中考数学方程或方程组的应用一轮专项练习

中考数学方程或方程组的应用一轮专项练习

九年级数学复习七----方程或方程组的应用 一、中考要求：‎ 会列一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程解应用题，并能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。‎ 十位 个位 两位数 原 新 二、 知识要点 ‎1．工程问题 工作量=工作效率×时间。‎ ‎2．数字问题：常列表分析 ‎3．配套问题：常根据比例列方程 ‎4．行程问题 基本数量关系：路程=速度×时间；时间；速度。‎ ‎⑴相遇问题的等量关系：二者路程之和=全程。‎ ‎⑵追及问题的等量关系：快者路程=慢者先走路程(或相距路程)+慢者后走路程。‎ ‎5.几何图形问题 ‎⑴体积问题：V长方形=abh(a、b、h分别表示长、宽、高)，V正方体=a3(a表示边长)，V圆柱=R2h(R表示底面圆半径，h表示高)，V圆锥=R2h(R表示底面圆半径，h表示高)。‎ ‎⑵面积问题：S长方形=ab(a、b分别表示长、宽)，S正方形=a2(a表示正方形边长)，S圆=R2(R表示圆的半径)。（不规则图形常用割补的方法找等量关系）‎ ‎⑶其它几何图形问题(如线段、周长等，常用勾股定理和相似三角形对应边成比例列方程)‎ ‎6.增长率问题 如果把基数(也叫始数)用a表示，把末数用A表示，增长率(下降率)用x表示，时间间隔用n表示，则增长率问题的数量关系可表示为。在初中阶段，n通常取2。‎ ‎7.利润问题 利润=销售价－进货价；利润率=；销售价=(1+利润率)×进货价。‎ ‎（注意：标价和实际售价不一定相同）‎ ‎8.利息问题 利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息。‎ ‎9.其他经济问题。‎ ‎10.方案设计问题。‎ 三、典例剖析：‎ ‎1.一商店把某商品按标价的九折出售仍可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件 元。‎ ‎2. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人．绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载多少人？‎ ‎3. 如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．‎ ‎4. 某车间有28名工人，生产一种配套的螺栓和螺帽，一个螺栓要配2个螺帽。平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使它们正好配套？‎ ‎5.一列火车长300m，某人如果和火车同向而行，经过18s整列火车从该人身旁驶过；如果该人和火车相向而行，则经过15s整列火车从该人身旁驶过。分别求该人和火车的速度。‎ ‎6. 为了绿化荒山，某村计划在荒山上种植1200棵树，，由于邻村的支援，每天比原计划多种了40棵，结果提前5天完成了任务，则原计划每天种多少棵？‎ ‎7．2010年5月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到2012年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.‎ ‎（1）求从2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；‎ ‎（2）若2010年至2012年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，‎ 预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？‎ ‎ ‎ ‎8.某厂工人小王某月工作的部分信息如下：‎ 信息一：工作时间：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；‎ 信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件．‎ 生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：‎ 生产甲产品件数（件）‎ 生产乙产品件数（件）‎ 所用总时间（分）‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎350‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎850‎ 信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元．根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？‎ ‎（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？‎ 四、课后练习：‎ ‎1．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ．‎ ‎2．在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10千米／时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等．请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 ．‎ ‎3．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）‎ A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 ‎4．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（ ）‎ A．12 B．12或15 C．15 D．不能确定 ‎5．现有球迷150人欲同时租用A、B、C三种型号客车去观看世界杯足球赛，其中A、B、C三种型号客车载客量分别为50人、30人、10人，要求每辆车必须满载，其中A型客车最多租两辆，则球迷们一次性到达赛场的租车方案有（ B ）‎ A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 ‎6.装配某种产品需要经过两道工序。在第一道工序中，每人每天可以完成20件；在第二道工序中，每人每天可以完成30件.现有20名工人参加这两道工序的工作，怎样安排才能使每天装配出最多的产品？‎ ‎7．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．‎ ‎（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；‎ ‎（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．‎ ‎8. 在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.‎ ‎(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.‎ ‎(2)你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.‎ 九年级数学复习八---不等式（组）的应用（1）‎ 一、中考要求：‎ ‎1.能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题 ‎2.注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.‎ 二、知识要点：‎ ‎1．一般的不等式(组)的应用，通过列不等式(组)解决一些实际应用问题。分析时，要紧扣“不高出”、“不低于”、“大于”、“小于”、“至少”、“至多”、“最高”、“最低”、“不足”、“不少于”、“多于”等关键字词，弄清其涵义。‎ ‎2.较复杂的不等式(组)的应用，通常根据已知条件，建立等量或不等量关系式进行比较，选择优化方案是这类题目的求解思想。‎ 三、典例剖析：‎ 例1、如图，直线经过，两点，则不等式的解集为 ．‎ y x O A B 例2、已知．（1）若2≤≤3，则的取值范围是____________．（2）若，且，则____________．‎ 例3、在一条笔直的公路上有A、B两地，它们相距150千米，甲、乙两部巡警车分别从A、B两地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往B、A 两地．甲、乙两车的速度分别为70千米/ 时、80千米/ 时，设行驶时间为x小时．‎ ‎(1)从出发到两车相遇之前，两车的距离是多少千米？（结果用含x的代数式表示）‎ ‎（2）已知两车都配有对讲机，每部对讲机在15千米之内（含15千米）时能够互相通话，求行驶过程中两部对讲机可以保持通话的时间最长是多少小时？‎ 例4、某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售．甲店标价477元／克，按标价出售，不优惠．乙店标价530元／克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售． ⑴分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用（元）和重量（克）之间的函数关系式； ⑵李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？‎ 例5、某校积极推进“阳光体育”工程，本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得分．‎ ‎（1）如果某班在所有的比赛中只得14分，那么该班胜负场数分别是多少？‎ ‎（2）假设比赛结束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班获胜的场数不超过5场，且甲班获胜的场数多于乙班，请你求出甲班、乙班各胜了几场．‎ 随堂演练 ‎1.初三(1)班几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元，一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张。