苏州市初三数学中考模拟试卷详解

苏州市初三数学中考模拟试卷详解

‎2015年苏州市初三数学中考模拟试卷（七）‎ ‎（满分：130分 考试时间：120分钟）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．－的倒数是 ( )‎ A．5 B．－‎5 ‎ C． D．－‎ ‎2．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）‎ ‎　 A． B． C． D． ‎ ‎3．如图，直线l1∥l2，则∠α为 ( )‎ A．150° B．140° C．130° D．120°‎ ‎　　‎ ‎4．一个多边形的每个内角均为140°，则这个多边形是 ( )‎ A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 ‎5．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝3，BD＝5，DC＝2，则DE的长等于 ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 ( )‎ A．众数是90分 B．中位数是90分 C平均数是90分 D．极差是15分 ‎7．下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是 ( )‎ ‎8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，⊙A的半径是2，⊙P的半径是1，满足与⊙‎ A及x轴都相切的⊙P有 ( )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．对于正数x，规定f（x）＝，例如，，计算……的结果是 ( )‎ A．2014 B．‎2014.5 ‎ C．2015 D．2015.5‎ ‎10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与 这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，‎ 其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是 ( )‎ A．10 B．‎4‎ C．10或 4 D．10或2‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11.人的眼睛可以看见的红光的波长是‎0.000077 cm，请把这个数用科学记数法表示，其结果是_______cm.‎ ‎12.函数中自变量x的取值范围是_______．‎ ‎13.分解因式：a3－‎2a2b＋ab2＝_______．‎ ‎14．圆锥底面圆的半径为‎3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥的母线长为_______m.‎ ‎15.如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B'的横坐标是2，则点B的横坐标是_______．‎ ‎16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC＝12，BD＝5，则这个梯形中位线的长等于_______．‎ ‎17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y＝上，点N在直线y＝x＋3上，设点M的坐标为（a，b），则y＝－abx2＋(a＋b)x的顶点坐标为_______．‎ ‎18．如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心、1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心、1为半径的两弧交于点F，则EF的长为_______．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共76分）‎ ‎19．（本小题满分5分）‎ 计算：．‎ ‎20．（本小题满分5分）‎ 先化简，然后a在－1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．‎ ‎21.（本小题满分5分）‎ ‎①‎ ‎②‎ 求不等式组 的整数解．‎ ‎22．（本小题满分6分）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为‎2 km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距‎10 km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5 min后该轮船行至点A的正北方向的D处．‎ ‎(1)求观测点B到航线l的距离；‎ ‎(2)求该轮船航行的速度．(结果精确到‎0.1 km/h，参考数据：‎ ‎≈1.73， sin76°≈0.97， cos76°≈0.24， tan76°≈4.01)‎ ‎23.（本小题满分6分）“三等分任意角”是数学史上一个著名问题，已知一个角∠‎ MAN，设∠α＝∠MAN．‎ ‎(1)当∠MAN＝69°时，∠α的大小为_______；‎ ‎(2)如图，将∠MAN放置在每个小正方形的边长为‎1 cm的网格中，角的一边AM与水平方向的网格线平行，另一边AN经过格点B，且AB＝‎2.5 cm现要求只能使用带刻度的直尺，请你在图中作出∠α，并简要说明作法（不要求证明）‎ ‎________________________________________________________．‎ ‎24.（本小题满分7分）某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A．文学院，B．小小数学家，C小小外交家，D．未来科学家．为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：‎ ‎(1)这次被调查的学生共有_______人；‎ ‎(2)请你将条形统计图补充完整；‎ ‎(3)在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．‎ ‎25．（本小题满分7分）我市农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84 t到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和．‎ ‎(1)设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；‎ ‎(2)设此次外销活动的利润为Q(百元)，求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．‎ ‎26．（本小题满分8分）如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于点P，NP平分∠MNQ．‎ ‎(1)求证：NQ⊥PQ；‎ ‎(2)若⊙O的半径R＝2，NP＝2，求NQ的长．‎ ‎27.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋b(b<0)与坐标轴交于A．B两点，与双曲线y＝(x>0)交于点D，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB∽△ACD，相似比为．‎ ‎(1)如果b＝－2，求k的值；‎ ‎(2)试探究k与b的数量关系，并直接写出直线OD的解析式．‎ ‎28．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．‎ ‎(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式；‎ ‎(2)将∠‎ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，求OG的长；‎ ‎(3)对于(2)中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎29．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．‎ ‎（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；‎ ‎（2）在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；‎ ‎（3）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．‎