解答中考数学最值问题

解答中考数学最值问题

如何解答中考数学最值问题 最值问题是初中数学的重要内容，无论是代数问题还是几何问题都有最值问题，在中考压轴题中出现比较高的主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）以及用一次函数和二次函数的性质来求最值问题。‎ 本节课特介绍如何利用一次函数和二次函数的性质求最值。‎ 一次函数的最值问题 一、 典型例题：‎ ‎1、（广东清远2009）某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元．‎ ‎（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式．‎ ‎（2）若用‎19千克种果汁原料和‎17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；‎ 每千克饮料 果汁含量 果汁 甲 乙 A ‎0.5千克 ‎0.2千克 B ‎0.3千克 ‎0.4千克 请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？‎ 解：（1）依题意得：‎ ‎（2）依题意得：‎ 解不等式（1）得：‎ 解不等式（2）得：‎ 不等式组的解集为 ‎，是随的增大而增大，且 当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，‎ 成本总额最小，（元）‎ 二、巩固训练：‎ 1、 某工厂计划生产为震区生产A、B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅（一桌二椅）需木料0.5立方米，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.7立方米，工厂现有木料302立方米。‎ （1） 有多少种生产方案？‎ （2） 现在要把生产的全部木椅运往震区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，‎ 运费为2元，每套B型桌椅的生产成本是120元，运费4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用。（总费用=生产成本+运费）。‎ ‎（3）按（2）的方案计算，有没有剩余的木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由。‎ ‎2、（2010江苏常州）向阳花卉基地出售两种花卉——百合和玫瑰，其单价为：玫瑰4元/株，百合5元/株。如果同一客户所购的玫瑰数量大于1200株，那么每株玫瑰可以降价1元，先某鲜花店向向阳花卉基地采购玫瑰1000株～1500株，百合若干株，此鲜花店本次用于采购玫瑰和百合恰好花去了9000元。然后再以玫瑰5元，百合6.3元的价格卖出。问：此鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得毛利润最大？‎ ‎（注：1000株～1500株，表示大于或等于1000株，且小于或等于1500株，毛利润=鲜花店卖出百合和玫瑰所获的总金额-购进百合和玫瑰的所需的总金额。）‎ ‎3、（2008湖北十堰）2008年‎5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地 台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．‎ ‎⑴请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；‎ ‎⑵若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？‎ ‎⑶怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？‎ 二次函数的最值问题 一、典型例题：‎ ‎1、（2008贵州贵阳）某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．‎ 设每个房间每天的定价增加元．求：‎ ‎（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）‎ ‎（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）‎ ‎（3）该宾馆客房部每天的利润（元）关于（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值？最大值是多少？（6分）‎ 解：（1）y=60-=－＋80.（x≥200）‎ ‎(2)z=x(－＋80)= －＋80x.‎ ‎(3)w=－＋80x－20(－＋80)= －＋82x-160.‎ 当x==410时,w有最大值.最大值为w==16650.‎ ‎∴当每个房间的定价为每天410元时,客房部的利润最大,最大利润为16650元.‎ ‎2、（广东茂名2008）我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：‎ 销售单价（元∕件）‎ ‎……‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎……‎ 每天销售量（件）‎ ‎……‎ ‎500‎ ‎400‎ ‎300‎ ‎200‎ ‎……‎ ‎10 20 30 40 50 60 70 80 ‎ ‎100‎ ‎200‎ ‎300‎ ‎400‎ ‎500‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎800‎ ‎0‎ ‎（第24题图）‎ ‎ （1）把上表中、的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想与的函数关系，并求出函数关系式；（4分）‎ ‎ （2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）（4分）‎ ‎ ‎ ‎（3）当地物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过45元/件，那么销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？（2分）‎ 解：解：（1）画图如右图； 1分 由图可猜想与是一次函数关系， 2分 设这个一次函数为= +（k≠0）‎ ‎∵这个一次函数的图象经过（30，500）‎ ‎（40，400）这两点， ‎ ‎∴ 解得 3分 ‎ ‎∴函数关系式是：=－10+800 4分 ‎（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得 ‎ ‎ W=（－20）（－10+800） 6分 ‎ =－10+1000-16000‎ ‎ =－10（－50）+9000 7分 ‎ ∴当=50时，W有最大值9000．‎ 所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元． 8分 ‎（3）对于函数 W=－10（－50）+9000，当≤45时，‎ W的值随着值的增大而增大， 9分 ‎∴销售单价定为45元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大． 10分 ‎ ‎ 二、巩固训练：‎ ‎3、.春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。‎ 九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第天（且为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：‎ ‎⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？‎ ‎⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，‎ 求第天的收入（元）与（天）之间的函数关系式？‎ ‎（当天收入＝日销售额—日捕捞成本）‎ ‎（3）试说明⑵中的函数随的变化情况，并指出在第几天取得最大值，最大值是多少？‎