甘肃省中考数学试卷解析

甘肃省中考数学试卷解析

‎ ‎ ‎2012年甘肃省中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．‎ ‎1．（2012•白银）=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ ‎﹣2‎ D．‎ ‎2‎ ‎2．（2012•白银）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎3．（2012•白银）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 ‎　‎ B．‎ 了解某班学生“50米跑”的成绩 ‎　‎ C．‎ 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 ‎　‎ D．‎ 了解一批灯泡的使用寿命 ‎4．（2012•白银）方程的解是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=±1‎ B．‎ x=1‎ C．‎ x=﹣1‎ D．‎ x=0‎ ‎5．（2012•白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎6．（2012•白银）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10吨 B．‎ ‎9吨 C．‎ ‎8吨 D．‎ ‎7吨 ‎7．（2009•安徽）如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎150°‎ B．‎ ‎140°‎ C．‎ ‎130°‎ D．‎ ‎120°‎ ‎8．（2012•白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m+3‎ B．‎ m+6‎ C．‎ ‎2m+3‎ D．‎ ‎2m+6‎ ‎9．（2012•白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＜﹣1‎ B．‎ x＞3‎ C．‎ ‎﹣1＜x＜3‎ D．‎ x＜﹣1或x＞3‎ ‎10．（2009•北京）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．‎ ‎11．（2011•宁夏）分解因式：a3﹣a=　_________　．‎ ‎12．（2012•白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是　_________　．‎ ‎13．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是　_________　．‎ ‎14．（2012•白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=　_________　度．‎ ‎15．（2012•白银）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有　_________　人．‎ ‎16．（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　_________　．（只需填一个即可）‎ ‎17．（2011•遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是　_________　．‎ ‎18．（2011•益阳）在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是　_________　．‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（2012•白银）计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+．‎ ‎20．（2012•白银）若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）‎ ‎21．（2011•綦江县）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．‎ 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．‎ ‎22．（2011•防城港）假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73 ）‎ ‎23．（2012•白银）衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：‎ 号/型 ‎…‎ ‎170/84‎ ‎170/88‎ ‎175/92‎ ‎175/96‎ ‎180/100‎ ‎…‎ 码数 ‎…‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎…‎ ‎（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？‎ 四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎24．（2011•黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　_________　元购物券，至多可得到　_________　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ ‎25．（2011•巴彦淖尔）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．‎ ‎（1）求这种玩具的进价；‎ ‎（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．‎ ‎26．（2010•厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．‎ ‎（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；‎ ‎（2）若BF=EF，求证：AE=AD．‎ ‎27．（2011•黔南州）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．‎ ‎（1）证明：△BDE∽△FDA；‎ ‎（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．‎ ‎28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年甘肃省白银市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．‎ ‎1．（2012•白银）=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3‎ B．‎ ‎﹣3‎ C．‎ ‎﹣2‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 立方根。710466 ‎ 分析：‎ 根据立方根的定义解答．‎ 解答：‎ 解：∵33=27，‎ ‎∴=3．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了立方根的定义，是基础题，找出立方等于27的数是3是解题的关键．