- 2021-05-13 发布 |
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文档介绍
人教中考数学试卷
九年级中考数学模拟试卷 考试时间:100分钟 满分:120分 一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分) 1.﹣的倒数是( ) A. B. 3 C. ﹣3 D. ﹣ 2.下列计算正确的是( ) A. a2+a2=a4 B. (a2)3=a5 C. a5•a2=a7 D. 2a2﹣a2=2 3.股市有风险,投资需谨慎.截至今年五月底,我国股市开户总数约95 000 000,正向1亿挺进,95 000 000用科学记数法表示为( )户. A. 9.5×106 B. 9.5×107 C. 9.5×108 D. 9.5×109 4.图中几何体的左视图是( ) A. B. C. D. 5.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点, 若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是( ) A. 115° B. l05° C. 100° D. 95° 6.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数: 2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为( ) A. 4 B. 4.5 C. 3 D. 2 7.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装 的进价是( ) A. 100元 B. 105元 C. 108元 D. 118元 8.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′, 若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 9.已知正六边形的边心距为,则它的周长是( ) A. 6 B. 12 C. D. 10.如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=5π.分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为( ) A. 4π B. 5π C. 8π D. 10π 二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分) 11.9的平方根是 . 12.因式分解3x2﹣3= . 13.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P= 度. 14.在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为 . 15.在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为 (﹣2,3),那么点B的坐标为 . 16.已知A(2,y1),B(3,y2)是反比例函数图象上的两点,则y1 y2(填“>”或“<”). 三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:. 18.解不等式组: 19.如图,四边形ABCD是平行四边形. (1)用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E (保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明) (2)求证:AB=AE. 四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分) 20.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件. (1)若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元? (2)设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元? 21.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止). (1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况, 并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率; (2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心, 2为半径的圆内的概率. 22.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在 线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF. (1)求证:四边形EFCD是平行四边形; (2)若BF=EF,求证:AE=AD. 五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 23.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E, 弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G. (1)求证:点E是的中点; (2)求证:CD是⊙O的切线; (3)若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长. 24.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标; (2)求这条抛物线的解析式; (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB, 使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上, 则这个“支撑架”总长的最大值是多少? 25.已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D. (1)如图,当点C、D都不与点O重合时,求证:PC=PD; (2)联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式; (3)如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长. 参考答案及评分标准 一.选择题(共10小题) C C B B B A A B B A 二.填空题(共6小题) 11. ±3 .12. 3(x+1)(x﹣1) .13. 30 14. 2 . 15. (2,﹣3) .16. < 三.解答题(共9小题) 17.计算:. 解答: 解:原式=2﹣4×﹣+1,…………4分 =.…………6分 18.解不等式组:. 解答: 解:解不等式4x﹣8<0,得x<2;…………2分 解不等式,得2x+2﹣6<3x,即x>﹣4,…………4分 所以,这个不等式组的解集是﹣4<x<2.…………6分 19.