海南省中考数学模拟卷七

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海南省中考数学模拟卷七

海南省2015年中考数学模拟卷(七)‎ ‎ (全卷满分120分,考试时间100分钟)‎ 一、选择题(本大题满分42分,每小题3分)‎ ‎1.若□+2=0,则“□”内应填的实数是 A.-2 B.- C. D. 2‎ ‎2.下列计算正确的是 A.a2+a3=a5 B.a2·a3=a‎6 C.a6÷a3=a3 D. (a3)2=a9‎ ‎3. 不等式组的解集为 A.x>-3 B.x<‎4 C.-4<x<3 D.-3<x<4‎ ‎4.已知是整数,则正整数n的最小值为 ‎ A. 1 B. ‎2 C. 4 D. 8‎ ‎5. 代数式1‎-2a与a-2的值相等,则a等于 A. 0 B. ‎1 C. 2 D. 3‎ ‎6. 一组数据2,-1,0,2,-3,3的中位数和众数分别是 A.1,2 B.1,‎3 C.-1,2 D.0,2‎ 图1‎ 正面 A.‎ C.‎ B.‎ D.‎ ‎7. 图1是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形,它的左视图是 ‎8. 将直线y=2x向下平移两个单位,所得到的直线为 ‎ A.y=2(x-2) B.y=2(x+2) C.y=2x+2 D.y=2x-2 ‎ ‎9. 如图2,AB∥CD, BC平分∠ABE,若∠C=35°,则∠ABE等于 A. 30° B. 35° C. 60° D. 70°‎ ‎10. 如图3,在△ABC中,D为 AB边上的中点,DE∥AC,DE=3,则AC等于 A. 4 B. ‎5 C. 6 D. 7‎ A B C D E 图2‎ A E C D B 图3‎ 图4‎ A B C ‎11.如图4,自动扶梯AB段的长度为‎20米,倾斜角为,则高度BC为 A. 20cos米 B. 米 C. 20sin米 D. 米 ‎12. 反比例函数的图象如图5所示,则k的值可能是 A. -1 B. C. 1 D. 2‎ ‎13.如图6,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BCD等于 ‎ A.15º B.20º C.30º D.45º ‎ A D B O C 图6‎ 图5‎ x y O A ‎1‎ ‎1‎ 图7‎ ‎ ‎ ‎14. 十字路口的交通信号灯(如图7所示)每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒.当你抬头看信号灯时,是黄灯的概率是 ‎ ‎ A. B.   C. D.‎ 二、填空题(本大题满分16分,每小题4分)‎ ‎15. 若a2+‎2a=1,则(a+1)2= .‎ ‎16.方程的解是 .‎ A C B E D 图8‎ F C A B O 图9‎ ‎17.如图8,将矩形ABCD沿EF、EC折叠,点B恰好落在EA上, 已知CD=4,BC=2,BE=1,则EF的长为 .‎ ‎18.如图9,∠ABC=30°,BO=7,以O为圆心,2为半径作⊙O,圆心O在BC边上向左移动,当⊙O与射线BA相切时,圆心O移动的距离等于 .‎ 三、解答题(本大题满分62分)‎ ‎19.(满分10分,每小题5分)‎ ‎(1)计算:2×(-3)+-(-2)2; (2)化简: .‎ ‎20.(满分8分)某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?‎ ‎21.(满分8分)为活跃校园文化气氛,某校举行以“看我家乡”为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:‎ 分数段 频数 ‎90‎ 频数 ‎120‎ ‎90‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎0‎ 分数(分)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎60‎ ‎70‎ 频率 ‎60≤x<70‎ ‎30‎ ‎0.15‎ ‎70≤x<80‎ m ‎0.45‎ ‎80≤x<90‎ ‎60‎ n ‎90≤x<100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ 请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)表中m和n所表示的数分别为:m= ,n= ;(2分)‎ ‎(2)请在图中,补全频数分布直方图;(2分)‎ ‎(3)比赛成绩的中位数落在哪个分数段?(2分)‎ ‎(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?(2分)‎ ‎22.(满分9分)如图,在中,,,是平分线,.求△ABC的周长.‎ ‎23.(满分13分)在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿着折线A→B→C的路线向终点C运动,连结DM交AC于点N,连结BN.‎ ‎(1)如图12.1,当点M在AB边上运动时.‎ ‎① 求证:△ABN≌△ADN;‎ ‎② 若∠ABC = 60°,∠ADM= 20°,求证:MB=MN.‎ C B M A N D 图12.1‎ ‎·‎ 图12.2‎ C M B A D ‎·‎ ‎(2)如图12.2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x,求使得△MNB为等腰三角形时x的值.‎ ‎24.(满分14分)如图13,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,对称轴为x=2的抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点,与x轴交于另一点C.