人教中考数学试卷

人教中考数学试卷

九年级中考数学模拟试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 一．选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．﹣的倒数是（　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ ‎﹣3‎ D．‎ ‎﹣‎ ‎2．下列计算正确的是（　）‎ ‎　‎ A．‎ a2+a2=a4‎ B．‎ ‎（a2）3=a5‎ C．‎ a5•a2=a7‎ D．‎ ‎2a2﹣a2=2‎ ‎3．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95 000 000，正向1亿挺进，95 000 000用科学记数法表示为（　）户．‎ ‎　‎ A．‎ ‎9.5×106‎ B．‎ ‎9.5×107‎ C．‎ ‎9.5×108‎ D．‎ ‎9.5×109‎ ‎4．图中几何体的左视图是（　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎5．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，‎ 若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是（　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎115°‎ B．‎ l05°‎ C．‎ ‎100°‎ D．‎ ‎95°‎ ‎6．某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：‎ ‎2，3，2，2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4‎ B．‎ ‎4.5‎ C．‎ ‎3‎ D．‎ ‎2‎ ‎7．一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装 的进价是（　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎100元 B．‎ ‎105元 C．‎ ‎108元 D．‎ ‎118元 ‎8．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，‎ 若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎25°‎ B．‎ ‎30°‎ C．‎ ‎35°‎ D．‎ ‎40°‎ ‎　‎ ‎9．已知正六边形的边心距为，则它的周长是（　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎6‎ B．‎ ‎12‎ C．‎ D．‎ ‎10．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎4π B．‎ ‎5π C．‎ ‎8π D．‎ ‎10π ‎　‎ 二．填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11．9的平方根是　 　．‎ ‎12．因式分解3x2﹣3=　 　．‎ ‎13．如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=　　度．‎ ‎14．在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为，则黄球的个数为　 　．‎ ‎15．在平面直角坐标系中，点A和点B关于原点对称，已知点A的坐标为 ‎（﹣2，3），那么点B的坐标为　 　．‎ ‎16．已知A（2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则y1　　 y2（填“＞”或“＜”）．‎ 三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．解不等式组：‎ ‎19．如图，四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E ‎（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）‎ ‎（2）求证：AB=AE．‎ 四．解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．‎ ‎（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？‎ ‎（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？‎ ‎21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，‎ 并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；‎ ‎（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，‎ ‎2为半径的圆内的概率．‎ ‎　‎ ‎22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在 线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．‎ ‎（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；‎ ‎（2）若BF=EF，求证：AE=AD．‎ 五．解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，‎ 弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．‎ ‎（1）求证：点E是的中点；‎ ‎（2）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．‎ ‎　‎ ‎24．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；‎ ‎（2）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，‎ 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，‎ 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？‎ ‎　‎ ‎25．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D.‎ ‎（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；‎ ‎（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．‎ 参考答案及评分标准 一．选择题（共10小题）‎ C C B B B A A B B A 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．　±3　．12．　3（x+1）（x﹣1）　．13．　30　14．　2　．‎ ‎15．　（2，﹣3）　．16．　＜　‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎17．计算：．‎ 解答：‎ 解：原式=2﹣4×﹣+1，…………4分 ‎=．…………6分 ‎18．解不等式组：．‎ 解答：‎ 解：解不等式4x﹣8＜0，得x＜2；…………2分 解不等式，得2x+2﹣6＜3x，即x＞﹣4，…………4分 所以，这个不等式组的解集是﹣4＜x＜2．…………6分 ‎19．如图，四边形ABCD是平行四边形．