扬州市中考数学试题解答

扬州市中考数学试题解答

扬州市2018年中考数学试题解答 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1．的倒数是（A）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎2．使有意义的的取值范围是（C）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.如图所示的几何体的主视图是（B）‎ ‎4.下列说法正确的是（B）‎ A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2‎ B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C．小明的三次数学成绩是126分，130分，136分，则小明这三次成绩的平均数是131分 D．某日最高气温是，最低气温是，则该日气温的极差是 ‎5.已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（A）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（C）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（C）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.如图，点在线段上，在的同侧作等腰和等腰，与、分别交于点、.对于下列结论：‎ ‎①；②；③.其中正确的是（A）‎ A．①②③ B．① C．①② D．②③‎ 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎9.在人体血液中，红细胞直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为 ‎7.7×‎‎10‎‎-4‎ ．‎ ‎10.因式分解： 2‎3-X‎(3+X)‎ ．‎ ‎11.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ‎( ‎‎3‎‎4‎ ) ．‎ ‎12.若是方程的一个根，则的值为2018．‎ ‎13.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为‎( ‎10‎‎3‎)‎ ．‎ ‎14.不等式组的解集为-3‎0‎的有4种.‎ ‎∴‎函数的图象经过第一、二、四象限的概率是‎4‎‎12‎‎=‎‎1‎‎3‎.‎ ‎23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长，是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍，客车比货车少用，那么货车的速度是多少？（精确到）‎ 解：设货车的速度是xkm/h，则客车速度是2xkm/h.‎ 根据题意列方程‎1462‎x-‎1462‎‎2x‎=6‎，解之得x‎≈121.8‎.‎ ‎24.如图，在平行四边形中，，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接.‎ ‎（1）求证：四边形是菱形；‎ 证：‎∵‎ABCD是平行四边形，‎∴‎AD//EC,于是‎∠ABE=∠BAD.‎ 又‎∵‎DB=DA,F是AB中点‎∴DE垂直平分AB，∠BAD=∠ABD.‎ ‎∴∠ABE=∠ABD‎.‎ 于是AB垂直平分DE,‎ ‎∴四边AEBF是菱形‎。‎ ‎（2）若，，求菱形的面积. ‎ 取CD中点F并连接BF,则BF垂直平分CD.‎ ‎∴‎BF=‎1‎‎2‎CD∙tan∠DCB=‎1‎‎2‎‎10‎‎∙3‎.‎ 易证S菱形AEBD‎=‎S平行四边形ABCD.‎ ‎∴S菱形AEBD‎=S平行四边形ABCD=‎1‎‎2‎‎10‎∙3∙‎‎10‎‎=15.‎ ‎25.如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点.‎ ‎（1）求证：是的切线；‎ 证：作OM‎⊥‎AC于M.‎ ‎∵AB=AC,AO⊥BC.‎ ‎∴AO是∠BAC的平分线.‎ 又OE⊥AB,∴M是E关于AO的对称点.‎ ‎∵⊙O是以OE为半径的圆，∴AB是⊙O的切线.‎ ‎∴AC是的切线.‎ ‎（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；‎ 易证，在‎∆OAE中∠EOA=60°.OA=6.