‎ ‎2．（2012•白银）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 生活中的平移现象。710466 ‎ 分析：‎ 根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．‎ 解答：‎ 解：观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了生活中的平移现象，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．‎ ‎3．（2012•白银）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 ‎　‎ B．‎ 了解某班学生“50米跑”的成绩 ‎　‎ C．‎ 了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 ‎　‎ D．‎ 了解一批灯泡的使用寿命 考点：‎ 全面调查与抽样调查。710466 ‎ 分析：‎ 适合普查的方式一般有以下几种：‎ ‎①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；‎ ‎④可操作性较强．‎ 解答：‎ 解：A、要了解一批袋装食品是否含有防腐剂，具有破坏性，宜采用抽查方式；‎ B、了解某班学生“50米跑”的成绩，数量小，准确度高，往往选用全面调查；‎ C、了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；‎ D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，宜采用抽查方式．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．‎ ‎4．（2012•白银）方程的解是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x=±1‎ B．‎ x=1‎ C．‎ x=﹣1‎ D．‎ x=0‎ 考点：‎ 解分式方程。710466 ‎ 分析：‎ 观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．‎ 解答：‎ 解：方程的两边同乘（x+1），得 x2﹣1=0，‎ 即（x+1）（x﹣1）=0，‎ 解得：x1=﹣1，x2=1．‎ 检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；‎ 把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．‎ 则原方程的解为：x=1．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．‎ ‎5．（2012•白银）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 简单几何体的三视图；点、线、面、体。710466 ‎ 分析：‎ 首先判断直角三角形ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥，再找出圆锥的主视图即可．‎ 解答：‎ 解：Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形．‎ 故选：D．‎ 点评：‎ 此题主要考查了面动成体，以及简单几何体的三视图，关键是正确判断出Rt△ACB绕直角边AC旋转一周所得到的几何体的形状．‎ ‎6．（2012•白银）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎10吨 B．‎ ‎9吨 C．‎ ‎8吨 D．‎ ‎7吨 考点：‎ 折线统计图；算术平均数。710466 ‎ 分析：‎ 从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量．‎ 解答：‎ 解：这6天的平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6=10吨，‎ 故选：A．‎ 点评：‎ 此题主要考查了折线图的应用以及平均数求法，要熟悉统计图，读懂统计图，熟练掌握平均数的计算方法是解题关键．‎ ‎7．（2009•安徽）如图，直线l1∥l2，则∠α为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎150°‎ B．‎ ‎140°‎ C．‎ ‎130°‎ D．‎ ‎120°‎ 考点：‎ 平行线的性质；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角。710466 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．‎ 解答：‎ 解：∵l1∥l2，‎ ‎∴130°所对应的同旁内角为∠1=180°﹣130°=50°，‎ 又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，‎ ‎∴∠α=70°+50°=120°．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题重点考查了平行线的性质及对顶角相等，是一道较为简单的题目．‎ ‎8．（2012•白银）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ m+3‎ B．‎ m+6‎ C．‎ ‎2m+3‎ D．‎ ‎2m+6‎ 考点：‎ 平方差公式的几何背景。710466 ‎ 分析：‎ 由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长．‎ 解答：‎ 解：依题意得剩余部分为 ‎（m+3）2﹣m2=m2+6m+9﹣m2=6m+9，‎ 而拼成的矩形一边长为3，‎ ‎∴另一边长是（6m+9）÷3=2m+3．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 本题主要考查了多项式除以单项式，解题关键是熟悉除法法则．‎ ‎9．（2012•白银）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x＜﹣1‎ B．‎ x＞3‎ C．‎ ‎﹣1＜x＜3‎ D．‎ x＜﹣1或x＞3‎ 考点：‎ 二次函数的图象。710466 ‎ 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ 根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可．‎ 解答：‎ 解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题是对二次函数图象的考查，主要利用了数形结合的思想，准确识图是解题的关键．‎ ‎10．（2009•北京）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 动点问题的函数图象。710466 ‎ 专题：‎ 动点型。‎ 分析：‎ 本题考查动点函数图象的问题．‎ 解答：‎ 解：点C从点A运动到点B的过程中，x的值逐渐增大，DE的长度随x值的变化先变大再变小．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．‎ 本题也可以通过求函数解析式的方法求解，不过这种方法比较复杂．