将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有( )‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎2．某种肥皂零售价每块2元，购买2块以上(含2块)，商场推出两种优惠办法，第一种：“1块按原价，其余按原价的七折优惠”；第二种：“全部按原价的八折优惠”，你在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买肥皂 ( )‎ A．5块 B．4块 C．3块 D．2块 ‎3. 如果不等式组的解集是，那么的值为 ．‎ ‎4.若不等式组的解集是，则 ．‎ ‎5. 小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件。已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买 支钢笔。‎ ‎6．某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5％，那么，商店最多降 元出售此商品。（利润=销售价-进货价，利润率=利润÷进货价×100％）‎ ‎7. ‎ 我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）‎ 封面 封底 ‎8．如图所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.‎ ‎（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；‎ ‎（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由.‎ ‎9.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．‎ ‎ （1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？‎ ‎ （2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种 零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．‎ ‎10.某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A ‎ 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．‎ ‎⑴求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；‎ ‎⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．‎ 九年级数学复习九---不等式（组）的应用（2）‎ 一、中考要求：‎ ‎1.能用转化思想、数形结合的思想解一元一次不等式(组)的综合题、应用题 ‎2.注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.‎ 三、典例剖析：‎ 例1.某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服．‎ ‎（1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？‎ ‎（2）若该店以甲款每套400无，乙款每套300元的价格全部出售，哪种方案获利最大？‎ 例2.某汽车运输公司计划装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且每辆汽车只能装一种蔬菜)，下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量。‎ 甲 乙 丙 每辆汽车能满装的吨数 ‎2‎ ‎1‎ ‎1.5‎ 若公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共36吨到A市销售(每种蔬菜不少于一车)，问装甲种蔬菜汽车的数量应在什么范围内。‎ 例3. 某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．‎ ‎（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；‎ ‎（2）对的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；‎ ‎（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．‎ 例4. 某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能 产品所需原料的数量如下表所示，！销售甲、乙两种产品的利润（万元）与销售量(吨)之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品吨和乙种产品吨，共用去A原料200吨．‎ ‎（1）写出与满足的关系式；‎ ‎（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？‎ ‎ 原料 节能产品 A原料（吨）‎ B原料（吨）‎ 甲种产品 ‎3‎ ‎3‎ 乙种产品 ‎1‎ ‎5‎ 四、课后练习：‎ ‎1．小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）．‎ A．3×4＋2x＜24 B．3×4＋2x≤24 C．3x＋2×4≤24 D．3x＋2×4≥24‎ ‎2已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）．‎ B．‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ D．‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ A．‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ C．‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎3． 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板。三人的体重一共为150千克，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地。那么小明的体重应小于（ ）‎ A．49千克 B．50千克 ‎ C．24千克 D．25千克 ‎4．如图是测量一颗玻璃球体积的过程：‎ ‎（1）将300ml的水倒进一个容量为500ml的杯子中；‎ ‎（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；‎ ‎（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．‎ 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在 A．20cm3以上，30cm3以下 B．30cm3以上，40cm3以下 C．40cm3以上，50cm3以下 D．50cm3以上，60cm3以下 ‎5．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件。已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，那么小明最多能买 支钢笔。‎ ‎6．某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5％，那么，商店最多降 元出售此商品。（利润=销售价-进货价，利润率=利润÷进货价×100％）‎ ‎7．某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：‎ ‎ 人 项目 ‎ 数 ‎ 级别 三好学生 优秀学生干部 优秀团员 市 级 ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ 校 级 ‎18‎ ‎6‎ ‎12‎ 已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，求该班获得奖励最多的一位同学可能获得的奖励为 项。‎ ‎8．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10‎ 元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。若2元的奖品购买a件。‎ ‎(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数； (2)请你设计购买方案，并说明理由。‎ ‎9．暑假期间小张一家为体验生活品质，自驾汽车外出旅游，计划每天行驶相同的路程。如果汽车每天行驶的路程比原计划多19公里，那么8天内它的行程就超过2200公里；如果汽车每天的行程比原计划少12公里，那么它行驶同样的路程需要9天多的时间，求这辆汽车原来每天计划的行程范围（单位：公里）‎ ‎10．某商店进了100台彩电，每台进价为2000元。进货后市场情况较好，每台以2200元的零售价销售，用了不长时间就销售了40台。后来出现滞销的情况。年底将至，商场为了减少库存加快流通，决定对剩下的60台打折促销。问在零售价每台2200元的基础上最低打几折，商场才能使全部彩电(100台)的销售总利润率不低于4%(打几折即为百分之几十，只取一位有效数字)?‎ ‎11.在社会主义新农村建设中，李叔叔承包了家乡的50亩荒山．经过市场调查，预测水果上市后A种水果每年每亩可获利0.3万元，B种水果每年每亩可获利0.2万元，李叔叔决定在承包的山上种植A、B两种水果．他了解到需要一次性投入的成本为：A种水果每亩1万元，B种水果每亩0.9万元．设种植A种水果x亩，投入成本总共y万元．‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若李叔叔在开发时投入的资金不超过47万元，为使总利润每年不少于11．8万元，应如何安排种植面积（亩数x取整数）？请写出获利最大的种植方案．‎