中考数学分式方程专题训练含答案解析

中考数学分式方程专题训练含答案解析

分式方程 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列各式中，是分式方程的是（　　）‎ A．x+y=5 B． C． =0 D．‎ ‎2．关于x的方程的解为x=1，则a=（　　）‎ A．1 B．‎3 ‎C．﹣1 D．﹣3‎ ‎3．分式方程=1的解为（　　）‎ A．x=2 B．x=‎1 ‎C．x=﹣1 D．x=﹣2‎ ‎4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（　　）‎ A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 ‎5．方程+=0可能产生的增根是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．1或2 D．﹣1或2‎ ‎6．解分式方程，去分母后的结果是（　　）‎ A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+‎3 ‎C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2） D．x=3（x﹣2）+2‎ ‎7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（　　）‎ A．2x（x﹣2） B．x C．x﹣2 D．2x﹣4‎ ‎8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（　　）‎ A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 ‎9．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．﹣1‎ ‎10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（　　）‎ A． = B． =‎ C． = D． =‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．方程：的解是　　．‎ ‎12．若关于x的方程的解是x=1，则m=　　．‎ ‎13．若方程有增根x=5，则m=　　．‎ ‎14．如果分式方程无解，则m=　　．‎ ‎15．当m=　　时，关于x的方程=2+有增根．‎ ‎16．用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程　　．‎ ‎17．已知x=3是方程一个根，求k的值=　　．‎ ‎18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长‎2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程　　．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎19．解分式方程（1）；（2）．‎ ‎20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？‎ ‎21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？‎ ‎22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？‎ ‎23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．‎ ‎　‎ 分式方程 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．下列各式中，是分式方程的是（　　）‎ A．x+y=5 B． C． =0 D．‎ ‎【考点】分式方程的定义．‎ ‎【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．‎ ‎【解答】解：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；‎ B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；‎ C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．‎ D、不是方程，是分式．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查的是分式方程的定义，即分母中含有未知数的方程叫做分式方程．‎ ‎　‎ ‎2．关于x的方程的解为x=1，则a=（　　）‎ A．1 B．‎3 ‎C．﹣1 D．﹣3‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值．‎ ‎【解答】解：把x=1代入原方程得，‎ 去分母得，‎8a+12=‎3a﹣3．‎ 解得a=﹣3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．‎ ‎　‎ ‎3．分式方程=1的解为（　　）‎ A．x=2 B．x=‎1 ‎C．x=﹣1 D．x=﹣2‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题的最简公分母是2x﹣3，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．结果要检验．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘2x﹣3，得 ‎1=2x﹣3，‎ 解得x=2．‎ 检验：当x=2时，2x﹣3≠0．‎ ‎∴x=2是原方程的解．‎ 故选A．‎ ‎【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．‎ ‎　‎ ‎4．下列关于分式方程增根的说法正确的是（　　）‎ A．使所有的分母的值都为零的解是增根 B．分式方程的解为零就是增根 C．使分子的值为零的解就是增根 D．使最简公分母的值为零的解是增根 ‎【考点】分式方程的增根．‎ ‎【分析】分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．‎ ‎【解答】解：分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的增根，使最简公分母的值为零的解是增根．‎ ‎　‎ ‎5．方程+=0可能产生的增根是（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．1或2 D．﹣1或2‎ ‎【考点】分式方程的增根．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题由增根的定义可知分式分母为0，即（x﹣1）=0或（x﹣2）=0，解出即可．‎ ‎【解答】解：∵方程+=0有增根，‎ ‎∴（x﹣1）=0或（x﹣2）=0，‎ 解得x=1或2，‎ ‎∴原方程可能产生的增根为1或2．