2017中考数学学业水平测试专题复习13 圆48题

2017中考数学学业水平测试专题复习13 圆48题

‎2017中考数学学业水平测试专题复习 第十三部分 圆 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1．如图，、、三点在⊙上，，则的大 小（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2．如图，为⊙的直径，点在⊙上．若，则 的度数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3．如图，为⊙的直径，点在⊙上，，则的 度数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4．如图，、是⊙上的两点，是⊙直径．若，‎ 则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5．如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子、在点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把点靠在圆周上，读得刻度个单位，个单位，则圆的直径为（ ）‎ A．12个单位 B．10个单位 C．4个单位 D．15个单位 ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎6．如图，⊙是的外接圆，，则的度 数等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7．如图，⊙的半径为1，、、是圆周上的三点，，‎ 则劣弧的长是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎8．若圆的一条弦把圆分成度数比为的两条弧，则优弧所对的圆周角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9．一条排水管的截面如图所示．已知排水管的截面圆半径，截面 圆圆心到水面的距离是，则水面宽是（ ）‎ A． B． C． D． 【答案】A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10．如图，某宾馆大厅要铺圆环形的地毯，工人师傅只测量了与小圆相切的大圆的弦的长，就计算出了圆环的面积．若测量得的长为，则圆环的面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】D ‎11．已知⊙的直径，弦于点，且，则 的长为（ ）‎ A． B． C．或 D．或 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12．一条公路弯道处是一段圆弧，点是这条弧所在圆的圆心，点是弧的中点，与相交于点．已知，，那么这段弯道的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎13．一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥长，‎ 测得圆周角，则这个人工湖的直径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎14．如图，、是⊙的切线，切点是、，已知，‎ ‎，那么所对弧的长度为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎15．如图，两个等圆⊙、⊙分别与直线相切于点、，连接，与直线相交于点，，连接，，若，则圆 的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎16．如图，直线，点在直线上，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于、两点，连结、．若，则的大小为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎17．若⊙的半径为，点到圆心的距离为，那么点与⊙的位置关系是（ ）‎ A．点在圆外 B．点在圆上 C．点在圆内 D．不能确定 ‎【答案】C ‎18．已知⊙的面积为，若点到直线的距离为，则直线与⊙的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 ‎【答案】C ‎19．已知⊙和⊙的半径分别是和，且，则这两个圆的位置关系是（ ）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 ‎【答案】C ‎20．已知线段，现以点为圆心，为半径画⊙；再以点为圆心，为半径画⊙，则⊙和⊙的位置关系（ ）‎ A．内含 B．相交 C．外切 D．外离 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．已知的外接圆的半径为，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 折痕的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】C ‎23．如图，，点在⊙上，且点不与、重合，则 的度数为（ ）‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】D ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24．在圆柱形油槽内装有一些油．截面如图，油面宽为分米，如果再注入一些油后，油面上升分米，油面宽变为分米，圆柱形油槽直径为（ ）‎ A．6分米 B．8分米 C．10分米 D．12分米 ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎25．如图，已知⊙的半径为，点是直径延长线上一点，切⊙于点，连结，若，则的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C 图1 ‎ 图2 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎26．按图1的方法把圆锥的侧面展开，得到图2，其半径，圆心角，则弧的长为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎27．若用圆心角为、半径为的扇形围成一个圆锥侧面（接缝忽略不计），‎ 则这个圆锥的底面直径是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎ ‎28．小红要用扇形薄纸板制作底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎29．如果圆锥的底面周长为，侧面展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的全面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D 图2 ‎ 图1 ‎ ‎30．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎31．如图，在中，，，分别以、‎ 为直径作半圆，则图中阴影部分面积是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎32．已知⊙与⊙的半径、分别是方程的两实根，若⊙与⊙的圆心距，则⊙与⊙的位置关系 ．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎【答案】相交 ‎33．如图，已知为⊙的直径，，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎34．如图，是⊙的直径，点，都在⊙上，连接，，‎ ‎，．已知，，则的长是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎35．如图，是⊙的直径，弦，垂足为，若，‎ ‎，则 ， ．‎ ‎【答案】，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎36．如图，海边有两座灯塔、，暗礁分布在经过、两点的弓形 ‎（弓形的弧是⊙的一部分）区域内，，为了避免触礁，‎ 轮船与、的张角的最大值为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎37．某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高米，底 面半径米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留）．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎38．在中，，直角边，以为圆心，‎ 为半径作圆，则⊙与的位置关系是 ．‎ ‎【答案】相切 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎39．如图，、是⊙的切线，切点分别为、，已知⊙的半径为，，则弦的长为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎40．已知如图所示，正方形的边长为，以为直径作半圆，以 点为圆心，为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎41．如图，在中，，，分别以、‎ ‎、为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影 部分的面积是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎42．如图，已知是⊙的直径，弦于点，‎ ‎，．‎ ‎（1）求和的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎【答案】解：（1）在中，‎ ‎∵，，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎43．如图，已知是⊙的直径，是⊙的切线，切点为，平行于弦．‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ O ‎ 求证：是⊙的切线．‎ ‎【答案】连结 ‎，‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ O ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎，‎ 在与中 是直径,是切线 是⊙的半径 是⊙的切线．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎44．如图，在⊙中，为直径，为弦，过点作于点，将沿翻折，点落在点处，交⊙于点，连接、．‎ ‎（1）求证：是⊙的切线；‎ ‎（2）若，求证：四边形是菱形．‎ ‎【答案】证明：（1）由翻折可知：‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵是⊙的半径 ‎∴是⊙的切线 ‎（2）∵，‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎∵‎ ‎∴四边形是菱形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎45．已知：如图，是⊙的直径，，延长到点，使，是⊙上一点，．‎ 求证：（1）∽；‎ ‎（2）是⊙的切线．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎，‎ ‎∽‎ ‎（2）连接，则有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∴是直角三角形 又是半径 是⊙的切线 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎46．如图，在中，，的平分线交于，为上一点，，以为圆心，以的长为半径画圆．‎ 求证：（1）是⊙的切线；‎ ‎（2）．‎ ‎【答案】（1）过点作于 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎,平分 是⊙半径 是⊙半径 为⊙的切线．‎ ‎（2）‎ ‎、、、是直角三角形 在和中 ‎，‎ 即．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎47．如图，已知是⊙的直径，锐角的平分线交⊙于点，作，垂足为，直线与的延长线交于点．‎ ‎（1）求证：直线为⊙的切线；‎ ‎（2）当，且时，求的长．‎ ‎【答案】解：（1）证明：连接 ‎∵平分，∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∴‎ ‎∴，∵是⊙的半径 ‎∴直线为⊙的切线 ‎（2）∵是⊙的直径 ‎∴，∵‎ ‎∴‎ 设，∴‎ 在中，，，‎ ‎∴，即 ‎∴，，∴‎ 在中，，，∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎48．如图，在，，以为直径的⊙分别交、于点、，点在的延长线上，且．‎ ‎（1）求证：直线是⊙的切线；‎ ‎（2）若，，求和的长．‎ 【答案】解：（1）证明：连接．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵是⊙的直径，∴‎ ‎∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∵，∴‎ ‎∴，即：‎ ‎∴，∵是⊙的直径 ‎∴直线是⊙的切线 ‎（2）过点作于点 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴‎ ‎∵，，∴‎ 在中，‎ 在中，‎ ‎∴‎ 在中，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴，∴∽‎ ‎∴ ‎∴‎