中考复习有关辅助圆习题选用

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

中考复习有关辅助圆习题选用

中考复习--辅助圆习题选用 (苏华强供稿)‎ 例1.如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=DB=p,BC=q.求对角线AC的长. ‎ 分析:由“AD=DC=DB=p”可知A、B、C在半径为p的⊙D上.利用圆的性质即可找到AC与p、q的关系.‎ 解:延长CD交半径为p的⊙D于E点,连结AE.显然A、B、C在⊙D上.‎ ‎∵AB∥CD, ∴弧BC=弧AE. 从而,BC=AE=q. 在△ACE中,∠CAE=90°,CE=2p,AE=q,故 AC==.‎ 例2.已知Rt△ABC中,AC=5,BC=12,∠ACB=90°,P是边AB上的动点,Q是边BC上的动点,且∠CPQ=90°,求线段CQ的取值范围.‎ 解析:以CQ为直径作⊙O,根据直径所对的圆周角是直角,若AB边上的动点P在圆上,∠CPQ就为直角.‎ 当⊙O与AB相切时,直径CQ最小.由切线长定理,得AP=AC=5,所以BP=13―5=8.再根据切割线定理,得BP2=BQ·BC,所以 BQ=,CQ=.‎ 当点Q与点B重合时,直径CQ最大,此时CQ=12.‎ 综上所述,≤CQ≤12. : B+ h" ~9 g] E" I# n$ j 7 s; ?7 C: ~2 Z1 T ‎1. 如图,B是线段AC的中点,过点C的直线与AC成60°的角,在直线上取一点P,使得∠APB=30°,则满足条件的点P的个数是( )‎ ‎(A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)不存在 分析:要在直线l上找点P使∠APB=30°,可以构造以AB为边作等边三角形ABO,‎ 则∠AOB=60°,然后以O为圆心,AB为半径,作圆O,如图,∵△ABO为等边三角形.∴OB∥,∴点O到的距离d ‎2.已知:在⊿ABC中,AB=AC,且∠A=120°,在BC另一侧有一点P,满足∠BPC=120°,求PA的长 ‎3.如图1,AB=AC=AD,如果∠DAC 是∠CAB的K倍(K为实数).‎ ‎ 求:∠DBC是∠BDC的多少倍?‎ ‎4.如图,矩形ABCG(AB∠E.请你参考小明得出的结论,解答下列问题:‎ (1) 如图1,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0) .‎ ‎ ①在图1中作出△ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);‎ ‎ ②若在轴的正半轴上有一点D,且∠ACB =∠ADB,则点D的坐标为 ;‎ ‎(2) 如图2,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),‎ 其中m>n>0.点P为轴正半轴上的一个动点,当∠APB达到最大时,求此时点P的坐标.‎ ‎14.在中,,是的中点,是线段上的动点,将线段绕点顺时针旋转得到线段。‎ ‎(1) 若且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出的度数;‎ ‎(2) 在图2中,点不与点重合,线段CQ的延长线与射线交于点,猜想的大小(用含的代数式表示),并加以证明.‎ ‎15.在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(点在点的左侧),与轴交于点,点的坐标为,将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点.‎ ‎(1)求直线及抛物线的解析式;‎ ‎(2)设抛物线的顶点为,点在抛物线的对称轴上,且,求点的坐标;‎ ‎16.如图,在平面直角坐标系中,点A(-,0),点B(-2,1),连接AB,将线段AB向右平移,得到线段A′B′,设A′(t,0).‎ ‎(1)若在y轴上始终存在点P,使得∠A′PB′=90°,求t的取值范围;‎ ‎(2)若在y轴上始终存在点P,使得∠A′PB′=60°,求t的取值范围;‎ ‎(3)若在y轴上存在三个点P,使得∠A′PB′=30°,求t的值.‎ ‎17.如图,直线l1、l2相交于点O,∠l1Ol2=60°,长为2的线段AB在直线l2上从右向左移动,点P是直线l1上一点,且∠APB=30°.‎ ‎(1)请在图中作出符合条件的点P(不写画法,保留作图痕迹);‎ ‎(2)当OA的长为多少时,符合条件的点P有且只有一个?请说明理由;‎ ‎(3)是否存在符合条件的点P有三个的情况?若存在,求出OA的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎18.在直角坐标系中,过A(-1,0)和B(3,0)的⊙M上有点P.‎ ‎(1)若cos∠APB= (∠APB是锐角),求⊙M的半径;‎ ‎(2)在y轴上,是否存在一点D,使得∠ADB=45°?若存在,求出点D的坐标 ‎19.(2014山东淄博中考)如图,点A与点B的坐标分别是(1,0),(5,0),点P是该平面直角坐标系内的一个动点.‎ ‎(1)若点C平面直角坐标系内的一个点,且△ABC是等边三角形,则点C的坐标是 ;‎ ‎(2)若点P在y轴上,且∠APB=30°,求满足条件的点P的坐标;‎ ‎(3)当点P在y轴上移动时,∠APB是否有最大值?若有,求点P的坐标,并说明此时∠APB最大的理由;若没有,也请说明理由.‎ ‎20. (2014泉州中考)如图,直线y=﹣x+3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数的图象交于点P(2,1).‎ ‎(1)求该反比例函数的关系式;‎ ‎(2)设PC⊥y轴于点C,点A关于y轴的对称点为A′;‎ ‎①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值;‎ ‎②对大于1的常数m,求x轴上的点M的坐标,使得sin∠BMC=.‎ ‎21.问题探究 ‎(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰△APD,并求出此时BP的长;‎ ‎ (2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E,F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°。求此时BQ的长;‎ ‎ 问题解决 ‎(3)有一山庄,它的平面为③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳。已知∠A=∠E=∠D=90°。AB=270m。AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长;若不存在,请说明理由。‎ 图1‎ 图2‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22.(2011泉州中考)如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点B()在直线上运动,点D、E、F分别为OB、OA、AB的中点,其中是大于零的常数.‎ ‎(1)判断四边形DEFB的形状,并证明你的结论;‎ ‎(2)试求四边形DEFB的面积与的关系式;‎ ‎(3)设直线与轴交于点C,问:四边形DEFB能不能是矩形?若能,求出的值;若不能,说明理由.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档