2014宜宾市中考数学(2)

2014宜宾市中考数学(2)

‎2014年四川省宜宾市高中阶段学校招生考试 数 学 ‎（满分120分，考试时间120分钟）‎ 第一部分（选择题 共36分）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1.（2014四川宜宾 ，1，3分）2 的倒数是（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】A ‎2.（2014四川宜宾 ，2，3分）下列运算的结果中，是正数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎3.（2014四川宜宾 ，3，3分）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主（正）视图如图2所示，则其俯视图是（ ）‎ ‎【答案】D ‎4.（2014四川宜宾 ，4，3分）一个袋子中装有6个黑球和3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎5.（2014四川宜宾 ，5，3分）若关于x的一元二次方程的两根为=1，=2，则这个方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎6.（2014四川宜宾 ，6，3分）如图，过点A是一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相较于点B，则这个一次函数的解析式是（ ）‎ A. y=2x+3 B. y=x-3 C. y=2x-3 D. y=-x+3‎ ‎【答案】D ‎7.（2014四川宜宾 ，7，3分）如图，将n个边长都为2的正方形按照如图所示摆放，点分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（ ）‎ A.n B. n-1 C. D. ‎ ‎【答案】B ‎8.（2014四川宜宾 ，8，3分）已知⊙O的半径r=3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4.其中正确命题的个数是（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.5‎ ‎【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）‎ ‎9.（2014四川宜宾，9，3分）分解因式：= .‎ ‎【答案】‎ ‎10.（2014四川宜宾 ，10，3分）分式方程的解是 .‎ ‎【答案】‎ ‎11.（2014四川宜宾 ，11，3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是 .‎ ‎【答案】70°‎ ‎12.（2014四川宜宾 ，12，3分）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1:2，则较长的对角线长度是 cm.‎ ‎【答案】‎ ‎13.（2014四川宜宾 ，13，3分）在平面直角坐标系中，将点A（-1,2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是 . ‎ ‎【答案】（2，-2）‎ ‎14.（2014四川宜宾 ，14，3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在斜边AC上，与点B’重合，AE为折痕，则EB’= .‎ ‎【答案】‎ ‎15.（2014四川宜宾 ，15，3分）如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是⊙O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N ‎，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM= .‎ ‎【答案】‎ ‎16.（2014四川宜宾 ，16，3分）规定sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，sin(x+y)=sinx·cosy+cosx·siny，据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）.‎ ‎①cos(-60°)=；②sin75°=；③sin2x=2sinx·cosx；④sin(x-y)=sinx·cosy-cosx·siny.‎ ‎【答案】②③④‎ 三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（2014四川宜宾 ，17，5×2=10分）‎ ‎(1)计算：；‎ ‎(2)化简：.‎ ‎【答案】解:(1) = =4.‎ ‎(2) ‎ ‎= ‎ ‎= ‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=2a+12. ‎ ‎18.（2014四川宜宾 ，18，6分）如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC. 求证：AD=BC.‎ ‎【答案】证明：∵AE=CF，∴AF=CE.‎ ‎∵AD∥BC，∴∠A=∠C.‎ 在△AFD和△CEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFD和△CEB（AAS），‎ ‎∴AD=BC.‎ ‎19.