故选C．‎ ‎【点评】本题主要考查增根的定义，解题的关键是使最简公分母（x﹣1）（x﹣2）=0．‎ ‎　‎ ‎6．解分式方程，去分母后的结果是（　　）‎ A．x=2+3 B．x=2（x﹣2）+‎3 ‎C．x（x﹣2）=2+3（x﹣2） D．x=3（x﹣2）+2‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】找出各分母的最小公分母，同乘以最小公分母即可．‎ ‎【解答】解：左右同乘以最简公分母（x﹣2），得 x=2（x﹣2）+3，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程的内容．注意在乘以最小公分母时，不要漏乘．‎ ‎　‎ ‎7．要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以（　　）‎ A．2x（x﹣2） B．x C．x﹣2 D．2x﹣4‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】把分式方程化为整式方程，乘以最简公分母2x（x﹣2）即可．‎ ‎【解答】解：∵方程的最简公分母2x（x﹣2），‎ ‎∴方程的两边同乘2x（x﹣2）即可．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．找出最简公分母是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎8．河边两地距离s km，船在静水中的速度是a km/h，水流的速度是b km/h，船往返一次所需要的时间是（　　）‎ A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 ‎【考点】列代数式（分式）．‎ ‎【分析】往返一次所需要的时间是，顺水航行的时间+逆水航行的时间，根据此可列出代数式．‎ ‎【解答】解：根据题意可知需要的时间为： +‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查列代数式，关键知道时间=路程÷速度，从而列出代数式．‎ ‎　‎ ‎9．若关于x的方程有增根，则m的值是（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．﹣1‎ ‎【考点】分式方程的增根．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入化成整式方程的方程中，求得m的值．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘（x﹣1），得 m﹣1﹣x=0，‎ ‎∵方程有增根，‎ ‎∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，‎ 把x=1代入整式方程，得m=2．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】增根问题可按如下步骤进行：‎ ‎①确定增根的值；‎ ‎②化分式方程为整式方程；‎ ‎③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎　‎ ‎10．有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000㎏和15000㎏．已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少3000㎏，若设第一块试验田每公顷的产量为x㎏，根据题意，可得方程（　　）‎ A． = B． =‎ C． = D． =‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】关键描述语是：“有两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．‎ ‎【解答】解：第一块试验田的面积是，第二块试验田的面积为．那么方程可表示为．‎ 故选C．‎ ‎【点评】列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ 二．填空题 ‎11．方程：的解是　　．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x+1），方程两边去分母后化为整式方程求解．‎ ‎【解答】解：方程两边同乘以x（x+1），‎ 得x2+（x+1）（x﹣1）=2x（x+1），‎ 解得：x=﹣．‎ 经检验：x=﹣是原方程的解．‎ ‎【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．‎ ‎（2）解分式方程一定注意要验根．‎ ‎（3）方程中有常数项的注意不要漏乘常数项，本题应避免出现x2+（x+1）（x﹣1）=2的情况出现．‎ ‎　‎ ‎12．若关于x的方程的解是x=1，则m=　2　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】根据分式方程的解的定义，把x=1代入原方程求解可得m的值．‎ ‎【解答】解：把x=1代入方程，得 ‎，‎ 解得m=2．‎ 故应填：2．‎ ‎【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎13．若方程有增根x=5，则m=　5　．‎ ‎【考点】分式方程的增根．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣5）化为整式方程，再把增根x=5代入求解即可．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘（x﹣5），得 x=2（x﹣5）+m，‎ ‎∵原方程有增根x=5，‎ 把x=5代入，得5=0+m，‎ 解得m=5．‎ 故答案为：5．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：‎ ‎①让最简公分母为0确定增根；‎ ‎②化分式方程为整式方程；‎ ‎③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎　‎ ‎14．如果分式方程无解，则m=　﹣1　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．‎ ‎【解答】解：方程去分母得：x=m，‎ 当x=﹣1时，分母为0，方程无解．‎ 即m=﹣1方程无解．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．‎ ‎　‎ ‎15．当m=　3　时，关于x的方程=2+有增根．‎ ‎【考点】分式方程的增根．‎ ‎【专题】方程思想．‎ ‎【分析】由于增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，所以将方程两边都乘（x﹣3）化为整式方程，再把增根x=3代入求解即可．