山东省济南市中考数学试题

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山东省济南市中考数学试题

‎2017年山东省济南市中考数学试题 一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分)‎ ‎1.(2017济南,1,3分)在实数0,-2,,3中,最大的是( )‎ A.0 B.-2 C. D.3‎ ‎【答案】D ‎2.(2017济南,2,3分)如图所示的几何体,它的左视图是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎3.(2017济南,3,3分)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功,圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米,最大载客人数168人,最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为( )‎ A.0.555×104 B.5.55×104 C.5.55×103 D.55.5×103‎ ‎【答案】C ‎4.(2017济南,4,3分)如图,直线a∥b,直线l与a,b分别相交于A,B两点,AC⊥AB交b于点C,∠1=40°,则∠2的度数是( )‎ A.40° B.45° C.50° D.60°‎ ‎【答案】C ‎5.(2017济南,5,3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是( )‎ ‎ ‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎6.(2017济南,6,3分)化简÷的结果是( )‎ A.a2 B. C. D. ‎【答案】D ‎7.(2017济南,7,3分)关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为-2,则另一个根是( )‎ A.-6 B.-3 C.3 D.6‎ ‎【答案】B ‎8.(2017济南,8,3分)《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】C ‎9.(2017济南,9,3分)如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定A和B为入口,C,D,E为出口,小红随机选一个入口进入景区,游玩后任选一个出口离开,先她选择从A入口进入、从C,D出口离开的概率是( )‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎10.(2017济南,10,3分)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB=60°,若量出AD=6cm,则圆形螺母的外直径是( )‎ A.12cm B.24cm C.6cm D.12cm ‎【答案】C ‎11.(2017济南,11,3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y>0时,x的取值范围是( )‎ A.x>-1 B.x>1 C.x>-2 D.x>2 ‎ ‎【答案】A ‎12.(2017济南,12,3分)如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m,又量的杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为( )‎ A. B.3 C. D.4‎ ‎【答案】B ‎13.(2017济南,13,3分)如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相较于点O,AB=3,E为OC上一点, OE=1,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与BD交于点G,则BF的长是( )‎ A. B.2 C. D. ‎【答案】A ‎14.(2017济南,14,3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-2,0),(x0,0),1<x0<2,与y轴的负半轴相交,且交点在(0,-2)的上方,下列结论:①b>0;②2a<b;③2a-b-1<0;④2a+c<0.其中正确结论的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎15.(2017济南,15,3分)如图,有一正方形广场ABCD,图形中的线段均表示直行道路, 表示一条以A为圆心,以AB为半径的圆弧形道路.