广州市海珠区中考一模数学试卷及答案

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广州市海珠区中考一模数学试卷及答案

‎2016广州市海珠区中考一模数学试卷及答案 时间:120分钟,满分:150分 成绩 ‎ 姓名: 分发日:201 年 月 日;回收日201 年 月 日 一、选择题(10小题,共30分)‎ ‎1、实灵敏-3的绝对值是( )‎ ‎ A、3 B、-3 C、0 D、±‎ ‎ 2、下面汽车标志中,属于轴对称图形的是( )‎ C D A B A C BB D ‎ 3、如图,在平行四边形ABCD中,如果∠A=50°,则∠C=( )‎ ‎ A、40° B、50° C、130° D、150°‎ ‎ 4、下列运算中,错误的题是( )‎ ‎ A、2a-3a=-a B、=- C、÷= D、a·=‎ ‎ 5、方程组的解是( )‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ 第7题图 ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎ 6、为了解当地气温变化情况,某研究小组纪录了寒假 期间连续4天的最高气温,结果如下(单位:°C):‎ ‎5, -1,-3,-1.则下列结论错误的是( )‎ A、方差是8 B、中位数是-1 ‎ C、众数是-1 D、平均数是0‎ ‎ 7、某几何体的三视图如图所示,则侧面积是( )‎ ‎ A、12 B、6 ‎ ‎ C、4 D、6‎ ‎ ‎ ‎ 8、已知一元二次方程,则该方程根的情况是( )‎ R ‎ A、有二个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 ‎ C、无实数根 D、无法确定 ‎ 9、如图,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片,使之恰好能围成 一个圆锥模型,若圆的半径为r,扇形的半径为R,扇形的圆心角 等于90°,则r与R之间的关系是( )‎ ‎ A、R=2r B、R=3r C、R=4r D、R=5r ‎10、将抛物线向上平移至顶点落在x轴上,如图所示,则两条抛物线、‎ o x r y r A B C ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ y r x r y o r C B ‎4‎ ‎3‎ ‎3‎ A 对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)是( )‎ ‎ A、1 B、2 ‎ C、3 D、4 ‎ 二、填空题 ‎11、已知∠=25°,那么∠的余角= 度。‎ B D A C 第15题 ‎12、若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是 。‎ ‎13、不等式组的解集是 。‎ ‎14、反比例函数,在每一象限内,y随x的增大而减少,‎ 则m的取值范围是 。‎ ‎15、如图,两建筑物AB和CD的水平距离为24米,从A点测得D的 D A B C M N O 第16题 俯角为30°,测得C点的俯角为60°,则建筑物CD的高 为 米(结果保留根号)。‎ ‎16、如图,正方形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相 交于点O,CM交BD于点N,若BM=1,则线段ON 的长为 。‎ 三、简答题(9小题,共102分)‎ ‎17、(9分)解方程:‎ ‎18、(9分)如图,四边形ABCD是平行四边形 A C B D ‎(1)利用尺规作∠ABC的平分线BE,交AD于E(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)在(1)所作的图形中,求证:AB=AE。‎ ‎19、(10分)已知A=+,‎ ‎(1)化简A; (2)若,求A的值。‎ ‎20、(10分)已知一次函数与反比例函数(m≠0)相交于A和B两点,且A点坐标为(1,3),B点的横坐标为-3。‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的解析式;‎ B y o x A ‎(2)根据图象直接写出使得时,x的取值范围。