（2014四川宜宾 ，19，8分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动.为了了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：‎ ‎(1)这次被调查的学生共有 人；‎ ‎(2)请将统计图2补充完整；‎ ‎(3)统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是 度；‎ ‎(4)已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)∵140÷28%=500（人），∴这次被调查的学生共有500人.‎ ‎(2)500-75-140-245=40（人），补全统计图如下：‎ ‎(3) B项目对应的扇形的圆心角是 .‎ ‎(4)该校喜欢健美操的学生人数是（人）.‎ ‎20.（2014四川宜宾 ，20，8分）在我市举行的张先生安全知识竞赛中共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分.‎ ‎(1)小李考了60分，那么小李答对了多少道题？‎ ‎(2)小王获得二等奖（75—85分），请你算算小王答对了几道题？‎ ‎【答案】解：(1)设小李答对了x道题，由题意得 ‎5x-3(20-x)=60，‎ 解得x=15.‎ 答：小李答对了15道题.‎ ‎(2)设小王答对了y道题，由题意得 ‎，‎ 解得，‎ ‎∴y=17或18.‎ 答：小王答对了17道或18道题.‎ ‎21.（2014四川宜宾 ，21，3分）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如图中的△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.‎ ‎(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S、N、L的值；‎ ‎(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a、b为常数.若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值.‎ ‎【答案】(1) S=3，N=1，L=6.‎ ‎(2)∵S=1，N=0，L=4； S=3，N=1，L=6.‎ ‎∴，即，‎ 解得，‎ ‎∴.‎ ‎∴当N=82，L=38时，.‎ ‎22.（2014四川宜宾 ，22，10分）如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.‎ ‎(1)求A、B两点的坐标；‎ ‎(2)求△ABC的面积.‎ ‎【答案】解：(1)解得或，‎ ‎∴A、B两点的坐标分别为（-1,3）（3，-1）.‎ ‎(2)当y=0时，-x+2=0，所以x=2，∴点D的坐标为（2,0）.‎ ‎∵C、D两点关于y轴对称，∴点C的坐标为（-2,0）.‎ ‎∴CD=4，‎ ‎∴△ABC的面积为：.‎ ‎23.（2014四川宜宾 ，23，10分）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证：直线EF是⊙O的切线；‎ ‎(2)若CF=5，cosA=，求BE的长.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)如右图所示，连接OD.‎ ‎∵⊙O的直径为AC，‎ ‎∴OA=OC.‎ ‎∵D是BC的中点，‎ ‎∴DB=DC.‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AB.‎ ‎∴∠ODF=∠AEF.‎ 又∵DE⊥AB，‎ ‎∴∠ODF=∠AEF=90°，‎ ‎∴OD⊥EF，‎ ‎∴直线EF是⊙O的切线.‎ ‎(2) OD∥AB.‎ ‎∴∠DOF=∠EAF.‎ 在Rt△ODF中，‎ ‎∵CF=5，cos∠DOF =，∠ODF=90°，‎ ‎∴，‎ ‎∴OD=，AC=，‎ ‎∴AF=CF+AC=5+=.‎ 在Rt△AEF中，‎ ‎∵AF=，cosA=，∠AEF=90°，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE=.‎ ‎∵OD是△ABC的中位线，OD=，‎ ‎∴AB=2OD=.‎ ‎∴BE=AB-AE=-=2.‎ ‎24.（2014四川宜宾 ，24，12分）如图，已知抛物线的顶点坐标为M(0，-1)，与x轴交于A、B两点.‎ ‎(1)求抛物线的解析式；‎ ‎(2)判断△MAB的形状，并说明理由；‎ ‎(3)过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC、MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由.‎ ‎【答案】解：(1)∵抛物线的解析式中二次项系数为1，且顶点坐标为M(0，-1)，‎ ‎∴其解析式为：.‎ ‎(2) △MAB是等腰直角三角形. 理由如下：‎ 当y=0时，，∴.‎ 又∵点M的坐标为(0，-1)，‎ ‎∴OA=OB=OM，OM是AB的垂直平分线，‎ ‎∴△MAB是直角三角形，且MA=MB，‎ ‎∴△MAB是等腰直角三角形.‎ ‎(3) MC⊥MD. 理由如下：‎ 设过原点的直线的解析式为y=kx，‎ 由可得C、D两点的坐标分别为：‎ C（，）、D（，）.‎ ‎∵M（0，-1），‎ ‎∴‎ ‎=+‎ ‎=，‎ ‎=‎ ‎=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠CMD=90°，‎ ‎∴MC⊥MD.‎