如图2,在该广场的A处有一路灯,O 是灯泡,夜晚小齐同学沿广场道路散步时,影子长度随行走路线的变化而变化,设他步行的路程为x (m)时,相应影子的长度为y (m),根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3,则他行走的路线是( )‎ A.A→B→E→G B.A→E→D→C C.A→E→B→F D.A→B→D→C ‎ ‎【答案】D 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎16.(2017济南,16,3分)分解因式:x2-4x+4=__________.‎ ‎【答案】(x-2)2‎ ‎17.(2017济南,17,3分)计算:│-2-4│+()0=________________.‎ ‎【答案】7‎ ‎18.(2017济南,18,3分)在学校的歌咏比赛中,10名选手的成绩如统计图所示,则这10名选手成绩的众数是_________________.‎ ‎【答案】90‎ ‎19.(2017济南,19,3分)如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC的面积为300πcm2,∠BAC ‎=120°,BD=2AD,则BD的长度为____________cm.‎ ‎【答案】20‎ ‎20.(2017济南,20,3分)如图,过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A,B两点,A(2,1),直线BC∥y轴,与反比例函数y=(x<0)的图象交于点C,连接AC,则△ABC的面积为_________________.‎ ‎【答案】8‎ ‎21.(2017济南,21,3分)定义:在平面直角坐标系xOy中,把从点P出发沿综或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的“实际距离”.如图,若P(-1,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为5,即PS+SQ=5或PT+TQ=5.环保低碳的共享单车,正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(5,-3),C(-1,-5),若点M表示单车停放点,且满足M到A,B,C的“实际距离”相等,则点M的坐标为______________.‎ ‎【答案】(1,-2)‎ 三、解答题(本大题共7小题,共57分)‎ ‎22.(2017济南,22,7分)‎ ‎ (1)先化简,再求值:(a+3)2-(a+2)(a+3),其中a=3.‎ ‎【解】原式=a2+6a+9-(a2+2a+3a+6)‎ ‎ = a2+6a+9-a2-2a-3a-6)‎ ‎ =a+3.‎ ‎ 当a=3时,‎ ‎ 原式=3+3=6.‎ ‎(2)解不等式组: ‎ ‎【解】由①,得x≥1.‎ ‎ 由②,得x<2.‎ ‎ ∴不等式组的解集为:1≤x<2.‎ ‎23.(2017济南,23,7分)‎ ‎(1)如图,在矩形ABCD,AD=AE,DF⊥AE于点F.求证:AB=DF.‎ 证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠B=90°,AD∥BC.‎ ‎∴∠DAF=∠BEA.‎ ‎∵DF⊥AE,‎ ‎∴∠AFD=90°.‎ ‎∴∠B=∠AFD=90°.‎ 又∵AD=AE,‎ ‎∴△ADF≌△EBA.‎ ‎∴AB=DF.‎ ‎(2)如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=25°,求∠BAD的度数.‎ ‎【解】∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠ADB=90°.‎ ‎∵∠B=∠C=25°,‎ ‎∴∠BAD=90°-25°=65°.‎ ‎24.(2017济南,24,8分)‎ ‎ 某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召,购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境,购买银杏树用了12000元,购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍,那么银杏树和玉兰树的单价各是多少?‎ ‎【解】设银杏树的单价是x元,玉兰树的单价是1.5x元,则 ‎ +=150.‎ ‎ 解得x=120.‎ ‎ 经检验x=120是方程的解.‎ ‎ ∴1.5x=180.‎ ‎ 答:银杏树的单价是120元,玉兰树的单价是180元,‎ ‎25.