‎ ‎21、(12分)为了庆祝新年的到来,我市某中淡定举行“青青飞扬”元旦汇演,正式表演前,把各班的节目分为A(戏曲类),B(小品类),C(歌舞类),D(其它)四个类别,并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图,但均不完整。请你根据统计图解答下列问题。‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ A B C D C m%‎ ‎12%‎ A B D 类别 数量 ‎(1)参加汇演的节目数共有 个,在扇形统计图中,表示“B类”的扇形的圆心角 为 度,图中m的值为 。‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)学校决定从本次汇演的D类节目中,选出2个去参加市中学生文艺汇演,已知D类节目中有相声节目2个,魔术节目1个,朗诵节目1个,请求出所选2个节目恰好是一个相声和一个魔术的概率。‎ ‎22、(12分)某学校准备购买A、B两种型号篮球,询问了甲、乙两间学校了解这两款篮球的价格,下表是甲、乙两间学校购买A、B两种型号篮球的情况:‎ 购买学校 购买型号及数量(个)‎ 购买支出款项(元)‎ A B 甲 ‎3‎ ‎8‎ ‎622‎ 乙 ‎5‎ ‎4‎ ‎402‎ ‎(1)求A、B两种型号的篮球的销售单价;‎ ‎(2)若学校准备用不多于1000元的金额购买这两种型号的篮球共20个,求A种型号的篮球最少能采购多少个?‎ A B O P·‎ ‎23、(12分)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2,OA和AB的长度是关于x的一元二次方程的两个实数根。‎ ‎(1)求弦AB的长度;(2)计算S△AOB;‎ ‎(3)⊙O上一动点P从A点出发,沿逆时针方向 运动一周,当S△POA=S△AOB时,求P点所经过的 弧长(不考虑点P与点B重合的情形)。‎ ‎24、(14分)已知正方形ABCD和正方形CEFG,连接AF交BC于O点,点P 是AF的中点,过点P作PH⊥DG于H ,CD=2,CG=1。‎ ‎(1)如图1,点D、C、G在同一直线上,点E在BC边上,求PH得长;‎ ‎(2)把正方形CEFG绕着点C逆时针旋转(0°<a<180°)‎ 图(3)‎ ①如图2,当点E落在AF上时,求CO的长;‎ 图(1)‎ 图(2)‎ ②如图3,当DG=时,求PH的长。‎ ‎25、(14分)已知:如图抛物线过点A(0,3),抛物线与抛物线关于y轴对称,抛物线的对称轴交x轴于点B,点P是x轴上的一个动点,点Q是第四象限内抛物线上的一点。‎ ‎(1)求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)若△PAB是等腰三角形,求出所有点P的坐标;‎ A x y o B ‎(3)是否存在点Q使得△QAB的面积最大?若存在,请求出△QAB的最大面积;若不存在,请说明理由。‎ ‎2016年海珠区中考一模数学试卷参考答案 一、选择题:ACBDD ABACB 二、填空题:11.65 12. x≥-2 13. -13 15. 16 16. ‎ 三、简答题 A C B D E ‎17、解析:2x+4=x, x=-4,经检验,x=-4为原方程的解 ‎18、解析:‎ ‎(1)如图所示:‎ ‎(2)证明:在□ABCD中,‎ ‎ ∵AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE.‎ ‎ ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE, ∴∠ABE=∠CBE, ∴AB=AE。‎ ‎19、解析:‎ ‎(1)A=(x-2)(x-2+x+2)=(x-2)·2x=2-4x ‎(2) ∵=0, ∴=-1, ∴A=2-4x=2()=2×(-1)=-2.‎ ‎20、解析:‎ ‎(1)把点A(1,3) 代入得:,解得:m=3, ∴。‎ ‎ 当x=-3jf , =-1, ∴B(-3,-1)。‎ ‎10‎ 类别 数量 ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ A B C D ‎ 把点A(1,3)与B(-3,-1)分别代入中得:,‎ 解得:,∴。‎ ‎(2)-31.