如图,四边形ABCD是平行四边形. (1)用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E(保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明) (2)求证:AB=AE. 解答: (1)解:如图BE是所求作的: …………3分 (2)证明:∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC,…………4分 ∵AD∥BC, ∴∠AEB=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB,…………5分 ∴AB=AE.…………6分 20.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件. (1)若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元? (2)设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元? 解答: 解:(1)设每件降价x元,则销售了(20+2x)件, (40﹣x)(20+2x)=1200,…………1分 解得x1=10,x2=20,…………2分 因为要减少库存,x=20.即降价20元;…………3分 答:降价20元时可降低库存,并使每天盈利1200元;…………4分 (2)y=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800…………5分 当x=15元时,有最大值y=1250,…………6分 每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元.…………7分 21.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止). (1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率; (2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率. 解答: 解:(1) …………3分 由树状图得:一共有6种等可能的情况,点(x,y)落在坐标轴上的有4种,…………4分 ∴P(点(x,y)在坐标轴上)=;…………5分 (2)∵点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的有(0,0),(0,﹣1),…………6分 ∴P(点(x,y)在圆内)=.…………7分 22.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF. (1)求证:四边形EFCD是平行四边形; (2)若BF=EF,求证:AE=AD. 解答: 证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°, ∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB,…………1分 ∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行),…………2分 ∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形;…………3分 (2)连接BE ∵BF=EF,∠EFB=60°, ∴△EFB是等边三角形, ∴EB=EF,∠EBF=60° ∵DC=EF,∴EB=DC,……………4分 ∵△ABC是等边三角形, ∴∠ACB=60°,AB=AC, ∴∠EBF=∠ACB,…………5分 ∴△AEB≌△ADC,…………6分 ∴AE=AD.…………7分 23.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G. (1)求证:点E是的中点;(2)求证:CD是⊙O的切线; (3)若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长. 解答: (1)证明:连接OD;∵AD∥OC, ∴∠A=∠COB;…………1分 ∵∠A=∠BOD,∴∠BOC=∠BOD;∴∠DOC=∠BOC;…………2分 ∴,则点E是的中点;…………3分 (2)证明:如图所示: 由(1)知∠DOE=∠BOE,∵CO=CO,OD=OB, ∴△COD≌△COB;…………4分 ∴∠CDO=∠B; 又∵BC⊥AB,∴∠CDO=∠B=90°;…………5分 ∴CD是⊙O的切线;…………6分 (3)解:在△ADG中,∵sinA=, 设DG=4x,AD=5x;∵DF⊥AB,∴AG=3x; 又∵⊙O的半径为5,∴OG=5﹣3x;…………7分 ∵OD2=DG2+OG2,∴52=(4x)2+(5﹣3x)2; ∴x1=,x2=0;(舍去)…………8分 ∴DF=2DG=2×4x=8x=8×.…………9分 24.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标; (2)求这条抛物线的解析式; (3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少? 解答: 解:(1)M(12,0),P(6,6).…………2分 (2)设抛物线解析式为: y=a(x﹣6)2+6…………3分 ∵抛物线y=a(x﹣6)2+6经过点(0,0) ∴0=a(0﹣6)2+6,即a=﹣…………4分 ∴抛物线解析式为:y=﹣(x﹣6)2+6,即y=﹣x2+2x.…………5分 (3)设A(m,0),则B(12﹣m,0),C(12﹣m,﹣m2+2m)D(m,﹣m2+2m).……6分 ∴“支撑架”总长AD+DC+CB=(﹣m2+2m)+(12﹣2m)+(﹣m2+2m)…………7分 =﹣m2+2m+12=﹣(m﹣3)2+15.…………8分 ∵此二次函数的图象开口向下. ∴当m=3米时,AD+DC+CB有最大值为15米.…………9分 25.(2013•宝山区一模)已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D (1)如图,当点C、D都不与点O重合时,求证:PC=PD; (2)联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式; (3)如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长. 解答: (1)证明:作PH⊥OA于H,PN⊥OB于N, 则∠PHC=∠PND=90°,则∠HPC+∠CPN=90° ∵∠CPN+∠NPD=90°∴∠HPC=∠NPD, ∵OM是∠AOB的平分线∴PH=PN,∠POB=45°,…………1分 ∵在△PCH与△PDN中, , ∴△PCH≌△PDN(ASA)…………2分 ∴PC=PD;…………3分 (2)解:∵PC=PD,∴∠PDC=45°,∴∠POB=∠PDC, ∵∠DPE=∠OPD,∴△PDE∽△POD,…………4分 ∴PE:PD=PD:PO,…………5分 又∵PD2=CD2,∴PE=x2,即y与x之间的函数关系式为y=x2;…………6分 (3)如图1,点C在AO上时,∵∠PDF>∠CDO, 令△PDF∽△OCD, ∴∠DFP=∠CDO, ∴CF=CD,…………7分 ∵CO⊥DF ∴OF=OD…………8分 ∴OD=DF=OP=2;…………9分查看更多