中考数学分类动态几何

中考数学分类动态几何

动态几何问题 ‎（2010哈尔滨）１．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，‎ ‎∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，点D在线段AC上，点E在线段BC 的延长线上．将△DCE绕点C旋转60°得到△D′CE′（点D的 对应点为点D′，点E的对应点为点 E′），连接AD′、BE′，‎ 过点C作CN⊥ BE′，垂足为N，直线CN交线段AD′于点M，‎ 则MN的长为 ．‎ ‎（2010哈尔滨）２．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形AOCB是梯形，AB∥OC，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（10，0），OB＝OC．‎ ‎ （1）求点B的坐标；‎ ‎ （2）点P从C点出发，沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动，过点P作PH⊥OB，垂足为H，设△HBP的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；‎ ‎ （3）在（2）的条件下，过点P作PM∥CB交线段AB于点M，过点M作MR⊥OC，垂足为R，线段MR分别交直线PH、OB于点E、G，点F为线段PM的中点，连接EF，当t为何值时，？‎ ‎ ‎ ‎ (2010台州市) 22．类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为 3+（）=1．‎ ‎ 　　若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a ‎（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．‎ ‎ 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，2}；{1，2}+{3，1}．‎ ‎ （2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”‎ ‎{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”‎ ‎{3，1}平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.‎ ‎②证明四边形OABC是平行四边形.‎ ‎（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．‎ ‎（第22题）‎ y O 图2‎ Q（5, 5）‎ P（2, 3）‎ y O 图1‎ ‎1‎ ‎1‎ x x 解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}． ……………………………………………2分 y O ‎1‎ ‎1‎ x A B C ‎{1，2}+{3，1}={4，3}． …………………………………………………………………2分 ‎（2）①画图 …………………………………………………2分 ‎ 最后的位置仍是B．……………………………………1分 ‎② 证明：由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）‎ ‎∴OC=AB==，OA=BC==，‎ ‎ ∴四边形OABC是平行四边形．…………………………3分 ‎（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0, 0}．……………………2分 ‎（2010河南）19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．‎ ‎（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；‎ ‎（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；‎ ‎（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．‎ ‎(1)3或8‎ ‎(2) 1或11‎ ‎(3)由(2)可知，当BP=11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形 ‎∴EP=AD=5 过D作DF⊥BC于F，则DF=FC=4，∴FP=3 ∴ DP=5‎ ‎∴EP=DP 故此时□PDAE是菱形 即以点P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形。‎ ‎（2010广东中山）22．如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2。动点M、N分别 从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），‎ 当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动。连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，‎ 可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PQW。设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的 时间为x秒。试解答下列问题：‎ ‎（1）说明△FMN∽△QWP；‎ ‎（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）。试问x为何值时，△PQW为直角三角形？‎ 当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？‎ ‎（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值。‎ 第22题图（2）‎ A B C D F M N W P Q 第22题图（1）‎ A B M C F D N W P Q ‎22、（1）提示：∵PQ∥FN，PW∥MN ∴∠QPW =∠PWF，∠PWF =∠MNF ‎ ‎∴∠QPW =∠MNF ‎ 同理可得：∠PQW =∠NFM或∠PWQ =∠NFM ∴△FMN∽△QWP ‎ ‎（2）当时，△PQW为直角三角形；‎ 当0≤x<，时，连结C′C，设四边形ACC′A ′的面积为S，求S关于t的函数关系式；‎ ‎②当线段A ′C ′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围(写出答案即可)．‎ ‎（2010·浙江湖州）25．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连结PC， 过点P作PE⊥PC交AB于E ‎（1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由；‎ A B C 第25题 D P E ‎（2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围．‎ ‎（此题没有给答案）‎