‎ ‎21、解析:‎ ‎ (1)25,144,32‎ ‎ (2)如右图所示:‎ 第1个节目 相声1‎ 相声2‎ 魔术 朗诵 第2个节目 相声2‎ 魔术 朗诵 相声1‎ 魔术 朗诵 相声1‎ 相声2‎ 朗诵 相声1‎ 相声2‎ 魔术 ‎(3)‎ 从树状图可知,抽取两个节目共有12种等可能的结果,其中恰好一个是相声一个是魔术的结果有4种,分别为:‎ ‎(相声1,魔术),(相声2,魔术)(魔术,相声1),(魔术,相声2)‎ ‎ 所以P(一相声一魔术)==。‎ ‎22、解析:‎ ‎(1)设A型号篮球的销售单价为x元,B型号篮球的销售单价为y元,依题意得:‎ 解得:,答:A、B型号篮球的售价分别为26元、68元。‎ ‎(2)设A型号的篮球采购a个,依题意得:26a+68(20-a)≤1000,解得:a≥8。‎ ‎ ∵a取最小整灵敏,∴a=9。答:A种型号的篮球至少能采购9个。‎ ‎23、解析:‎ ‎(1)由已知,由根与系数的关系得:2+AB=4,∴AB=2。‎ ‎(2)过点O作OC⊥AB于C,∵OC⊥AB,∴AC=AB=1,∠ACO=90°,在Rt△ACO中,‎ P3‎ P1‎ P2‎ ‎ OC===,∴=AB·OC=×2×=。‎ ‎(3)如图,延长BO交⊙O于点,连结A,‎ ‎ ∵点O是直径BP1的中点,∴=,‎ ‎∠AOP1=120°,∴劣弧AP1的长度为。‎ 作点A关于直径BP1的对称点P2,连结AP2,OP2.‎ 易得:=,∠AOP2=120°,∴优弧AP2的长度为 ‎ 作点B关于半径OA的对称点P3,连结AP3,OP3‎ ‎ 易得:=,∠AOP3=60°,∴劣弧AP3的长度为。‎ ‎24、解析:‎ ‎(1)∵正方形ABCD,CEFG,∴AD⊥DG, FG⊥DG,‎ ‎ ∵PH⊥DG,∴AD∥PH∥FG,∴=,∵点P是AF的中点,∴FP=PA,‎ ‎∴GH=HD,∴PH是梯形ADGF的中位线。∴PH=(GF+AD)=‎ ‎(2)①∵四边形ABCD,CEFG是正方形,∴∠CEO=∠B=90°,‎ ‎ ∵∠COE=∠AOB,∴△COE∽△AOB,∴=,‎ ‎ 设CO=x,则OB=2-x,∴=,解得:OE=1-x.‎ ‎ 在Rt△COE中,有=,∴,即:‎ ‎ 解得:x=(舍),x=,CO=。‎ ‎ ②分别过点A作AI⊥DG于I,‎ ‎ FJ⊥DG于J, CK⊥DG于K,‎ ‎ ∵AI⊥DG, CK⊥DG,‎ ‎ ∴∠AID=∠DKC=90°,‎ ‎ ∵∠AID =90°,∴∠IAD+∠IDA=90°.‎ ‎ ∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎ ∴∠ADC =90°,CD=AD.‎ ‎ ∵∠IAD+∠CDK=180°-∠ADC= 90°,∴∠CDK=∠IAD.‎ ‎ 又∵∠AID=∠DKC,CK=AD, △AID≌△DCK,∴AI=DK。同理可得:FJ=GK。‎ ‎ ∴AI+FJ=DG=。由(1)得PH=(AI+FJ),∴PH=。‎ ‎25、解析:‎ ‎ (1)把A(0,3)代入中,得:0=9-12+a,∴a=3, ∴=.‎ ‎ (2)抛物线的对称轴:=2。‎ ‎ ∵抛物线与抛物线关于Y轴对称,‎ ‎ ∴抛物线的对称轴为:=-2, ∴B(-2,0)。‎ ‎①当AB=AP时;则OB=OP=2,∴P1(2,0)。‎ ‎②当BA=BP时;则在Rt△AOB中,AB=,‎ ‎∴BP=AB =,‎ ‎∴OP=BP+OB=+2或OP=BP-OB=-2.‎ ‎∴P2(--2,0)或P3(-2,0)。‎ ‎ ③当PA=PB时,设P(x,0),‎ 则:PA=PB=x+2‎ 在Rt△AOP中,有:+=‎ ‎ 即:,解得:x=,∴(,0)。‎ ‎ 综上所述:P1(2,0)或P2(--2,0)或P3(-2,0) 或(,0)。‎ ‎   (3)过点Q作X轴、Y轴的平行线,过点A作X轴的平行线,‎ ‎ 过点B作Y轴的平行线,相交于点C、D、E。‎ ‎ 设Q(x,),则CQ=x+2。‎ ‎ DQ=3-()=-+4x,BC=-。‎ ‎ =(BC+AE)·CE=[-+(-+4x)]×2‎ ‎ =-2+8x-3‎ ‎ =EQ·DQ=x(-+4x)=-+4;‎ ‎ S=+=-+2+8x-3.‎ ‎ =CQ·BC=(x+2) (-)=-++x-3.‎ ‎ =AD·DQ= x(-+4x)= -+2;‎ ‎ +=-+3+x-3;‎ ‎∴=S-(+)=-+x=-+。‎ ‎∵点Q在第四象限,∴1
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