‎ 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．‎ ‎11．（2011•宁夏）分解因式：a3﹣a=　a（a+1）（a﹣1）　．‎ 考点：‎ 提公因式法与公式法的综合运用。710466 ‎ 分析：‎ 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．‎ 解答：‎ 解：a3﹣a，‎ ‎=a（a2﹣1），‎ ‎=a（a+1）（a﹣1）．‎ 点评：‎ 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．‎ ‎12．（2012•白银）不等式2﹣2x＜x﹣4的解集是　x＞2　．‎ 考点：‎ 解一元一次不等式。710466 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 将不等式的未知项移到不等式左边，常数项移动不等式右边，左右合并后，在不等式左右两边同时除以﹣3，不等号方向改变，即可求出原不等式的解集．‎ 解答：‎ 解：2﹣2x＜x﹣4，‎ 移项得：﹣2x﹣x＜﹣4﹣2，‎ 合并得：﹣3x＜﹣6，‎ 将x系数化为1得：x＞2，‎ 则原不等式的解集为x＞2．‎ 故答案为：x＞2‎ 点评：‎ 此题考查了一元一次不等式的解法，解法步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1，求出解集．‎ ‎13．已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是　内切　．‎ 考点：‎ 圆与圆的位置关系。710466 ‎ 分析：‎ 本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．‎ 解答：‎ 解：根据题意，得 R﹣r=4﹣3=1，‎ ‎∴两圆内切．‎ 点评：‎ 本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．当两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．‎ ‎14．（2012•白银）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=　50　度．‎ 考点：‎ 三角形的外角性质；等腰三角形的性质。710466 ‎ 分析：‎ 根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵AC=BC，‎ ‎∴∠A=∠B，‎ ‎∵∠A+∠B=∠ACE，‎ ‎∴∠A=∠ACE=×100°=50°．‎ 故答案为：50．‎ 点评：‎ 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．‎ ‎15．（2012•白银）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有　300　人．‎ 考点：‎ 用样本估计总体；条形统计图。710466 ‎ 分析：‎ 首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数．‎ 解答：‎ 解：∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：100﹣40﹣20﹣15=25（人），‎ ‎∴喜欢“踢毽子”的频率为：25÷100=0.25，‎ ‎∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：1200×0.25=300（人）．‎ 故答案为：300．‎ 点评：‎ 本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力及用样本估计总体的思想．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．‎ ‎16．（2011•昭通）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是　∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）　．（只需填一个即可）‎ 考点：‎ 全等三角形的判定。710466 ‎ 专题：‎ 开放型。‎ 分析：‎ 要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．‎ 解答：‎ 解：增加一个条件：∠A=∠F，‎ 显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．‎ 故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．‎ 点评：‎ 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取．‎ ‎17．（2011•遵义）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是　　．‎ 考点：‎ 勾股定理。710466 ‎ 专题：‎ 网格型。‎ 分析：‎ 求出三角形ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得BC边上的高．注意勾股定理的运用．‎ 解答：‎ 解：由题意知，小四边形分别为小正方形，所以B、C为EF、FD的中点，‎ S△ABC=S正方形AEFD﹣S△AEB﹣S△BFC﹣S△CDA ‎=，‎ ‎=．‎ BC==．‎ ‎∴△ABC中BC边上的高是×2÷=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了勾股定理，直角三角形面积的计算，正方形各边相等的性质，本题中，正确的运用面积加减法计算结果是解题的关键．‎ ‎18．（2011•益阳）在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是　　．‎ 考点：‎ 概率公式；反比例函数的性质。710466 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据概率求法直接列举出所有符合要求点的坐标，再根据只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，得出答案即可．‎ 解答：‎ 解：∵在﹣1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，‎ ‎∴符合要求的点有（﹣1，1），（﹣1，2），（1，2），（1，﹣1），（2，1），（2，﹣1），‎ ‎∴该双曲线位于第一、三象限时，xy=k＞0，‎ 只有（1，2），（2，1）符合xy=k＞0，‎ ‎∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：2÷6=，‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 此题主要考查了概率公式的应用以及反比例函数的性质，根据概率公式得出符合要求的点的坐标是解决问题的关键．‎ 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎19．（2012•白银）计算：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。