临沂市中考数学试题及答案

临沂市中考数学试题及答案

‎■■■■‎ ‎2010年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至12页，满分120分，考试用时120分钟．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共42分）‎ 注意事项：‎ ‎1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．‎ ‎3．考试结束，将本试卷和答题卡一并收回．‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．计算的值等于 ‎ A.﹣1 B.1 C.﹣2 D.2‎ ‎2．如果∠ α = 60°，那么∠ α的余角的度数是 ‎ A.30° B.60° C.90° D.120°‎ ‎3．下列各式计算正确的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知两圆的半径分别是2cm和4cm，圆心距是6cm，那么这两圆的位置关系是 ‎ A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 ‎5．如图，下面几何体的俯视图是 ‎ 第5题图 A B C D ‎6．今年我国西南地区发生的严重干旱灾害，牵动着全国人民的心．某学校掀起了“献爱心，捐矿泉水”的活动，其中该校九年级（4）班7个小组所捐矿泉水的数量（单位：箱）分别为6，3，6，5，5，6，9，则这组数据的中位数和众数分别是 ‎ A.5，5 B.6，5 C.6，6 D.5，6‎ ‎7．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB = 4，则OE的长是 ‎ A.2‎ 第7题图 B.‎ C.1‎ D.‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是 ‎ A B ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ C D ‎9．“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全．小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是 ‎ 第10题图 A. B. C. D.‎ ‎10．菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，‎ 若OA = 2，∠AOC = 45°，则B点的坐标是 ‎ A.（2 +，）B.（2﹣，）‎ C.（﹣2 +，）D.（﹣2﹣，）‎ ‎11．已知反比例函数图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，）、B（﹣1，）、C（2，），能正确反映、、的大小关系的是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎12．若，，则代数式（x﹣1）（y + 1）的值等于 ‎ A. B. C. D.2‎ 第14题图 第13题图 ‎13．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为 A. B. C. D.‎ ‎14．如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点，则图中阴影部分的面积是 A.6π B.5π C.4π D.3π 第Ⅱ卷（非选择题 共78分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．‎ ‎2．答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．‎ ‎15．2010年5月1日世界博览会在我国上海举行，世博会开园一周以来，入园人数累计约为1050000人，该数字用科学记数法表示为 人．‎ ‎16．方程的解是 ．‎ ‎17．如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB ．‎ 第18题图 第17题图 ‎18．正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于 ．‎ ‎19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为 ．‎ 三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）‎ ‎20．（本小题满分6分）先化简，再求值：，其中a = 2．‎ ‎21．（本小题满分7分）为了解某学校学生的个性特长发展情况，在全校范围内随机抽查了部分学生参加音乐、体育、美术、书法等活动项目（每人只限一项）的情况．并将所得数据进行了统计．结果如图1所示．‎ ‎（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生；‎ ‎（2）求出扇形统计图（图2）中参加“音乐活动”项目所对扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）若该校有2400名学生，请估计该校参加“美术活动项目的人数．‎ ‎ 音乐 体育 美术 书法 其他 项目 人数 图1‎ 体 育 音 乐 美术 书法 其他 图2‎ 第21题图 ‎22．（本小题满分7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2009年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2011年投资18.59万元 ‎（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率；‎ ‎（2）从2009年到2011年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？‎ 四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）‎ 第23题图 ‎23．（本小题满分9分）如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD ‎（1）判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；‎ ‎（2）如果∠BDE = 60°，PD =，求PA的长．‎ ‎24．（本小题满分10分）某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地．两班同时出发，相向而行．设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示．根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）直接写出，y1、y2与x的函数关系式；‎ ‎（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？‎ ‎ （3）甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时？‎ O 2 2.5 x /小时 y1‎ y2‎ ‎10‎ y /千米 第24题图 五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）‎ ‎25．（本小题满分11分）‎ 如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB = 2AD．‎ ‎（1）判断△ABC的形状，并说明理由；‎ ‎（2）保持图1中ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；‎ ‎（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明．‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ 第25题图 ‎26．（本小题满分13分）‎ 如图：二次函数y=﹣x2 + ax + b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y轴交于点C．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；‎ ‎（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；‎ ‎（3）在此抛物线上是否存在点P，使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由．‎ A C B 第26题图 ‎ ‎