(2017济南,25,8分)‎ 中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本书最少的有5本,最多的有8本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:‎ ‎(1)统计表中的a=________,b=___________,c=____________;‎ ‎(2)请将频数分布表直方图补充完整;‎ ‎(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数;‎ ‎(4)若该校八年级共有1200名学生,请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.‎ ‎【解】(1)a=10,b=0.28,c=50;‎ ‎(2)将频数分布表直方图补充完整,如图所示:‎ ‎(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数为:‎ ‎ (5×10+6×18+7×14+8×8)÷50=320÷50=6.4(本).‎ ‎(4)该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数为:‎ ‎(0.28+0.16)×1200=528(人).‎ ‎26.(2017济南,26,9分)‎ 如图1,□OABC的边OC在y轴的正半轴上,OC=3,A(2,1),反比例函数y=(x>0)的图象经过的B.‎ ‎(1)求点B的坐标和反比例函数的关系式;‎ ‎(2)如图2,直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M,N两点,若点O和点B 关于直线MN成轴对称,求线段ON的长;‎ ‎(3)如图3,将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,F两点,请探究线段ED与BF的数量关系,并说明理由. ‎ ‎【解】(1)过点A作AP⊥x轴于点P,则AP=1,OP=2.‎ 又∵AB=OC=3,‎ ‎∴B(2,4).‎ ‎∵反比例函数y=(x>0)的图象经过的B,‎ ‎∴4=.∴k=8.‎ ‎∴反比例函数的关系式为y=.‎ ‎(2)设MN交OB于点H,过点B作BG⊥y轴于点G,则BG=2,OG=4.‎ ‎∴OB==2.‎ ‎∵点H是OB的中点,∴点H(1,2).∴OH==.‎ ‎∵∠OHN=∠OGB=90°,∠HON=∠GOB,‎ ‎ ∴△OHN∽△OGB,∴=.∴=.∴ON=2.5.‎ ‎(3)ED=BF.‎ ‎ 理由:由点A(2,1)可得直线OA的解析式为y=x.‎ 解方程组,得,.‎ ‎∵点D在第一象限,∴D(4,2).‎ 由B(2,4),点D(4,2)可得直线BD的解析式为y=-x+6.‎ 把y=0代入上式,得0=-x+6.解得x=6.‎ ‎∴E(6,0).‎ ‎∵ED==2,BF==2.‎ ‎∴ED=BF.‎ ‎27.(2017济南,27,9分)‎ 某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题:‎ 如图1,在△ABC和△ADE中,∠ACB=∠AED=90°,∠CAB=∠EAD=60°,点E,A,C在同一条直线上,连接BD,点F是BD的中点,连接EF,CF,试判断△CEF的形状并说明理由.‎ 问题探究:‎ ‎(1)小婷同学提出解题思路:先探究△CEF的两条边是否相等,如EF=CF,以下是她的证明过程 证明:延长线段EF交CB的延长线于点G.‎ ‎∵F是BD的中点,‎ ‎∴BF=DF.‎ ‎∵∠ACB=∠AED=90°,‎ ‎∴ED∥CG.‎ ‎∴∠BGF=∠DEF.‎ 又∵∠BFG=∠DFE,‎ ‎∴△BGF≌△DEF( ).‎ ‎∴EF=FG.‎ ‎∴CF=EF=EG.‎ 请根据以上证明过程,解答下列两个问题:‎ ‎①在图1中作出证明中所描述的辅助线;‎ ‎②在证明的括号中填写理由(请在SAS,ASA,AAS,SSS中选择).‎ ‎(2)在(1)的探究结论的基础上,请你帮助小婷求出∠CEF的度数,并判断△CEF的形状.‎ ‎ 问题拓展:‎ ‎(3)如图2,当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时,连接CE,延长DE交BC的延长线于点P,其他条件不变,判断△CEF的形状并给出证明.‎ ‎【解】(1)①证明中所叙述的辅助线如下图所示:‎ ‎②证明的括号中的理由是:AAS.‎ ‎(2)△CEF是等边三角形.证明如下:‎ 设AE=a,AC=b,则AD=2a,AB=2b,DE=a,BC=b,CE=a+b.‎ ‎ ∵△BGF≌△DEF,∴BG=DE=a.∴CG=BC+BG=(a+b).‎ ‎ ∵==,=,∴=.‎ ‎ 又∵∠ACB=∠ECG,∴△ACE∽△ECG.‎ ‎ ∴∠CEF=∠CAB=60°.‎ ‎ 又∵CF=EF(已证),‎ ‎ ∴△CEF是等边三角形.‎ ‎(3)△CEF是等边三角形.‎ 证明方法一:‎ ‎ 如答案图2,过点B作BN∥DE,交EF的延长线于点N,连接CN,则∠DEF=∠FNB.