710466 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据绝对值的性质，30°角的正弦等于，任何非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：|﹣1|﹣2sin30°+（π﹣3.14）0+（）﹣2，‎ ‎=1﹣2×+1+4，‎ ‎=1﹣1+1+4，‎ ‎=5．‎ 点评：‎ 本题考查了实数的运算，主要有绝对值的性质，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，是基础运算题，特殊角的三角函数值容易混淆，需熟练掌握．‎ ‎20．（2012•白银）若方程组的解是，求（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b）‎ 考点：‎ 二元一次方程组的解。710466 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据二元一次方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组，求解得到a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．‎ 解答：‎ 解：∵方程组的解是，‎ ‎∴，‎ 解得，‎ 所以，（a+b）2﹣（a﹣b）（a+b），‎ ‎=（0+1）2﹣（0﹣1）（0+1），‎ ‎=1+1，‎ ‎=2．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的解，根据解的定义把方程组的解代入原方程组得到关于a、b的二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎21．（2011•綦江县）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．‎ 要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．‎ 考点：‎ 作图—应用与设计作图。710466 ‎ 分析：‎ 根据垂直平分线的性质得出，连接AB，作AB的垂直平分线DE，连接AC，作AC的垂直平分线MN，交DE于P，两垂直平分线的交点即是所求答案．‎ 解答：‎ 解：已知A村、B村、C村，‎ 求作新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等．‎ 点评：‎ 此题主要考查了垂直平分线的性质的实践应用．‎ ‎22．（2011•防城港）假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73 ）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用-仰角俯角问题。710466 ‎ 分析：‎ 根据题意画出图形，根据sin60°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：在Rt△CEB中，‎ sin60°=，‎ ‎∴CE=BC•sin60°=10×≈8.65m，‎ ‎∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.2≈10m，‎ 答：风筝离地面的高度为10m．‎ 点评：‎ 本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．‎ ‎23．（2012•白银）衬衫系列大都采用国家5.4标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：‎ 号/型 ‎…‎ ‎170/84‎ ‎170/88‎ ‎175/92‎ ‎175/96‎ ‎180/100‎ ‎…‎ 码数 ‎…‎ ‎38‎ ‎39‎ ‎40‎ ‎41‎ ‎42‎ ‎…‎ ‎（2）若某人的净胸围为108厘米，则该人应买多大码数的衬衫？‎ 考点：‎ 一次函数的应用。710466 ‎ 分析：‎ ‎（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，则y与x一定是一次函数关系，函数关系式可以求得；‎ ‎（2）把x=108代入（1）所求的函数解析式，即可求得码数．‎ 解答：‎ 解：（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，‎ 则y与x一定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4（y﹣38），即y=；‎ ‎（2）当x=108cm时，y==44．‎ 点评：‎ 本题考查了一次函数的应用，正确观察图标得到：y与x之间的关系是关键．‎ 四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎24．（2011•黔南州）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．‎ ‎（1）该顾客至少可得到　10　元购物券，至多可得到　50　元购物券；‎ ‎（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．‎ 考点：‎ 列表法与树状图法。710466 ‎ 分析：‎ ‎（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元；‎ ‎（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．‎ 解答：‎ 解：（1）10，50；‎ ‎（2）解法一（树状图）：‎ 从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，‎ 因此P（不低于30元）=；‎ 解法二（列表法）：‎ 第二次 第一次 ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎0‎ ‎﹣﹣‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎10‎ ‎﹣﹣‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎﹣﹣‎ ‎50‎ ‎30‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎﹣﹣‎ 点评：‎ 本题主要考查概率知识．解决本题的关键是弄清题意，满200元可以摸两次，但摸出一个后不放回，概率在变化．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎25．（2011•巴彦淖尔）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．‎ ‎（1）求这种玩具的进价；‎ ‎（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．‎ 考点：‎ 一元二次方程的应用。710466 ‎ 分析：‎ ‎（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价．‎ ‎（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解．‎ 解答：‎ 解：（1）36÷（1+80%）=20元．‎ 故这种玩具的进价为每个20元；‎ ‎（2）设平均每次降价的百分率为x%．‎ ‎36（1﹣x）2=25，‎ 解得，x≈16.7%，或x≈﹣1.83%（不合题意，舍去）‎ 故平均每次降价的百分率16.7%．