‎ S‎∆OAE‎=‎1‎‎2‎OE∙OA∙sin60°=‎1‎‎2‎∙3∙6∙‎3‎‎2‎=‎‎9‎‎2‎‎3‎‎.‎ S扇形OEF‎=‎1‎‎6‎∙π∙‎‎3‎‎2‎‎=‎3‎‎2‎π.‎ 阴影部分面积是‎9‎‎2‎‎3‎‎-‎3‎‎2‎π.‎ ‎（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长.‎ 补充‎⊙O的另一半，‎作EE⊙‎⊥‎BC交⊙O于E’.连接E’F交BC于P’‎ 于是PE=PE’.‎∴‎PE+PF=PE’+PF，当P移动到P’位置时，其和最小. ‎ ‎∵‎‎∠OFE’=FE’E=‎1‎‎2‎∠EOF=30°.‎ ‎∴‎OP’=3‎∙‎3‎‎3‎=‎‎3‎.‎ 而OB=6‎∙‎‎3‎‎3‎=2‎3‎.‎ 于是BP’=‎2‎‎3‎-‎3‎=‎3‎.‎ ‎∴‎当PE+PF取最小值时，BP =BP’=‎3‎.‎ ‎26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示. ‎ ‎（1）求与之间的函数关系式；‎ 设函数关系式为y=kx+b.根据图像有:‎ ‎55k+b=150‎‎40k+b=300‎‎.解得k=-10‎b=700‎.‎ ‎∴‎函数关系式为y=-10x+700.‎ ‎（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？‎ 设每天获取利润为f元。则有:‎ f=(x-30)(-10x+700).‎ 由于y‎≥240‎，即-10x+700‎≥‎240.解得x‎≤46‎.‎ 当x=46时，最大利润为（46-30）（-10‎∙46‎+700）=3840（元）.‎ ‎（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.‎ 根据题意建立不等式：(x-30)(-10x+700)-150‎≥‎3600.‎ 解得45‎≤x≤55‎.‎ ‎27.问题呈现 如图1，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，与相交于点，求的值.‎ 方法归纳 求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格点、，可得，则，连接，那么就变换到中.‎ 问题解决 ‎（1）直接写出图1中的值为__2_；‎ ‎（2）如图2，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，求的值；‎ 构建如图2的网格图，用勾股定理等知识证得三角形HMC是等腰直角三角形.‎ 于是COS∠CPN=cos∠HCM=COS45°=‎2‎‎2‎.‎ 思维拓展 ‎（3）如图3，，，点在上，且，延长到，使，连接交的延长线于点，用上述方法构造网格求的度数.‎ 构建如图3的网格图。与上题类似，求得∠CPN=45°.‎ ‎28.如图1，四边形是矩形，点的坐标为，点的坐标为.点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.‎ ‎（1）当时，线段的中点坐标为（2.5,2）；‎ ‎（2）当与相似时，求的值；‎ ‎①t秒时,若PAQB‎=QACB，∆CBQ~∆PAQ.‎ 则‎3-t‎6-2t=‎‎2t‎3‎‎.解之取t=‎3‎‎4‎.‎ ‎②t秒时若PACB‎=AQBQ.则∆CBQ~∆PAQ.‎ 则‎3-t‎3‎=‎2t‎6-2t.解之取t=‎‎9-3‎‎5‎‎2‎‎.‎ ‎（3）当时，抛物线经过、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为，如图2所示.问该抛物线上是否存在点，使，若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.‎ 根据题意，求得抛物线方程为y=x‎2‎‎-3x+2‎，其顶点为（1.5，-0.25）.‎ 作KH‎⊥MQ，则KH垂直平分MQ，∴∠MKH=‎1‎‎2‎MKQ.‎ tan∠D’QM=tan∠D’’QM=tan∠MKH=‎1.5‎‎2.25‎‎=‎‎2‎‎3‎. ‎ 设D’Q的方程为：y‎1‎‎=-‎2‎‎3‎x+‎b‎1‎.‎ D’’Q的方程为：y‎2‎‎=‎2‎‎3‎x+‎b‎2‎.‎ 将（3,2）分别代入，求得b‎1‎=4，b‎2‎‎=0‎.‎ ‎∴y‎1‎=-‎2‎‎3‎x+4‎‎，y‎2‎‎=‎2‎‎3‎x.‎ 分别代入y=x‎2‎‎-3x+2‎，求得两点坐标分别为 D’(‎-‎2‎‎3,‎,‎‎40‎‎9‎), D’’(‎2‎‎3‎‎,‎‎4‎‎9‎).‎