‎ ‎(1)求该抛物线所对应的函数关系式及顶点M的坐标;‎ ‎(2)将(1)中的抛物线在x轴下方部分沿着x轴翻折,点M的对应点为M′. ‎ ‎① 判断点M′是否落在直线AB上,并说明理由;‎ 图13‎ A C B x O y M M′‎ ‎② 若点P(m,n)是直线AB上的动点,点Q是(1)中抛物线上的动点,是否存在点P,使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ 参考答案 ‎21.(1)14%; ……………………(2分)‎ ‎(2)民生工程投资:1000÷25%=4000(万元); ……………………(4分)‎ 画图正确(如图1所示); ……………………(6分)‎ A B B1‎ A1‎ C 图2‎ O y x ‎1‎ ‎1‎ C1‎ C2‎ B2‎ ‎(3)投资计划的总额:4000÷30%≈13333(万元). ……………………(8分)‎ ‎150‎ ‎410‎ ‎1000‎ ‎1000‎ ‎400‎ ‎1040‎ ‎0‎ ‎200‎ ‎400‎ ‎600‎ ‎800‎ ‎1000‎ ‎1200‎ 食品 卫生 学校 医院 交通 设施 文化 娱乐 旅游 景点 体育 场馆 民生工程项目分类投资统计图 民生工程 项目分类 投资额(单位:万元)‎ 图1‎ ‎22.(1)y=x;5个单位; ……………………(4分)‎ ‎(2)画图正确(如图2所示); ……………………(6分) ‎ ‎(3)答案不唯一. ……………………(8分)‎ 如:答案1:先将△ABC向左平移2单位,再以x轴为对称轴翻折得到△A1B‎2C2.‎ 答案2:先作出△ABC关于x轴对称的三角形,再向左平移2单位得到△A1B‎2C2.‎ ‎23.(1)① ∵ 四边形ABCD是菱形,‎ ‎ ∴ AB=AD,∠BAC=∠DAC.‎ ‎ 又∵ AN=AN,‎ C B M A N D 图3‎ ‎·‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ ∴ △ABN≌△ADN. ………………………………(3分)‎ ‎ ② ∵ 四边形ABCD是菱形,‎ ‎ ∴ AD∥BC,‎ ‎ ∴ ∠DAB +∠ABC = 180°.‎ ‎ ∵ ∠ABC=60°,‎ ‎ ∴ ∠DAB =120°.‎ ‎ 又∵ ∠ADM=20°, ‎ ‎ ∴ ∠1=180°-∠DAB-∠ADM=180°-120°-20°=40°.‎ ‎ ∵ △ABN≌△ADN,‎ ‎ ∴ ∠2=∠ADM=20°.‎ ‎ ∴ ∠3=∠1-∠2=40°-20°=20°.‎ ‎ ∴ ∠2=∠3,‎ ‎ ∴ MB=MN. ………………………………(7分)‎ ‎ ‎ ‎24.(1)在y=-x+3中,令y=0,得x=3;令x=0,得y=3.‎ ‎∴ 点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,3). ‎ ‎∵ 抛物线的对称轴为x=2,‎ ‎∴ 设所求的抛物线函数关系式为y=a(x-2)2+k.‎ 把A,B两点的坐标代入上式,得, 解得.‎ ‎∴ 所求的抛物线函数关系式为y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3,‎ 顶点M的坐标为(2,-1). ………………………………(5分)‎ ‎ ‎ ‎(ii)当以M M′为边时,‎ 图5‎ A C B x O y M M′‎ D 要使以点P、Q、M、M′为顶点的四边形为平行四边形,‎ 必须PQ∥MM′,且PQ=MM′.‎ ‎∵ 点P、Q分别是直线AB和(1)中抛物线上的动点,‎ ‎∴ P、Q的坐标分别为(m, - m+3),(m, m2‎-4m+3).‎ ‎∵ PQ=MM′=2,‎ ‎∴ | m2‎-4m+3-(-m+3)|=2, ∴ m2‎-3m=±2.‎ 由m2‎-3m=2,解得,.‎ ‎∴ P1(,),P2(,). …………(11分)‎ 由m2‎-3m=-2,解得m3=1,m4=2.‎ 当m=2时,点P与点M′重合,不合题意,舍去. ‎ ‎∴ P3(1,2).‎ 综上所述,存在四个满足条件的点P,‎ 即 (3,0),(),(,), (1,2).…(13分)‎ ‎(注:用其它方法求解参照以上标准给分.)‎ 在边长为6的菱形ABCD中,动点M从点A出发,沿着折线A→B→C的路线向终点C运动,连接DM交AC于点N,连接BN. (1)如图1,当点M在AB边上运动时. ①求证:△ABN≌△AND; ②若∠ABC=60°,∠ADM=20°,求证:MB=MN. (2)如图2,若∠ABC=90°,记点M运动所经过的路程为x,求使得△AND 为等腰三角形时x的值. ‎ ‎(1)①三角形ABN和ADN中,不难得出AB=AD,∠DAC=∠CAB,AN是公共边,根据SAS即可判定两三角形全等; ②连接DB,根据菱形的性质得到AC垂直平分BD,所以NB=ND,然后利用三角形的外角的性质得到∠BNM=∠MBN=20°,从而得到结论MN=MB. (2)本题要分三种情况即:ND=NA,DN=DA,AN=AD进行讨论. (1)证明:①∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=AD,∠1=∠2. 又∵AN=AN, ∴△ABN≌△ADN. ②【解析】 连接DB, ∴AC垂直平分BD, ∴NB=ND, ∵∠ABC=60°, ∴∠ABD=∠ADB=30°, ∵∠ADM=20°, ∴∠BDN=∠DBN=10°, ∴∠BNM=∠MBN=20°, ∴MN=MB. (2)【解析】 ∵∠ABC=90°, ∴菱形ABCD是正方形. ‎ ‎∴∠CAD=45°. 下面分三种情形: (Ⅰ)若ND=NA,则∠ADN=∠NAD=45°. 此时,点M恰好与点B重合,得x=6; (Ⅱ)若DN=DA,则∠DNA=∠DAN=45°. 此时,点M恰好与点C重合,得x=12; (Ⅲ)若AN=AD=6,则∠1=∠2. ∵AD∥BC, ∴∠1=∠4,又∠2=∠3, ∴∠3=∠4. ∴CM=CN. ∴AC=6. ∴CM=CN=AC-AN=6-6. 故x=12-CM=12-(6-6)=18-6. 综上所述:当x=6或12或18-6时,△AND是等腰三角形.‎
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