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得 x=2（x﹣3）+m，‎ ‎∵原方程有增根，‎ ‎∴最简公分母x﹣3=0，‎ 解得x=3，‎ 把x=3代入，得 ‎3=0+m，‎ 解得m=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：‎ ‎①让最简公分母为0确定增根；‎ ‎②化分式方程为整式方程；‎ ‎③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎　‎ ‎16．（2006•南通）用换元法解方程，若设，则可得关于的整式方程　2y2﹣4y+1=0　．‎ ‎【考点】换元法解分式方程．‎ ‎【专题】压轴题；换元法．‎ ‎【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，根据题意得设=y，代入方程可把原方程化为整式．‎ ‎【解答】解：设=y，‎ 则可得=，‎ ‎∴可得方程为2y+=4，‎ 整理得2y2﹣4y+1=0．‎ ‎【点评】用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形．‎ ‎　‎ ‎17．已知x=3是方程一个根，求k的值=　﹣3　．‎ ‎【考点】分式方程的解．‎ ‎【分析】根据方程的解的定义，把x=3代入原方程，得关于k的一元一次方程，再求解可得k的值．‎ ‎【解答】解：把x=3代入方程，得 ‎，‎ 解得k=﹣3．‎ 故应填：﹣3．‎ ‎【点评】本题主要考查了分式方程的解的定义，属于基础题型．‎ ‎　‎ ‎18．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长‎2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路xm，则根据题意可得方程　‎ ‎﹣=8　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】求的是原计划的工效，工作总量为2400，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“提前8小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间﹣实际用的时间=8．‎ ‎【解答】解：原计划用的时间为：，实际用的时间为：．所列方程为：﹣=8．‎ ‎【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎19．解分式方程（1）；（2）．‎ ‎【考点】解分式方程．‎ ‎【分析】（1）首先乘以最简公分母（x﹣3）x去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．‎ ‎（2）首先乘以最简公分母（x﹣1）（x+1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．‎ ‎【解答】解：（1）去分母得：2x=3（x﹣3），‎ 去括号得：2x=3x﹣9，‎ 移项得：2x﹣3x=﹣9，‎ 合并同类项得：﹣x=﹣9，‎ 把x的系数化为1得：x=9‎ 检验：当x=9时，x（x﹣3）=54≠0．‎ ‎∴原方程的解为：x=9．‎ ‎（2）去分母得：x+1=2，‎ 移项得：x=2﹣1，‎ 合并同类项得：x=1．‎ 检验：当x=1时，（x﹣1）（x+1）=0，所以x=1是增根，‎ 故原方程无解．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误．‎ ‎　‎ ‎20．甲乙两人加工同一种玩具，甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等，已知甲乙两人每天共加工35个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】求的是工效，工作总量明显，一定是根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语是：“甲加工90个玩具所用的时间与乙加工120个玩具所用的时间相等”；等量关系为：甲加工90个玩具所用的时间=乙加工120个玩具所用的时间．‎ ‎【解答】解：设甲每天加工x个玩具，那么乙每天加工（35﹣x）个玩具．‎ 由题意得：．（5分）‎ 解得：x=15．（7分）‎ 经检验：x=15是原方程的根．（8分）‎ ‎∴35﹣x=20（9分）‎ 答：甲每天加工15个玩具，乙每天加工20个玩具．（10分）‎ ‎【点评】应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎21．某服装厂准备加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】关键描述语为：“共用9天完成任务”；等量关系为：用老技术加工60套用的时间+用新技术加工240套用的时间=9．‎ ‎【解答】解：设服装厂原来每天加工x套演出服．‎ 根据题意，得：．（3分）‎ 解得：x=20．‎ 经检验，x=20是原方程的根．‎ 答：服装厂原来每天加工20套演出服．（6分）‎ ‎【点评】分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．为了过一个有意义的“六、一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动．在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，求两个班各有多少名同学？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】设一班有x人，则二班有1.2x人．根据五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班的人数是一班人数的1.2倍，二班平均每人比一班多捐1本书，可列方程求解．‎ ‎【解答】解：设一班有x人，则二班有1.2x人．‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=50．‎ 经检验：x=50是原方程的解．‎ ‎1.2x=1.2×50=60．‎ 答：一班有50人，二班有60人．‎ ‎【点评】本题考查分式方程的应用，关键是设出人数，以平均每人捐的本数做为等量关系列方程求解．‎ ‎　‎ ‎23．请你编一道可化为一元一次方程的分式方程（且不含常数项）的应用题，并予以解答．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】本题答案开放，根据题意要求，先写出符合要求的方程，如：，然后根据此方程编拟应用题．‎ ‎【解答】解：甲乙两个车间分别制造相同的机器零件，已知甲车间每小时比乙多制造10个机器零件，这样甲车间制造170个机器零件与乙制造160个所用时间相同，求甲乙两车间每小时各制造机器零件多少个？‎ ‎【点评】此题考查分式方程的应用，为开放性试题，答案不唯一．‎ ‎　‎