‎ 点评：‎ 本题考查理解题意的能力，根据售价和盈利情况求出进价，根据原来的售价和经过两次降价后现在的售价，可求出降价的百分率．‎ ‎26．（2010•厦门）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．‎ ‎（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；‎ ‎（2）若BF=EF，求证：AE=AD．‎ 考点：‎ 平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。710466 ‎ 专题：‎ 证明题。‎ 分析：‎ ‎（1）由△ABC是等边三角形得到∠B=60°，而∠EFB=60°，由此可以证明EF∥DC，而DC=EF，然后即可证明四边形EFCD是平行四边形；‎ ‎（2）如图，连接BE，由BF=EF，∠EFB=60°可以推出△EFB是等边三角形，然后得到EB=EF，∠EBF=60°，而DC=EF，由此得到EB=DC，又 ‎△ABC是等边三角形，所以得到∠ACB=60°，AB=AC，然后即可证明△AEB≌△ADC，利用全等三角形的性质就证明AE=AD．‎ 解答：‎ 证明：（1）∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=60°，‎ ‎∵∠EFB=60°，‎ ‎∴∠ABC=∠EFB，‎ ‎∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），‎ ‎∵DC=EF，‎ ‎∴四边形EFCD是平行四边形；‎ ‎（2）连接BE ‎∵BF=EF，∠EFB=60°，‎ ‎∴△EFB是等边三角形，‎ ‎∴EB=EF，∠EBF=60°‎ ‎∵DC=EF，‎ ‎∴EB=DC，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ACB=60°，AB=AC，‎ ‎∴∠EBF=∠ACB，‎ ‎∴△AEB≌△ADC，‎ ‎∴AE=AD．‎ 点评：‎ 此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形的性质解决问题．‎ ‎27．（2011•黔南州）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，AE=ED，延长DB到点F，使FB=BD，连接AF．‎ ‎（1）证明：△BDE∽△FDA；‎ ‎（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．‎ 考点：‎ 切线的判定；三角形的角平分线、中线和高；相似三角形的判定与性质。710466 ‎ 专题：‎ 证明题；探究型。‎ 分析：‎ ‎（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA．‎ ‎（2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌△OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽△FDA，得出∠EBD=∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切．‎ 解答：‎ 证明：（1）在△BDE和△FDA中，‎ ‎∵FB=BD，AE=ED，‎ ‎∴，（3分）‎ 又∵∠BDE=∠FDA，‎ ‎∴△BDE∽△FDA．（5分）‎ ‎（2）直线AF与⊙O相切．（6分）‎ 证明：连接OA，OB，OC，‎ ‎∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）‎ ‎∴△OAB≌△OAC，‎ ‎∴∠OAB=∠OAC，‎ ‎∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线，‎ ‎∴AO⊥BC，‎ ‎∵△BDE∽△FDA，得∠EBD=∠AFD，‎ ‎∴BE∥FA，‎ ‎∵AO⊥BE知，AO⊥FA，‎ ‎∴直线AF与⊙O相切．‎ 点评：‎ 本题考查相似三角形的判定和切线的判定．‎ ‎28．已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；‎ ‎（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 考点：‎ 二次函数综合题。710466 ‎ 专题：‎ 代数几何综合题。‎ 分析：‎ ‎（1）在Rt△AOB中，根据AB的长和∠BOA的度数，可求得OA的长，根据折叠的性质即可得到OA=OC，且∠BOC=∠BOA=30°，过C作CD⊥x轴于D，即可根据∠COD的度数和OC的长求得CD、OD的值，从而求出点C的坐标．‎ ‎（2）将A、C的坐标代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求出待定系数的值，从而确定该抛物线的解析式．‎ ‎（3）根据（2）所得抛物线的解析式可得到其顶点的坐标（即C点），设直线MP与x轴的交点为N，且PN=t，在Rt△OPN中，根据∠PON的度数，易得PN、ON的长，即可得到点P的坐标，然后根据点P的横坐标和抛物线的解析式可求得M点的纵坐标，过M作ME⊥CD（即抛物线对称轴）于E，过P作PQ⊥CD于Q，若四边形CDPM是等腰梯形，那么CE=QD，根据C、M、P、D四点纵坐标，易求得CE、QD的长，联立两式即可求出此时t的值，从而求得点P的坐标．‎ 解答：‎ 解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H；‎ ‎∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，‎ ‎∴OB=4，OA=2；‎ 由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2，‎ ‎∴∠COH=60°，OH=，CH=3；‎ ‎∴C点坐标为（，3）．‎ ‎（2）∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（2，0）两点，‎ ‎∴，‎ 解得；‎ ‎∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+2x．‎ ‎（3）存在．‎ 因为y=﹣x2+2x的顶点坐标为（，3），‎ 即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；‎ 因为∠BOA=30°，‎ 所以ON=t，‎ ‎∴P（t，t）；‎ 作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；‎ 把x=t代入y=﹣x2+2x，‎ 得y=﹣3t2+6t，‎ ‎∴M（t，﹣3t2+6t），E（，﹣3t2+6t），‎ 同理：Q（，t），D（，1）；‎ 要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，‎ 即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，‎ 解得t=，t=1（舍），‎ ‎∴P点坐标为（，），‎ ‎∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（，）．‎ 点评：‎ 此题主要考查了图形的旋转变化、解直角三角形、二次函数解析式的确定、等腰梯形的判定和性质等重要知识点，难度较大．‎