠FGC=90°, ∠FGC=DGA，‎ ‎　　 　∴∠BDC+∠DGA=90°.‎ ‎　　 　∴AF⊥BD.……7分 ‎　　 　∴AF=BD且AF⊥BD.‎ ‎　　 　(2)结论：AF=BD且AF⊥BD.‎ ‎　　 　图形不惟一，只要符合要求即可.‎ ‎　　 　画出图形得1分，写出结论得1分，此题共2分.如：‎ ‎　　 　①CD边在△ABC的内部时；　②CF边在△ABC的内部时.‎ ‎　　　 ‎ ‎3、（2009年牡丹江）已知中，为边的中点，‎ 绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、‎ 当绕点旋转到于时（如图1），易证 当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．‎ A E C F B D 图1‎ 图3‎ A D F E C B A D B C E 图2‎ F ‎．解：图2成立；图3不成立． 2分 图2‎ A D B C E M N F ‎ 证明图2：‎ ‎ 过点作 ‎ 则 ‎ 再证 ‎ 有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由信息可知 ‎ 4分 ‎ 图3不成立，的关系是：‎ ‎ 2分 ‎4. 如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，‎ ‎ BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，连接PM、PN；‎ ‎ (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：△BPM@△CPE；k 求证：PM = PN；‎ ‎ (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 ‎ PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；‎ ‎ (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN ‎ 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。‎ a A B C P M N A B C M N a P A B C P N M a 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎. (1) [证明] j 如图2，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，‎ ‎ ∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，‎ ‎ 又∵P为BC边中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，‎ ‎ k ∵△BPM@△CPE，∴PM=PE，∴PM=ME，∴在Rt△MNE中，PN=ME，‎ ‎ ∴PM=PN；‎ ‎ (2) 成立，如图3，‎ ‎ [证明] 延长MP与NC的延长线相交于点E，∵BM^直线a于点M，CN^直线a于点N，‎ ‎ ∴ÐBMN=ÐCNM=90°，∴ÐBMN+ÐCNM=180°，∴BM//CN，∴ÐMBP=ÐECP，‎ ‎ 又∵P为BC中点，∴BP=CP，又∵ÐBPM=ÐCPE，∴△BPM@△CPE，∴PM=PE，‎ ‎ ∴PM=ME，则在Rt△MNE中，PN=ME，∴PM=PN。‎ ‎ (3) 四边形MBCN是矩形，PM=PN成立。‎ ‎5.（2011锦州） 如图(1)～(3)，已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB＝α(0°＜α＜180°)，∠CPD＝β.‎ ‎(1)如图(1)，当α＝β＝90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系(不用说明理由)；‎ ‎(2)如图(2)，当α＝60°，β＝120°时，(1)中的两个猜想还成立吗？请说明理由．‎ ‎(3)如图(3)，当α＋β＝180°时，①你认为(1)中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．‎ ‎②若＝2，求的值．‎ ‎(1)‎ ‎　(2)‎ ‎　(3)‎ 解. (1)PC＝PD，∠PDC＝∠AOB.‎ ‎(2)成立. 理由如下：(3分)‎ 作PE⊥AO于E，PF⊥OB于F，如图．‎ ‎(第25题)‎ ‎∵　OP平分∠AOB，‎ ‎∴　PE＝PF.‎ 在四边形EOFP中，‎ ‎∵　∠AOB＝60°，∠PEO＝∠PFO＝90°，‎ ‎∴　∠EPF＝120°，即∠EPC＋∠CPF＝120°.‎ 又　∠CPD＝120°，即∠DPF＋∠CPF＝120°.‎ ‎∴　∠EPC＝∠DPF.‎ ‎∴　△EPC≌△FPD.‎ ‎∴　PC＝PD.(7分)‎ ‎∴　∠PDC＝＝30°.‎ ‎∵　∠AOB＝60°，‎ ‎∴　∠PDC＝∠AOB.(8分)‎ ‎(3)①成立．‎ ‎②∵　∠PDC＝∠AOB，‎ ‎∠POD＝∠AOB，‎ ‎∴　∠PDC＝∠POD.‎ 又　∠DPG＝∠DPO，[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴　△PGD∽△PDO.‎ ‎∴　＝.‎ 又　＝2，‎ ‎∴　＝.(12分)[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎6(2012铁岭)已知△ABC是等边三角形.‎ ‎ （1）将△ABC绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.‎ ‎ ①如图 ，当 =20°时，△ABD与△ACE是否全等？ △ （填“是”或“否”），∠BOE= △ 度；‎ ‎②当△ABC旋转到如图 所在位置时，求∠BOE的度数；‎ ‎ （2）如图 ，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB= AB′,AC= AC′,连接B′C′，将 ‎△AB′C′绕点A逆时针旋转角 （0°＜ ＜180°），得到△ADE ，‎ BD和EC所在直线相交于点O，请利用图 探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由.‎ 解.（1）是 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 1分 ‎ ∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 3分 ‎ （2）由已知得：△ABC和△ADE是全等的等边三角形 ‎ ∴AB=AD=AC=AE ‎∵△ADE是由△ABC绕点A旋转 得到的 ‎∴∠BAD=∠CAE= ‎ ‎∴△BAD≌△CAE ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 5分 ‎∴∠ADB=∠AEC ‎∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°‎ ‎∴∠AEC+∠ABO+∠BAD=180°‎ ‎∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°‎ ‎∵∠BAE=∠BAD+∠DAE ‎∴∠DAE+∠BOE=180°‎ 又∵∠DAE=60°‎ ‎∴∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 9分 ‎（3）当0°＜ ＜30°时，∠BOE=60°‎ 当30°＜ ＜180°时，∠BOE=120° ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅ 12分 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎7、（2012丹东）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、CE交于点M．‎ ‎（1）如图1，若AB=AC，AD=AE ‎①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由；‎ ‎②求∠BMC的大小（用α表示）；‎ ‎（2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE ‎ 则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.‎ B C A D E M 则∠BMC= （用α表示）．‎ B C A D E M 图2‎ 图1‎ 备用图 A D E ‎. 解：‎ （1） ‎①BD=CE …………1′‎ B C A D E M ‎∵AD=AE ‎ ‎∴∠AED=∠ADE=α ‎∴∠DAE=180°-2∠ADE=180°-2α 同理可得：∠BAC=180°-2α ‎ ‎∴∠DAE =∠BAC ‎∴∠DAE+∠BAE =∠BAC+∠BAE 即：∠BAD =∠CAE …………2′‎ 图1‎ 在△ABD与△ACE中 B C A D E M ‎∴△ABD≌△ACE（SAS） ‎ ‎∴BD=CE …………………………4′‎ ‎② ∵△ABD≌△ACE ‎∴∠BDA =∠CEA ‎∵图2‎ ∠BMC=∠MCD+∠MDC ‎ ∴∠BMC=∠MCD+∠CEA ‎ =∠EAD=180°－2α…………………………6′‎ E A C D B M ‎（2）BD=kCE ……………………7′‎ ‎……………………8′‎ ‎（3）画图正确…………………10′‎ ‎…………………12′‎ ‎ ‎ 备用图 ‎ ‎ 第25题图