‎ 又∵DF=BF,∠DFE=∠BFN,∴△DEF≌△BNF.∴BN=DE,EF=FN.‎ 设AC=a,AE=b,则BC=a,DE=b.‎ ‎∵∠AEP=∠ACP=90°,∴∠P+∠EAC=180°.‎ ‎∵DP∥BN,∴∠P+∠CBN=180°.∴∠CBN=∠EAC.‎ 在△AEC和△BNC中,‎ ‎∵===,∠CBN=∠EAC,‎ ‎∴△AEC∽△BNC.∴∠ECA=∠NCB.∴∠ECN=90°.‎ 又∵EF=FN,‎ ‎∴CF=EN=EF.‎ 又∵∠CEF=60°,‎ ‎∴△CEF是等边三角形.‎ 证明方法二:‎ 如答案图3,取AB的中点M,并连接CM,FM,则CM=AB=AC.‎ 又∵∠CAM=60°,∴△ACM是等边三角形.‎ ‎∴∠ACM=∠AMC=60°.‎ ‎∵AM=BM,DF=BF,∴MF是△ABD的中位线.∴MF=AD=AE且MF∥AD.‎ ‎∴∠DAB+∠AMF=180°.‎ ‎∴∠DAB+∠AMF+∠AMC=180°+60°=240°.‎ 即∠DAB+∠CMF=180°+60°=240°.‎ 又∵∠CAE+∠DAB=360°-∠DAE-∠BAC=360°-60°-60=240°,‎ ‎∴∠DAB+∠CMF=∠CAE+∠DAB ‎∴∠CMF=∠CAE.‎ 又∵CM=AC,MF=AE,‎ ‎∴△CAE≌△CMF.∴CE=CF,∠ECA=∠FCM.‎ 又∵∠ACM=∠ACF+∠FCM=60°,‎ ‎∴∠ACF+∠ECA=60°.即∠ECF=60°.‎ 又∵CE=CF,‎ ‎∴△CEF是等边三角形.‎ ‎28.(2017济南,28,9分)‎ 如图1,矩形OABC的顶点A,C的坐标分别为(4,0),(0,6),直线AD交B C于点D,tan∠OAD=2,抛物线M1:y=ax2+bx(a≠0)过A,D两点.‎ ‎(1)求点D的坐标和抛物线M1的表达式;‎ ‎(2)点P是抛物线M1对称轴上一动点,当∠CPA=90°时,求所有符合条件的点P的坐标;‎ ‎(3)如图2,点E(0,4),连接AE,将抛物线M1的图象向下平移m(m>0)个单位得到抛物线M2.‎ ‎①设点D平移后的对应点为点D′,当点D′ 恰好在直线AE上时,求m的值;‎ ‎②当1≤x≤m(m>1)时,若抛物线M2与直线AE有两个交点,求m的取值范围.‎ ‎【解】‎ ‎(1)过点D作DF⊥OA于点F,则DF=6.‎ ‎∵tan∠OAD==2,∴AF=3.∴OF=1.‎ ‎∴D(1,6).‎ ‎ 把A(4,0),D(1,6)分别代入 y=ax2+bx(a≠0),得 .解得.‎ ‎∴抛物线M1的表达式为:y=-2x2+8x.‎ ‎ ‎ ‎(2)连接AC,则AC==2.‎ ‎ ∵y=-2x2+8x=-2(x-2)2+8,‎ ‎ ∴抛物线M1的对称轴是直线x=2.‎ ‎ 设直线x=2交OA于点N,则N(2,0).‎ ‎ 以AC为半径作⊙M,交直线x=2于P1、P2两点,分别连接P1C、P1A、P2C、P2A,则点 P1、P2两点就是符合题意的点,且这两点的横坐标都是2.‎ ‎ ∵点M是AC的中点,∴点M(2,3).∴MN=2.‎ ‎ ∵P1M是Rt△CP1A的斜边上的中线,∴P1M=AC=.‎ ‎∴P1N=MN+ P1M=3+.‎ ‎ ∴点P1(2,3+).‎ ‎ 同理可得点P2(2,3-).‎ ‎(3)由A(4,0),点E(0,4)可得直线AE的解析式为y=-x+4.‎ ‎ ①点D(1,6)平移后的对应点为点D′(1,6-m),‎ ‎∵点D′ 恰好在直线AE上 ‎∴6-m=-1+4.‎ 解得m=3.‎ ‎∴D′(1,3),m=3.‎ ‎ ‎ ‎②如答案图4,作直线x=1,它与直线AE的交点就是点D′(1,3).作直线x=m交直线AE于点Q(m,-m+4).‎ 设抛物线M2的解析式为y=-2x2+8x-m.‎ 若要直线AE与抛物线M2有两个交点N1、N2,则关于x的一元二次方程-2x2+8x-m=-x+4有两个不相等的实数根,‎ 将该方程整理,得2x2+9x+m+4=0.‎ 由△=92-4×2(m+4)>0,‎ 解得m<.‎ 又∵m>1,‎ ‎∴1<m<…………………………………………………………………………①‎ ‎∵1≤x≤m(m>1),‎ ‎∴抛物线M2与直线AE有两个交点N1、N2要在直线x=1与直线x=m所夹的区域内(含左、右边界).‎ 当点N1与点D′(1,3)重合时,把D′(1,3)的坐标代入y=-2x2+8x-m,可得m=3.‎ ‎∴m≥3…………………………………………………………………………②‎ 当点N2与点Q(m,-m+4)重合时,把点Q(m,-m+4)的坐标代入y=-2x2+8x-m,可得 ‎-m+4=-2m2+8m-m.解得m1=2+,m2=2-(不合题意,舍去).‎ ‎∴m≥2+…………………………………………………………………………③‎ 由①、②、③可得符合题意的m的取值范围为:‎ ‎2+≤m<.‎
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