‎ ‎（1）用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E（保留作图痕迹，不要求写作法，不要求证明）‎ ‎（2）求证：AB=AE．‎ 解答：‎ ‎（1）解：如图BE是所求作的：‎ ‎…………3分 ‎（2）证明：∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABE=∠EBC，…………4分 ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠EBC，‎ ‎∴∠ABE=∠AEB，…………5分 ‎∴AB=AE．…………6分 ‎20．商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．‎ ‎（1）若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？‎ ‎（2）设每件降价x元，每天盈利y元，每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？‎ 解答：‎ 解：（1）设每件降价x元，则销售了（20+2x）件，‎ ‎（40﹣x）（20+2x）=1200，…………1分 解得x1=10，x2=20，…………2分 因为要减少库存，x=20．即降价20元；…………3分 答：降价20元时可降低库存，并使每天盈利1200元；…………4分 ‎（2）y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800…………5分 当x=15元时，有最大值y=1250，…………6分 每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元．…………7分 ‎21．如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x，y）落在坐标轴上的概率；‎ ‎（2）直接写出点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）‎ ‎…………3分 由树状图得：一共有6种等可能的情况，点（x，y）落在坐标轴上的有4种，…………4分 ‎∴P（点（x，y）在坐标轴上）=；…………5分 ‎（2）∵点（x，y）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的有（0，0），（0，﹣1），…………6分 ‎∴P（点（x，y）在圆内）=．…………7分 ‎22．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．‎ ‎（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；‎ ‎（2）若BF=EF，求证：AE=AD．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，‎ ‎∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB，…………1分 ‎∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），…………2分 ‎∵DC=EF，∴四边形EFCD是平行四边形；…………3分 ‎（2）连接BE ‎∵BF=EF，∠EFB=60°，‎ ‎∴△EFB是等边三角形，‎ ‎∴EB=EF，∠EBF=60°‎ ‎∵DC=EF，∴EB=DC，……………4分 ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB=60°，AB=AC，‎ ‎∴∠EBF=∠ACB，…………5分 ‎∴△AEB≌△ADC，…………6分 ‎∴AE=AD．…………7分 ‎23．如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G．‎ ‎（1）求证：点E是的中点；（2）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（3）若sin∠BAD=，⊙O的半径为5，求DF的长．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：连接OD；∵AD∥OC，‎ ‎∴∠A=∠COB；…………1分 ‎∵∠A=∠BOD，∴∠BOC=∠BOD；∴∠DOC=∠BOC；…………2分 ‎∴，则点E是的中点；…………3分 ‎（2）证明：如图所示：‎ 由（1）知∠DOE=∠BOE，∵CO=CO，OD=OB，‎ ‎∴△COD≌△COB；…………4分 ‎∴∠CDO=∠B；‎ 又∵BC⊥AB，∴∠CDO=∠B=90°；…………5分 ‎∴CD是⊙O的切线；…………6分 ‎（3）解：在△ADG中，∵sinA=，‎ 设DG=4x，AD=5x；∵DF⊥AB，∴AG=3x；‎ 又∵⊙O的半径为5，∴OG=5﹣3x；…………7分 ‎∵OD2=DG2+OG2，∴52=（4x）2+（5﹣3x）2；‎ ‎∴x1=，x2=0；（舍去）…………8分 ‎∴DF=2DG=2×4x=8x=8×．…………9分 ‎24．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．‎ ‎（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；‎ ‎（2）求这条抛物线的解析式；‎ ‎（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？‎ 解答：‎ 解：（1）M（12，0），P（6，6）．…………2分 ‎（2）设抛物线解析式为：‎ y=a（x﹣6）2+6…………3分 ‎∵抛物线y=a（x﹣6）2+6经过点（0，0）‎ ‎∴0=a（0﹣6）2+6，即a=﹣…………4分 ‎∴抛物线解析式为：y=﹣（x﹣6）2+6，即y=﹣x2+2x．…………5分 ‎（3）设A（m，0），则B（12﹣m，0），C（12﹣m，﹣m2+2m）D（m，﹣m2+2m）．……6分 ‎∴“支撑架”总长AD+DC+CB=（﹣m2+2m）+（12﹣2m）+（﹣m2+2m）…………7分 ‎=﹣m2+2m+12=﹣（m﹣3）2+15．…………8分 ‎∵此二次函数的图象开口向下．‎ ‎∴当m=3米时，AD+DC+CB有最大值为15米．…………9分 ‎25．（2013•宝山区一模）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D ‎（1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；‎ ‎（2）联结CD，交OM于E，设CD=x，PE=y，求y与x之间的函数关系式；‎ ‎（3）如图，若三角板的一条直角边与射线OB交于点D，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，F，且△PDF与△OCD相似，求OD的长．‎ 解答：‎ ‎（1）证明：作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，‎ 则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC+∠CPN=90°‎ ‎∵∠CPN+∠NPD=90°∴∠HPC=∠NPD，‎ ‎∵OM是∠AOB的平分线∴PH=PN，∠POB=45°，…………1分 ‎∵在△PCH与△PDN中，‎ ‎，‎ ‎∴△PCH≌△PDN（ASA）…………2分 ‎∴PC=PD；…………3分 ‎（2）解：∵PC=PD，∴∠PDC=45°，∴∠POB=∠PDC，‎ ‎∵∠DPE=∠OPD，∴△PDE∽△POD，…………4分 ‎∴PE：PD=PD：PO，…………5分 又∵PD2=CD2，∴PE=x2，即y与x之间的函数关系式为y=x2；…………6分 ‎（3）如图1，点C在AO上时，∵∠PDF＞∠CDO，‎ 令△PDF∽△OCD，‎ ‎∴∠DFP=∠CDO，‎ ‎∴CF=CD，…………7分 ‎∵CO⊥DF ‎∴OF=OD…………8分 ‎∴OD=DF=OP=2；…………9分